六年級數學下冊第七章相交線與平行線單元復習課件魯教五四制9

1、第七章 單元復習課一、相交線與平行線的相關概念、性質一、相交線與平行線的相關概念、性質1.1.在同一平面內在同一平面內, ,若兩條直線只有一個公共點若兩條直線只有一個公共點, ,我們稱這兩條直我們稱這兩條直線為相交線線為相交線. .2.2.在同一平面內在同一平面內, ,不相交的兩條直線叫做平行線不相交的兩條直線叫做平行線. .3.3.具有公共頂點具有公共頂點, ,且它們的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做且它們的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角對頂角. .4.4.如果兩個角的和是如果兩個角的和是180180, ,那么稱這兩個角互為補角那么稱這兩個角互為補角. .5.5.如果兩個角的和是如果兩個

2、角的和是9090, ,那么稱這兩個角互為余角那么稱這兩個角互為余角. .6.6.兩條直線相交成四個角兩條直線相交成四個角, ,如果有一個角是直角如果有一個角是直角, ,那么稱這兩條那么稱這兩條直線互相垂直直線互相垂直, ,其中的一條直線叫做另一條直線的垂線其中的一條直線叫做另一條直線的垂線, ,它們的它們的交點叫做垂足交點叫做垂足. .7.7.如圖如圖, ,點點A A是直線是直線l外一點外一點,AB,ABl, ,垂足為垂足為B,B,線段線段ABAB叫做點叫做點A A到直到直線線l的垂線段的垂線段, ,垂線段垂線段ABAB的長度叫做點的長度叫做點A A到直線到直線l的距離的距離. .8.8.對頂

3、角的性質對頂角的性質: :對頂角相等對頂角相等. .9.9.補角、余角的性質補角、余角的性質: :同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等, ,同角或等角的補同角或等角的補角相等角相等. .10.10.垂線的性質垂線的性質: :直線外一點與直線上各點連接的所有線段中直線外一點與直線上各點連接的所有線段中, ,垂垂線段最短線段最短. .二、平行線的性質二、平行線的性質1.1.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行. .2.2.平行于同一條直線的兩條直線平行平行于同一條直線的兩條直線平行. .3.3.兩直線平行兩直線平行, ,同位角相等同位角相等. .

4、4.4.兩直線平行兩直線平行, ,內錯角相等內錯角相等. .5.5.兩直線平行兩直線平行, ,同旁內角互補同旁內角互補. .注注:(1):(1)如果兩條平行線所在的圖形有折線如果兩條平行線所在的圖形有折線, ,那么輔助線一般是過那么輔助線一般是過折線的拐點作平行線折線的拐點作平行線, ,下面是常見的折線問題的輔助線作法下面是常見的折線問題的輔助線作法: :(2)(2)平行線間的距離平行線間的距離, ,處處相等處處相等. .(3)(3)如果兩個角的兩邊分別平行如果兩個角的兩邊分別平行, ,那么這兩個角相等或互補那么這兩個角相等或互補. .(4)(4)一個常見的圖形結構一個常見的圖形結構: :如圖

5、所示如圖所示:OC:OC平分平分AOB,DEOA,AOB,DEOA,則有則有OE=DE.OE=DE.三、平行線的條件三、平行線的條件平行線的條件平行線的條件: :(1)(1)應用平行線的定義應用平行線的定義. .(2)(2)平行于同一條直線的兩條直線平行平行于同一條直線的兩條直線平行. .(3)(3)同位角相等同位角相等, ,兩直線平行兩直線平行. .(4)(4)內錯角相等內錯角相等, ,兩直線平行兩直線平行. .(5)(5)同旁內角互補同旁內角互補, ,兩直線平行兩直線平行. .(6)(6)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行垂直于同一條直線的兩條直線互相平行. .相交線與相交線與平行線平行線

6、相交線相交線平行線平行線尺規(guī)作角尺規(guī)作角余角余角補角補角對頂角對頂角平行線的平行線的特征特征直線平行直線平行的條件的條件作一個角等于作一個角等于已知角已知角同位角相等同位角相等內錯角相等內錯角相等同旁內角互補同旁內角互補 余角、補角、對頂角余角、補角、對頂角【相關鏈接相關鏈接】 余角、補角和對頂角是幾何中的基礎概念余角、補角和對頂角是幾何中的基礎概念. .其中余角和補其中余角和補角是從數量關系定義的角是從數量關系定義的, ,即即與與互余互余:+=90:+=90; ;與與互補互補:+=180:+=180; ;而對頂角是由兩條直線相而對頂角是由兩條直線相交形成的交形成的, ,不僅有數量關系而且有特

