西工大與西安交大期末復(fù)習(xí)考研備考自動(dòng)控制原理3.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算1

1、123 3 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法一一穩(wěn)定性的基本概念穩(wěn)定性的基本概念二二線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件三三穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)四四勞思判據(jù)的應(yīng)用勞思判據(jù)的應(yīng)用3回回 顧顧RouthRouth穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù) 1302113aaaaac 1504123aaaaac 1706133aaaaac 1323131314ccaacc 1333151324ccaacc 0a2a4a6a1a3a5a7a1 nsns2 ns3 ns4 ns2s1s0s1343171334ccaacc 142413231415cccccc 143413331425cccccc 1444134314

2、35cccccc 1,1 nc1,2 ncnc,1nnac 1,143c44c45c系統(tǒng)穩(wěn)定的系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件充要條件： 特征方程的全部系數(shù)均具有相同符號，且均不為零；特征方程的全部系數(shù)均具有相同符號，且均不為零； 勞思表中勞思表中第一列各元素第一列各元素的值都大于零。的值都大于零。4RouthRouth穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù) 特殊情形一：特殊情形一：勞思表中某一行勞思表中某一行首元素為零首元素為零，而其余不全為零，而其余不全為零 用因子用因子 乘以原特征方程（乘以原特征方程（ 為任意正數(shù)），為任意正數(shù)），然后對然后對新特征方程新特征方程用勞思判據(jù)判斷。用勞思判據(jù)判斷。 方法方法1 1：as a

3、用一個(gè)小正數(shù)用一個(gè)小正數(shù) 代替代替0 0，繼續(xù)用勞思判據(jù)判斷。，繼續(xù)用勞思判據(jù)判斷。方法方法2 2： 回回 顧顧5RouthRouth穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù) 特殊情形二：特殊情形二：勞思表中出現(xiàn)勞思表中出現(xiàn)全零行全零行 方法方法： 以全零行的上一行的元素為系數(shù)構(gòu)造一個(gè)以全零行的上一行的元素為系數(shù)構(gòu)造一個(gè)輔助方輔助方程，程，對其對其求導(dǎo)求導(dǎo)，然后用求導(dǎo)后所得方程的系數(shù)，然后用求導(dǎo)后所得方程的系數(shù)代替代替全全零行元素，然后繼續(xù)計(jì)算下去。零行元素，然后繼續(xù)計(jì)算下去?；鼗?顧顧 在在 左半平面作左半平面作垂線垂線 ， 為系統(tǒng)特征根與虛軸之為系統(tǒng)特征根與虛軸之間的間的最小距離最小距離，稱為，稱為穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕

4、度。as sa確定系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性確定系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度6方法方法： 用新變量用新變量 代入原特征方程，得到以代入原特征方程，得到以 為為變量的變量的新特征方程新特征方程，對新特征方程應(yīng)用，對新特征方程應(yīng)用勞思判據(jù)勞思判據(jù)。ass 11s回回 顧顧7控制系統(tǒng)的勞思表為 ，則說法正確的有系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)具有兩個(gè)正實(shí)部的特征根此表屬于特殊情形一ABCD提交2)4(0221123101234sssss 多選題1分穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能：控制系統(tǒng)的另一個(gè)重要特性：控制系統(tǒng)的另一個(gè)重要特性穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差：控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)控制準(zhǔn)確度控制準(zhǔn)確度(即控制精度即控制精度)的一種度量的一種度量8

5、)(h)(th)(9.0h)(5.0h)(1.0h0上升時(shí)間峰值時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間延遲時(shí)間超調(diào)量誤差帶穩(wěn)態(tài)誤差tt穩(wěn)態(tài)性能的穩(wěn)態(tài)性能的評價(jià)評價(jià)：典型輸入：典型輸入信號作用下引起的信號作用下引起的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差93 3 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法一、誤差和穩(wěn)態(tài)誤差二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算三、擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差四、減小或消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的措施10 控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖：控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)圖： )(1sG)(2sG)(sH)( sR)( sC)(sE)(sB)(sF一、誤差和穩(wěn)態(tài)誤差一、誤差和穩(wěn)態(tài)誤差)()()(tctcterA：從輸出端定義：從輸出端定義)(tcr)(tc系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差：被

