2019年常州市中考數(shù)學(xué)試題、答案(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2019年常州市中考數(shù)學(xué)試題、答案（解析版）(滿分：120分 考試時間：120分鐘)一、選擇題(本大題共8小題,每小題2分,共16分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的)1.的相反數(shù)是 ()A.B.C.3D.2.若代數(shù)式有意義,則實數(shù)的取值范圍是 ()A.B.C.D.3.下圖是某幾何體的三視圖,該幾何體是 ()A.圓柱B.正方體C.圓錐D.球(第3題)(第4題)4.如圖,在線段、中,長度最小的是 ()A.線段B.線段C.線段D.線段5.若,相似比為,則的周長的比為 ()A.B.C.D.6.下列各數(shù)中與的積是有理數(shù)的是 ()A.B.2C.D.7.判斷命題“如果,

2、那么”是假命題,只需舉出一個反例.反例中的可以為 ()A.B.C.0D.8.隨著時代的進步,人們對(空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒)的關(guān)注日益密切.某市一天中的值隨時間的變化如圖所示,設(shè)表示0時到時的值的極差(即0時到時的最大值與最小值的差),則與的函數(shù)關(guān)系大致是 ()ABCD二、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)9.計算：.10.4的算術(shù)平方根是.11.分解因式：.12.如果,那么的余角等于.13.如果,那么代數(shù)式的值是.14.平面直角坐標系中,點到原點的距離是.15.若是關(guān)于、的二元一次方程的解,則.16.如圖,是的直徑,、是上的兩點,則.(第16題)(第17題)(第18

3、題)17.如圖,半徑為的與邊長為8的等邊三角形的兩邊、都相切,連接,則.18.如圖,在矩形中,點是的中點,點在上,點、在線段上.若是等腰三角形且底角與相等,則.三、解答題(本大題共10小題,共84分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.(本題滿分8分)計算：(1)；(2).20.(本題滿分6分)解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來.21.(本題滿分8分)如圖,把平行四邊形紙片沿折疊,點落在點處,與相交于點.(1)連接,則與的位置關(guān)系是；(2)與相等嗎？證明你的結(jié)論.22.(本題滿分8分)在“慈善一日捐”活動中,為了解某校學(xué)生的捐款情況,抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)(單位：元),并繪制

4、成下面的統(tǒng)計圖.(1)本次調(diào)查的樣本容量是,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為元；(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(3)該校共有600名學(xué)生參與捐款,請你估計該校學(xué)生的捐款總數(shù).23.(本題滿分8分)將圖中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)紙片分別放在3個盒子中,盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同,再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中.(1)攪勻后從中摸出1個盒子,盒中的紙片既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是；(2)攪勻后先從中摸出1個盒子(不放回),再從余下的2個盒子中摸出1個盒子,把摸出的2個盒中的紙片長度相等的邊拼在一起,求拼成的圖形是軸對稱圖形的概率.(不重疊無縫隙拼接)24.(本題滿分8分

5、)甲、乙兩人每小時共做30個零件,甲做180個零件所用的時間與乙做120個零件所用的時間相等.甲、乙兩人每小時各做多少個零件？25.(本題滿分8分)如圖,在OABC中,點在軸上,點是的中點,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點、.(1)求的值；(2)求點的坐標.26.(本題滿分10分)【閱讀】數(shù)學(xué)中,常對同一個量(圖形的面積、點的個數(shù)、三角形的內(nèi)角和等)用兩種不同的方法計算,從而建立相等關(guān)系,我們把這一思想稱為“算兩次”.“算兩次”也稱做富比尼原理,是一種重要的數(shù)學(xué)思想.圖1圖2【理解】畢業(yè)學(xué)校_ 姓名_ 考生號_ _ _(1)如圖1,兩個邊長分別為的直角三角形和一個兩條直角邊都是的直角三角形拼成一個梯形.