7、殊的位置關系不僅有數量關系而且有特殊的位置關系. . 在中考中通常以考查角的計算為命題點在中考中通常以考查角的計算為命題點, ,題型多為填空題題型多為填空題或選擇題或選擇題. .【例例1 1】(2010(2010郴州中考郴州中考) )如圖如圖, ,直線直線l1 1與與l2 2相交于點相交于點O,OMO,OMl1 1, ,若若=44=44, ,則則等于等于( () )(A)56(A)56(B)46(B)46(C)45(C)45 (D)44 (D)44【思路點撥思路點撥】OMOMl1 1互余互余對頂角相等對頂角相等與與互余互余【自主解答自主解答】選選B.B.如圖如圖, ,因為因為OMOMl1 1,

8、 ,所以所以1+=901+=90. .又因又因=1,=1,所以所以+=90+=90, ,所以所以=90=90-44-44=46=46. . 平行線的條件平行線的條件【相關鏈接相關鏈接】 平行線的條件是指由角的數量關系判定兩條直線平行平行線的條件是指由角的數量關系判定兩條直線平行. .通通常為判斷圖形的同位角相等、內錯角相等或同旁內角互補常為判斷圖形的同位角相等、內錯角相等或同旁內角互補, ,進進而得到兩直線平行而得到兩直線平行. .切記只有切記只有“三線八角三線八角”的角的數量關系的角的數量關系, ,才才能判斷兩直線平行能判斷兩直線平行, ,其他類型的角不可以其他類型的角不可以. .【例例2

9、2】(2012(2012貴陽中考貴陽中考) )如圖如圖, ,已知已知1=2,1=2,則圖中互相平行則圖中互相平行的線段是的線段是. .【思路點撥思路點撥】11和和2 2是由是由AD,BCAD,BC被被ACAC所截而成所截而成, ,所以根據平行所以根據平行線的判定線的判定, ,由由1=21=2可得可得ADBC.ADBC.【自主解答自主解答】因為因為1=2,1=2,所以所以ADBC.ADBC.答案答案: :ADBC(ADADBC(AD與與BC)BC) 平行線的性質平行線的性質【相關鏈接相關鏈接】 由兩直線平行關系由兩直線平行關系( (即位置關系即位置關系),),得到角相等或互補關系得到角相等或互補

10、關系( (數量關系數量關系) )是平行線的性質是平行線的性質. .它恰恰與平行線的條件相反它恰恰與平行線的條件相反, ,解題解題時時, ,要注意兩者的差異不要混淆要注意兩者的差異不要混淆. .平行線的性質是中考命題熱點平行線的性質是中考命題熱點之一之一, ,題型多為選擇題、填空題題型多為選擇題、填空題. .【例例3 3】(2012(2012義烏中考義烏中考) )如圖如圖, ,已知已知ab,ab,小亮把三角板的直角小亮把三角板的直角頂點放在直線頂點放在直線b b上上. .若若1=401=40, ,則則2 2的度數為的度數為. .【思路點撥思路點撥】由兩直線平行由兩直線平行, ,同位角相等得同位角

11、相等得2=3.2=3.再由三角板的直角得再由三角板的直角得1 1與與3 3互互余從而求得余從而求得3.3.【自主解答自主解答】因為因為ab,ab,所以所以2=3,2=3,因為因為3=903=90-1=90-1=90-40-40=50=50, ,所以所以2=502=50. .答案答案: :5050【命題揭秘命題揭秘】 通過對近幾年的中考試題的分析與研究通過對近幾年的中考試題的分析與研究, ,可知相交線與平可知相交線與平行線的內容考查以平行線的定義、性質及平行條件為主行線的內容考查以平行線的定義、性質及平行條件為主, ,題型題型以選擇題、填空題為主以選擇題、填空題為主, ,也有少量與其他內容結合在

