2015年高考理科數(shù)學(xué)試題全國卷2與解析word完美版

1、WORD格式2021 年高考全國新課標卷理科數(shù)學(xué)真題一、選擇題1、集合 A=2,1,0,1,2 ， B=x|(x 1)(x+2)<0，那么 A B=( )A 1,0B 0,1C 1,0,1D 0,1,22、假設(shè) a 為實數(shù)，且 (2+ai)(a2i)=4i，那么 a=()A 1B 0C 1D 23、根據(jù)下面給出的2004 年至2021年我國二氧化硫排放量 (單位：萬噸 )柱形圖，以下結(jié)論中不正確的選項是( )A逐年比較，2021年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B 2007 年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C 2006 年以來我國二氧化硫排放量呈減少趨勢D 2006 年以來我國二氧化硫排放量

2、與年份正相關(guān)4、等比數(shù)列an 滿足 a1=3， a1+a3+a5=21，那么 a3+a5+a7=()A 21B 42C 63D 845、設(shè)函數(shù) f(x)=1+log2(2x)(x<1)2)+f(log2 12)=( )2x1(x1)，那么 f(A 3B6C 9D 126.一個正方體被一個平面截去一局部后，剩余局部的三視圖如下左1 圖，那么截去局部體積與剩余局部體積的比值為 ( )專業(yè)資料整理WORD格式ABCD專業(yè)資料整理WORD格式7 、過三點 A(1,3)， B(4,2)，C(1,7)的圓交A2 6 B8 C4 6y 軸于 M， N 兩點，那么D 10IMNI=()專業(yè)資料整理WOR

3、D格式8 、如上左2 程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著"九章算術(shù)"中的輸入的 a， b 分別為 14， 18，那么輸出的a=()A 0B2C4D 14“更相減損術(shù) 執(zhí)行該程序框圖，假設(shè)專業(yè)資料整理WORD格式9 、 A， B 是球 O 的球面上兩點，AOB=90°，C 為該球上的動點，假設(shè)三棱錐球 O的外表積為 ()A 36B 64C 144 D 256 10、如上左 3 圖，長方形ABCD的邊 AB=2，BC=1，O 是 AB 的中點，點P 沿著邊將動點 P 到 A，B 兩點距離之和表示為x 的函數(shù)，那么y=f(x)的圖像大致為()OABC 的體積最大值為

4、36，那么BC，CD 與 DA 運動，記BOP=x，專業(yè)資料整理WORD格式ABCD11、 A， B 為雙曲線 E 的左，右頂點，點 M 在 E 上， ABM 為等腰三角形，且頂角為 120 °，那么 E 的離心率為 ( )A5B2C3D212、設(shè)函數(shù) f (x)是奇函數(shù) f(x)(x R)的導(dǎo)函數(shù)， f(1)=0，當 x>0 時，x f (x)f(x)<0,那么使得 f(x)>0 成立的 x 的取值X圍是 ( )A (,1) (0,1)B ( ,0)(1,+)C (,1) (1,0)D ( ,1) (1,+)二、填空題13、設(shè)向量 a,b 不平行，向量a+b 與

5、a+2b 平行，那么實數(shù)=x y+1 014、假設(shè) x，y 滿足約束條件x 2y 0，那么 z=x+y 的最大值為x+2y 2015、 (a+x)(1+x)4的展開式中 x 的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，那么 a=16、設(shè) Sn是數(shù)列 an 的前 n 項和，且 a1=1，an+1=SnSn+1，那么 Sn=_三、解答題17、 ABC中， D 是 BC 上的點， AD 平分 BAC， ABD 面積是ADC面積的 2 倍sinB(1)求2(2)假設(shè) AD=1， DC= 2，求 BD 和 AC的長18.某公司為了了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B 兩地區(qū)分別隨機抽查了20 個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿

6、意度評分如下：A 地區(qū)： 6273819295857464537678869566977888827689B 地區(qū)： 7383625191465373648293486581745654766579(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度 (不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)( )根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：記事件 C：“A地區(qū)用戶的滿意等級高于B 地區(qū)用戶的滿意度等級假.設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果互相獨立根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為響應(yīng)事件的概率，求C 的概率專業(yè)資料整理WORD格式19、如圖，長方

