圓錐曲線的定義和性質

1、姓名 第1講 圓錐曲線的定義、性質一、基礎練習：1.橢圓的離心率為，則實數(shù)m的值為 .2.設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為 3.過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為 4.設斜率為2的直線過拋物線的焦點,且和軸交于點,若(為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為 5.與圓和圓都外切的圓的圓心的軌跡方程為 二、典型例題：例1.（1）已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸是短軸的3倍，并且過點，則橢圓的方程為 .（2）與雙曲線有共同漸近線，并且經(jīng)過點的雙曲線的標準方程為 .（3）已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為軸，且截直線所得弦長為，則拋物線的標準方程為

2、 .例2.（1）橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且.若的面積為9，則=_. （2）設拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交于兩點，與拋物線的準線相交于，則與的面積之比=（ ）A. B. C. D. 例3.圓的離心率為，過右焦點的直線與相交于、兩點，當?shù)男甭蕿?時，坐標原點到的距離為 （I）求，的值；（II）上是否存在點，使得當繞F轉到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的的坐標與的方程；若不存在，說明理由。三、鞏固練習：1.雙曲線的虛軸長是實軸長的倍，則等于 A B C D2. 已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是 A2 B3 C D 3. 4已知、是橢圓的兩個焦點，滿

3、足的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是A B C D4.在中，若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率 5.已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是 6.有以下四個命題：的曲線是橢圓；動圓與軸相切,又與圓外切,則動圓圓心的軌跡方程是；雙曲線的漸近線方程是；拋物線的焦點坐標是其中所有正確的命題序號是： 7炮彈運行的軌道是拋物線，現(xiàn)測得我炮位與目標的水平距離為，而當射程是時，炮彈運行軌道的最大高度是，在間距點處有一高度達的障礙物，試計算炮彈是否可以越過此障礙物8.雙曲線的中心為原點,點在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過右焦點垂直于的直線分別交于兩點已知成等差數(shù)列，且與同向（）求雙曲線的離心率；（）設被

4、雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程9.已知直線與橢圓交于A，B兩點若，當橢圓的離心率時，求橢圓的長軸長的最大值 姓名 第1講 圓錐曲線的定義、性質一、基礎練習：1.橢圓的離心率為，則實數(shù)m的值為 3 .2.設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為 【解析】由已知得到，因為雙曲線的焦點在x軸上，故漸近線方程為3.過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為 【解析】因為，再由有從而可得4.設斜率為2的直線過拋物線的焦點,且和軸交于點,若(為坐標原點)的面積為4,則拋物線方程為 【解析】: 拋物線的焦點F坐標為,則直線的方程為,它與軸的交點為A,所以O

5、AF的面積為,解得.所以拋物線方程為,5.與圓和圓都外切的圓的圓心的軌跡方程為 （x0)二、典型例題：例1.（1）已知橢圓以坐標軸為對稱軸，且長軸是短軸的3倍，并且過點，則橢圓的方程為 . （2）與雙曲線有共同漸近線，并且經(jīng)過點的雙曲線的標準方程為 . （3）已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為軸，且截直線所得弦長為，則拋物線的標準方程為 . 例2.（1）橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且.若的面積為9，則=_. 【解析】依題意,有，可得4c2364a2，即a2c29,故有b3。（2）設拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交于兩點，與拋物線的準線相交于，則與的面積之比=（ ）A. B. C. D.

6、【考點定位】本小題考查拋物線的性質、三點共線的坐標關系，和綜合運算數(shù)學的能力，中檔題。解析：由題知，又由A、B、M三點共線有即，故， ，故選擇A。（3）是平面的斜線段，為斜足，若點平面內(nèi)運動，使得的面積為定值，則動點的軌跡是（ B ）A.圓 B.橢圓 C.一條直線 D.兩條平行直線例3.圓的離心率為，過右焦點的直線與相交于、兩點，當?shù)男甭蕿?時，坐標原點到的距離為 （I）求，的值；（II）上是否存在點，使得當繞F轉到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的的坐標與的方程；若不存在，說明理由。解:(I）設，直線，由坐標原點到的距離為 則，解得 .又.（II）由(I）知橢圓的方程為.設、由題意知的斜

7、率為一定不為0，故不妨設 代入橢圓的方程中整理得，顯然。由韋達定理有：.假設存在點P，使成立，則其充要條件為：點，點P在橢圓上，即。整理得。 又在橢圓上，即.故將及代入解得,=,即.當;當.評析：處理解析幾何題，學生主要是在“算”上的功夫不夠。所謂“算”，主要講的是算理和算法。算法是解決問題采用的計算的方法,而算理是采用這種算法的依據(jù)和原因,一個是表,一個是里,一個是現(xiàn)象,一個是本質。有時候算理和算法并不是截然區(qū)分的。例如：三角形的面積是用底乘高的一半還是用兩邊與夾角的正弦的一半，還是分割成幾部分來算？在具體處理的時候，要根據(jù)具體問題及題意邊做邊調整，尋找合適的突破口和切入點。三、鞏固練習：1

8、.雙曲線的虛軸長是實軸長的倍，則等于 AA B C D2.已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是 CA B C D3.已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是 A2 B3 C D 4【考點定位】本小題考查拋物線的定義、點到直線的距離，綜合題。解析：直線為拋物線的準線，由拋物線的定義知，P到的距離等于P到拋物線的焦點的距離，故本題化為在拋物線上找一個點使得到點和直線的距離之和最小，最小值為到直線的距離，即，故選擇A。解析2：如下圖，由題意可知4.在中，若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率 5. 已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是 6.有以下四個命題：的曲線是橢圓；動圓與軸相切,又與圓外切,則動圓圓心的軌跡方程是；雙曲線的漸近線方程是；拋物線的焦點坐標是其中所有正確的命題序號是： 7炮彈運行的軌道是拋物線，現(xiàn)測得我炮位與目標的水平距離為，而當射程是時，炮彈運行軌道的最大高度是，在間距點處有一高度達的障礙物，試計算炮彈是否可以越過此障礙物8.雙曲線的中心為原點,點在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過右焦點垂直于的直線分別交于兩點已知成等差數(shù)列，且與同向（）求雙曲線的離心率；（）設被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程解