軸對稱問題有限元法分析

1、軸對稱問題的有限元模擬分析一、摘要：軸對稱問題是彈性空間問題的一個特殊問題，這類問題的特點是物體為某一平面繞其中心軸旋轉(zhuǎn)而成的回轉(zhuǎn)體。由于一般形狀是軸對稱物體，用彈性力學的解析方法進行應力計算，很難得到精確解，因此采用有限元法進行應力分析，在工程上十分需要，同時用有限元法得到的數(shù)值解，近似程度也比較好。軸對稱問題的有限元分析， 可以將要分析的問題由三維轉(zhuǎn)化為二維平面問題來解決。先是結(jié)構(gòu)離散，然后是單元分析，再進行總綱集成，再進行載荷移置，最后是約束處理和求解線性方程組。 分析完成之后用 ABAQUS 軟件建模以及分析得出結(jié)果。關(guān)鍵字：有限元法 軸對稱問題 ABAQUS軟件二、前言 :1、有限元

2、法領(lǐng)域介紹：有限單元法是當今工程分析中獲得最廣發(fā)應用的數(shù)值計算方法，由于其通用性和有效性，受到工程技術(shù)界的高度重視，伴隨著計算機科學和技術(shù)的快速發(fā)展，現(xiàn)在已經(jīng)成為計算機輔助設計和計算機輔助制造的重要組成部分。由于有限元法是通過計算機實現(xiàn)的， 因此有限元程序的編制以及相關(guān)軟件的研發(fā)就變得尤為重要， 從二十世紀五十年代以來， 有限元軟件的發(fā)展按目的和用途可分為專用軟件和大型通用商業(yè)軟件， 而且軟件往往集成了網(wǎng)絡自動劃分，結(jié)果分析和顯示等前后處理功能，而且隨著時間的發(fā)展， 大型通用商業(yè)軟件的功能由線性擴展到非線性，由結(jié)構(gòu)擴展到非結(jié)構(gòu)等等，這一系列強大功能的實現(xiàn)與運用都要求我們對有限元法的基礎理論知識

3、有較為清楚的認識以及對程序編寫的基本能力有較好掌握。2、研究報告目的 :我們小組研究的問題是：圓柱體墩粗問題。毛坯的材料假設為彈塑性， 彈性模量 210000MPa，泊松比 0.3，塑性應力應變?yōu)樗苄詰苄詰ψ?2003220.01584070.02984970.0565820.0956310.156840.257100.35圓柱體毛坯直徑d=50mm，高度 l=60mm；凸模直徑 D1=70mm；凹模直徑 D2=80mm；凸模從接觸圓柱體上表面開始向下運動 10mm；模具與板材之間的摩擦系數(shù)為 0.1。確定圓柱體變形后，凸模所受的反作用力大小.3、研究報告的預期結(jié)果：用 abaqus 建模

4、，通過后期處理計算出應力大小。4、項目組分工：王瀚墨：項目報告的編寫。閆括：力學分析及有限元原理。姚順博：有限元模型的建立及后處理。郝永勇：項目 ppt 制作、項目匯報。三、研究報告正文 :（1）問題的力學特征、有限元求解原理：1 ）力學特征：此問題的幾何形狀、 約束條件以及作用的載荷都對稱于某一對稱軸，在這種條件下的位移、應變和應力都對稱于某一對稱軸。 和平面問題三結(jié)點三角形平面單元不同，所采用的是三結(jié)點三角形環(huán)狀的實體單元，研究的是圓柱問題采用柱坐標系在等效載荷的計算中采用近似積分方式是相當簡單也是相當有效的， 并且此軸對稱問題的剛體位移為軸向移動。 對其進行適當?shù)膽兎治觥?）有限元

5、求解原理：軸對稱問題的應力應變特點特點：應力，應變，位移都是軸對稱數(shù)學表述：變量與角度無關(guān)rz0,rz0,u / r位移分量：應變分量：應力分量：幾何關(guān)系 :物理方程：D1TquwTrzrzTrzrzTrzrzuuwwuTrrzrzD10E101012120002通常采用柱坐標系（r，m，z），并以z軸為對稱軸。結(jié)構(gòu)中的位移、應變和應力與角度m無關(guān)?？梢匀〕鼋Y(jié)構(gòu)的任一子午面進行分析，從而將三維問題轉(zhuǎn)化為二維問題rzrz00徑向變形將引起周向應變，即2 (ru)2 ru2 rr軸對稱結(jié)構(gòu)的幾何模型是一個表示子午面形狀的平面圖形，與平面問題相比，軸對稱問題的應力與應變分量各多一個。一、結(jié)構(gòu)離散本身

