數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用

1、研究課題名稱：數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用設(shè)計(jì)者單位：懷中設(shè)計(jì)日期：2010年3月26所屬年級：高中三年級指導(dǎo)教師：張翼帆課題組成員（有哪些人參與本課題的研究）：高三F13班全體學(xué)生一、研究性學(xué)習(xí)開展的背景背景說明（怎么會想到本課題的）：隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，超前消費(fèi)這一名詞越來越多的充斥在我們的生活中。所謂超前消費(fèi)是指超過暫時(shí)的收入能力將今后的收入提前到現(xiàn)在支出，通俗的說就是花明天的錢圓今天的夢。超前消費(fèi)要面對的一個(gè)重要問題就是還款方式。而數(shù)列在還款方式中占有者重要的地位！課題的意義與價(jià)值（為什么要進(jìn)行本課題的研究）：通過本次實(shí)踐活動為了增強(qiáng)學(xué)生對金融市場中的分期付款知識的了解，主要是為了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)

2、用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的興趣，體會到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活的價(jià)值，享受到數(shù)學(xué)的樂趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣。二、研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)目的按照新課程標(biāo)準(zhǔn)的三緯目標(biāo)闡述進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)目的。知識與技能：了解數(shù)列學(xué)的相關(guān)知識了解還款方式的相關(guān)知識過程與方法：1、學(xué)會米用多種方式途徑收集資料（上網(wǎng)下載、上圖書館查閱、調(diào)查訪問等）。2、，能對各種資源進(jìn)行篩選、整理、分析。3、經(jīng)歷小組合作學(xué)習(xí)，訪問調(diào)查，初步學(xué)會如何與人交際、與人協(xié)作。情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生清楚的看到課本中數(shù)學(xué)知識（數(shù)列）在金融和社會生各個(gè)領(lǐng)域中應(yīng)用的鮮明的背景。學(xué)生通過自主參與類似于科學(xué)研究的學(xué)習(xí)活動，獲得親身體驗(yàn)、體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要功能，適

3、應(yīng)社會發(fā)展的需要，激發(fā)他們對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力，產(chǎn)生積極情感，激發(fā)他們探索、創(chuàng)新的欲望。同時(shí)也讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)來源于社會實(shí)踐，也為社會服務(wù)。三、學(xué)習(xí)者特征分析重點(diǎn)分析學(xué)生有哪些共性、有哪些差異，尤箕對開展研究性學(xué)習(xí)有影響的因素。智力因素方面：知識基礎(chǔ)、認(rèn)知能力、認(rèn)知結(jié)構(gòu)變量。非智力因素：動機(jī)水平、歸因類型、焦慮水平、學(xué)習(xí)風(fēng)格。1、學(xué)生是高三年級的學(xué)生；2、學(xué)生已經(jīng)有800至IJ1200字的作文能力；3、學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識比較好；4、學(xué)生對問卷調(diào)查、采訪等活動非常熟悉；5、學(xué)生思維活躍，善于和同學(xué)交流，樂于表達(dá)自己，渴望達(dá)到同學(xué)和教師的贊許；6、學(xué)生對研究問題有著濃厚的興趣。7、學(xué)生對水資源的認(rèn)

4、識不深，對如何保護(hù)水資源停留在口頭認(rèn)識上。8、學(xué)生對于身邊的前山河很好奇，不明白前山河為什么分明是條河，但是看起來像“臭水溝”。四、研究的目標(biāo)與內(nèi)容課題研究所要解決的主要問題是什么,通過哪些內(nèi)容的研究來達(dá)成這一目標(biāo),學(xué)生可能的選題內(nèi)容是什么：例題：隨著社會發(fā)展和人們生活水平的提高，我也想改善一下居住的環(huán)境。日前，我欲在某房產(chǎn)公司處購買一套商品房，價(jià)值為22萬元，首次付款2萬元后，其余經(jīng)15年按月分期付款，月利率為0.42%,而我的家庭月工資為2200元，麻煩同學(xué)們?nèi)ャy行了解一下情況，為我作一下參謀，我將如何辦理商業(yè)性個(gè)人住房貸款，每月應(yīng)付款多少元(精確到1元)？實(shí)際付款總額比一次性付款額多付了

