參數(shù)方程練習(xí)題

1、參數(shù)方程1.參數(shù)方程的概念一般地,在平面直角坐標系中,如果曲線上任意一點的坐標都是某個變數(shù)的函數(shù),并且對于的每一個允許值,由方程組所確定的點都在這條曲線上,那么方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)叫做參變數(shù),簡稱參數(shù),相對于參數(shù)方程而言,直接給出點的坐標間關(guān)系的方程叫做普通方程.2.參數(shù)方程和普通方程的互化(1)曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式,一般地可以通過消去參數(shù)而從參數(shù)方程得到普通方程.(2)如果知道變數(shù)中的一個與參數(shù)的關(guān)系,例如,把它代入普通方程,求出另一個變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系,那么就是曲線的參數(shù)方程,在參數(shù)方程與普通方程的互化中,必須使的取值范圍保持一致.注：普通方程

2、化為參數(shù)方程，參數(shù)方程的形式不一定唯一。應(yīng)用參數(shù)方程解軌跡問題，關(guān)鍵在于適當(dāng)?shù)卦O(shè)參數(shù)，如果選用的參數(shù)不同，那么所求得的曲線的參數(shù)方程的形式也不同。例5：將下列數(shù)方程化成普通方程， ， ， ， 3圓的參數(shù)設(shè)圓的半徑為，點從初始位置出發(fā)，按逆時針方向在圓上作勻速圓周運動，設(shè)，則。這就是圓心在原點，半徑為的圓的參數(shù)方程，其中的幾何意義是轉(zhuǎn)過的角度。圓心為，半徑為的圓的普通方程是，它的參數(shù)方程為：。4橢圓的參數(shù)方程以坐標原點為中心，焦點在軸上的橢圓的標準方程為其參數(shù)方程為，其中參數(shù)稱為離心角；焦點在軸上的橢圓的標準方程是其參數(shù)方程為其中參數(shù)仍為離心角，通常規(guī)定參數(shù)的范圍為0，2）。注：橢圓的參數(shù)方程中

3、，參數(shù)的幾何意義為橢圓上任一點的離心角，要把它和這一點的旋轉(zhuǎn)角區(qū)分開來，除了在四個頂點處，離心角和旋轉(zhuǎn)角數(shù)值可相等外（即在到的范圍內(nèi)），在其他任何一點，兩個角的數(shù)值都不相等。但當(dāng)時，相應(yīng)地也有，在其他象限內(nèi)類似。5雙曲線的參數(shù)方程以坐標原點為中心，焦點在軸上的雙曲線的標準議程為其參數(shù)方程為，其中焦點在軸上的雙曲線的標準方程是其參數(shù)方程為以上參數(shù)都是雙曲線上任意一點的離心角。6拋物線的參數(shù)方程以坐標原點為頂點，開口向右的拋物線的參數(shù)方程為7直線的參數(shù)方程經(jīng)過點，傾斜角為的直線的普通方程是而過，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為。注：直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義：過定點，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為，其中表

4、示直線上以定點為起點，任一點為終點的有向線段的數(shù)量，當(dāng)點在上方時，0；當(dāng)點在下方時，0；當(dāng)點與重合時，=0。我們也可以把參數(shù)理解為以為原點，直線向上的方向為正方向的數(shù)軸上的點的坐標，其單位長度與原直角坐標系中的單位長度相同。設(shè)A、B是直線上任意兩點，它們對應(yīng)的參數(shù)分別為，則線段AB的中點所對應(yīng)的參數(shù)值等于橢圓的焦點坐標是_.雙曲線的離心率是_.15.曲線上的點與定點A（-1，-1）距離的最小值是_.16. 已知，則的最小值是_.17點M（x,y）在橢圓上，則點M到直線的最大距離為_,此時，點M的坐標是_.例1.討論下列問題：1、已知一條直線上兩點、，以分點M（x，y）分所成的比為參數(shù)，寫出參數(shù)