6、用兩種不同的方法計算梯形的面積,并寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；(2)如圖2,行列的棋子排成一個正方形,用兩種不同的方法計算棋子的個數(shù),可得等式：；【運用】(3)邊形有個頂點,在它的內(nèi)部再畫個點,以個點為頂點,把邊形剪成若干個三角形,設(shè)最多可以剪得個這樣的三角形.當,時,如圖3,最多可以剪得7個這樣的三角形,所以.當,時,如圖4,；當,時,；圖3圖4對于一般的情形,在邊形內(nèi)畫個點,通過歸納猜想,可得(用含、的代數(shù)式表示).請對同一個量用算兩次的方法說明你的猜想成立.27.(本小題滿分10分)如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于點、,與軸交于點,點的坐標為,點為的中點,點在拋物線上.(1)；(2)若點在第一象限,過

7、點作軸,垂足為,與、分別交于點、.是否存在這樣的點,使得？若存在,求出點的坐標；若不存在,請說明理由；(3)若點的橫坐標小于3,過點作,垂足為,直線與軸交于點,且,求點的坐標.28.(本題滿分10分)已知平面圖形,點、是上任意兩點,我們把線段的長度的最大值稱為平面圖形的“寬距”.例如,正方形的寬距等于它的對角線的長度.(1)寫出下列圖形的寬距：半徑為1的圓：；如圖1,上方是半徑為1的半圓,下方是正方形的三條邊的“窗戶形”：；(2)如圖2,在平面直角坐標系中,已知點、,是坐標平面內(nèi)的點,連接、所形成的圖形為,記的寬距為.若,用直尺和圓規(guī)畫出點所在的區(qū)域并求它的面積(所在區(qū)域用陰影表示)；若點在上

8、運動,的半徑為1,圓心在過點且與軸垂直的直線上.對于上任意點,都有,直接寫出圓心的橫坐標的取值范圍.圖1圖22019年常州市中考數(shù)學(xué)答案解析一、選擇題1.【答案】C【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)計算即可.解：.【考點】相反數(shù)的意義2.【答案】D【解析】分式有意義的條件是分母不為0.解：代數(shù)式有意義，.故選：D.【考點】分式有意義的條件3.【答案】A【解析】通過俯視圖為圓得到幾何體為圓柱或球，然后通過主視圖和左視圖可判斷幾何體為圓錐.解：該幾何體是圓柱.故選：A.【考點】由三視圖判斷幾何體4.【答案】B【解析】由垂線段最短可解.解：由直線外一點到直線上所有點的連線中，

9、垂線段最短，可知答案為B.故選：B.【考點】直線外一點到直線上所有點的連線中，垂線段最短.5.【答案】B【解析】直接利用相似三角形的性質(zhì)求解解：，相似比為，的周長的比為.故選B.【考點】相似三角形的性質(zhì)6.【答案】D【解析】利用平方差公式可知與的積是有理數(shù)的為；解：；故選：D.【考點】二次根式的有理化以及平方差公式7.【答案】A【解析】反例中的滿足，使，從而對各選項進行判斷.解：當時，滿足，但，所以判斷命題“如果，那么”是假命題，舉出.故選：A.【考點】命題與定理8.【答案】B【解析】根據(jù)極差的定義，分別從、及時，極差隨的變化而變化的情況，從而得出答案.解：當時，極差，當時，極差隨的增大而增大

10、，最大值為43；當時，極差隨的增大保持43不變；當時，極差隨的增大而增大，最大值為98；故選：B.【考點】函數(shù)圖象二、填空題9.【答案】【解析】直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則計算得出答案.解：.故答案為：.【考點】同底數(shù)冪的除法10.【答案】2【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的含義和求法，求出4的算術(shù)平方根是多少即可.解：4的算術(shù)平方根是2.故答案為：2.【考點】算術(shù)平方根的概念11.【答案】【解析】先提取公因式，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.【解答】解：.【考點】提公因式法與公式法的綜合運用12.【答案】55【解析】若兩角互余，則兩角和為，從而可知的余角為減去，從而可解.【解答】解：，的余角