6、是一個三維結(jié)構(gòu)，由于形狀和載荷的特殊性，其網(wǎng)格劃分僅在任一子午面上進行，為平面網(wǎng)格。幾何模型：一個表示子午面形狀的平面圖形，用相應的軸對稱實體單元劃分。二、單元分析1.位移函數(shù)其中， Ni 是形函數(shù)，其表達式Ni1ab rc z2AiiiN j1 ajbj r cj z2ANm1ab rc z2 AmmmNi0N j0Nm0N0Ni0Ni0Ni2.單元應變選擇線性位移函數(shù)，將節(jié)點i,j,m 的坐標值和位移值帶入uuwwTuerrzrBqzbl0Bl1fl02A0(l i, j, m)clclblflal bl r clzi , j , m)r(lr , z 而改變，不是由此可見，周向應變分量隨

7、常量。3、單元應力選擇線性位移函數(shù)，將節(jié)點i,j,m 的坐標值和位移值帶入DD BeS qqblAl flSlE 1Al blfl2A 11 2A1 blflA2 cleA1clA1clclA2bl三、單元剛度矩陣用虛位移原理來推導三角形環(huán)單元的單元剛度矩陣。 單元等效節(jié)點力所作虛功等于三角環(huán)單元中的應力所作的虛功。 q eT F e T rdrd dze單元虛應變?yōu)椋?eB q e考慮到虛位移的任意性，將兩邊的q eT同時消去， F e BT rdrddze2 BT D Brdrdz q ee ke qe把單元中隨位置變化而不斷變化的r 和 z 用單元截面的形心坐標來近似，eTE 1rk1k

8、2k2 r B D BsA1 2k3k42A 1kiikijkimeTk jjk jmk2 r B D B A k jikmikmjkmmalbl r clzf1 flrl i , j, mA1A21212 1四、總剛集成求出每個三角形環(huán)單元的剛度矩陣后，即可按照第二章介紹的總體剛度矩陣的集成方法，得出結(jié)構(gòu)的總剛矩陣。K q R五、等效節(jié)點載荷的計算計算軸對稱問題的等效節(jié)點載荷與平面問題有所不同，因為軸對稱結(jié)構(gòu)的子午面上的一個節(jié)點是一個關(guān)于對稱軸中心對稱的圓環(huán)，故當計算集中力、表面力和體積力時，應在整個環(huán)上積分。1.集中力的移置根據(jù)虛位移原理， 等效節(jié)點載荷與原載荷在虛位移上作的虛功應相等，即

9、R e2TTN P rd2 r NPrPc cc,zcc0cc2.表面力的移置zmdsn(r,z)lPssijOr單元的 jm 邊作用有均布載荷Ps，其方向以壓向單元邊界為正。由等效節(jié)點載荷與原載荷在虛位移上作的虛功應相等，同時，虛位移的任意性，q zmziRe2TlimrdsPisNiq rirmlim3.體積力的移置重力（1）單元體積力列陣為ReNTprdrdzPvveNi0N j0NmT0rc00Ni0N j0Nmdrdzevrcv 0NiN jT00 Nm drdzeArc v1010T013由重心公式可推導最后得RAeA2rc2 1 0 1 0 1 0TPv32rrr2jmTi010

10、12710六、約束處理和求解線性方程組對矩陣 K 、 R 按第二章介紹的方法進行約束處理后，就可以求解結(jié)構(gòu)的剛度方程KqR式中，K 為經(jīng)過約束處理的總剛度矩陣；R為經(jīng)過約束處理的載荷矩陣。求出節(jié)點位移分量q后，可求出單元各點的位移、應變和應力。（2）有限元模型的建模過程：1、繪制子午面、凸模和凹模子午面在軸對稱 - 殼體下繪制，凸模和凹模在軸對稱 - 解析剛體下繪制2、賦予材料和截面的選定在 part 下選取截面3、裝配4、設置加載步驟5、賦予摩擦6、設置工作平面7、設置約束條件劃分單元（3）后處理過程：演算結(jié)果對凸模凹模的反力大小為1.249* 106四、結(jié)論 :先通過查閱資料，學習軸對稱問題的有限元分析，分析其受力力學特征和求解原理。然后用abaqus 軟件進行建模和后期處理，計算得到反力大小為1.249* .106 。心得感受：在這次三級項目中，小組內(nèi)成員們各自分工，一人負責一個方面，鍛煉了我們相互協(xié)調(diào)合作的能力。這次三級項目中，我們把書本上學到的知識活學活用，加強自己的分析能力。加強了對軸對稱問題有限元法的理解，并且學會了 abaqus軟件的應用