第十二章 非線(xiàn)性電路

1、第十二章 非線(xiàn)性電路§12.1 非線(xiàn)性元件12.1.1 非線(xiàn)性電阻電阻元件的特性可以用電壓和電流之間的關(guān)系來(lái)描述，稱(chēng)之為伏安特性關(guān)系。線(xiàn)性電阻的伏安特性可以用歐姆定律來(lái)表示，即，在平面上是一條通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)。而非線(xiàn)性電阻元件的電壓和電流關(guān)系不滿(mǎn)足歐姆定律，它一般用某種特定的非線(xiàn)性函數(shù)來(lái)表示。圖12-1（a）表示非線(xiàn)性電阻元件的電路符號(hào)，圖12-1（b）表示某種非線(xiàn)性電阻的伏安特性曲線(xiàn)。根據(jù)非線(xiàn)性電阻元件的伏安特性，可以分為以下幾類(lèi)。 (a) (b)圖12-1 非線(xiàn)性電阻及伏安特性曲線(xiàn)1. 單調(diào)型非線(xiàn)性電阻元件單調(diào)型非線(xiàn)性電阻元件的伏安特性是單調(diào)增加或單調(diào)減小的函數(shù)。如圖12-2（

2、a）所示的PN結(jié)二極管是典型的單調(diào)增加型非線(xiàn)性電阻，伏安特性如圖12-2（b）所示，從圖12-2（b）可以看出，電流隨著電壓的變化單調(diào)遞增，但是圖像過(guò)原點(diǎn)而關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，其伏安特性可以用下列函數(shù)表示： (12-1)其中為反向飽和電流，是常數(shù)，是電子的電荷量，是玻爾茲曼常數(shù)，為熱力學(xué)溫度。在（室溫）時(shí)，則 從上式可以看出，電流隨著電壓?jiǎn)握{(diào)增加。 (a) (b)圖12-2 PN結(jié)二極管及其伏安特性2. 電壓控制型非線(xiàn)性電阻元件如果非線(xiàn)性電阻元件兩端的電流是其電壓的單值函數(shù)，這種電阻就稱(chēng)為電壓控制型電阻，其伏安特性可以用下列函數(shù)關(guān)系表示 (12-2)其典型的伏安特性曲線(xiàn)如圖12-3所示。從特性曲線(xiàn)

3、可以看出，對(duì)于每一個(gè)電壓值，有且只有一個(gè)電流值與之對(duì)應(yīng)，但是，對(duì)于某一個(gè)電流值，則可能對(duì)應(yīng)多個(gè)電壓值。隧道二極管就具有這樣的伏安特性。圖12-3 隧道二極管的伏安特性曲線(xiàn)3. 電流控制型非線(xiàn)性電阻元件如果非線(xiàn)性電阻元件兩端的電壓是電流的單值函數(shù)，這種電阻就稱(chēng)為電流控制型電阻，其伏安特性可以用下列函數(shù)關(guān)系表示 (12-3)其典型的伏安特性曲線(xiàn)如圖12-4所示，從特性曲線(xiàn)可以看出，對(duì)于每一個(gè)電流值，有且只有一個(gè)電壓值與之對(duì)應(yīng)，但是，對(duì)于某一個(gè)電壓值，則可能對(duì)應(yīng)多個(gè)電流值。輝光管和充氣二極管就具有這樣的伏安特性。圖12-4 輝光管的伏安特性曲線(xiàn)需要特別強(qiáng)調(diào)的是線(xiàn)性電阻具有雙向性，而許多非線(xiàn)性電阻具有

4、單向性。當(dāng)加在非線(xiàn)性電阻兩端的電壓方向不同時(shí)，流過(guò)它的電流完全不同，因此特性曲線(xiàn)不對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)。在實(shí)際工程中，為了分析問(wèn)題的方便，對(duì)于非線(xiàn)性電阻元件有時(shí)引用靜態(tài)電阻和動(dòng)態(tài)電阻的概念。圖12-5 靜態(tài)電阻與動(dòng)態(tài)電阻非線(xiàn)性電阻元件在某一工作狀態(tài)下（如圖12-5中的P點(diǎn)）的靜態(tài)電阻等于該點(diǎn)的電壓與電流的比值，即非線(xiàn)性電阻元件在某一工作狀態(tài)下（如圖12-5中的P點(diǎn)）的動(dòng)態(tài)電阻等于該點(diǎn)的電壓對(duì)電流的導(dǎo)數(shù)值，即需要特別說(shuō)明的是，在圖12-3和圖12-4所示的伏安特性曲線(xiàn)中，都有一段曲線(xiàn)下傾，其動(dòng)態(tài)電阻為負(fù)值，因此具有“負(fù)電阻”的性質(zhì)。12.1.2 非線(xiàn)性電容電容元件是一種儲(chǔ)能元件，其特性可以用兩端電壓與其電