11、等于，故答案為：55.【考點】余角13.【答案】5【解析】將所求式子化簡后再將已知條件中ab=2整體代入即可求值；【解答】解：，；故答案為5.【考點】求代數(shù)式的值14.【答案】5【解析】作軸于A，則，再根據(jù)勾股定理求解.【解答】解：作軸于A，則，.則根據(jù)勾股定理，得.故答案為5.【考點】點到原點的距離求法15.【答案】1【解析】把代入二元一次方程中即可求的值.【解答】解：把代入二元一次方程中，解得.故答案是：1.【考點】二元一次方程的解16.【答案】30【解析】先利用鄰補角計算出，然后根據(jù)圓周角定理得到的度數(shù).【解答】解：，.故答案為30.【考點】圓周角定理17.【答案】【解析】根據(jù)切線長定理

12、得出，解直角三角形求得BD，即可求得CD，然后解直角三角形OCD即可求得的值.【解答】解：連接OB，作于D，與等邊三角形ABC的兩邊AB、BC都相切，.故答案為.【考點】切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形18.【答案】6或【解析】，四邊形ABCD是矩形，點P是AD的中點，.如圖1，當MN為底邊時，則，過點P作，則，解得；在中，即，.如圖2，當MN為腰時，則，過點M作于點，則，又，解得，在中，即，.綜上所述，MN的值為6或.【考點】矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理三、解答題19.【答案】（1）；（2）.【解析】根據(jù)零指數(shù)冪，負指數(shù)冪，多項式乘以多項式（單項式

13、）的運算法則準確計算即可；【考點】實數(shù)的運算20.【答案】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為，將解集表示在數(shù)軸上如下：【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【考點】不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式的解集21.【答案】（1）（2）與相等.證明：由折疊可得，.【解析】（1）根據(jù)，即可得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到，進而得出；（2）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到，進而得出.【考點】折疊變換的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)22.【答案】（1）30,10

14、（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（元）；（3）估計該校學(xué)生的捐款總數(shù)為（元）.【解析】（1）由題意得出本次調(diào)查的樣本容量是，由眾數(shù)的定義即可得出結(jié)果；（2）由加權(quán)平均數(shù)公式即可得出結(jié)果；（3）由總?cè)藬?shù)乘以平均數(shù)即可得出答案.【考點】條形統(tǒng)計圖的綜合運用，平均數(shù)，眾數(shù)的求法以及利用樣本估計總體的思想23.【答案】（1）；（2）畫樹狀圖為：共有6種等可能的情況，其中拼成的圖形是軸對稱圖形的情況有2種：A和C，C和A，拼成的圖形是軸對稱圖形的概率為.【解析】（1）依據(jù)攪勻后從中摸出1個盒子，可能為A型（正方形）、B型（菱形）或C型（等腰直角三角形）這3種情況，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2種，即可

15、得到盒中的紙片既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率；（2）依據(jù)共有6種等可能的情況，其中拼成的圖形是軸對稱圖形的情況有2種：A和C，C和A，即可得到拼成的圖形是軸對稱圖形的概率.解：（1）攪勻后從中摸出1個盒子，可能為A型（正方形）、B型（菱形）或C型（等腰直角三角形）這3種情況，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2種，盒中的紙片既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有6種等可能的情況，其中拼成的圖形是軸對稱圖形的情況有2種：A和C，C和A，拼成的圖形是軸對稱圖形的概率為.【考點】用列表法或畫樹狀圖求事件的概率以及軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別24.【答案

16、】解：設(shè)甲每小時做個零件，則乙每小時做個零件，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，則（個）.答：甲每小時做18個零件，則乙每小時做12個零件.【解析】設(shè)甲每小時做個零件，則乙每小時做個零件，根據(jù)關(guān)鍵語句“甲做180個零件所用的時間與乙做120個零件所用的時間相等”列出方程，再求解即可.【考點】分式方程的應(yīng)用25.【答案】解：（1），；（2）四邊形OABC是平行四邊形OABC，軸，的橫縱標為2，點D是BC的中點，D點的橫坐標為1，.【解析】（1）根據(jù)已知條件求出A點坐標即可；（2）四邊形OABC是平行四邊形OABC，則有軸，可知B的橫縱標為2，D點的橫坐標為1，結(jié)合解析式即可求解.【考

17、點】平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖像上點的坐標特點及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式26.【答案】解：（1）有三個其面積分別為，.直角梯形的面積為.由圖形可知：整理得，.故結(jié)論為：直角長分別為a、b斜邊為c的直角三角形中.（2）（3）6 3方法1.對于一般的情形，在n邊形內(nèi)畫m個點，第一個點將多邊形分成了n個三角形，以后三角形內(nèi)部每增加一個點，分割部分增加2部分，故可得.方法2.以的二個頂點和它內(nèi)部的m個點，共個點為頂點，可把分割成個互不重疊的小三角形.以四邊形的4個頂點和它內(nèi)部的m個點，共個點為頂點，可把四邊形分割成個互不重疊的小三角形.故以n邊形的n個頂點和它內(nèi)部的m

18、個點，共個點作為頂點，可把原n邊形分割成個互不重疊的小三角形.故可得.【解析】（1）此等腰梯形的面積有三部分組成，利用等腰梯形的面積等于三個直角三角形的面積之和列出方程并整理.（2）由圖可知n行n列的棋子排成一個正方形棋子個數(shù)為，每層棋子分別為.故可得用兩種不同的方法計算棋子的個數(shù)，即可解答.（3）根據(jù)探畫出圖形究不難發(fā)現(xiàn)，三角形內(nèi)部每增加一個點，分割部分增加2部分，即可得出結(jié)論.解：（1）有三個其面積分別為，.直角梯形的面積為.由圖形可知：整理得，.故結(jié)論為：直角長分別為a、b斜邊為c的直角三角形中.（2）n行n列的棋子排成一個正方形棋子個數(shù)為，每層棋子分別為.由圖形可知：.故答案為.（3）

19、如圖4，當，時，如圖5，當，時，.方法1.對于一般的情形，在n邊形內(nèi)畫m個點，第一個點將多邊形分成了n個三角形，以后三角形內(nèi)部每增加一個點，分割部分增加2部分，故可得.方法2.以的二個頂點和它內(nèi)部的m個點，共個點為頂點，可把分割成個互不重疊的小三角形.以四邊形的4個頂點和它內(nèi)部的m個點，共個點為頂點，可把四邊形分割成個互不重疊的小三角形.故以n邊形的n個頂點和它內(nèi)部的m個點，共個點作為頂點，可把原n邊形分割成個互不重疊的小三角形.故可得.故答案為：6，3；.【考點】列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，規(guī)律探究以及運用知識解決問題27.【答案】（1）2（2）存在滿足條件呢的點P，使得.二次函數(shù)解析式為，當時

20、，當時，解得：，.，.直線BC的解析式為.點D為OC的中點，.直線BD的解析式為，設(shè)，則，.，.，.解得：，（舍去）.的坐標為，使得.（3）過點P作軸于F，交直線BD于E.，.于點Q，軸于點F，.，即.在中，.在中，設(shè)直線BD與拋物線交于點G，解得：（即點B橫坐標），點G橫坐標為設(shè)，則，若，則點P在直線BD上方，如圖2，即解得：，（舍去）若，則點P在x軸上方、直線BD下方，如圖3，此時，即不成立.若，則點P在x軸下方，如圖4，即解得：，（舍去）綜上所述，點P坐標為或.【解析】（1）把點A坐標代入二次函數(shù)解析式即求得b的值.二次函數(shù)的圖象與x軸交于點解得：.故答案為：2.（2）求點B、C、D坐標，求直線BC、BD解析式.設(shè)點P橫坐標為t，則能用t表示點P、M、N、H的坐標，進而用含t的式子表示PM、MN、NH的長.以為等量關(guān)系列得關(guān)于t的方程，求得t的值合理（滿足P在第一象限