九年級數學下冊第28章圓28.2與圓有關的位置關系3.2切線第2課時課件

1、第2課時1.1.從圓外一點可以作圓的幾條切線？從圓外一點可以作圓的幾條切線？答：答：_. . 2.2.什么是圓的切線長？什么是圓的切線長？答：答：經過圓外一點作圓的切線經過圓外一點作圓的切線, ,這點和切點之間的這點和切點之間的_的長的長, ,叫叫做這點到圓的切線長做這點到圓的切線長. .兩條兩條線段線段【點撥點撥】切線和切線長是兩個不同的概念切線和切線長是兩個不同的概念, ,切線是直線切線是直線, ,不能度不能度量；切線長是線段的長量；切線長是線段的長, ,這條線段的兩個端點分別是圓外一點和這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點切點, ,可以度量可以度量3.3.你能敘述切線長定理的內容嗎？你

2、能敘述切線長定理的內容嗎？答：答：從圓從圓_一點可以引圓的一點可以引圓的_切線切線, ,它們的它們的_相等相等, ,這這一點和圓心的連線一點和圓心的連線_這兩條切線的這兩條切線的_4.4.三角形的內切圓三角形的內切圓與三角形各邊都與三角形各邊都_的圓叫做三角形的的圓叫做三角形的_,_,三角形的內切三角形的內切圓的圓心叫做三角形的圓的圓心叫做三角形的_,_,這個三角形叫做這個圓的這個三角形叫做這個圓的_,_,三角形的內心就是三角形三個內角三角形的內心就是三角形三個內角_的交點的交點. .外外兩條兩條切線長切線長平分平分夾角夾角相切相切內切圓內切圓內心內心外切三外切三角形角形平分線平分線5.5.已

3、知已知ABC,ABC,畫它的內切圓畫它的內切圓I I(1)(1)分別作分別作A,BA,B的的_,_,兩平分線兩平分線交于點交于點I I；(2)(2)過點過點I I作作ABAB的垂線段的垂線段, ,交交ABAB于點于點D D；(3)(3)以點以點_為圓心為圓心, ,以以_的長為半徑的長為半徑, ,畫圓畫圓那么那么, ,所畫的所畫的I I就是就是ABCABC的的_平分線平分線I IIDID內切圓內切圓【預習思考預習思考】經過平面上的一點作已知圓的切線經過平面上的一點作已知圓的切線, ,會有怎樣的情會有怎樣的情形呢？形呢？提示：提示：(1)(1)經過圓內一點不能作圓的切線；經過圓內一點不能作圓的切線

4、；(2)(2)經過圓上一點可作圓的唯一一條切線；經過圓上一點可作圓的唯一一條切線；(3)(3)經過圓外一點可作圓的兩條切線經過圓外一點可作圓的兩條切線 切線長定理及其應用切線長定理及其應用 【例例1 1】(6(6分分)(2012)(2012濱州中考濱州中考) )如圖，如圖，PAPA，PBPB是是O O的切線，的切線，A A，B B為切點，為切點，ACAC是是O O的直徑，的直徑，P=50P=50，求，求BACBAC的度數的度數. .特別提醒特別提醒: :PAPA，PBPB是是O O的切線，則的切線，則PA=PB.PA=PB.【規(guī)范解答規(guī)范解答】PA,PBPA,PB分別切分別切O O于于A A，

5、B B兩點，兩點，ACAC是是O O的直徑的直徑, ,PAC=PAC=9090，PA=PA=PBPB, ,2 2分分又又P=50P=50,PAB=PBA=,PAB=PBA=6565, ,4 4分分BAC=PAC-PAB=BAC=PAC-PAB=2525. .6 6分分【互動探究互動探究】切線長定理主要應用在哪些方面？切線長定理主要應用在哪些方面？提示：提示：切線長定理體現了圓的軸對稱性切線長定理體現了圓的軸對稱性, ,它為證明線段相等、角它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系等提供了理論依據相等、弧相等、垂直關系等提供了理論依據【規(guī)律總結規(guī)律總結】有圓的兩切線時引輔助線的三種方法有圓的兩切

6、線時引輔助線的三種方法(1)(1)連結圓心和兩條切線的公共點，利用角平分線的性質解決問連結圓心和兩條切線的公共點，利用角平分線的性質解決問題；題；(2)(2)連結兩個切點，利用等腰三角形的性質解決問題；連結兩個切點，利用等腰三角形的性質解決問題；(3)(3)連連過切點的半徑，利用直角三角形的性質及邊角關系解決問題過切點的半徑，利用直角三角形的性質及邊角關系解決問題【跟蹤訓練跟蹤訓練】1.1.如圖如圖,PA,PA切切O O于于A,PBA,PB切切O O于于B,OPB,OP交交O O于于C,C,下列結論中下列結論中, ,錯誤的是錯誤的是( )( )(A)1=2(A)1=2(B)PA=PB(B)PA