7、形ABCDA1 B1C1D1中， AB=16， BC=10，AA1=8，點 E， F 分別在 A1 B1、 D1C1上， A1 E=D1F=4過點專業(yè)資料整理WORD格式E， F 的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形(1)在途中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由)；(2)求直線 AF 與平面所成角的正弦值20、橢圓 C：9x2+y2=M2 (m>0)直線 l 不過圓點 O 且不平行于坐標軸， l 與 C 有兩個交點 A，B，線段 AB 的中點為 M(1)證明：直線OM 的斜率與l 的斜率的乘積為定值；m(2)假設(shè) l 過點 ( 3 ,m), 延長線段OM 與 C 交于點 P，四邊

8、形OAPB能否為平行四邊形？假設(shè)能，求此時l 的斜率；假設(shè)不能，說明理由專業(yè)資料整理WORD格式21、設(shè)函數(shù)f(x)=emx+x2mx(1)證明： f(c)在 (,0)單調(diào)遞減，在(2)假設(shè)對于任意x1， x2 1,1 ，都有(0,+)單調(diào)遞增；|f(x )(x )|e1，求 m 的取值X圍12專業(yè)資料整理WORD格式22、 選修 41：幾何證明選講 如圖， O 為等腰三角形 ABC內(nèi)一點， O 與 ABC 的底邊 BC 交于 M， N 兩點，與底邊的高 AD 交于點 G，切與 AB， AC 分別相切與 E， F 兩點(1)證明： EF BC；(2)假設(shè) AG 等于 O 的半徑，且AE=MN=

9、23，求四邊形EBCF的面積專業(yè)資料整理WORD格式23、 選修 4 4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系x=tcosxOy 中，曲線 C1：(t 為參數(shù)， t 0)，其中 0 <y=tsin在以 O 為極點， x 軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：=2sin ，C3：=23cos(1)求 C2與 C3交點的直角坐標；(2)假設(shè) C1與 C2相交于點 A， C1與 C3相交于點 B，求 |AB| 的最大值24、 選修 4 5：不等式選講設(shè) a， b， c， d 均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：(1)假設(shè) ab>cd，那么a+b>c+d；(2)a+b>c+d是 |a

10、b|<|c d| 的充要條件2021 年高考全國新課標卷理科數(shù)學(xué)真題一、選擇題1 、答案： A (x1)(x+2)<0，解得2<x<1， B=x| 2<x<1， A B=1,02 、答案： B (2+ai)(a2i)=(2a+2a)+(a24)i= 4i， a24=4，解得 a=03 、答案： D由柱形圖得，從2006 年以來，我國二氧化硫排放量呈下降趨勢，故年排放量與年份負相關(guān)4 、答案： B a1+a3+a5=a1+a1q2+a1q4 =3(1+q2+q4)=21， 1+q24222246224× 2× 7=42+q =7，整理得(q

11、 +3)(q2)=0解得 q =2， a3 +a5+a7=a1q +a1q +a1q =a1 q (1+q +q )=35 、答案： C f( 2)=1+log 2(2+2)=3，lo g 2 1 2 1lo g 2 3 lo g 2 4 1lo g 2 3 lo g 2 2lo g 2 6f lo g 2 1 222226 ， f( 2)+f(log212)=96 、答案： D如下列圖截面為ABC，設(shè)邊長為 a，那么截取局部體積為1SADC·|DB|=133a，613a16所以截去局部體積與剩余局部體積的比值為1=335a a61+9+D+3E+F=0D=27 、答案： C由題可得

12、 10+4+4D+2E+F=0，解得E=4 ，1+49+D7E+F=0F=20所以圓方程為22x +y 2x+4y20=0，令 x=0，解得 y=2±26，所以 |MN|=|2+26(22 6)|=4 68 、答案： B輸入 a=14，b=18第一步 ab成立，執(zhí)行 a>b，不成立執(zhí)行 b=b a=1814=4；第二步 ab成立，執(zhí)行 a>b，成立執(zhí)行 a=ab=14a=10；第三步 ab成立，執(zhí)行 a>b，成立執(zhí)行 a=ab=104=6；第四步 ab成立，執(zhí)行 a>b，成立執(zhí)行 a=ab=64=2；第四步 ab成立，執(zhí)行 a>b，不成立執(zhí)行 b=b a