5、多少元？例題：某人為供孩子上大學(xué)進(jìn)行教育儲蓄，從孩子上初中起，每年省下一筆固定數(shù)額的錢存入銀行，按年利率x%計(jì)息，這樣到第7年至第10年他就可以每年從銀行取出一筆存款，加上當(dāng)年省下的固定數(shù)額的錢共3000元，作為小孩上大學(xué)當(dāng)年的學(xué)費(fèi).若該人第10年正好將本息取用完，試將他每年省下白固定數(shù)額錢y(元)表示為x的函數(shù).預(yù)期成果及其表現(xiàn)形式(研究的最終成果以什么樣的形式展現(xiàn)出來，是論文、實(shí)驗(yàn)報(bào)告、實(shí)物還是其他形式)：學(xué)生們分組去了各個(gè)銀行咨詢,參考了金融知識和貸款信息,結(jié)合運(yùn)用了我們學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，每組都有了一個(gè)調(diào)查結(jié)果，大家達(dá)成了一個(gè)共識。1、每期還款額的研究：現(xiàn)在各大銀行的對于一年以上還款方式一

6、般有以下兩種：(1)等額本息法：每期還款額(本金和利息)相同。將各期所付款都折合成結(jié)清時(shí)的值來考慮問題的。推導(dǎo)公式：設(shè)每月還款額均為元，每月還款在180月后的總值：179178177x(10.0042)x(10.0042)x(10.0042)x(10.0042)x貸款200000元在180月后的總值：200000(10.0042)180當(dāng)貸款全部還清時(shí)，兩者的總值應(yīng)該相等，所以x(1 0.0042)179 x(1 0.0042)178 x(1 0.0042) x =200000(1 0.0042)180整理得：x =200000 0.0042 (1 0.0042)180(1 0.0042)18

7、0 -1x =1585.76 忠 1586元即每月需還款1586元。等額本息法的數(shù)學(xué)模型為：設(shè)每月歸還本息為元x(1 r)T1x(1 尸x(1 r)T3x(1 r) x = A(1 r)T每月歸還本息=留,其中為貸款本金；為貸款月利率；為按月計(jì)算貸款期限。(2)等額本金還款法原則：每期還款分兩部分，既本金和利息，每期還款的本金都相等，利息 隨所還本金逐次遞減。因此，每期還款額每期還款本金+每期還款利息計(jì)算公式：每月應(yīng)歸還本金 200000 =1111.11元第1個(gè)月還款額1801111.11 200000 0.0042 = 1111.11 840= 1951.11 之1952 元第2個(gè)月還款額

8、1111.11 (200000 -1111.11) 0.0042 =1111.11 835.33= 1946.44 電 1947 元第3個(gè)月還款額1111.11 (200000 -2 1111.11) 0.0042 =1111.11 830.67= 1941.78 % 1942 元直至所有貸款結(jié)清。每期還款額的數(shù)學(xué)模型為：AA第n個(gè)月歸還額 一十 A (n 1) 乂一父rTT其中為貸款本金；為貸款月利率；為按月計(jì)算貸款期限。2、分期付款總額的研究等額本息法的還款總額：1585.76父180 =285436.8元，共需支付利息總和 85436.8元T -1等額本金法的還款總額為：A+Ar x 2

9、75180元，共需支付利息總和75180元2兩種不同的還款差額竟多達(dá)10256.8 元。10256.8元的利息,但前3、兩種分期付款方式進(jìn)行比較、權(quán)衡。同學(xué)們給我的參考意見是：等額本息法雖然比等額本金法多花付了者的每月只需1586元，對于工薪階層的我，這樣一方面可以用明天的錢圓今天的夢，改善自己的住房環(huán)境，另一方面，以當(dāng)前的物價(jià)水平，留一點(diǎn)錢，平時(shí)的生活也不會捉襟見肘；何況隨著生活水平的提高，以后的個(gè)人工資一定會增加，那時(shí)還可以提前還款。但如果選擇后者，眼前的家庭生活就會受到很大影響。所以應(yīng)該采用等額本息法還款為好。五、資源設(shè)計(jì)根據(jù)主題教師提供的資源:1、學(xué)校圖書館、電腦室、多媒體教室。2、各

