圖形認(rèn)識(shí)初步全章復(fù)習(xí)與鞏固基礎(chǔ)知識(shí)講解

1、圖形認(rèn)識(shí)初步全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識(shí)講解撰稿：孫景艷 審稿： 趙煒【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1認(rèn)識(shí)一些簡單的幾何體的平面展開圖及三視圖，初步培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀；2掌握直線、射線、線段、角這些基本圖形的概念、性質(zhì)、表示方法和畫法；3初步學(xué)會(huì)應(yīng)用圖形與幾何的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實(shí)際問題；4逐步掌握學(xué)過的幾何圖形的表示方法，能根據(jù)語句畫出相應(yīng)的圖形，會(huì)用語句描述簡單的圖形【高清課堂：圖形認(rèn)識(shí)初步章節(jié)復(fù)習(xí) 399079 本章知識(shí)結(jié)構(gòu) 】【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、多姿多彩的圖形1 幾何圖形的分類立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.平面圖形：三角形、四邊形、圓等.幾何圖形要點(diǎn)詮釋：在給幾何體

2、分類時(shí)，不同的分類標(biāo)準(zhǔn)有不同的分類結(jié)果.2立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化（1）立體圖形的平面展開圖：把立體圖形按一定的方式展開就會(huì)得到平面圖形，把平面圖形按一定的途徑進(jìn)行折疊就會(huì)得到相應(yīng)的立體圖形，通過展開與折疊能把立體圖形和平面圖形有機(jī)地結(jié)合起來要點(diǎn)詮釋：對(duì)一些常見立體圖形的展開圖要非常熟悉，例如正方體的 11種展開圖，三棱柱，圓柱等的展開圖；不同的幾何體展成不同的平面圖形，同一幾何體沿不同的棱剪開，可得到不同的平面圖形，那么排除障礙的方法就是：聯(lián)系實(shí)物，展開想象，建立“模型”，整體構(gòu)想，動(dòng)手實(shí)踐.（2）從不同方向看：主（正）視圖-從正面看幾何體的三視圖 （左、右）視圖-從左（右）邊看俯視圖-

3、從上面看要點(diǎn)詮釋：會(huì)判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?（3）幾何體的構(gòu)成元素及關(guān)系幾何體是由點(diǎn)、線 、面構(gòu)成的.點(diǎn)動(dòng)成線，線與線相交成點(diǎn)；線動(dòng)成面，面與面相交成線；面動(dòng)成體，體是由面組成.要點(diǎn)二、直線、射線、線段1. 直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系2. 基本性質(zhì)(1)直線的性質(zhì):兩點(diǎn)確定一條直線 (2)線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間，線段最短要點(diǎn)詮釋：本知識(shí)點(diǎn)可用來解釋很多生活中的現(xiàn)象. 如：要在墻上固定一個(gè)木條，只要兩個(gè)釘子就可以了，因?yàn)槿绻涯緱l看作一條直線，那么兩點(diǎn)可確定一條直線.連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做兩點(diǎn)的距離.3.畫一條線段等于已知線段（

4、1）度量法：可用直尺先量出線段的長度,再畫一條等于這個(gè)長度的線段.（2）用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB=，如下圖：4線段的比較與運(yùn)算（1）線段的比較： 比較兩條線段的長短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法.（2）線段的和與差：如下圖，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。（3）線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)如下圖，有： 要點(diǎn)詮釋：線段中點(diǎn)的等價(jià)表述：如上圖，點(diǎn)M在線段上，且有，則點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn).除線段的中點(diǎn)（即二等分點(diǎn)）外，類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.如下圖，點(diǎn)M,N,P均為線段AB的四等分點(diǎn).要點(diǎn)三、角1角的度量（

5、1）角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.(2)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個(gè)大寫英文字母表示，二是用角的頂點(diǎn)的一個(gè)大寫英文字母表示，三是用一個(gè)小寫希臘字母或一個(gè)數(shù)字表示.例如下圖：要點(diǎn)詮釋：角的兩種定義是從不同角度對(duì)角進(jìn)行的定義；當(dāng)一個(gè)角的頂點(diǎn)有多個(gè)角的時(shí)候，不能用頂點(diǎn)的一個(gè)大寫字母來表示.（3）角度制及角度的換算1周角=360°，1平角=180°，1°=60，1=60，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.要點(diǎn)詮釋：度、分、

