2019年北京市石景山區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試題和答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上石景山區(qū) 2019 年初三統(tǒng)一練習(xí)暨畢業(yè)考試數(shù) 學(xué) 試 卷1本試卷共 8 頁(yè)，共三道大題， 28 道小題滿(mǎn)分 100 分，考試時(shí)間 120 分鐘考2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào) 生3試卷答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效在答題卡上， 須選擇題、作圖題用 2B 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答知4考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題（本題共 16 分，每小題 2 分）第 1 - 8 題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有 一個(gè)1在北京籌辦 2022 年冬奧會(huì)期間，原首鋼西十筒倉(cāng)一片 平方米的區(qū)域被改建為北京冬奧組委辦公區(qū)將 用科

2、學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A）413 10 （B）51.3 10 （C）60.13 10 （D）71.3 102如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（A）三棱柱（B）三棱錐（C）長(zhǎng)方體（D）正方體3實(shí)數(shù) a ， b ， c 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是ab c 4 0 1 2 3 43 2 1（A） a 2 （B） b 1 （C）a c 0 （D） abc 04下列圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的為（A ） （B） （C） （D）初三數(shù)學(xué)試卷 第 1 頁(yè)（共 14 頁(yè)）專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)5如圖，直線 ABCD，直線 EF 分別與 AB，CDE 交于點(diǎn) E，F(xiàn)，EG 平分 BEF，交 CD 于點(diǎn) G

3、，A B1若 1 70 ，則 2的度數(shù)是（A） 60 （B）552C DF G（C） 50 （D） 456為了保障藝術(shù)節(jié)表演的整體效果，某校在操場(chǎng)中標(biāo)記了幾個(gè)關(guān)鍵位置，如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出的關(guān)鍵位置分布圖，若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤 軸、 y 軸的正方向，表示點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 1, 1 ，表示點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 3，2 ，則表示其他位置的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是北（A） C 1，0BD （B） D 3，1C （C） E 2， 5AE F（D） F 5，27下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國(guó)五年來(lái)農(nóng)村貧困人口的相關(guān)情況，其中“貧困發(fā)生率”是指貧困人口占目標(biāo)調(diào)查人口的百分比2014 2018年年末全國(guó)

4、農(nóng)村貧困人口統(tǒng)計(jì)圖 2014 2018年年末全國(guó)農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計(jì)圖人數(shù)/ 萬(wàn)人 貧困發(fā)生率/%10000 108000 8701760004000557543353046641.40.141.41660 3.12000 21.70 02014 2015 2016 2017 2018 年份2014 2015 2016 2017 2018年份（ 以上數(shù)據(jù)來(lái)自國(guó)家統(tǒng)計(jì)局 ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不合理的是（A）與 2017 年相比， 2018 年年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口減少了 1386 萬(wàn)人（B）2015 2018 年年末，與上一年相比，全國(guó)農(nóng)村貧困發(fā)生率逐年下降（C）2015 2018 年年

5、末，與上一年相比，全國(guó)農(nóng)村貧困人口的減少量均超過(guò)1000 萬(wàn)（D）2015 2018 年年末，與上一年相比，全國(guó)農(nóng)村貧困發(fā)生率均下降 1.4 個(gè)百分點(diǎn)初三數(shù)學(xué)試卷 第 2 頁(yè)（共 14 頁(yè)）8如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， AOB 可以看作是y3A由OCD 經(jīng)過(guò)兩次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)）2得到的，這個(gè)變化過(guò)程不可能是（A）先平移，再軸對(duì)稱(chēng)1B3 1 2 32 1 O12x（B）先軸對(duì)稱(chēng)，再旋轉(zhuǎn)3D C（C）先旋轉(zhuǎn)，再平移（D）先軸對(duì)稱(chēng)，再平移A二、填空題（本題共 16 分，每小題 2 分）9寫(xiě)出一個(gè)大于 2 且小于 3 的無(wú)理數(shù)： .P10右圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn) P到射