12、一起的解也有少量與其他內容結合在一起的解答題答題. .1.(20121.(2012日照中考日照中考) )如圖如圖,DEAB,DEAB,若若ACD=55ACD=55, ,則則A A等于等于( () )(A)35(A)35(B)55(B)55(C)65(C)65 (D)125 (D)125【解析解析】選選B.B.因為因為DEAB,DEAB,所以所以A=ACD=55A=ACD=55. .2.(20122.(2012張家界中考張家界中考) )如圖如圖, ,直線直線a,ba,b被直線被直線c c所截所截, ,下列說法正下列說法正確的是確的是( () )(A)(A)當當1=21=2時時, ,一定有一定有a

13、bab(B)(B)當當abab時時, ,一定有一定有1=21=2(C)(C)當當abab時時, ,一定有一定有1+2=901+2=90(D)(D)當當1+2=1801+2=180時時, ,一定有一定有abab【解析解析】選選D.1D.1和和2,2,既不是同位角既不是同位角, ,也不是內錯角也不是內錯角, ,也不能也不能轉化成同位角或內錯角轉化成同位角或內錯角, ,盡管盡管1=2,1=2,也不能得到也不能得到ab;ab;同理同理, ,當當abab時時, ,不能得到不能得到1=2;1=2;當當abab時時, ,只能得到只能得到1+2=1+2=180180; ;而而1 1和和2 2能根據對頂角相等轉

14、換成同旁內角的關系能根據對頂角相等轉換成同旁內角的關系, ,當當1+2=1801+2=180時時, ,一定有一定有ab,ab,所以選項所以選項D D正確正確. .3.(20123.(2012懷化中考懷化中考) )如圖如圖, ,已知已知ABCD,AEABCD,AE平分平分CAB,CAB,且交且交CDCD于點于點D,C=110D,C=110, ,則則EABEAB為為( () )(A)30(A)30(B)35(B)35(C)40(C)40(D)45(D)45【解析解析】選選B.B.因為因為ABCD,ABCD,所以所以CAB +C=180CAB +C=180, ,又因為又因為C=110C=110, ,

15、所以所以CAB =70CAB =70, ,因為因為AEAE平分平分CAB,CAB,所以所以EAB= EAB= CAB=35 CAB=35. .124.4.如圖如圖, ,已知已知BDBD平分平分ABC,ABC,點點E E在在BCBC上上, ,EFAB,EFAB,若若CEF=100CEF=100, ,則則ABDABD的度的度數為數為( () )(A)60(A)60(B)50(B)50(C)40(C)40(D)30(D)30【解析解析】選選B.B.因為因為ABEF,ABEF,所以所以ABC=FEC=100ABC=FEC=100, ,又又BDBD平分平分ABC,ABC,得得ABC=2ABD=100AB

16、C=2ABD=100, ,所以所以ABD=50ABD=50. .5.5.如圖如圖, ,點點A,O,BA,O,B在同一直線上在同一直線上, ,已知已知BOC=50BOC=50, ,則則AOC=AOC=_. .【解析解析】AOC=180AOC=180-BOC=130-BOC=130. .答案答案: :1301306.(20126.(2012長沙中考長沙中考) )如圖如圖,ABCDEF,ABCDEF,那么那么BAC+ACE+CEFBAC+ACE+CEF= =度度. .【解析解析】因為因為ABCD,ABCD,所以所以BAC+ACD=180BAC+ACD=180, ,因為因為EFCD,EFCD,所所以以

17、DCE+CEF=180DCE+CEF=180, ,所以所以BAC+ACE+CEF=360BAC+ACE+CEF=360. .答案答案: :3603607.(20127.(2012徐州中考徐州中考) )將一副直角三角板如將一副直角三角板如圖放置圖放置. .若若AEBC,AEBC,則則AFD=AFD=. .【解析解析】由三角板的性質可知由三角板的性質可知EAD=45EAD=45,C=30,C=30,BAC=ADE=90,BAC=ADE=90. .因為因為AEBC,AEBC,所以所以EAC=C=30EAC=C=30. .所以所以DAF=EAD-EAC=45DAF=EAD-EAC=45-30-30=15=15. .所以所以AFD=180AFD=180-ADE-DAF=180-ADE-DAF=180-90-90-15-15=75=75. .答案答案: :75758.(20128.(2012鞍山中考鞍山中考) )如圖如圖, ,直線直線ab,EFCDab,EFCD于點于點F,2=65F,2=65, ,則則1 1的度數是的度數是. .【解析解析】因為因為ab,ab,所以所以FDE=2,FDE=2,在直角三角形在直角三角形DEFDEF中中,1