13、=4a=2第五步 ab不成立，輸出a=2選 B9 、答案： C設(shè)球的半徑為111212h，r ，三棱錐 OABC的體積為 V=SABO·h= × r h= r3326專業(yè)資料整理WORD格式點 C到平面 ABO 的最大距離為13=36，解得 r=6，球外表積為2r，r4r=144 6210、答案： B由得，當點P 在 BC 邊上運動時，即時， PA+PB= tanx+4+tanx；0 x43(1(1+1)2+1，當點 P 在 CD 邊上運動時，即 x， x時， PA+PB=2 1)2+1+2442tan xtan x2；當點 P在邊 DA 上運動時，即32當 x= 時， P

14、A+PB=24 x時， PA+PB= tan x+4tanx ，2從點 P 的運動過程可以看出，軌跡關(guān)于直線x= 對稱，且f()>f()，且軌跡非線性，應(yīng)選 Bx2 y224211、答案： D設(shè)雙曲線方程為， ABM=120°，2 2=1(a>0，b>0)，如下列圖，|AB|=|BM|a b過點 M 作 MD x 軸，垂足為 D在 Rt BMD 中， |BD|=a ， |MD|=3a，故點 M 的坐標為 M(2a,3a)，代入雙曲線方程得4a2 3a22 2c2a2+b22應(yīng)選 D2 2 =1，化簡得a =b， e=2 =2=abaaf(x)xf' (x)

15、f(x)12、答案： A記函數(shù) g(x)= x，那么 g'(x)=x2，因為當 x>0 時， f'(x) f(x)<0，故當 x>0 時， g'(x)<0，所以 g(x)在 (0,+)單調(diào)遞減；又因為函數(shù) f(x)是奇函數(shù)，故函數(shù) g(x)是偶函數(shù)，所以 g(x)在 ( ,0)單調(diào)遞減，且 g(1)=g(1)=0當 0<x<1 時， g(x)>0，那么 f(x)>0；當 x<1 時， g(x)<0，那么 f(x)>0，綜上所述，使得 f(x)>0 成立的 x 的取值X圍是 ( ,1) (0,1)，應(yīng)

16、選 A二、填空題1 =x113、答案：設(shè) a+b=x(a+2b)，可得，解得=x=21=2x23ABC，直線 y=x+z 經(jīng)過點 B 時， z 最大14、答案：2如下列圖，可行域為x2y=0x=11 31聯(lián)立，解得，所以 zmax=1+ =x+2y2=0y=22 215、答案： 3 (a+x)(1+x)4 =(C04 a+C14 ax+C24ax2+C34ax3+C44ax4)+ (C40x+C14x2+C24 x3+C34x4+C44x5)，所以 C14 a+C34 a+C04+C42+C44=32，解得 a=31 an+1=Sn+1Sn=SnSn+1，1111116、答案： =1即Sn+1

17、 =1， 是等差數(shù)列，nSn Sn+1SnSn111=(n1)=1n+1=n ，即 Sn=SnS1n專業(yè)資料整理WORD格式三、解答題17、答案： (1)1；(2)|BD|=2， |AC|=1 211(1)如圖，由題意可得 SABD=2|AB|AD|sin BAD， SADC=2 |AC|AD|sin CAD， SABD=2SADC， BAD= DAC，|AB|=2|AC| ，sin B |AC|1= sin C |AB|2112h，(2)設(shè) BC邊上的高為 h ，那么 SABD= |BD| ·h=2SADC=2××222221x +14x +122解得 |BD|

18、= 2，設(shè) |AC|=x ， |AB|=2x ，那么 cos BAD=4x，cos DAC= 2x12x2+1 cos DAC=cosBAD，4x +1224x=，解得 x=1 或 x=1 (舍去 ) |AC|=1 2x專業(yè)資料整理WORD格式18、 (1) 如下列圖通過莖葉圖可知A 地區(qū)的分散程度大于B 地區(qū)A 地區(qū)的平均值比B 地區(qū)的高，專業(yè)資料整理WORD格式(2)記事件不滿意為事件A1， B1，滿意為事件A2， B2，非常滿意為事件 A3， B3那么由題意可得P(A1)=412410， P(B2)=82， P(A2)=， P(A3)=， P(B1)=， P(B3)=，202020202

