平行線教學(xué)實(shí)踐案例

1、平行線教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：經(jīng)歷觀察教具模式的演示和通過畫圖等操作,2.過程與方法：了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系,知道平行公理以及平行公理的推論.3情感態(tài)度價(jià)值觀：通過平行線的學(xué)習(xí)，會用符號語方表示平行公理推論, 會用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線.進(jìn)一步發(fā)展空間觀念. 教學(xué)重點(diǎn):探索和掌握平行公理及其推論.教學(xué)難點(diǎn):對平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質(zhì). 教學(xué)器材：分別將木條a、b與木條c釘在一起,做成圖所示的教具.教學(xué)時(shí)間：1課時(shí)教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境1.復(fù)習(xí)提問:兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)?相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系?學(xué)

2、生回答后,教師把教具中木條b與c重合在一起,轉(zhuǎn)動(dòng)木條a確認(rèn)學(xué)生的回答.教師接著問:在平面內(nèi),兩條直線除了相交外,還有別的位置關(guān)系嗎?2.教師演示教具.順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)木條b兩圈,讓學(xué)生思考:把a(bǔ)、b 想像成兩端可以無限延伸的兩條直線,順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí),直線b與直線a的交點(diǎn)位置將發(fā)生什么變化?在這個(gè)過程中, 有沒有直線b與c木相交的位置?3.教師組織學(xué)生交流并形成共識.轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí),直線b與c的交點(diǎn)從在直線a上A點(diǎn)向左邊距離A點(diǎn)很遠(yuǎn)的點(diǎn)逐步接近A點(diǎn),并垂合于A點(diǎn),然后交點(diǎn)變?yōu)樵贏點(diǎn)的右邊,逐步遠(yuǎn)離A點(diǎn).繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)下去,b與a 的交點(diǎn)就從A點(diǎn)的左邊又轉(zhuǎn)動(dòng)A點(diǎn)的左邊?可以想象一定存在一個(gè)直線b的位置,它與直線a左

3、右兩旁都沒有交點(diǎn).二、平行線定義,表示法1.結(jié)合演示的結(jié)論,師生用數(shù)學(xué)語言描述平行定義:同一平面內(nèi),存在一條直線a與直線b不相交的位置,這時(shí)直線a與b互相平行.換言之,同一平面內(nèi), 不相交的兩條直線叫做平行線.直線a與b是平行線,記作“”,這里“”是平行符號.教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性,第一是同一平面內(nèi)兩條直線,第二是設(shè)有交點(diǎn)的兩條直線.2.同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系教師引導(dǎo)學(xué)生從同一平面內(nèi),兩條直線的交點(diǎn)情況去確定兩條直線的位置關(guān)系.在同一平面內(nèi),兩條直線只有兩種位置關(guān)系:相交或平行,兩者必居其一.即兩條直線不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、畫圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公

4、理推論1.在轉(zhuǎn)動(dòng)教具木條b的過程中,有幾個(gè)位置能使b與a平行?本問題是學(xué)生直覺直線b繞直線a外一點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),有并且只有一個(gè)位置使a與b平行.2.用直線和三角尺畫平行線.已知:直線a,點(diǎn)B,點(diǎn)C.(1)過點(diǎn)B畫直線a的平行線,能畫幾條?(2)過點(diǎn)C畫直線a的平行線,它與過點(diǎn)B的平行線平行嗎?3.通過觀察畫圖、歸納平行公理及推論.(1)由學(xué)生對照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論.(2)在學(xué)生充分交流后,教師板書.平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.(3)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì).共同點(diǎn):都是“有且只有一條直線”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的.不同點(diǎn):

5、平行公理中所過的“一點(diǎn)”要在已知直線外,兩垂線性質(zhì)中對“一點(diǎn)”沒有限制,可在直線上,也可在直線外.4.歸納平行公理推論.(1)學(xué)生直觀判定過B點(diǎn)、C點(diǎn)的a的平行線b、c是互相平行.(2)從直線b、c產(chǎn)生的過程說明直線b直線c.(3)學(xué)生用三角尺與直尺用平推方驗(yàn)證bc.(4)師生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)這個(gè)結(jié)論,教師板書.結(jié)果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行.結(jié)合圖形,教師引導(dǎo)學(xué)生用符號語言表達(dá)平行公理推論:如果ba,ca,那么bc.(5)簡單應(yīng)用.練習(xí):如果多于兩條直線,比如三條直線a、b、c與直線L都平行, 那么這三條直線互相平行嗎?請說明理由.本練習(xí)是讓學(xué)生在反復(fù)運(yùn)用平行公理推論中

6、掌握平行公理推論以及說理規(guī)范.四、作業(yè)1.課本P19.7,P20.11.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、填空題.1.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有_.2.在同一平面內(nèi),一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條直線與平行線中的另一邊必_.3.同一平面內(nèi),兩條相交直線不可能與第三條直線都平行,這是因?yàn)開.4.兩條直線相交,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_,兩條直線平行,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_個(gè).二、判斷題.1.不相交的兩條直線叫做平行線.( )2.如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行, 那么它與另一條直線也互相平行.( )3.過一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線.( )三、解答題.1.讀下列語句,并畫出圖

7、形后判斷.(1)直線a、b互相垂直,點(diǎn)P是直線a、b外一點(diǎn),過P點(diǎn)的直線c垂直于直線b.(2)判斷直線a、c的位置關(guān)系,并借助于三角尺、直尺驗(yàn)證.2.試說明三條直線的交點(diǎn)情況,進(jìn)而判定在同一平面內(nèi)三條直線的位置情況.答案:一、1.相交與平等兩種 2.相交 3.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 4.一個(gè),零二、1. 2. 3. 三、1.(1)略 (2)ac 2. 交點(diǎn)有四種,第一沒有交點(diǎn),這時(shí)第三條直線互相平行,第二有一個(gè)交點(diǎn),這時(shí)三條直線交于同一點(diǎn),第三有兩個(gè)交點(diǎn),這時(shí)是兩條平行線與第三條直線都相交,第四有三個(gè)交點(diǎn),這時(shí)三條直線兩兩相交.板書設(shè)計(jì)：平行線一平行線定義 畫圖區(qū)域 學(xué)生畫圖符號表示 已知：直線a和b直線a外的點(diǎn)B點(diǎn)C二、平行公理 （1）過點(diǎn)B畫直線a的平行線，能畫幾條？三、平行公理推論 （2）過點(diǎn)C畫直線a的平行線，能畫幾條？教學(xué)反思：出現(xiàn)問題是平行公理的理解容易出現(xiàn)偏差，理解不透。平行公理推論的理解吃不透。我課后反思到，容易與垂線的性質(zhì)相混淆：平行