6、控量被控量(輸出量輸出量)希望值希望值與其與其實(shí)際值實(shí)際值 之差之差輸出量輸出量希望值希望值的的確定：確定：)(sCr理想的輸出量：理想的輸出量： 以某種方式完全地復(fù)現(xiàn)輸入以某種方式完全地復(fù)現(xiàn)輸入( )c t)(tr( )( )( )( )( )0rrR sB sR sH s Cs)()(1)(sRsHsCr)()()(1)()()(sCsRsHsCsCsEr根據(jù)根據(jù)誤差誤差的的輸出端定義，輸出端定義，有：有：缺點(diǎn)缺點(diǎn)：實(shí)際系統(tǒng)中有時(shí)：實(shí)際系統(tǒng)中有時(shí)無法測量無法測量。一般只具有數(shù)學(xué)意義。一般只具有數(shù)學(xué)意義。1 1、誤差的兩種定義、誤差的兩種定義 11一、誤差和穩(wěn)態(tài)誤差一、誤差和穩(wěn)態(tài)誤差)()(

7、)(tbtrte)()()(sBsRsE)()()(sCsHsB)()()()(sCsHsRsEB：從輸入端定義：從輸入端定義優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：在實(shí)際系統(tǒng)中：在實(shí)際系統(tǒng)中可以測量，可以測量，具有一定的物理意義具有一定的物理意義缺點(diǎn)缺點(diǎn)：有時(shí)不符合工程上的提法和要求：有時(shí)不符合工程上的提法和要求121 1、誤差的兩種定義、誤差的兩種定義 )(tr系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差：系統(tǒng)的：系統(tǒng)的輸入輸入 與系統(tǒng)與系統(tǒng)主反饋信號主反饋信號 之差之差( )b t一、誤差和穩(wěn)態(tài)誤差一、誤差和穩(wěn)態(tài)誤差)(1sG)(2sG)(sH)(sR)(sC)(sE)(sB)(sF非單位反饋非單位反饋則有：則有： 或或)()(1)(sEsHs

8、E)()()(sEsHsE)()()(1)(sCsRsHsE由輸出端定義：由輸出端定義： )()()()(sCsHsRsE由輸入端定義：由輸入端定義： 11( )( )( )( )( )( )E sR sC sEsH sH s )()(sEsE當(dāng)系統(tǒng)為當(dāng)系統(tǒng)為單位反饋單位反饋時(shí)：時(shí)：以后以后均采用均采用輸入端輸入端定義的誤差來討論定義的誤差來討論誤差的兩種定義之間的關(guān)系誤差的兩種定義之間的關(guān)系131 1、誤差的兩種定義、誤差的兩種定義 一、誤差和穩(wěn)態(tài)誤差一、誤差和穩(wěn)態(tài)誤差)(te)(tess)(tets的兩個(gè)分量：的兩個(gè)分量：暫態(tài)分量暫態(tài)分量 穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量：反映了控制系統(tǒng)反

9、映了控制系統(tǒng)跟蹤跟蹤輸入信號的輸入信號的能力能力和精度，和精度，即反映了系統(tǒng)的即反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能)(tess穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差：對于一個(gè)對于一個(gè)穩(wěn)定的穩(wěn)定的系統(tǒng)，過渡過程結(jié)束后，系統(tǒng)，過渡過程結(jié)束后，誤差誤差信號的信號的穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量 稱為系統(tǒng)的稱為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差)(tess)(lim)(tetetss顯然：顯然：2 2、穩(wěn)態(tài)誤差的定義、穩(wěn)態(tài)誤差的定義1( ) ( )( )( )tssse tLE setet14一、誤差和穩(wěn)態(tài)誤差一、誤差和穩(wěn)態(tài)誤差若若)()(sFtfL L則則)(lim)()(lim0ssFftfst拉氏變換拉氏變換的終值定理：的終值定理：21( )(

