圓錐曲線的定義和性質(zhì)

1、姓名 第1講 圓錐曲線的定義、性質(zhì)一、基礎(chǔ)練習(xí)：1.橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)m的值為 .2.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為 3.過(guò)橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為 4.設(shè)斜率為2的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且和軸交于點(diǎn),若(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為 5.與圓和圓都外切的圓的圓心的軌跡方程為 二、典型例題：例1.（1）已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且長(zhǎng)軸是短軸的3倍，并且過(guò)點(diǎn)，則橢圓的方程為 .（2）與雙曲線有共同漸近線，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .（3）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，且截直線所得弦長(zhǎng)為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2、 .例2.（1）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.若的面積為9，則=_. （2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于，則與的面積之比=（ ）A. B. C. D. 例3.圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為 （I）求，的值；（II）上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有的的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說(shuō)明理由。三、鞏固練習(xí)：1.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的倍，則等于 A B C D2. 已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是 A2 B3 C D 3. 4已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿

3、足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是A B C D4.在中，若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率 5.已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是 6.有以下四個(gè)命題：的曲線是橢圓；動(dòng)圓與軸相切,又與圓外切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是；雙曲線的漸近線方程是；拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是其中所有正確的命題序號(hào)是： 7炮彈運(yùn)行的軌道是拋物線，現(xiàn)測(cè)得我炮位與目標(biāo)的水平距離為，而當(dāng)射程是時(shí)，炮彈運(yùn)行軌道的最大高度是，在間距點(diǎn)處有一高度達(dá)的障礙物，試計(jì)算炮彈是否可以越過(guò)此障礙物8.雙曲線的中心為原點(diǎn),點(diǎn)在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn)已知成等差數(shù)列，且與同向（）求雙曲線的離心率；（）設(shè)被

4、雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程9.已知直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)若，當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值 姓名 第1講 圓錐曲線的定義、性質(zhì)一、基礎(chǔ)練習(xí)：1.橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)m的值為 3 .2.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為 【解析】由已知得到，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為3.過(guò)橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為 【解析】因?yàn)?，再由有從而可?.設(shè)斜率為2的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且和軸交于點(diǎn),若(為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為 【解析】: 拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為,則直線的方程為,它與軸的交點(diǎn)為A,所以O(shè)

5、AF的面積為,解得.所以拋物線方程為,5.與圓和圓都外切的圓的圓心的軌跡方程為 （x0)二、典型例題：例1.（1）已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且長(zhǎng)軸是短軸的3倍，并且過(guò)點(diǎn)，則橢圓的方程為 . （2）與雙曲線有共同漸近線，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . （3）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，且截直線所得弦長(zhǎng)為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 例2.（1）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.若的面積為9，則=_. 【解析】依題意,有，可得4c2364a2，即a2c29,故有b3。（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于，則與的面積之比=（ ）A. B. C. D.

6、【考點(diǎn)定位】本小題考查拋物線的性質(zhì)、三點(diǎn)共線的坐標(biāo)關(guān)系，和綜合運(yùn)算數(shù)學(xué)的能力，中檔題。解析：由題知，又由A、B、M三點(diǎn)共線有即，故， ，故選擇A。（3）是平面的斜線段，為斜足，若點(diǎn)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ B ）A.圓 B.橢圓 C.一條直線 D.兩條平行直線例3.圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為 （I）求，的值；（II）上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有的的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說(shuō)明理由。解:(I）設(shè)，直線，由坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為 則，解得 .又.（II）由(I）知橢圓的方程為.設(shè)、由題意知的斜

7、率為一定不為0，故不妨設(shè) 代入橢圓的方程中整理得，顯然。由韋達(dá)定理有：.假設(shè)存在點(diǎn)P，使成立，則其充要條件為：點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，即。整理得。 又在橢圓上，即.故將及代入解得,=,即.當(dāng);當(dāng).評(píng)析：處理解析幾何題，學(xué)生主要是在“算”上的功夫不夠。所謂“算”，主要講的是算理和算法。算法是解決問(wèn)題采用的計(jì)算的方法,而算理是采用這種算法的依據(jù)和原因,一個(gè)是表,一個(gè)是里,一個(gè)是現(xiàn)象,一個(gè)是本質(zhì)。有時(shí)候算理和算法并不是截然區(qū)分的。例如：三角形的面積是用底乘高的一半還是用兩邊與夾角的正弦的一半，還是分割成幾部分來(lái)算？在具體處理的時(shí)候，要根據(jù)具體問(wèn)題及題意邊做邊調(diào)整，尋找合適的突破口和切入點(diǎn)。三、鞏固練習(xí)：1

8、.雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的倍，則等于 AA B C D2.已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是 CA B C D3.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是 A2 B3 C D 4【考點(diǎn)定位】本小題考查拋物線的定義、點(diǎn)到直線的距離，綜合題。解析：直線為拋物線的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，P到的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)的距離，故本題化為在拋物線上找一個(gè)點(diǎn)使得到點(diǎn)和直線的距離之和最小，最小值為到直線的距離，即，故選擇A。解析2：如下圖，由題意可知4.在中，若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率 5. 已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是 6.有以下四個(gè)命題：的曲線是橢圓；動(dòng)圓與軸相切,又與圓外切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是；雙曲線的漸近線方程是；拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是其中所有正確的命題序號(hào)是： 7炮彈運(yùn)行的軌道是拋物線，現(xiàn)測(cè)得我炮位與目標(biāo)的水平距離為，而當(dāng)射程是時(shí)，炮彈運(yùn)行軌道的最大高度是，在間距點(diǎn)處有一高度達(dá)的障礙物，試計(jì)算炮彈是否可以越過(guò)此障礙物8.雙曲線的中心為原點(diǎn),點(diǎn)在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn)已知成等差數(shù)列，且與同向（）求雙曲線的離心率；（）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程解