19、020那么 P(C)=P(A12104108)=122)P(B1)+P(A3)(P(B1)+P(B2)=×+ ×(+25202020202019、 (1) 如下列圖(2) 建立空間直角坐標系由題意和(1) 可得 A(10,0,0)， F(0,4,8)， E(10,4,8)， G(10,10,0)，那么向量AF=(10,4,8)，EF=(10,0,0)，EG=(0,6,8)設(shè)平面 EFHG的一個法向量為n=(x,y,z)，那么n·EF=0，即10x=0，解得 x=0，令 y=4， z=3，那么 n=(0,4,3)n·EG=06y8z=0所以直線 AF 與平

20、面所成角的正弦值為 sin =|cos<AF,n>|=AF·n16+2422|AF|n|=16+9=5100+16+84x1 +x2 y1+y2y=kx+b20、 (1) 設(shè)直線 l 的方程為 y=kx+b(k0)，點 A(x1,y1)，B(x2 ,y2)，那么 M(2 , 2 )，聯(lián)立方程9x2+y2=m2，專業(yè)資料整理WORD格式2kb2kb18b消去 y 整理得 (9+k2)x2+2kbx+b2m2=0(*) ， x1+x2=2， y1+y2=k(2)+2b=2，9+k9+k9+ky1+y22218b·k=9+k kOM·kAB=2·(

21、) ·k=9x1+x29+k2kb2m(1 k)m(3k)(2)假設(shè)直線 l 存在，直線方程為 y=kx+3， b=3設(shè)點 P(xP,yP)，那么由題意和2kb18b(1)可得 xP=x1+x2=2， yP=y1+y2 =2，因為點P在橢圓上，9+k9+k2kb 218b 22222m(3k) 2 22)，化簡得28k+9=0，解得 k=4± 7，所以 9(2) +(9+k2)=m ，整理得 36b=m (9+k)，即 36(3) =m (9+kk9+k有 (*) 知 =4k2b 24(9+k2)(b 2m2)>0，驗證可知 k=4 ± 7都滿足21、 (1

22、) f(x)=emx 2mxmx0在 R 上恒成立，+x mx， f'(x)=me+2xm，f''(x)=m2e+2 f'(x)=me mx+2xm 在 R 上單調(diào)遞增又 f'(0)=0 ， x>0 時， f'(x)>0 ； x<0 時， f'(x)<0 f(x) 在( ,0)單調(diào)遞減，在 (0,+)單調(diào)遞增(2)有 (1)知 f min(x)=f(0)=1，當 m=0 時， f(x)=1+x2，此時 f(x)在 1,1上的最大值是2，所以此時 |f(x 1)f(x 2)| e1當 m0時， f( 1)=e m +

23、1+m， f(1)=em+1m令 g(m)=f(1) f(1)=emem2m ， g'(m)=em+em 20， g(m)=f(1) f(1)=emem2m 在 R 上單調(diào)遞增而 g(0)=0，所以 m>0 時， g(m)>0，即 f(1)<f( 1) m<0 時， g(m)<0，即 f(1)<f( 1)m當 m>0 時， |f(x 1)f(x2)| f(1)1=e m e1， m1；當 m<0 時， |f(x 1)f(x2)| f(1)1=emm+me (m) e1， m1， 1 m0所以，綜上所述m 的取值X圍是1,1 22、 (1) 如下列圖，連接OE， OF，則 OE AB， OF AC，即 AEO=AFO=90° OE=OF， OEF= OFE， AEF=90° OEF， AFE=90°OFE，即 AEF=AFE1 AEF+ AFE+ EAF=180°， AEF=AFE=2(180 ° EAF)1 ABC 是等腰三角形，B= C=2(180 ° BAC)， AEF=AFE= B= C， EF BC(2)設(shè) O 的半徑為r， AG=r， OA=2r在 Rt AEO中， AE2+EO2=AO2 (2 3)2+r2=(2r)