5、方程。2、直線(t為參數(shù))的傾斜角是 ABCD3、方程（t為非零常數(shù)，為參數(shù)）表示的曲線是 ( )A直線B圓C橢圓D雙曲線4、已知橢圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)），則橢圓上一點 P (，)的離心角可以是 A B C D例2 把彈道曲線的參數(shù)方程 化成普通方程例4. 直線3x2y6=0，令y = tx 6（t為參數(shù)）求直線的參數(shù)方程例5.已知圓錐曲線方程是（1） 若t為參數(shù)，為常數(shù)，求該曲線的普通方程，并求出焦點到準線的距離；（2） 若為參數(shù)，t為常數(shù)，求這圓錐曲線的普通方程并求它的離心率。例6. 在圓x22xy2=0上求一點，使它到直線2x3y5=0的距離最大例7. 在橢圓4x29y2=36上求一點

6、P，使它到直線x2y18=0的距離最短（或最長） 例8.已知直線；l：與雙曲線（y-2）2-x2=1相交于A、B兩點，P點坐標P(-1，2)。求：（1）|PA|.|PB|的值； （2）弦長|AB|; 弦AB中點M與點P的距離。例9.已知A（2,0）,點B,C在圓x2+y2=4上移動，且有 求重心G的軌跡方程。例10.已知橢圓和圓x2+(y-6)2=5,在橢圓上求一點P1,在圓上求一點 P2,使|P1P2|達到最大值，并求出此最大值。例11.已知直線l過定點P(-2,0),與拋物線C: x2+ y-8=0相交于A、B兩點。（1）若P為線段AB的中點，求直線l的方程；（2）若l繞P點轉(zhuǎn)動，求AB的

7、中點M的方程.例12.橢圓上是否存在點P，使得由P點向圓x2+y2=b2所引的兩條切線互相垂直？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由。四、全國歷屆高考試題選編：1設(shè)的最小值是（ ）A B C3 D2.在極坐標系中，圓心在且過極點的圓的方程為（ ）A. B. C. D.3.極坐標方程cos與cos 的圖形是( )0xA.B.C.D.0x0x0x4.極坐標方程所表示的曲線是（ ）A兩條相交直線B圓 C橢圓 D雙曲線5在極坐標系中，直線l的方程為sin=3，則點(2，/6)到直線l的距離為 6點到曲線（其中參數(shù)）上的點的最短距離為（ ）（A）0（B）1（C）（D）27.在平面直角坐標系中，直線

8、的參數(shù)方程為，圓的參數(shù)方程為，則圓的圓心坐標為 ，圓心到直線的距離為 .8 O1和O2的極坐標方程分別為()把O1和O2化為直角坐標方程；()求經(jīng)過O1，O2交點的直線的直角坐標方程五、模擬試題選編：1在極坐標系中，已知點（1，）和,則、兩點間的距離是 2 將極坐標方程化為直角坐標方程是_.3.在極坐標系中，過圓的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標方程為 4.在極坐標系中，圓上的點到直線 的距離的最小值是 _ 5在極坐標系中，圓=cos與直線cos=1的位置關(guān)系是 6橢圓的離心率是_14在極坐標系中，曲線與（a>0，）的交點的極坐標為 14在極坐標系中，過點作圓的切線，則切線的極坐標方程是

9、 14.極坐標方程和參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的圖形分別是下列圖形中的（依次填寫序號） * 直線；圓；拋物線；橢圓；雙曲線. 【答案】;.1若直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則直線l的傾斜角的余弦值為(B)AB C D2已知動圓方程x2y2xsin22·ysin()0 (為參數(shù))，那么圓心的軌跡是(D)A橢圓 B橢圓的一部分 C拋物線 D拋物線的一部分3在極坐標系中，點(2，)到圓2cos的圓心的距離為(D)A2 B. C. D.4在極坐標方程中，曲線C的方程是4sin，過點(4，)作曲線C的切線，則切線長為(C)A4 B. C2 D25若直線l：ykx與曲線C：(為參數(shù))有唯一的公共

10、點，則實數(shù)k(C)A B C± D6如果曲線C：(為參數(shù))上有且僅有兩個點到原點的距離為2，則實數(shù)a的取值范圍是(C)A(2，0) B(0,2) C(2，0)(0,2) D(1,2)7在極坐標系中，直線l1的極坐標方程為(2cossin)2，直線l2的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若直線l1與直線l2垂直，則k_.18已知定點A(1,0)，F(xiàn)是曲線(R)的焦點，則|AF|_.9在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為cos()1，M、N分別為曲線C與x軸、y軸的交點，則MN的中點的極坐標為10(10分)已知曲線C：，直線l：(cos2s