6、線 OA 的距離為 m，點(diǎn) P到射線 OB 的距離為 n，則 m nO B（填“ >”，“=”或“ <”）11一個(gè)不透明盒子中裝有 3 個(gè)紅球、 5 個(gè)黃球和 2 個(gè)白球， 這些球除了顏色外無(wú)其他差別從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率為 .1.5 若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是 135 ，則該正多邊形的邊數(shù)為 .A13如圖，在 ABC 中， D ， E 分別是 AB ， AC 上的點(diǎn)， DE BC 若 AE 6 ， EC 3 ， DE 8 ，D E則 BC B C14如果2 3 0m m ，那么代數(shù)式m1 m 12m m的值是 15我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中記載了“繩索量竿”問(wèn)題，其大意

7、為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng) 5 尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短 5 尺求繩索和竿的長(zhǎng)度 設(shè)繩索長(zhǎng) x 尺，竿長(zhǎng) y 尺，可列方程組為 .P16如圖， AB 是O 的一條弦， P 是O 上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A，B 重合），C，D 分別是 AB，BP 的中點(diǎn)D O若 AB = 4，APB = 45° ，則 CD 長(zhǎng)的最大值為 初三數(shù)學(xué)試卷 第 3 頁(yè)（共 14 頁(yè)）A C B三、解答題（本題共68 分，第 17 - 22 題，每小題 5 分，第 23 - 26 題，每小題 6 分，第 27， 28 題，每小題 7 分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程

8、17下面是小立設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程已知：如圖 1，直線 l 及直線 l 外一點(diǎn) AA求作：直線 AD，使得 ADll圖 1作法 ：如圖 2， 在直線 l 上任取一點(diǎn) B，連接AB； 以點(diǎn) B 為圓心，AB 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧 ，A交直線 l 于點(diǎn) C； 分別以點(diǎn) A，C 為圓心，AB 長(zhǎng)為半徑l CB畫(huà)弧 ，兩弧交于點(diǎn) D（不與點(diǎn) B 重合）； 作直線 AD 圖 2所以直線 AD 就是所求作的直線 根據(jù)小立設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（ 1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形； （保留作圖痕跡）（ 2）完成下面的證明 （說(shuō)明：括號(hào)里填推理的依據(jù)）證明：連接CDAD=CD=BC=AB

9、，四邊形ABCD 是 （ ）AD l（ ）18計(jì)算：02cos30 12 2 3 x 1 3 x 3，19解不等式組： x 5x . 220關(guān)于 x 的一元二次方程2x m 3 x m 2 0 （ 1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（ 2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，求 m的最小值初三數(shù)學(xué)試卷第 4 頁(yè)（共14 頁(yè)）21如圖，在ABC 中， ACB 90 ，D為AB 邊上一點(diǎn)，連接 CD，E為CD 中點(diǎn)，連接 BE 并延長(zhǎng)至點(diǎn) F，使得 EFEB，連接 DF 交 AC 于點(diǎn) G，連接 CF （ 1）求證：四邊形 DBCF 是平行四邊形；F C（ 2）若 A 30 ， BC 4 ， CF 6 ，求

10、 CD 的長(zhǎng) .G EA D B22如圖， AB 是 O 的直徑，過(guò) O 上一點(diǎn) C 作 O 的切線 CD，過(guò) 點(diǎn) B 作 BECD于點(diǎn) E，延長(zhǎng) EB 交 O 于點(diǎn) F，連接 AC，AFD E C（ 1）求證：1CE AF ；2B（ 2）連接 BC，若 O的半徑為5 ， tan CAF 2 ，求BC的長(zhǎng) OF Ak23如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，函數(shù) y x 0x的圖象經(jīng)過(guò) 點(diǎn) A 1，6 ，直線 y mx 2 與 x 軸交于點(diǎn) B 1，0 （ 1）求 k，m 的值；（ 2）過(guò) 第二象限的點(diǎn) P n， 2n 作平行于 x 軸的直線，交直線 y mx 2 于點(diǎn) C，交k函數(shù) y x 0

11、x的圖象于點(diǎn) D.當(dāng) n 1 時(shí)，判斷線段PD 與 PC 的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；若 PD 2PC ，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出 n 的取值范圍y7A 654321BO 7 6 5 1 2 4 3 2 1 1x 2 3初三數(shù)學(xué)試卷第 5 頁(yè)（共14 頁(yè)）24如圖， Q 是 AB 上一定點(diǎn)， P是弦 AB上一動(dòng)點(diǎn)， C 為 AP中點(diǎn)，連接 CQ ，過(guò)點(diǎn) P作 PD CQ 交 AB 于點(diǎn) D ，連接 AD ，CD 已知 AB 8 cm，設(shè) A， P兩點(diǎn)間的距離為 x cm，C ， D 兩點(diǎn)間的距離為 ycm（當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn) A重合時(shí)，令 y的值為 1.30）DQA C P B小榮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)

