隨機(jī)需求直通配送系統(tǒng)中橫向轉(zhuǎn)載的期望費(fèi)用方法

1、隨機(jī)需求直通配送系統(tǒng)中橫向轉(zhuǎn)載的期望費(fèi)用方法徐天亮 徐天亮（1945），男，武漢人，教授，研究方向：物流系統(tǒng)工程、戰(zhàn)略管理 羅上遠(yuǎn)摘要:一個(gè)隨機(jī)需求的直通配送系統(tǒng)，運(yùn)行過(guò)程中按一定規(guī)則對(duì)當(dāng)前庫(kù)存在各需求點(diǎn)之間重新配置（轉(zhuǎn)載），可以減少缺貨。本文討論的方法是，在監(jiān)控周期內(nèi)設(shè)定若干個(gè)等時(shí)間間隔的檢測(cè)時(shí)點(diǎn)，從第一個(gè)檢測(cè)時(shí)點(diǎn)開(kāi)始，根據(jù)監(jiān)控周期剩余時(shí)間內(nèi)的期望總費(fèi)用決定轉(zhuǎn)載或非轉(zhuǎn)載，逐次推進(jìn)，使系統(tǒng)在一定服務(wù)水平下費(fèi)用最低。關(guān)鍵字：隨機(jī)需求 直通配送 轉(zhuǎn)載決策 期望費(fèi)用1.系統(tǒng)描述與已研究概況本文所討論的是一個(gè)直通配送系統(tǒng)（見(jiàn)圖1）。每個(gè)需求點(diǎn)（或銷售點(diǎn)）的需求是隨機(jī)的、獨(dú)立的；各需求點(diǎn)向配送中心訂貨，

2、并使用定期訂貨策略；配送中心在匯總所有需求點(diǎn)的訂單之后，向供應(yīng)商訂貨；配送中心不擁有庫(kù)存，一旦訂貨到達(dá)配送中心，貨物就按確定的訂貨數(shù)量被分配到各個(gè)需求點(diǎn)。這種運(yùn)作在物流中叫做直通（Cross-Docking）配送方式，并被世界最大的連鎖企業(yè) 沃爾瑪（Wal-Mart）成功地運(yùn)用。供應(yīng)商配送中心需求點(diǎn)零售點(diǎn)圖1. 直通配送系統(tǒng)隨機(jī)需求的直通配送系統(tǒng)中，由于需求的隨機(jī)性，有的需求點(diǎn)可能缺貨，有的需求點(diǎn)可能庫(kù)存過(guò)多。解決的辦法，通常是在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，按照一定的規(guī)則在需求點(diǎn)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)載（transshipment）。所謂轉(zhuǎn)載，是將需求點(diǎn)的庫(kù)存在監(jiān)控周期內(nèi)進(jìn)行重新分配，以處理現(xiàn)場(chǎng)缺貨的一種方法。由于重

3、新分配是在庫(kù)存系統(tǒng)中同一個(gè)層次的需求點(diǎn)之間進(jìn)行的，故稱橫向轉(zhuǎn)載。橫向轉(zhuǎn)載的采用可減少缺貨，但也造成了因轉(zhuǎn)載而產(chