九年級數(shù)學(xué)下冊第30章樣本與總體30.2用樣本估計總體課件2

1、30.2 用樣本估計總體1.1.通過樣本抽樣，繪制頻數(shù)分布直方圖，計算樣本平均通過樣本抽樣，繪制頻數(shù)分布直方圖，計算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，使學(xué)生認(rèn)識到只有樣本容量足夠大，才能數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，使學(xué)生認(rèn)識到只有樣本容量足夠大，才能比較準(zhǔn)確地反映總體的特性，這樣的樣本才可靠，體會比較準(zhǔn)確地反映總體的特性，這樣的樣本才可靠，體會只有可靠的樣本才能去估計總體只有可靠的樣本才能去估計總體. .2.2.通過實例，使學(xué)生體會用樣本估計總體的思想，能夠通過實例，使學(xué)生體會用樣本估計總體的思想，能夠根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷和推測，能與同學(xué)進(jìn)行交根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷和推測，能與同學(xué)進(jìn)行交流，用清晰的語言表達(dá)自己的

2、觀點流，用清晰的語言表達(dá)自己的觀點. . 我們知道在選取樣本時應(yīng)注意的問題，其一是所選取我們知道在選取樣本時應(yīng)注意的問題，其一是所選取的樣本必須具有代表性，其二是所選取的樣本的容量應(yīng)該的樣本必須具有代表性，其二是所選取的樣本的容量應(yīng)該足夠大，這樣的樣本才能反映總體的特性，所選取的樣本足夠大，這樣的樣本才能反映總體的特性，所選取的樣本才比較可靠才比較可靠. . 隨機(jī)抽樣調(diào)查是了解總體情況的一種重要的數(shù)學(xué)方隨機(jī)抽樣調(diào)查是了解總體情況的一種重要的數(shù)學(xué)方法，抽樣是它的一個關(guān)鍵，法，抽樣是它的一個關(guān)鍵，上節(jié)課上節(jié)課介紹了簡單的隨機(jī)抽介紹了簡單的隨機(jī)抽樣方法，即用抽簽的方法來選取樣本，這使每個個體都樣方法

3、，即用抽簽的方法來選取樣本，這使每個個體都有相等的機(jī)會被選入樣本有相等的機(jī)會被選入樣本判斷下面這些抽樣調(diào)查選取樣本的方法是否合適，若不合判斷下面這些抽樣調(diào)查選取樣本的方法是否合適，若不合適，請說明理由適，請說明理由(1)(1)為調(diào)查江蘇省的環(huán)境污染情況，調(diào)查了長江以南的南為調(diào)查江蘇省的環(huán)境污染情況，調(diào)查了長江以南的南京市、常州市、蘇州市、鎮(zhèn)江市、無錫市的環(huán)境污染情京市、常州市、蘇州市、鎮(zhèn)江市、無錫市的環(huán)境污染情況況(2)(2)從從100100名學(xué)生中，隨機(jī)抽取名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2 2名學(xué)生，測量他們的身高名學(xué)生，測量他們的身高來估算這來估算這100100名學(xué)生的平均身高名學(xué)生的平均身高(3)(

4、3)從一批燈泡中隨機(jī)抽取從一批燈泡中隨機(jī)抽取5050個進(jìn)行試驗，估算這批燈泡個進(jìn)行試驗，估算這批燈泡的使用壽命的使用壽命(4)(4)為了解中央電視臺第一套節(jié)目的收視率，對所有上因為了解中央電視臺第一套節(jié)目的收視率，對所有上因特網(wǎng)的家庭進(jìn)行在線調(diào)查特網(wǎng)的家庭進(jìn)行在線調(diào)查解解: :(1)(1)不合適因為調(diào)查對象在總體中必須有代表性，現(xiàn)不合適因為調(diào)查對象在總體中必須有代表性，現(xiàn)在所調(diào)查的這些地方的環(huán)境污染情況僅僅代表了江蘇省長在所調(diào)查的這些地方的環(huán)境污染情況僅僅代表了江蘇省長江以南地區(qū)的，并不能代表整個江蘇省的江以南地區(qū)的，并不能代表整個江蘇省的(2)(2)不合適因為抽樣調(diào)查時所抽取的樣本要足夠大，

5、現(xiàn)不合適因為抽樣調(diào)查時所抽取的樣本要足夠大，現(xiàn)在只抽取了在只抽取了2 2名學(xué)生的身高，不能用來估算名學(xué)生的身高，不能用來估算100100名學(xué)生的平名學(xué)生的平均身高均身高(3)(3)合適合適(4)(4)不合適雖然調(diào)查的家庭很多，但僅僅增加調(diào)查的數(shù)不合適雖然調(diào)查的家庭很多，但僅僅增加調(diào)查的數(shù)量不一定能夠提高調(diào)查質(zhì)量，本題中所調(diào)查的僅代表上因量不一定能夠提高調(diào)查質(zhì)量，本題中所調(diào)查的僅代表上因特網(wǎng)的家庭，不能代表不上因特網(wǎng)的家庭，因此這樣的抽特網(wǎng)的家庭，不能代表不上因特網(wǎng)的家庭，因此這樣的抽樣調(diào)查不具有代表性樣調(diào)查不具有代表性讓我們?nèi)砸宰屛覀內(nèi)砸?00300名學(xué)生的考試成績?yōu)槔?，考察一下抽樣調(diào)名學(xué)生的