10、個(gè)銀行咨詢方式3、評價(jià)量規(guī)。學(xué)生自行準(zhǔn)備的資源:調(diào)查問卷。六、研究性學(xué)習(xí)的階段設(shè)計(jì)具體做法：去進(jìn)行社會調(diào)查，把全班學(xué)生分成5組，分別去中國建設(shè)銀行、中國工商銀行、中國銀行、招商銀行、光大銀行5家銀行去咨詢，要求每一組能拿出一個(gè)設(shè)計(jì)成果，看一看如何幫助我進(jìn)行房貸，符合我的承受能力，選擇好一種分期付款的方式。2 )同學(xué)們分組完成研究任務(wù)。在研究過程中，鼓勵學(xué)生相互交流與合作。3 )用20分種時(shí)間請各組組長在班上介紹自己的研究結(jié)果和成果，供大家分享。評價(jià)表1自評內(nèi)容方式(1)你是否一直對參與的主題活動感興趣。每一個(gè)主題活動結(jié)束后，填寫“綜合實(shí)踐活動記錄與評價(jià)表”或用描述性語言的方法對以上內(nèi)容進(jìn)彳L次

11、自評，完成后經(jīng)指導(dǎo)教師審閱后收入檔案袋中。(2)你是否參加過活動主題的選擇。(3)你收集信息、資料的途徑有哪些？(4)你在活動中遇到的最大問題是什么？(5)本次活動中你最感興趣的是什么？(6)你對活動成果是否滿意。(7)本次活動中，你發(fā)現(xiàn)了什么？(8)活動中，你最大的收獲是什么？評價(jià)表2同學(xué)互評互評內(nèi)容方式(1)小組成員合作是否愉快。每一個(gè)主題活動結(jié)束后，小組成員集體討論，組長執(zhí)筆用描述性評價(jià)方法對以上內(nèi)容進(jìn)行評價(jià)，完成后經(jīng)指導(dǎo)(2)你們在活動中遇到哪些困難或問題？(3)你們是怎樣合作克服困難的？教師審閱后收入檔案袋中。(4)你們認(rèn)為下次活動還應(yīng)從哪些方面加以改進(jìn)？評價(jià)表3教師評價(jià)評價(jià)內(nèi)容評價(jià)

12、指標(biāo)等次(星級評定）1、活動態(tài)度方圓A態(tài)度是否積極，是否主動組織或參與活動。B、與小組同學(xué)合作是否良好。C、活動是否認(rèn)真、善始善終。D、是否勇于克服困難。2、知識技能方面A、查閱資料技能。B、實(shí)地觀察記錄能力。C、調(diào)查研究能力。D整理材料能力。3、完成活動任務(wù)綜合情況方面A、運(yùn)用工具能力。B、交往與表達(dá)能力。C、分析總結(jié)能力。4、創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力方回A、選題新穎、獨(dú)特性。B、研究問題方法的積極性、多樣性。C、活動方法白靈活性。H獨(dú)立設(shè)計(jì)活動、開展活動能力。評價(jià)表4綜合評價(jià)統(tǒng)計(jì)研究性學(xué)習(xí)成果評價(jià)量規(guī)評價(jià)指標(biāo)評價(jià)內(nèi)容得分自評互評家長評教師評一、在活動中參與的態(tài)度1、認(rèn)真參加每次活動2、努力完成自己承擔(dān)的任務(wù)3、做好資料累積和處理工作4、主動提出自己的設(shè)想5、樂于合作，能和同學(xué)交流，尊重他人6、善于提問，樂于研究，勤于動手7、關(guān)心國家大事，有一定的責(zé)任心8、能對自己進(jìn)行“反思”9、實(shí)事求是，尊