實(shí)數(shù)31平方根

1、3.1 平方根第3章 實(shí) 數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（XJ） 教學(xué)課件第1課時(shí) 平方根和算術(shù)平方根1.了解平方根及算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根;2.會(huì)求非負(fù)數(shù)的平方根與算術(shù)平方根.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo) 某家庭在裝修兒童房時(shí)需鋪地墊10.8m2，剛好用去正方形的地墊30塊. 你能算出每塊地墊的邊長(zhǎng)是多少嗎？導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課觀察與思考每塊正方形地墊的面積是 10.830=0.36(m2).即 邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)=0.36.由于 0.62=0.36， 因此面積為0.36m2的正方形地墊的邊長(zhǎng)是0.6m.請(qǐng)你說一說解決問題的思路學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積

2、為25 dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？講授新課講授新課平方根一問題引導(dǎo)（1）若正方形的面積如下，請(qǐng)?zhí)畋恚海?）你能指出它們的共同特點(diǎn)嗎？正方形的面積/dm2 1 9 16 36正方形的邊長(zhǎng)/dm2 425134625都是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù).問題 如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？ 想一想：3和-3有什么特征？ 由于 ，所以這個(gè)數(shù)是3或-3.23=93和-3互為相反數(shù)，會(huì)不會(huì)是巧合呢根據(jù)上面的研究過程填表：2x1163649425x146725 如果我們把 分別叫做 的平方根，你能給出平方根的概念嗎？214675、41 16 36

3、4925、 、 、 、 根據(jù)上述問題，即要找出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).由此我們抽象出下述概念： 如果有一個(gè)數(shù)r，使得r2=a，那么我們把r叫作a的一個(gè)平方根，也叫作二次方根.總結(jié)歸納 因?yàn)檫呴L(zhǎng)大于2的正方形，它的面積一定大于4，所以，比2大的數(shù)都不是4的平方根.邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為2邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為4類似地，邊長(zhǎng)小于2的正方形，它的面積一定小于4，因此，比2小的正數(shù)都不是4的平方根.思考：除了2和2以外，4的平方根還有其他的數(shù)嗎？ 若 r 是正數(shù) a 的一個(gè)平方根，那么a的平方根有且只有兩個(gè)：r與-r.總結(jié)歸納 正數(shù)a的平方根可以用 “ ”來表示.a 把a(bǔ)的負(fù)平方根記作 ，讀作“負(fù)根號(hào)a”.a-

4、我們把正數(shù)a的正平方根記作 ，讀作“根號(hào)a”；a 由于02=0，而非零數(shù)的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身. 由于同號(hào)兩數(shù)相乘得正數(shù)，且02=0，即在迄今為止我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)中，任何一個(gè)數(shù)的平方都不會(huì)是負(fù)數(shù)，因此負(fù)數(shù)沒有平方根.小結(jié)：正數(shù)平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；零的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.零的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？說一說+1-1+2-2+3-3149開平方開平方平方平方 求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫作開平方.開平方與平方互為逆運(yùn)算.知識(shí)要點(diǎn)例1 分別求下列各數(shù)的平方根： 36， ，1.21.259解 : 由于62=36， 因此36的平方根是6與-6. 即36=6 .典例

5、精析由于 2= ，25953因此 的平方根是 與 .5325953- - 由于1.12=1.21， 因此1.21的平方根是1.1與-1.1.255= .93即即1.21=1.1 . 的平方根是_； (1616)2的平方根是_.練一練91165416例2 已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a2和a4，則a的值是_方法總結(jié)：本題考查了平方根的概念一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們是互為相反數(shù)，兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為0.解析：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a2和a4，2a2a40，解得a2.2我們把正數(shù)a的正平方根 叫作a的算術(shù)平方根.算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)三a思考：正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的算術(shù)平方各有幾個(gè)？正數(shù)

6、的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)，0的算術(shù)平方根還是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.算術(shù)平方根的性質(zhì)：非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)0a(a0)算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù) 判斷下列說法是否正確. 25的算術(shù)平方根是5 （ ）； 25的平方根是5 （ ）； 5是25的平方根 （ ）.注意區(qū)分“平方根”與“算術(shù)平方根”意義練一練例3 分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： 100， ， 0.49.1625解: 由于102=100， 因此 ；10010 由于 2= ，162545由于0.72=0.49，因此 ；164255 因此 .0.490.7 例4 若|m-1| + =0,求m+n的值.3n 方法歸納：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)數(shù)

7、均為0，初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)有絕對(duì)值、偶次冪及一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.解: 因?yàn)閨m-1| 0， 0， 又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.3n3n3n1. 分別求 64， ，6.25的平方根.4981當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2. 分別求 81， ，0.16的算術(shù)平方根.2564解： 81的算術(shù)平方根是9， 的算術(shù)平方根是 ，0.16的算術(shù)平方根是0.4.256458解 64的平方根是8與-8， 的平方根是 與 ，6.25的平方根是2.5與-2.5.49817979- -3. 判斷下列說法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根是-4.（1） 是 的一個(gè)平方根；572549（2） 是6的算術(shù)平方根；6（3） 的值是4； 16正確.不正確，是 4.不正確，是 4.4.已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（ ） A. a+1 B. C. a2+1 D. D1a12a5.已知 ，求x的值解：3631