九年級數(shù)學下冊第章二次函數(shù).2二次函數(shù)的圖象與性質1二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質課件2

1、1.二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質 1.1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2的圖象是一條曲線的圖象是一條曲線, ,這樣的曲線通常叫做這樣的曲線通常叫做_,_,它有它有_對稱軸對稱軸, ,拋物線與它的拋物線與它的_的交點叫做拋物線的的交點叫做拋物線的_._.拋物線拋物線一條一條對稱軸對稱軸頂點頂點2.2.二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2的圖象與性質的圖象與性質 函數(shù)函數(shù)a a0 0a a0 0圖象圖象開口方向開口方向_頂點坐標頂點坐標_向上向上向下向下(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)函數(shù)函數(shù)a a0 0a a0 0對稱軸對稱軸y y軸軸(

2、x=0)(x=0)y y軸軸(x=0)(x=0)函數(shù)變化函數(shù)變化當當x x0 0時時,y,y隨隨x x的增大的增大而而_；當；當x x0 0時時,y,y隨隨x x的增大而的增大而_當當x x0 0時時,y,y隨隨x x的增的增大而大而_；當；當x x0 0時時,y,y隨隨x x的增大而的增大而_最值最值當當x=_x=_時時,y,y最小值最小值=_=_當當x=_x=_時時,y,y最大值最大值=_=_增大增大減小減小減小減小增大增大0 00 00 00 0【點撥點撥】a a的符號決定拋物線的開口方向的符號決定拋物線的開口方向 【預習思考預習思考】函數(shù)函數(shù)y=xy=x2 2與與y=-xy=-x2 2

3、的圖象形狀是否相同？的圖象形狀是否相同？提示：提示：它們的形狀相同它們的形狀相同, ,只是開口方向不同只是開口方向不同 二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2的圖象的圖象 【例例1 1】在同一坐標系中在同一坐標系中, ,畫出下列函數(shù)的圖象畫出下列函數(shù)的圖象(1)y= (2)y=2x(1)y= (2)y=2x2 2；(3)y= (4)y=-2x(3)y= (4)y=-2x2 2易錯提醒易錯提醒: :對于這類題目對于這類題目, ,解題的一般思路是什么呢？請在下面解題的一般思路是什么呢？請在下面例題的探究中尋找解題的規(guī)律和方法吧例題的探究中尋找解題的規(guī)律和方法吧. . 21x2；21x2；【解題探究

4、解題探究】1.1.畫函數(shù)圖象需要哪三個步驟？畫函數(shù)圖象需要哪三個步驟？答：答：列表列表, ,描點描點, ,連線連線2.2.對于函數(shù)對于函數(shù)y=axy=ax2 2, ,在取自變量在取自變量x x的一些數(shù)值時的一些數(shù)值時, ,一般以哪個數(shù)字一般以哪個數(shù)字為中心？為中心？答：答：以以0 0為中心為中心, ,左右各取一些數(shù)左右各取一些數(shù)3.3.列表：列表：x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 34.54.52 20.50.50 00.50.52 24 4. .5 5 -4-4. .5 5 -2-2-0.5-0.50 0-0.5-0.5-2-2-4-4. .5 5 y=2xy=2x2 21

5、8188 82 20 02 28 81818y=-2xy=-2x2 2-18-18-8-8-2-20 0-2-2-8-8-18-1821yx221yx2 4.4.從上表可以看出函數(shù)從上表可以看出函數(shù)y=2xy=2x2 2和和y=-2xy=-2x2 2，當，當x=-3x=-3或或x=3x=3時時,|y|,|y|的值的值較大較大, ,在描點時要求在描點時要求y y軸畫得較長軸畫得較長, ,這樣畫出的坐標系就不太協(xié)調這樣畫出的坐標系就不太協(xié)調, ,因此可在描點時只描因此可在描點時只描5 5個點個點. .所以這四個函數(shù)在同一坐標系中畫所以這四個函數(shù)在同一坐標系中畫出的圖象如下：出的圖象如下： 【互動探

6、究互動探究】在選取自變量在選取自變量x x的數(shù)值時應注意什么？的數(shù)值時應注意什么？提示：提示：為了便于計算和描點為了便于計算和描點, ,一般以一般以0 0為中心左右各選取數(shù)目相為中心左右各選取數(shù)目相同的若干數(shù)字同的若干數(shù)字【規(guī)律總結規(guī)律總結】畫函數(shù)畫函數(shù)y=axy=ax2 2的圖象的三點注意的圖象的三點注意1.1.列表時自變量應以列表時自變量應以0 0為中心為中心, ,左右兩邊要對應取值左右兩邊要對應取值. .2.2.畫圖時圖象應越過端點畫圖時圖象應越過端點, ,表示為向下或向上無限延伸表示為向下或向上無限延伸. .3.3.圖象在兩個象限內畫出的曲線是對稱的圖象在兩個象限內畫出的曲線是對稱的,

7、 ,頂點處不能化成尖形頂點處不能化成尖形, ,應該平滑應該平滑. .【跟蹤訓練跟蹤訓練】1.1.在同一坐標系中在同一坐標系中, ,拋物線拋物線y=4xy=4x2 2, , 的共同特點是的共同特點是 ( )( )(A)(A)關于關于y y軸對稱軸對稱, ,開口向上開口向上(B)(B)關于關于y y軸對稱軸對稱,y,y隨隨x x的增大而增大的增大而增大(C)(C)關于關于y y軸對稱軸對稱,y,y隨隨x x的增大而減小的增大而減小(D)(D)關于關于y y軸對稱軸對稱, ,頂點是原點頂點是原點【解析解析】選選D.D.因為拋物線因為拋物線y=4xy=4x2 2, , 都符合拋物線都符合拋物線的最簡形

8、式的最簡形式y(tǒng)=axy=ax2 2, ,其對稱軸是其對稱軸是y y軸軸, ,頂點是原點頂點是原點. .2211yx ,yx44 2211yx ,yx44 2.2.如圖，如圖，O O的半徑為的半徑為2 2，C C1 1是函數(shù)是函數(shù) 的圖象，的圖象，C C2 2是函數(shù)是函數(shù) 的圖象，則陰影部分的面積是的圖象，則陰影部分的面積是_._.21yx221yx2 【解析解析】由圖形觀察可知，把由圖形觀察可知，把x x軸上方的陰影部分的面積對稱到軸上方的陰影部分的面積對稱到下方就得到一個半圓陰影面積，則陰影部分的面積下方就得到一個半圓陰影面積，則陰影部分的面積答案：答案：2221S22 .2 二次函數(shù)二次函

9、數(shù)y=axy=ax2 2的性質的應用的性質的應用 【例例2 2】( (9 9分分) )已知函數(shù)已知函數(shù)y=(m+2)xy=(m+2)xm m2 2+m-4+m-4是關于是關于x x的二次函數(shù)的二次函數(shù)(1)(1)求滿足條件的求滿足條件的m m的值的值(2)(2)當當m m為何值時為何值時, ,拋物線有最低點？求出這個最低點拋物線有最低點？求出這個最低點. .當當x x為何值為何值時時,y,y隨隨x x的增大而增大？的增大而增大？(3)(3)當當m m為何值時為何值時, ,函數(shù)有最大值？最大值是多少？當函數(shù)有最大值？最大值是多少？當x x為何值為何值時時,y,y隨隨x x的增大而減??？的增大而減

10、小？ 【規(guī)范解答規(guī)范解答】(1)(1)由題意得由題意得 1 1分分解得解得當當m=2m=2或或m=m=-3-3時，該函數(shù)為二次函數(shù)時，該函數(shù)為二次函數(shù). .3 3分分2mm42m20，m2m3m2. 或，(2)(2)若拋物線有最低點，則拋物線開口若拋物線有最低點，則拋物線開口向上向上，m+20m+20，即，即mm-2-2，只能取只能取m=m=2 2. .5 5分分這個最低點為拋物線的頂點，則其坐標為這個最低點為拋物線的頂點，則其坐標為(0(0，0)0). .當當x0 x0時時,y,y隨隨x x的增大而的增大而增大增大. .6 6分分(3)(3)若函數(shù)有最大值，則拋物線開口若函數(shù)有最大值，則拋物

11、線開口向下向下，m+20,mm+20,m0a0時時, ,開口向上開口向上, ,頂點是最低點頂點是最低點, ,函數(shù)函數(shù)y y有最小值；當有最小值；當a0a0 x0時，時，y y值隨值隨x x值的增大而值的增大而減小的是減小的是( )( )(A)y=x(A)y=x2 2 (B)y=x-1(B)y=x-1(C) (D)(C) (D)3yx41yx【解析解析】選選D.D.二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2的圖象開口向上的圖象開口向上, ,關于關于y y軸對稱軸對稱, ,當當x0 x0時時,y,y值隨值隨x x值的增大而增大；一次函數(shù)值的增大而增大；一次函數(shù)y=x-1y=x-1和和 的的k k均均大于大

12、于0,0,當當x0 x0時時,y,y值隨值隨x x值的增大而增大；而反比例函數(shù)值的增大而增大；而反比例函數(shù) 的的圖象的兩個分支分別位于第一、三象限圖象的兩個分支分別位于第一、三象限, ,當當x0 x0時時,y,y值隨值隨x x值的增值的增大而減小大而減小. .3yx41yx4.(20114.(2011玉林中考玉林中考) )已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=axy=ax2 2的圖象開口向上的圖象開口向上, ,則則直線直線y=ax-1y=ax-1經(jīng)過的象限是經(jīng)過的象限是( )( )(A)(A)第一、二、三象限第一、二、三象限 (B)(B)第二、三、四象限第二、三、四象限(C)(C)第一、二、四象限第一、