5、荷的關(guān)系來(lái)描述，稱(chēng)之為庫(kù)伏特性。線(xiàn)性電容的庫(kù)伏特性是一條通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)。如果一個(gè)電容元件的庫(kù)伏特性不是一條通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)，這種電容就是非線(xiàn)性電容。非線(xiàn)性電容的電路符號(hào)和庫(kù)伏特性曲線(xiàn)如圖12-6所示。 (a) (b)圖12-6 非線(xiàn)性電容及其庫(kù)伏特性曲線(xiàn)如果一個(gè)非線(xiàn)性電容元件的電荷、電壓關(guān)系可以用下式表示即電荷可用電壓的單值函數(shù)來(lái)表示，則此電容稱(chēng)為電壓控制型電容。如果電荷與電壓的關(guān)系表示為即電壓可以用電荷的單值函數(shù)來(lái)表示，則此電容稱(chēng)為電荷控制型電容。非線(xiàn)性電容也可以是單調(diào)型的，其庫(kù)伏特性在平面上是單調(diào)增加或單調(diào)減小的。對(duì)于非線(xiàn)性電容的某一狀態(tài)（如圖12-6(b)中的P點(diǎn)），可以定義靜態(tài)電

6、容和動(dòng)態(tài)電容，分別表示如下以偏鈦酸鋇、磷酸鉀等材料為電介質(zhì)的電容一般都是非線(xiàn)性電容，在集成電路中，通常采用金屬-氧化物-半導(dǎo)體電容器，也是一種常見(jiàn)的非線(xiàn)性電容。12.1.3 非線(xiàn)性電感電感元件也是一種儲(chǔ)能元件，其特征可以用磁通鏈與電流之間的函數(shù)關(guān)系或韋安特性來(lái)表示。線(xiàn)性電感元件的韋安特性曲線(xiàn)在平面上是一條通過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)。如果某電感元件的韋安特性不是一條通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)，則稱(chēng)之為非線(xiàn)性電感元件。如果非線(xiàn)性電感的電流與磁通鏈的關(guān)系可以表示為則稱(chēng)之為磁通鏈控制型電感。如果電流與磁通鏈的關(guān)系表示為則稱(chēng)之為電流控制型電感。非線(xiàn)性電感元件的電路符號(hào)和韋安特性曲線(xiàn)如圖12-7所示。 (a) (b)圖12-

7、7 非線(xiàn)性電感及其韋安特性為了分析問(wèn)題的方便，也對(duì)非線(xiàn)性電感的某一狀態(tài)（如圖12-7(b)中的P點(diǎn)）引入靜態(tài)電感和動(dòng)態(tài)電感的概念，分別定義為在考慮鐵芯的磁滯效應(yīng)和渦流效應(yīng)時(shí)，電感線(xiàn)圈是典型的非線(xiàn)性電感元件，其韋安特性十分復(fù)雜，它既不是磁通鏈控制型，也不是電流控制型，實(shí)際上和之間是一種泛函關(guān)系。§12.2非線(xiàn)性電路方程雖然疊加原理只適用于線(xiàn)性電路，但是基爾霍夫定律不僅適用于線(xiàn)性電路，而且適用于非線(xiàn)性電路。因?yàn)榉蔷€(xiàn)性電路中含有非線(xiàn)性元件，而非線(xiàn)性元件的特性都是非線(xiàn)性函數(shù)關(guān)系，所以非線(xiàn)性電路方程不再是線(xiàn)性方程。對(duì)非線(xiàn)性電阻電路而言，電路方程是一組非線(xiàn)性代數(shù)方程，對(duì)于非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)電路而言，電路

8、方程是一組非線(xiàn)性微分方程。12.2.1 非線(xiàn)性電阻電路方程對(duì)于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的非線(xiàn)性電阻電路，可以直接列出各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)和獨(dú)立回路的KCL和KVL方程，然后寫(xiě)出各元件的電壓電流關(guān)系，最后求解。與線(xiàn)性電路不同的是，非線(xiàn)性電阻電路中的電壓電流關(guān)系是用非線(xiàn)性函數(shù)來(lái)描述的。12.2.2 非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)電路方程對(duì)于含有非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)元件的電路，電路方程的狀態(tài)變量一般不宜任意選擇。分析非線(xiàn)性電容電路，如果為電荷控制型，則選擇作為狀態(tài)變量；如果為電壓控制型，則選擇作為狀態(tài)變量。同樣，分析非線(xiàn)性電感電路時(shí)，如果電感為電流控制型，則選擇作為狀態(tài)變量；如果電感為磁通鏈控制型，則選擇作為狀態(tài)變量。12.2.3 非線(xiàn)性電路方程的求解方

9、法對(duì)于非線(xiàn)性代數(shù)方程和非線(xiàn)性微分方程，其解析解一般都很難得到，通常采用計(jì)算機(jī)輔助數(shù)值求解。1. 非線(xiàn)性代數(shù)方程的求解方法(1) 數(shù)值迭代法：借助計(jì)算機(jī)輔助手段的方法，常用的算法有牛頓-拉夫森算法。(2) 圖解法：對(duì)于簡(jiǎn)單的非線(xiàn)性電路，其電路方程可以通過(guò)圖解法求解。(3) 分段線(xiàn)性化方法：常采用迭代算法在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行。2. 非線(xiàn)性微分方程的求解方法(1) 數(shù)值求解法：這種方法要借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行，常用的算法有龍格-庫(kù)塔法。(2) 相空間法。(3) 分段線(xiàn)性化方法。(4) 近似解析法。(5) 模擬分析法。§12.3 非線(xiàn)性電阻電路的圖解法12.3.1 非線(xiàn)性電阻電路的串聯(lián)首先研究?jī)蓚€(gè)電流控制