6、秒的換算是60進(jìn)制，與時(shí)間中的小時(shí)分鐘秒的換算相同.度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式(即從高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)化)時(shí)用乘法逐級(jí)進(jìn)行；由度分秒的形式化成度(即低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)化)時(shí)用除法逐級(jí)進(jìn)行.同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進(jìn)一，減一成60.（4）角的分類銳角直角鈍角平角周角范圍090°=90°90°<<180°=180°=360°（5）畫一個(gè)角等于已知角（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0180°之間共能畫出11個(gè)角.（2）借助量角器能畫出給定度

7、數(shù)的角.（3）用尺規(guī)作圖法.2角的比較與運(yùn)算（1）角的比較方法: 度量法；疊合法.（2）角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線，例如：如下圖，因?yàn)镺C是AOB的平分線，所以1=2=AOB，或AOB=21=22.類似地，還有角的三等分線等.3角的互余互補(bǔ)關(guān)系 余角補(bǔ)角（1）若1+2=90°，則1與2互為余角.其中1是2的余角，2是1的余角.（2）若1+2=180°，則1與2互為補(bǔ)角.其中1是2的補(bǔ)角，2是1的補(bǔ)角.（3）結(jié)論: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補(bǔ)角相等要點(diǎn)詮釋：余角(或補(bǔ)角)是兩個(gè)角的關(guān)系，是成對(duì)出現(xiàn)的，單

8、獨(dú)一個(gè)角不能稱其為余角(或補(bǔ)角).一個(gè)角的余角(或補(bǔ)角)可以不止一個(gè)，但是它們的度數(shù)是相同的，只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān)“等角是相等的幾個(gè)角”，而“同角是同一個(gè)角”4方位角以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向，這種表示方向的角叫做方位角.要點(diǎn)詮釋：（1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的.所以在應(yīng)用中一要確定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西，三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大小.（2）北偏東45 °通常叫做東北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏東45 °通常叫做東南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.（3）方

9、位角在航行、測(cè)繪等實(shí)際生活中的應(yīng)用十分廣泛.【典型例題】類型一、概念或性質(zhì)的理解1.下列說法正確的是( )A.射線AB與射線BA表示同一條射線. B.連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離.C.平角是一條直線. D.若1+2=900,1+3=900,則2=3；【答案】D【解析】選項(xiàng)A中端點(diǎn)和延伸方向不同，所以是兩條射線；選項(xiàng)B中兩點(diǎn)之間的距離是指線段的長度，是一個(gè)數(shù)值，而不是圖形；C中角和直線是兩種不同的概念，不能混淆.【總結(jié)升華】理解概念，掌握概念與概念的本質(zhì)區(qū)別，并進(jìn)行“比較”性分析和記憶舉一反三：【變式】下列結(jié)論中，不正確的是 （ ）A兩點(diǎn)確定一條直線 B兩點(diǎn)之間，直線最短C等角的余角相等 D

10、等角的補(bǔ)角相等【答案】B類型二、立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化2 (天門、潛江、仙桃)如圖所示，是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種展開圖，那么在原正方體的表面上，與“看”相對(duì)的面上的漢字是 ( ) A南 B世 C界 D杯【答案】C 【解析】由圖形可以判定“南”與“世”相對(duì)，“看”與“界”相對(duì)，“非”與“杯”相對(duì)【總結(jié)升華】判斷兩個(gè)面是對(duì)面的根據(jù)是：展開圖的對(duì)面沒有公共邊或公共頂點(diǎn) 舉一反三：【變式】 (瞿州模擬)下面形狀的四張紙板，按圖所示的線經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)直三棱柱的是( )【答案】C 3. (浙江金華)如圖所示幾何體的主視圖是 ( )【答案】A【解析】從正面看球位于桌面右方，故選A【總

11、結(jié)升華】從正面看所得到的圖形是主視圖，先得到球體的主視圖，再得到長方體的主視圖，再根據(jù)球體在長方體的右邊可得出答案類型三、互余互補(bǔ)的有關(guān)計(jì)算4. 已知A53°27，則A的余角等于( ) A37° B36°33 C63° D143°【思路點(diǎn)撥】根據(jù)互為余角的定義求解【答案】B 【解析】A的余角為90°-53°2736°33 【總結(jié)升華】本題考查角互余的概念：和為90度的兩個(gè)角互為余角舉一反三：【變式】一個(gè)角與它的余角相等,則這個(gè)角是_,它的補(bǔ)角是_【答案】45°，135°類型四、方位角5.如圖，射