7、=PB(C)ABOP(C)ABOP(D)PA(D)PA2 2=PCPO=PCPO【解析解析】選選D.D.連結連結OAOA，OB,OB,PAPA切切O O于于A,PBA,PB切切O O于于B,B,由切線長定理知由切線長定理知,1=2,PA=PB,1=2,PA=PB,ABPABP是等腰三角形是等腰三角形, ,1=2,1=2,ABOP(ABOP(等腰三角形三線合一等腰三角形三線合一),),故故A A，B B，C C正確正確2.2.如圖，如圖，PAPA，PBPB，CDCD分別切分別切O O于于A A，B B，E,APB=54E,APB=54, ,則則COD=( )COD=( )(A)36(A)36 (

8、B)63 (B)63 (C)126 (C)126 (D)46 (D)46【解析解析】選選B.B.如圖如圖, ,連結連結OA,OB,OE,OA,OB,OE,PAPA，PBPB，CDCD分別切分別切O O于于A A，B B，E,E,AOC=EOC,AOC=EOC,同理同理BOD=DOE,BOD=DOE,COD=COE+DOE=COD=COE+DOE=APB=54APB=54,AOB=126,AOB=126, ,COD=63COD=63. . 1AOB,23.3.已知：如圖已知：如圖,P,P為為O O外一點外一點,PA,PB,PA,PB為為O O的切線的切線,A,A和和B B是切是切點點,BC,BC

9、是直徑是直徑. .求證：求證：ACOP.ACOP.【證明證明】方法一：如圖，連結方法一：如圖，連結AB,AB,PA,PBPA,PB分別切分別切O O于于A A，B,B,PA=PBPA=PB，APO=BPO,APO=BPO, OP AB. OP AB.又又BCBC為為O O的直徑的直徑,ACAB,ACAB,ACOP.ACOP.方法二：連結方法二：連結AB,AB,交交OPOP于點于點D,D,PA,PBPA,PB分別切分別切O O于于A A，B,B,PA=PB,APO=BPO,AD=BD.PA=PB,APO=BPO,AD=BD.又又BO=CO,ODBO=CO,OD是是ABCABC的中位線的中位線,

10、,ACOP.ACOP.方法三：連結方法三：連結AB,AB,設設OPOP與與ABAB弧交于點弧交于點E,E,PA,PBPA,PB分別切分別切O O于于A A，B,B,PA=PB, OPAB,PA=PB, OPAB, C=POB,ACOP. C=POB,ACOP.AEEB, 三角形的內切圓三角形的內切圓【例例2 2】如圖如圖,Rt,RtABCABC中中,C=90,C=90,BC=5.,BC=5.OO內切內切RtRtABCABC的三邊的三邊AB,BC,CAAB,BC,CA于于D,E,F,D,E,F,半徑半徑r=2.r=2.求求ABCABC的周長的周長. .【解題探究解題探究】(1)(1)根據切線長定

11、理根據切線長定理, ,說出圖中相等的線說出圖中相等的線段有幾對？段有幾對？答：答：3 3對對,BD=BE,CE=CF,AD=AF,BD=BE,CE=CF,AD=AF. .(2)(2)判斷四邊形判斷四邊形OECFOECF的形狀的形狀: :答：答：四邊形四邊形OECFOECF是是正方形正方形, ,理由如下：理由如下：由由(1)(1)得得BD=BD=BEBE,CE=,CE=CFCF,AD=,AD=AFAF連結連結OE,OF,OE,OF,則則OEOEBCBC,OF,OFACAC，又，又C=90C=90，四邊形四邊形OECFOECF是是矩形矩形, ,又又OE=OE=OFOF, ,矩形矩形OECFOECF

12、是是正方形正方形 (3)(3)試求試求ABAB和和ACAC答：答：由由(2)(2)知知CE=CF=r=2.CE=CF=r=2.又又BC=5,BE=BD=3BC=5,BE=BD=3設設AF=AD=x,AF=AD=x,根據勾股定理根據勾股定理, ,得得(x+2)(x+2)2 2+25=(x+3)+25=(x+3)2 2, ,解得解得x=10.x=10.則則AC=AC=1212,AB=,AB=1313(4)(4)ABCABC的周長是的周長是5+12+13=5+12+13=3030【互動探究互動探究】三角形的內切圓有幾個？一個圓的外切三角形是三角形的內切圓有幾個？一個圓的外切三角形是否只有一個？否只有