6、考試成績?yōu)槔?，考察一下抽樣調(diào)查的結(jié)果是否可靠查的結(jié)果是否可靠. . 老師選取的一個樣本是：老師選取的一個樣本是：隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù)( (學(xué)號）學(xué)號）1111112542541671679494276276成績成績80808686666691916767它的頻數(shù)分布直方圖、平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差分別如下：它的頻數(shù)分布直方圖、平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差分別如下：樣本平均成績?yōu)闃颖酒骄煽優(yōu)?878分，標(biāo)準(zhǔn)差為分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.110.1分分另外，同學(xué)們也分別選取了一些樣本，它們同樣也包含另外，同學(xué)們也分別選取了一些樣本，它們同樣也包含五個個體，如下表：五個個體，如下表：隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù)（學(xué)號）（學(xué)號/p>

7、55 598988989成績成績78787373767669697575同樣，也可以作出這兩個樣本的頻數(shù)分布直方圖、計算同樣，也可以作出這兩個樣本的頻數(shù)分布直方圖、計算它們的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差，如下圖所示：它們的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差，如下圖所示： 隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù)（學(xué)號）（學(xué)號）909016716786862752755454成績成績72728686838382828282樣本平均成績?yōu)闃颖酒骄煽優(yōu)?181分，分，標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為4.74.7分分樣本平均成績?yōu)闃颖酒骄煽優(yōu)?4.274.2分，分，標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為3.83.8分分1.1.從以上三張圖比較來看，它們之間存在明顯的差異，樣本從以上三張圖比較

8、來看，它們之間存在明顯的差異，樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差與總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差也相差甚遠(yuǎn)，顯的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差與總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差也相差甚遠(yuǎn)，顯然這樣選擇的樣本不能反映總體的特性，是不可靠的然這樣選擇的樣本不能反映總體的特性，是不可靠的. .2.2.選擇恰當(dāng)?shù)臉颖緜€體數(shù)目選擇恰當(dāng)?shù)臉颖緜€體數(shù)目樣本平均成績?yōu)闃颖酒骄煽優(yōu)?5.775.7分，分，標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為10.210.2分分樣本平均成績?yōu)闃颖酒骄煽優(yōu)?7.177.1分，分，標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為10.710.7分分【規(guī)律方法規(guī)律方法】當(dāng)樣本中個體太少時，樣本的平均數(shù)、標(biāo)當(dāng)樣本中個體太少時，樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差往往差距較大，如果選取適當(dāng)?shù)臉颖镜膫€體數(shù)

9、，各準(zhǔn)差往往差距較大，如果選取適當(dāng)?shù)臉颖镜膫€體數(shù)，各個樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差就相個樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差就相當(dāng)接近了當(dāng)接近了. . 1.1.北京在這北京在這3030天的空氣污染指數(shù)及質(zhì)量級別，如下表所示：天的空氣污染指數(shù)及質(zhì)量級別，如下表所示：【例題例題】2.2.體會用樣本估計總體的合理性體會用樣本估計總體的合理性經(jīng)比較可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)比較可以發(fā)現(xiàn)，雖然從樣本獲得雖然從樣本獲得的數(shù)據(jù)與總的數(shù)據(jù)與總體的不完全一致，體的不完全一致，但這樣的誤差還但這樣的誤差還是可以接受是可以接受的，是一個較好的，是一個較好的估計的估計. . 隨著樣本容量（樣本中包含的個體的個數(shù)

10、）的增加，隨著樣本容量（樣本中包含的個體的個數(shù)）的增加，由樣本得出的平均數(shù)往往會更接近總體的平均數(shù)，數(shù)學(xué)由樣本得出的平均數(shù)往往會更接近總體的平均數(shù)，數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明隨機(jī)抽樣方法是科學(xué)而可靠的家已經(jīng)證明隨機(jī)抽樣方法是科學(xué)而可靠的. . 對于估計總對于估計總體特性這類問題，數(shù)學(xué)上的一般做法是給出具有一定可體特性這類問題，數(shù)學(xué)上的一般做法是給出具有一定可靠程度的一個估計值的范圍靠程度的一個估計值的范圍 . .3.3.加權(quán)平均數(shù)的求法加權(quán)平均數(shù)的求法問題問題1 1：在計算：在計算2020個男同學(xué)平均身高時，小華先將所有數(shù)個男同學(xué)平均身高時，小華先將所有數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，如下表所示：據(jù)按由小到大的