10、)( )( )( ) ( )E sR sH s G s G s E s12( )( )1( )( )( )R sE sG s Gs H s)(lim)(lim)(0ssEteest012( )lim1( )( )( )ssR sGs Gs H s( )re1 1、終值定理法求穩(wěn)態(tài)誤差、終值定理法求穩(wěn)態(tài)誤差15二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算)(1sG)(2sG)(sH)(sR)(sC)(sE)(sB)(sF12( )( )( )( )( )( )ffEsEs G sF sGs H s 212( )( ) ( )( )1( )( )( )fG s H s F sEsG s G s H s若若

11、系統(tǒng)存在其它輸入或干擾系統(tǒng)存在其它輸入或干擾則則穩(wěn)態(tài)誤差還必須考慮由其引起的穩(wěn)態(tài)誤差量穩(wěn)態(tài)誤差還必須考慮由其引起的穩(wěn)態(tài)誤差量( )F s( )fEs2012( )( ) ( )( )lim1( )( )( )fsG s H s F sesG s G s H s )(1sG)(2sG)(sH)( sR)(sC)(sE)(sB)(sF161 1、終值定理法求穩(wěn)態(tài)誤差、終值定理法求穩(wěn)態(tài)誤差二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算( )( )( )rfE sEsEs )(lim)(lim)(0ssEteest2001212( )( )( )( )limlim1( )( )( )1( )( )( )ssG

12、s H s F sR sssG s G s H sG s G s H s)()(free稱由輸入量引起的誤差為稱由輸入量引起的誤差為稱由其它輸入或干擾量引起的誤差為稱由其它輸入或干擾量引起的誤差為( )F s( )fEs( )R s( )rEs171 1、終值定理法求穩(wěn)態(tài)誤差、終值定理法求穩(wěn)態(tài)誤差二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算18下列說法正確的有系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的外作用有關(guān)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的外作用無關(guān)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與系統(tǒng)的外作用有關(guān)ABCD提交多選題1分注意：注意：使用使用終值定理終值定理的的條件條件： 的的極點(diǎn)極點(diǎn)均在均在 平面的平面的左半平面

13、左半平面(包括坐標(biāo)原點(diǎn)包括坐標(biāo)原點(diǎn))(ssEs191 1、終值定理法求穩(wěn)態(tài)誤差、終值定理法求穩(wěn)態(tài)誤差二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖為當(dāng)輸入信號為當(dāng)輸入信號為 時(shí)，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 。)12)(1()15.0(ssssK)(sR)(sE)(sCttr)()(e0)15.0()12)(1(sKsss例例1解：解：首先首先判斷系統(tǒng)的判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定性系統(tǒng)的特征方程式：系統(tǒng)的特征方程式：201 1、終值定理法求穩(wěn)態(tài)誤差、終值定理法求穩(wěn)態(tài)誤差二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算0)5 . 01 (3223KsKssKsKKsKsKs012332)5

14、 . 01 (335 . 012例例1即：即：系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件：系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件： 且且 即：即：0K015.0K0K列出勞思表：列出勞思表：3(10.5)200KKK 60 K系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定211 1、終值定理法求穩(wěn)態(tài)誤差、終值定理法求穩(wěn)態(tài)誤差二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算)(1)()(sGsRsE21)15.0()12)(1()12)(1(ssKssssssKsKsssssssEess1)15.0()12)(1()12)(1(lim)(lim)(00K求穩(wěn)態(tài)誤差：求穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差要求：穩(wěn)態(tài)誤差要求： 越大越好。越大越好。K6大于大于 后，系統(tǒng)后，系統(tǒng)不穩(wěn)定不穩(wěn)定)(e6/1

15、最小為最小為 60 K系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定例例1221 1、終值定理法求穩(wěn)態(tài)誤差、終值定理法求穩(wěn)態(tài)誤差二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算23終值定理法計(jì)算公式：終值定理法計(jì)算公式：)(1)(lim0sGssReksss 開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)寫成寫成典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)乘積的一般形式乘積的一般形式： 212112211221)12()1()12()1()(nllllnjjmkkkkmiiksTsTsTssssKsG 為開環(huán)增益；為開環(huán)增益； 為積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。為積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。K 2 2、靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差、靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差對輸入信號對輸入信號 而言，系統(tǒng)而言，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳

16、遞函數(shù)為：為：)(tr)()()()()()(21sHsGsHsGsGsGK二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算24)(1)(lim0sGssReksss 2121122112210)12()1()12()1(1)(limnllllnjjmkkkkmiissTsTsTssssKssR KssRsvvs )(lim102 2、靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差、靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算25系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號、開環(huán)增益、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號、開環(huán)增益、開環(huán)傳遞函數(shù)中開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)有關(guān)。有關(guān)。KssRsevvsss )(lim10為為0 0

17、型系統(tǒng)型系統(tǒng) 為為型系統(tǒng)型系統(tǒng) 為為型系統(tǒng)型系統(tǒng) 0 1 2 系統(tǒng)系統(tǒng)的的型型的概念的概念2 2、靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差、靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算26單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是 ，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為 則ABCD提交2,1K 2(1)(2)s ss 2(1)(2)2s ss 1,1K 2,0K 2,3K 單選題1分27輸入信號：階躍信號輸入信號：階躍信號)(1*)(tRtr sRsR )()(1)(lim0sGssReksss 定義定義 為為靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)位置誤差系數(shù))(lim0sGKksp pssKRe 1對應(yīng)對應(yīng) 為為位置誤差位置誤差)(li

18、m10sGRks 階躍信號作用階躍信號作用2 2、靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差、靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算28當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，)(lim0sGKksp 0 KKp KRess 1當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，1 pK0 sse 2121122112210)12()1()12()1(limnllllnjjmkkkkmiissTsTsTssssK sKs0lim 階躍信號作用階躍信號作用2 2、靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差、靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算29若要求系統(tǒng)對階躍信號輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零，則系統(tǒng)若要求系統(tǒng)對階躍信號輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零，則系統(tǒng)的型別應(yīng)的型

19、別應(yīng)高于高于0型型。0 0型系統(tǒng)階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為與型系統(tǒng)階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為與 有關(guān)的定值，所有關(guān)的定值，所以稱之為以稱之為有差系統(tǒng)有差系統(tǒng)。為減小穩(wěn)態(tài)誤差，可在系統(tǒng)為減小穩(wěn)態(tài)誤差，可在系統(tǒng)穩(wěn)定穩(wěn)定的前提下，增大的前提下，增大 。 1 00 1 KRessKK階躍信號作用階躍信號作用2 2、靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差、靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算30輸入信號：斜坡信號輸入信號：斜坡信號Rttr )(2)(sRsR )(1)(lim0sGssReksss 定義定義 為為靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù))(lim0ssGKksv vssKRe 對應(yīng)對應(yīng) 為為速度誤

20、差速度誤差)(lim)(lim00ssGRssGsRksks 斜坡信號作用斜坡信號作用2 2、靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差、靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算31當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，)(lim0ssGKksv 0 0 vK sse當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，1 KKv KRess 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，2 vK0 sse 21211221112210)12()1()12()1(limnllllnjjmkkkkmiissTsTsTssssK 10lim sKs斜坡信號作用斜坡信號作用2 2、靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差、靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算320 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)不能

21、跟蹤不能跟蹤斜坡輸入信號；斜坡輸入信號；型型系統(tǒng)可以系統(tǒng)可以跟蹤斜坡跟蹤斜坡輸入信號，但具有與輸入信號，但具有與 有關(guān)的有關(guān)的穩(wěn)態(tài)誤差，可用增加穩(wěn)態(tài)誤差，可用增加 的方法的方法提高穩(wěn)態(tài)精度提高穩(wěn)態(tài)精度；型及以上系統(tǒng)可完全跟蹤斜坡輸入信號。型及以上系統(tǒng)可完全跟蹤斜坡輸入信號。 2 01 0 KRessKK斜坡信號作用斜坡信號作用2 2、靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差、靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算33輸入信號：加速度信號輸入信號：加速度信號2)(2Rttr 3)(sRsR )(1)(lim0sGssReksss 定義定義 為為靜態(tài)加速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù))(lim20sGsKksa assKRe 對應(yīng)對應(yīng) 為為加速度誤差加速度誤差)(lim)(lim20220sGsRsGssRksks 加速度信號作用加速度信號作用2 2、靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差、靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算34當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，)(lim20sGsKksa 1,0 0 aK sse當(dāng)當(dāng) 時(shí)，