10、型非線(xiàn)性電阻的串聯(lián)，目標(biāo)是求兩個(gè)電阻的等效電阻的伏安特性。電路如圖12-10(a)所示，設(shè)兩個(gè)電阻的伏安特性分別為，用表示此串聯(lián)電路的一端口伏安特性。根據(jù)KCL和KVL，有將兩個(gè)非線(xiàn)性電阻的伏安特性代入KVL方程有根據(jù)KCL可知，串聯(lián)電路電流相等，所以有上式表明，其驅(qū)動(dòng)點(diǎn)特性為一個(gè)電流控制型的非線(xiàn)性電阻，因此兩個(gè)電流控制型非線(xiàn)性電阻串聯(lián)后的等效電阻仍然是一個(gè)電流控制型的非線(xiàn)性電阻。 (a) (b)圖12-10 非線(xiàn)性電阻串聯(lián)從圖解法的意義來(lái)看，兩條伏安特性曲線(xiàn)上對(duì)應(yīng)于同一電流坐標(biāo)的兩電壓坐標(biāo)逐點(diǎn)相加便可得到串聯(lián)等效電阻的伏安特性曲線(xiàn)，圖12-10(b)說(shuō)明了這一分析方法。例如，當(dāng)時(shí)，有，且。取

11、不同的電流時(shí)，可以逐點(diǎn)求出其等效伏安特性。由于許多非線(xiàn)性電阻的伏安特性是通過(guò)實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)來(lái)表示的，并沒(méi)有確定的解析表達(dá)式，所以，通過(guò)圖解法求等效電阻的伏安特性曲線(xiàn)的方法在實(shí)際工程應(yīng)用中顯得十分重要。上述在同一電流坐標(biāo)上取電壓相加而得到合成伏安特性的方法，可以推廣到兩個(gè)以上非線(xiàn)性電阻串聯(lián)的情況。對(duì)于多個(gè)電阻元件相串聯(lián)的情況，可以先合成兩個(gè)串聯(lián)電阻元件，然后以合成的特性再與第三個(gè)元件的伏安特性進(jìn)行串聯(lián)合成，依此類(lèi)推。但是，若非線(xiàn)性電阻元件屬于電壓控制型，則串聯(lián)合成的作圖步驟就會(huì)更加復(fù)雜，并且合成后的控制類(lèi)型也不一定再是電壓控制型。12.3.2 非線(xiàn)性電阻電路的并聯(lián)研究非線(xiàn)性電阻元件的并聯(lián)電路時(shí)，首先考

12、慮兩個(gè)電壓控制型電阻元件的并聯(lián)。通常情況下，很難得到并聯(lián)一端口電路的等效伏安特性的解析表達(dá)式，但是用圖解法卻很容易得到等效非線(xiàn)性電阻的伏安特性曲線(xiàn)。 (a) (b)圖12-11 非線(xiàn)性電阻并聯(lián)圖12-11(a)表示兩個(gè)非線(xiàn)性電阻的并聯(lián)電路。設(shè)兩個(gè)非線(xiàn)性電阻均為電壓控制型，其伏安特性分別表示為它們的伏安特性曲線(xiàn)如圖12-11(b)所示。根據(jù)KCL和KVL有設(shè)并聯(lián)電路組成的一端口的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)特性用來(lái)表示，綜合以上各式，可得從上述分析可以看出，并聯(lián)電阻電路一端口的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)特性是一個(gè)電壓控制型非線(xiàn)性電阻。如果并聯(lián)的非線(xiàn)性電阻中有一個(gè)不是電壓控制型，就得不到以上解析表達(dá)式，只能用圖解法求解，合成后的伏安特性如圖12-11(b)所示。圖解法也可以推廣到兩個(gè)以上非線(xiàn)性電阻元件并聯(lián)的情況，分析過(guò)程與串聯(lián)電路類(lèi)似。特別是當(dāng)非線(xiàn)性電阻元件混聯(lián)連接時(shí)，一般先將并聯(lián)元件合成，然后再串聯(lián)合成，依此過(guò)程進(jìn)行圖解分析。12.3.3 負(fù)載線(xiàn)方法 (a) (b)圖12-12 靜態(tài)工作點(diǎn)許多電路經(jīng)過(guò)一系列的等效變換后，常?？梢詺w結(jié)為由線(xiàn)性電阻和直流電壓源及一個(gè)非線(xiàn)性電阻構(gòu)成的電路，如圖12-12(a)所示。線(xiàn)性電阻和電壓源的串聯(lián)組合通常是一個(gè)線(xiàn)性一端口的戴維南等效電路。設(shè)非線(xiàn)性電阻