12、函數(shù) y 隨自變量 x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小榮的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）按照下表中自變量 x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了 y 與 x 的幾組對(duì)應(yīng)值：x /cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8y /cm 1.30 1.79 1.74 1.66 1.63 1.69 2.08 2.39（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng) DADP時(shí)， AP的長(zhǎng)度約為 cm初三數(shù)學(xué)試卷 第 6 頁(yè)（共 14 頁(yè)）25為了調(diào)查學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)及投放知識(shí)的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取 40 名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試

13、，獲得了他們的成績(jī)（百分制） ，并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析下面給出了部分信息a甲、乙兩校 40 名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：（成績(jī) x50 x<60 60 x<70 70 x80 80 x90 90 x 100說(shuō) 學(xué)校明 甲 4 11 13 10 2： 乙 6 3 15 14 2成績(jī) 80 分及以上為優(yōu)秀 ，70 79 分為良好， 60 69 分為合格， 60 分以下為不合格 ）b甲校成績(jī)?cè)?70 x80 這一組的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下：學(xué)校 平均分 中位數(shù) 眾數(shù)甲

14、74.2 n 85乙 73.5 76 84根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（ 1）寫(xiě)出表中 n 的值；（ 2）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是 74 分，在他所屬學(xué)校排在前 20 名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是 校的學(xué)生（填“甲”或“乙” ），理由是 ；（ 3）假設(shè)乙校 800 名學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)26在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線 y kx 1 (k 0) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2,3) ，與 y 軸交于點(diǎn) B，與拋物線2y ax bx a 的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn) C (m,2) .（ 1）求 m 的值；（ 2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（ 3）N( x , y ) 是線段AB上 一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) N 作

15、垂直于 y 軸的直線與拋物線交于點(diǎn)1 1P( x ,y ) , Q( x3, y3 ) （點(diǎn) P在點(diǎn) Q 的左側(cè)）若 x2 x1 x3 恒成立，結(jié)合函數(shù)的2 2圖象，求 a 的取值范圍初三數(shù)學(xué)試卷第 7 頁(yè)（共14 頁(yè)）27如圖，在等邊 ABC 中， D 為邊 AC 的延長(zhǎng)線上一點(diǎn) (CD AC) ，平移線段 BC，使點(diǎn) C 移動(dòng)到點(diǎn) D，得到線段 ED，M 為 ED 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M 作 ED 的垂線，交 BC于點(diǎn) F，交 AC 于點(diǎn) G（1）依題意補(bǔ)全圖形；A（2）求證： AG = CD；（3）連接 DF 并延長(zhǎng)交 AB 于點(diǎn) H，用等式表示線段 AH 與 CG 的數(shù)量關(guān)系，并證明 CBE

16、 M D28 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，正方形 ABCD 的頂點(diǎn)分別為 A(0,1) ，B( 1,0) ，C (0, 1) ，D (1,0) 對(duì)于 圖形 M，給出如下定義： P 為圖形 M 上任意一點(diǎn)， Q 為正方形 ABCD邊上任意一點(diǎn)，如果 P，Q 兩點(diǎn)間的距離有最大值，那么稱(chēng)這個(gè)最大值為 圖形 M 的“正方距”，記作 d(M )（1）已知點(diǎn) E (0,4) ，直接寫(xiě)出 d (點(diǎn)E) 的值；直線 y kx 4 (k 0) 與 x 軸交于點(diǎn) F，當(dāng) d 線段EF 取最小值時(shí)， 求 k 的取值范圍；（2）T 的圓心為 T (t ,3) ，半徑為 1若 d ( T ) 6 ，直接寫(xiě)出 t 的