12、線OA的方向是:_；射線OB的方向是:_；射線OC的方向是:_；【思路點(diǎn)撥】OA表示的方向是北偏東，再加上其偏轉(zhuǎn)的角度即可，同理OB、OC也是如此【答案】北偏東15°；北偏西40°；南偏東45°【解析】根據(jù)方位角的定義解答【總結(jié)升華】熟知方位角的定義結(jié)合圖形便可解答類型五、鐘表上的角6. (廣西欽州)鐘表分針的運(yùn)動(dòng)可看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一只標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘的分針勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過15分鐘旋轉(zhuǎn)了_度【答案】90【解析】根據(jù)鐘表的特征；整個(gè)鐘面是360°，分針每5分鐘旋轉(zhuǎn)30°，所以經(jīng)過15分鐘旋轉(zhuǎn)了90°【總結(jié)升華】在鐘表問題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)

13、動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時(shí)的度數(shù)為6°，時(shí)針一分鐘轉(zhuǎn)過的度數(shù)為0.5°；兩個(gè)相鄰數(shù)字間的夾角為30°，每個(gè)小格夾角為6°，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形類型六、利用數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)線段或角的計(jì)算1.方程的思想方法7. 如圖所示，在射線OF上，順次取A、B、C、D四點(diǎn)，使AB:BC:CD2:3:4，又M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，已知AD90cm，求MN的長【思路點(diǎn)撥】有關(guān)比例問題，可設(shè)每一份為x，列方程求解，再利用中點(diǎn)定義，找出線段的和、差【答案與解析】解：設(shè)線段AB，BC，CD的長分別是2x cm，3x cm，4x

14、 cm，AB+BC+CDAD90 cm， 2x+3x+4x90，x10，AB20 cm， BC30 cm， CD40 cm，MNMB+BC+CNAB+BC+CD10+30+2060(cm)【總結(jié)升華】當(dāng)已知某線段被分成的幾條線段的長度比時(shí)，可根據(jù)比設(shè)未知數(shù)x，用x的式子表示相關(guān)的線段的長度，列方程求出x的值，進(jìn)而求出線段的長舉一反三：【變式】如圖所示，已知AOCBOD100°，且AOB:AOD2:7，求BOC和COD的度數(shù)【答案】 解：設(shè)AOB的度數(shù)為2x，則AOD的度數(shù)為7x 由AODAOB+BOD及BOD100°， 可得7x2x+100° 解得x20°

15、;，所以AOB2x40° 所以BOCAOC-AOB100°-40°=60°， CODBOD-BOC100°-60°40°2.分類的思想方法 8.以AOB的頂點(diǎn)O為端點(diǎn)的射線OC，使AOC:BOC5:4 (1)若AOB18°，求AOC與BOC的度數(shù)； (2)若AOBm，求AOC與BOC的度數(shù)【答案與解析】解：(1)分兩種情況：OC在AOB的外部，可設(shè)AOC5x，則BOC4x得AOBx，即x18°所以AOC90°，BOC72°OC在AOB的內(nèi)部，可設(shè)AOC=5x，則BOC4xAOBAOC+

16、BOC9x所以9x18°， 則x2°所以AOC10°，BOC8°（2）仿照（1），可得：若AOBm，則AOC，BOC，或AOC5m，BOC4m 【總結(jié)升華】本題中的已知條件沒有明確地說明OC在AOB的內(nèi)部或外部，所以兩個(gè)問題都必須分類討論舉一反三：【變式1】已知線段AB8cm，在直線AB上畫線段BC3cm，求線段AC的長【答案】解：分兩種情況：(1)如圖(1)，ACABBC835(cm)；(2)如圖(2)，ACAB+BC8+311(cm)所以線段AC的長為5cm或11cm【變式2】下列判斷正確的個(gè)數(shù)有 ( ) 已知A、B、C三點(diǎn)，過其中兩點(diǎn)畫直線一共可畫三條 過已知任意三點(diǎn)的直線有1條 三條直線兩兩相交，有三個(gè)交點(diǎn) A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)【答案】A3.類比的思想方法【高清課堂：圖形認(rèn)識(shí)初步章節(jié)復(fù)習(xí)399079