13、一個？提示：提示：三角形的內切圓有三角形的內切圓有1 1個個, ,一個圓的外切三角形有無數個一個圓的外切三角形有無數個【規(guī)律總結規(guī)律總結】三角形內心的性質三角形內心的性質(1)(1)任意三角形的內心一定在三角形的內部；任意三角形的內心一定在三角形的內部；(2)(2)任意三角形有且只有一個內切圓；任意三角形有且只有一個內切圓；(3)(3)三角形的內心到三角形三邊的距離相等三角形的內心到三角形三邊的距離相等 【跟蹤訓練跟蹤訓練】4.4.如圖如圖, ,若若ABCABC的三邊長分別為的三邊長分別為AB=9,AB=9,BC=5,CA=6,BC=5,CA=6,ABCABC的內切圓的內切圓O O切切ABAB

14、，BCBC，ACAC于于D D，E E，F,F,則則AFAF的長為的長為( )( )(A)5 (B)10(A)5 (B)10(C)7.5 (C)7.5 (D)4(D)4 【解析解析】選選A.A.設設AF=x,AF=x,根據切線長定理得根據切線長定理得AD=x,BD=BE=9-x,AD=x,BD=BE=9-x,CE=CF=6-x,CE=CF=6-x,則有則有9-x+6-x=5,9-x+6-x=5,解得解得x=5,x=5,即即AFAF的長為的長為5.5.5.5.如圖如圖,Rt,RtABCABC中中,C=90,C=90,AC=6,BC=8,AC=6,BC=8，則，則ABCABC的內切圓的內切圓半徑半

15、徑r=_r=_【解析解析】如圖：在如圖：在RtRtABC,C=90ABC,C=90, ,AC=6,BC=8,AC=6,BC=8,根據勾股定理根據勾股定理, ,得：得：AB=10,AB=10,在四邊形在四邊形OECFOECF中中,OE=OF,OE=OF,OEC=OFC=C=90OEC=OFC=C=90；四邊形四邊形OECFOECF是正方形是正方形, ,由切線長定理由切線長定理, ,得得:AD=AF,BD=BE,CE=CF,:AD=AF,BD=BE,CE=CF,CE=CF=CE=CF=即：即：r=r=答案：答案：2 21(ACBCAB)2；1(68 10)2.2 6.6.如圖如圖,O,O是是ABC

16、ABC的內切圓的內切圓, ,與與ABAB，BCBC，CACA分別相切于點分別相切于點D D，E E，F,DEF=45F,DEF=45. .連結連結BOBO并延長交并延長交ACAC于點于點G,AB=4,AG=2.G,AB=4,AG=2.(1)(1)求求A A的度數；的度數；(2)(2)求求O O的半徑的半徑 【解析解析】(1)(1)連結連結OD,OF,OD,OF,OO是是ABCABC的內切圓的內切圓, ,ODAB,OFACODAB,OFACDOF=2DEF=2DOF=2DEF=24545=90=90, ,四邊形四邊形ADOFADOF是矩形是矩形, ,A=90A=90. .(2)(2)設設O O的

17、半徑為的半徑為r,r,由由(1)(1)知四邊形知四邊形ADOFADOF是矩形是矩形, ,又又OD=OF,OD=OF,四邊形四邊形ADOFADOF是正方形是正方形ODAC.ODAC.BODBODBGABGA，即即 解得解得r= Or= O的半徑為的半徑為r4r,244.34.3DOBDAGBA，1.1.如圖所示如圖所示, ,ABCABC的內切圓的內切圓O O與與ABAB，BCBC，ACAC分別相切于點分別相切于點D D，E E，F,F,若若DEF=52DEF=52, ,則則A A的度數是的度數是( )( )(A)52(A)52 (B)76(B)76 (C)26(C)26 (D)128(D)128

18、 【解析解析】選選B.B.連結連結OD,OF,OD,OF,則則ADO=AFO=90ADO=AFO=90；由圓周角定理知；由圓周角定理知, ,DOF=2DEF=104DOF=2DEF=104,A=180,A=180-DOF=76-DOF=76. .2.(20112.(2011江西中考江西中考) )如圖如圖, ,在在ABCABC中中, ,點點P P是是ABCABC的內心的內心, ,則則PBC+PCA+PAB=_PBC+PCA+PAB=_. .【解析解析】由于點由于點P P是是ABCABC的內心的內心, ,則有則有PBC+PCA+PABPBC+PCA+PAB= = =答案：答案：90901( ABCBCACAB)21180902 3.3.如圖，如圖，PAPA，PBPB切切O O于于A A，B,B,過點過點C C的切線交的切線交PAPA，PBPB于于D D，E,E,PA=8 cm,PA=8 cm,則則PDEPDE的周長為的周長為_ cm._ cm.【解析解析】PAPA，PBPB切切O O于于A A，B,DEB,DE切切O O于于C,C,PA=PB=8,CD=AD,CE=BEPA=PB=8,CD=AD,CE=BE；PDEPDE的周長的周長=PD+PE+CD+CE=2PA=16(cm)=PD+PE+CD+CE=2PA=16(cm)答案：答案：16164.(20124.(201