17、取值范圍初三數(shù)學(xué)試卷 第 8 頁(yè)（共 14 頁(yè)）石景山區(qū) 2019 年初三統(tǒng)一練習(xí)暨畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考閱卷須知：1. 為便于閱卷， 本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫(xiě)得較為詳細(xì)， 閱卷時(shí)， 只要考生將主要過(guò)程正確寫(xiě)出即可。2. 若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分。3. 評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。一、選擇題（本題共16 分，每小題 2 分）題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 B A C C B B D C二、填空題（本題共16 分，每小題 2 分）9答案不唯一， 如： 5 10> 11310128x y 51312

18、 143 15x2y 16 2 25三、解答題（本題共68 分，第 17 - 22 題，每小題 5 分，第 23 - 26 題，每小題 6 分，第 27， 28 題，每小題 7 分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程17解：（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示：A D 2 分lB C（2）菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形； 4 分菱形的對(duì)邊平行 5 分18解：原式 =32 +2 3 1 32 4 分 5 分=3 3 2初三數(shù)學(xué)試卷 第 9 頁(yè)（共14 頁(yè)）19解：解不等式 x 1 3(x 3) ，得 x 4 2 分解不等式x 5x ，得 x 5 2 4 分原不等式組的解集為 x 5 5 分20（ 1）

19、證明：依題意，得2m 3 4 m 2 2 6 9 4 8m m m2m 1 0，2m 1 2 分 0 3 分方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2）解：解方程，得 x1 1，x2 m 2 ， 4 分方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)， m 2 1 m 1 m 的最小值為1 5 分FC21（ 1）證明：點(diǎn) E為CD 中點(diǎn)，CEDEG EEFBE，A D B四邊形 DBCF 是平行四邊形 2 分（ 2）解：四邊形 DBCF 是平行四邊形，CFAB，DF BC FCG A 30 ， CGF CGD ACB 90 在 RtFCG 中， CF =6，1FG CF 3 ， CG 3 3 2 3 分 DF BC 4， DG 1 4

20、 分在 RtDCG 中，由勾股定理，得 CD 2 7 5 分初三數(shù)學(xué)試卷第 10 頁(yè)（共14 頁(yè)）22（1）證明：連接CO 并延長(zhǎng)交 AF 于點(diǎn) G D E CCD 是 O 的切線，B ECO 90 1 分 AB是 O 的直徑，O AFB 90 F A G BE CD ， CEF 90 四邊形 CEFG 是矩形 2 分GF CE ， CGF 90 CG AF 1GF AF 21CE AF 2 3 分（2）解： CG AF ，CF CA CBA CAF 4 分 tan CBA tan CAF 2 AB 是 O 的直徑， ACB 90 在 RtCBA 中，設(shè)BC x ， AC 2x ，則AB 5x

21、=5 2 BC x 2 5 5 分k23解：（1）函數(shù) y x 0x的圖象G 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（- 1，6）， k 6 1 分直線 y mx 2 與 x 軸交于點(diǎn) B（- 1，0），y7A 6 m 2 2 分5（2） 判斷： PD =2PC理由如下： 3 分 當(dāng)n 1 時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(- 1,2)，432D PC1點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(- 2,2)，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(- 3,2)PC=1，PD =2BO 7 6 5 4 3 2 1 1 2 1 2 3PD=2PC 4 分x 1 n 0 或 n 3 6 分初三數(shù)學(xué)試卷第 11 頁(yè)（共14 頁(yè)）24解：（1） 1.85 1 分（2）y/cm4321O

22、x/ cm1 2 3 4 5 6 7 8 4 分 6 分（3） 3.3125解：（1） 72.5 2 分（2）甲；這名學(xué)生的成績(jī)?yōu)?4 分，大于甲校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù) 72.5 分，小于乙校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù) 76 分，所以該學(xué)生在甲校排在前20 名，在乙校排在后 20 名，而這名學(xué)生在所屬學(xué)校排在前20 名，說(shuō)明這名學(xué)生是甲校的 4 分 學(xué)生（3）在樣本中，乙校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為14+2=16假設(shè)乙校 800 名學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為16800 32040 6 分26解：（1） y kx 1(k 0) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A ( 2, 3) ， k 1 1 分直線 y x 1與拋物線2y ax bx a 的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)C m,2 ， m 1 2 分（2）拋物線2y ax bx a的對(duì)稱(chēng)軸為x 1 ，b 12a，即 b 2a 2 2y ax ax a2a(x 1) 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1,0