13、二、四象限 (D)(D)第一、三、四象限第一、三、四象限【解析解析】選選D.D.因為二次函數(shù)開口向上因為二次函數(shù)開口向上, ,所以所以a0,a0,所以直線經(jīng)過所以直線經(jīng)過一、三、四象限一、三、四象限5.5.函數(shù)函數(shù)y=-7xy=-7x2 2的圖象在對稱軸右邊的部分的圖象在對稱軸右邊的部分,y,y隨隨x x的增大而的增大而_【解析解析】a=-7a=-70,0,函數(shù)函數(shù)y=-7xy=-7x2 2的圖象在對稱軸右邊的部分的圖象在對稱軸右邊的部分,y,y隨隨x x的增大而減小的增大而減小答案：答案：減小減小6.6.二次函數(shù)二次函數(shù)y=(3m+6)xy=(3m+6)x2 2的圖象在三、四象限，求的圖象在

14、三、四象限，求m m的取值范圍，的取值范圍，并說明當并說明當x x取何值時，取何值時，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大. .【解析解析】二次函數(shù)二次函數(shù)y=(3m+6)xy=(3m+6)x2 2的圖象在三、四象限，的圖象在三、四象限，3m+60,m-2,3m+60,m-2,當當x0 x0時，時，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大. .1.1.在同一坐標系中在同一坐標系中, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=-xy=-x2 2與反比例函數(shù)與反比例函數(shù) 的圖象的的圖象的交點個數(shù)是交點個數(shù)是( )( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【解析解析】選選B.

15、B.二次函數(shù)二次函數(shù)y=-xy=-x2 2的圖象在第三、四象限的圖象在第三、四象限, ,開口向開口向下下, ,頂點在原點頂點在原點,y,y軸是對稱軸；反比例函數(shù)軸是對稱軸；反比例函數(shù) 的圖象在第的圖象在第一、三象限一、三象限, ,故兩個函數(shù)的交點只有一個故兩個函數(shù)的交點只有一個, ,在第三象限在第三象限1yx1yx2.(20112.(2011黔南州中考黔南州中考) )下列函數(shù)：下列函數(shù)：(1)y=-x,(2)y=2x,(1)y=-x,(2)y=2x,(3) ,(4)y=x(3) ,(4)y=x2 2(x(x0),y0),y隨隨x x的增大而減小的函數(shù)有的增大而減小的函數(shù)有( )( )(A)1(

16、A)1個個 (B)2(B)2個個 (C)3(C)3個個 (D)4(D)4個個【解析解析】選選B.B.對于對于y=-x,yy=-x,y隨隨x x的增大而減小的增大而減小,(1),(1)符合；對于符合；對于y=2x,y=2x,y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大,(2),(2)不符合；對于不符合；對于 , ,強調在每一個象限強調在每一個象限內內,y,y隨隨x x的增大而減小的增大而減小, ,但不能籠統(tǒng)地說但不能籠統(tǒng)地說y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小,(3),(3)不不符合；對于符合；對于y=xy=x2 2, ,對稱軸是對稱軸是y y軸軸, ,當當x x0 0時，時，y y隨隨x x的

17、增大而減小的增大而減小, ,(4)(4)符合符合1yx 1yx 3.3.如圖所示，四個二次函數(shù)的圖象中如圖所示，四個二次函數(shù)的圖象中, ,分分別對應的是別對應的是y=axy=ax2 2；y=bxy=bx2 2；y=cxy=cx2 2；y=dxy=dx2 2. .則則a a，b b，c c，d d的大小關系的大小關系為為_【解析解析】因為直線因為直線x=1x=1與四條拋物線的交點從上到下依次為與四條拋物線的交點從上到下依次為(1,a),(1,b),(1,d),(1,c),(1,a),(1,b),(1,d),(1,c),所以所以,a,ab bd dc c答案：答案：a ab bd dc c4.4.

18、函數(shù)函數(shù)y=axy=axa a2 2-2a-6-2a-6是二次函數(shù)是二次函數(shù), ,當當a=_a=_時時, ,其圖象開口向上；其圖象開口向上；當當a=_a=_時時, ,其圖象開口向下其圖象開口向下【解析解析】根據(jù)題意根據(jù)題意, ,得：得：a a2 2-2a-6=2,-2a-6=2,即即a a2 2-2a-8=0,-2a-8=0,解得解得a=4a=4或或-2.-2.當當a a0 0時時, ,其圖象開口向上其圖象開口向上; ;當當a a0 0時時, ,其圖象開口向下其圖象開口向下, ,分別填分別填4,-24,-2答案：答案：4 -24 -25.5.如圖，一座拋物線形的拱橋，其形狀可以用如圖，一座拋物線形的拱橋，其形狀可以用y=-xy=-x2 2來描述來描述. .(1)(1)當水面到橋拱頂部的距離為當水面到橋拱頂部的距離為2 2米時，水面的寬