11、in)12.(1)將直線l的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)設(shè)點P在曲線C上，求點P到直線l的距離的最小值11(15分)在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為2sin.(1)求圓C的直角坐標方程；x2(y)25.(2)設(shè)圓C與直線l交于點A，B.若點P的坐標為(3，)，求|PA|PB|. 3.12在直角坐標系xOy中，直線l的方程為xy40，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐

12、標為(4，)，判斷點P與直線l的位置關(guān)系；P在直線l(2)設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值13.在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）若曲線C和直線交于兩點，且，求的值.14.已知曲線C的極坐標方程為： ，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線 經(jīng)過點P（-1，1）且傾斜角為 (I)寫出直線 的參數(shù)方程和曲線C的普通方程； ()設(shè)直線 與曲線C相交于A，B兩點，求 的值15.的參數(shù)方程，以O(shè)為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，（1）求圓C

13、的極坐標方程，（2）射線與圓C的交點為兩點，求點的極坐標。六、13 14 高考題132014·天津卷 在以O(shè)為極點的極坐標系中，圓4sin 和直線sin a相交于A，B兩點若AOB是等邊三角形，則a的值為_342014·安徽卷 以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，圓C的極坐標方程是4cos ，則直線l被圓C截得的弦長為(D)A. B2 C. D232014·北京卷 曲線(為參數(shù))的對稱中心(B)A在直線y2x上 B在直線y2x上C在直線yx1上 D在直線yx1上21 201

14、4·福建卷 已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)求直線l和圓C的普通方程；2xy2a0， x2y216.(2)若直線l與圓C有公共點，求實數(shù)a的取值范圍2a2.142014·廣東卷在極坐標系中，曲線C1和C2的方程分別為sin2cos 和sin 1.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，則曲線C1和C2交點的直角坐標為_ (1，1) 162014·湖北卷 已知曲線C1的參數(shù)方程是(t為參數(shù))以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是2，則C1與C2交點的直角坐標為_112

15、014·湖南卷 在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線l與曲線C：(為參數(shù))交于A，B兩點，且|AB|2.以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則直線l的極坐標方程是_ cos sin 1112014·江西卷若以直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，則線段y1x(0x1)的極坐標方程為(A)A，0 B，0Ccos sin ，0 Dcos sin ，0232014·遼寧 將圓x2y21上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.(1)寫出C的參數(shù)方程；(2)設(shè)直線l：2xy20與C的交點為P1，P2，以坐標原點為極點，x軸正

16、半軸為極軸建立極坐標系，求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程(t為參數(shù))2cos 4sin 3，即.232014·新課標全國卷 已知曲線C：1，直線l：(t為參數(shù))(1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；2xy60(2)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值. .232014·新課標 在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為2cos ，.(1)求C的參數(shù)方程；(2)設(shè)點D在C上，C在D處的切線與直線l：yx2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D

17、的坐標(t為參數(shù)，0t) D的直角坐標為，即.15. 2014·浙江卷 (1)在極坐標系Ox中，設(shè)集合A(，)|0，0cos ，求集合A所表示區(qū)域的面積；.(2)在直角坐標系xOy中，直線l：(t為參數(shù))，曲線C：(為參數(shù))，其中a0.若曲線C上所有點均在直線l的右下方，求a的取值范圍 0a2 .152014·陜西卷在極坐標系中，點到直線sin1的距離是_1152014·重慶卷 已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為sin24cos 0(0，0<2)，則直線l與曲線C的公共點的極徑_ 112

18、013·湖南卷 在平面直角坐標系xOy中，若直線l1：(s為參數(shù))和直線l2：(t為參數(shù))平行，則常數(shù)a的值為_4142013·廣東卷已知曲線C的極坐標方程為2cos .以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，則曲線C的參數(shù)方程為_(為參數(shù))232013·遼寧卷 在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C1，直線C2的極坐標方程分別為4sin ，cos2 . (1)求C1與C2交點的極坐標；（4，），（2，）(2)設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點已知直線PQ的參數(shù)方程為(tR為參數(shù))，求a，b的值a1，b2.23.2013新課標已知動點P，Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對應(yīng)參數(shù)分別為t與t2(0<<2)，M為PQ的中點 (1)求M的軌跡的參數(shù)方程；(2)將M到坐標原點的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標原點(為參數(shù)，0<<2)d(0<