北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上位置與坐標(biāo)

1、第三章 位置與坐標(biāo)基礎(chǔ)知識(shí)一、 在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要 。二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念 1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條 且有 的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做 ，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做 ，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱 。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的 ；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做 。2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對(duì)

2、應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是 在前， 在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是 。4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 （1）、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x,y)在第一象限點(diǎn)P(x,y)在第二象限點(diǎn)P(x,y)在第三象限點(diǎn)P(x,y)在第四象限（2）、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征橫軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，即 點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)縱軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，即 點(diǎn)P(x,y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在

3、x軸上，又在y軸上x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）即原點(diǎn)（3）、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)（4）、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的 相同。平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的 相同。（5）、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于x軸對(duì)稱 相等， 互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P（x，-y）點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于y軸對(duì)稱 相等， 互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P（-x，y）點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)

4、均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P（-x，-y）(6)、點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于 點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于 點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于同步練習(xí)一、選擇題 1在坐標(biāo)平面內(nèi)，有一點(diǎn)P（a，b），若ab=0，那么點(diǎn)P的位置在（ ）A. 原點(diǎn) B. x軸上 C. y軸 D. 坐標(biāo)軸上2若，則點(diǎn)P（x,y）的位置（ ）A.在數(shù)軸上 B.在去掉原點(diǎn)的橫軸上 C.在縱軸上 D.在去掉原點(diǎn)的縱軸上3. 如果直角坐標(biāo)系下兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，那么過這兩點(diǎn)的直線（ ）A. 平行于x軸 B. 平行于y軸 C. 經(jīng)過原點(diǎn) D. 以上都不對(duì)4 點(diǎn)M在x軸

5、的上側(cè)，距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A.（5,3） B.（5,3）或（5,3） C.（3,5） D（3,5）或（3,5）5 設(shè)點(diǎn)A（m，n）在x軸上，位于原點(diǎn)的左側(cè)，則下列結(jié)論正確的（ ）A.m=0，n為一切數(shù) B. m=O，n0 C.m為一切數(shù)，n=0 D. m0，n=06在已知M（3，4），在x軸上有一點(diǎn)與M的距離為5，則該點(diǎn)的坐（ ）A.（6,0） B.（0,1） C.（0,8） D.（6,0）或（0,0）7 在坐標(biāo)軸上與點(diǎn)M（3，4）距離等于5的點(diǎn)共有（ ）A. 2個(gè) B. 3個(gè) C.4個(gè) D. 1個(gè)8 在直角坐標(biāo)系中A（2，0）、B（3，4）、O（

6、0，0），則AOB的面積為（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 39.如圖坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A（2，1），O是原點(diǎn)，P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的等腰三角形，那么符合條件的動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為 （ ）A2 B 3C4D510.如圖，雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得六個(gè)目標(biāo)A、B、C、D、E、F出現(xiàn)按照規(guī)定的目標(biāo)表示方法，目標(biāo)C、F的位置表示為C（6，120）、F（5，210），按照此方法在表示目標(biāo)A、B、D、E的位置時(shí)，其中表示不正確的是（ ）AA（5，30）BB（2，90）CD（4，240）DE（3，60）12點(diǎn)M（2，3），N（2，4），則MN應(yīng)為( )A、17B、1C、 D、13，如圖所示，四邊

7、形OABC為正方形，邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)A、C分別在x軸，y軸的正半軸上， 點(diǎn)在OA上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），P是OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求PD+PA和的最小值（ ）A B C4 D614如圖在直角坐標(biāo)系xoy中，ABC關(guān)于直線y=1軸對(duì)稱，已知點(diǎn)A坐標(biāo)是（4，4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A、（4，-4） B、（-4，2） C、（4，-2） D、（-2，4）15如圖，把矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中，OC在x軸上，OA在y軸上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到矩形OABC，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A、（2，3） B、（-2，4） C、（4，2） D、（2，-4）16若點(diǎn)P（，），則點(diǎn)P

8、所在的象限是（ ）A、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限二、填空題 1. 點(diǎn)A（a，b）和B關(guān)于x軸對(duì)稱，而點(diǎn)B與點(diǎn)C（2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱，那么，a= _ , b=_ , 點(diǎn)A和C的位置關(guān)系是_。 2. 已知A在燈塔B的北偏東30的方向上，則燈塔B在小島A的_ 的方向上。3. 在矩形ABCD中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），C點(diǎn)坐標(biāo)為（4,2），則D點(diǎn)的坐標(biāo)是_ 。4. 在直角坐標(biāo)系中，A（1，0），B（1，0），ABC為等腰三角形，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是_ 。5. 已知兩點(diǎn)E（x1,y1）、F（x2,y2），如果x1+x2=2x1,y1+y2=0,則E、F兩點(diǎn)關(guān)于_ 。6. 若A(9,12)，另一點(diǎn)P在x軸上，P到y(tǒng)軸的距離等于A到原點(diǎn)的距離，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_ 。7.點(diǎn)P在y軸上且距原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 。三、解答題 1. 正方形的邊長(zhǎng)為2，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，使它的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），并寫出另外三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。 2. 一只兔子沿OP（北偏東30）的方向向前跑。已知獵人在Q（1，）點(diǎn)挖了一口陷阱，問：如果兔子繼續(xù)沿原來的方向跑，有沒有危險(xiǎn)？為什么？3.如果B(m+1,3m5)到x軸的距離與它到y(tǒng)軸的距離相等，求（1）m.值，（2）求它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。4. 已知平面上A（4,6），