11、順序排列，如下表所示：然后然后, ,他這樣計算這他這樣計算這2020個學(xué)生的平均身高：個學(xué)生的平均身高：小華這樣計算平均數(shù)可以嗎？小華這樣計算平均數(shù)可以嗎？可以可以47 .1608 .1603 .1622 .161問題問題2 2：假設(shè)你們年級共有四個班級，各班的男同學(xué)人數(shù)：假設(shè)你們年級共有四個班級，各班的男同學(xué)人數(shù)和平均身高如表所示和平均身高如表所示. .小強(qiáng)這樣計算全年級男同學(xué)的平均身高：小強(qiáng)這樣計算全年級男同學(xué)的平均身高：小強(qiáng)這樣計算平均數(shù)可以嗎？小強(qiáng)這樣計算平均數(shù)可以嗎？（cmcm）不可以不可以 為了檢查一批手榴彈的殺傷半徑，抽取了其中為了檢查一批手榴彈的殺傷半徑，抽取了其中2020顆做

12、顆做試驗，得到這試驗，得到這2020顆手榴彈的殺傷半徑，并列表如下：顆手榴彈的殺傷半徑，并列表如下：【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】(1)(1)在這個問題中，總體、個體、樣本和樣本容量各是在這個問題中，總體、個體、樣本和樣本容量各是什么？什么？(2)(2)求出這求出這2020顆手榴彈的殺傷半徑的眾數(shù)、中位數(shù)和平顆手榴彈的殺傷半徑的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)均數(shù)解解: :(1)(1)總體是要檢查的這批手榴彈的殺傷半徑的全體；個總體是要檢查的這批手榴彈的殺傷半徑的全體；個體是每一顆手榴彈的殺傷半徑；樣本是所抽取的體是每一顆手榴彈的殺傷半徑；樣本是所抽取的2020顆手榴顆手榴彈的殺傷半徑；樣本容量是彈的殺傷半徑；樣本

13、容量是2020(2)(2)在在2020個數(shù)據(jù)中，個數(shù)據(jù)中，1010出現(xiàn)了出現(xiàn)了6 6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1010米米2020個數(shù)據(jù)從小到大排列，第個數(shù)據(jù)從小到大排列，第1010個和第個和第1111個數(shù)據(jù)是最中間的個數(shù)據(jù)是最中間的兩個數(shù)，分別為兩個數(shù)，分別為9 9米和米和1010米，所以中位數(shù)是米，所以中位數(shù)是9.59.5米樣本平米樣本平均數(shù)是均數(shù)是9.49.4米米. .1.1.（南通（南通中考）中考） 某紡織廠從某紡織廠從1010萬件同類產(chǎn)品中隨機(jī)抽萬件同類產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了取了100100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5 5件不合格，那么估計件不合格，

14、那么估計該廠這該廠這1010萬件產(chǎn)品中合格品約為萬件產(chǎn)品中合格品約為( )( )A.9.5A.9.5萬件萬件 B.9B.9萬件萬件C.9500C.9500件件 D.5000D.5000件件【答案答案】A A2.2. 20132013年因干旱影響，某市鼓勵居民節(jié)約用水，為了解年因干旱影響，某市鼓勵居民節(jié)約用水，為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機(jī)抽查了居民用水情況，在某小區(qū)隨機(jī)抽查了2020戶家庭的月用水戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：量，結(jié)果如下表：月用水量（噸）月用水量（噸）4 45 56 68 89 9戶數(shù)戶數(shù)4 45 57 73 31 1則關(guān)于這則關(guān)于這2020戶家庭的月用水量戶家庭的月用水量

15、, ,下列說法錯誤的是下列說法錯誤的是（）（）A.A.中位數(shù)是中位數(shù)是6 6噸噸 B.B.平均數(shù)是平均數(shù)是5.85.8噸噸C.C.眾數(shù)是眾數(shù)是6 6噸噸 D.D.極差是極差是4 4噸噸 【答案答案】D D3.3.（嘉興（嘉興中考）李大伯有一片果林，共有中考）李大伯有一片果林，共有8080棵果棵果樹某日，李大伯開始采摘今年第一批成熟的果子，他樹某日，李大伯開始采摘今年第一批成熟的果子，他隨機(jī)選取隨機(jī)選取2 2棵果樹共摘得棵果樹共摘得1010個果子，質(zhì)量分別為（單個果子，質(zhì)量分別為（單位：）：位：）：0.280.28，0.260.26，0.240.24，0.230.23，0.250.25，0.240.24，0.260.26，0.260.26，0.250.25，0.230.23以此估算，李大伯收獲的這以此估算，李大伯收獲的這批果子的單個質(zhì)量和總質(zhì)量分別約為（）批果子的單個質(zhì)量和總質(zhì)量分別約為（）A.0.25A.0.25，200200 B.2.5 B.2.5，100100C.0.25C.0.25，100100 D.2.5 D.2.5，200200【答案答案】C C 1.1.一般來說，用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣一般來說，用樣本估計總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也就越精確，相應(yīng)地，搜集、整理、計算本對總體的估計也就越精確，相應(yīng)地，搜集、整理、計算數(shù)據(jù)的工作量也就越大，因此，在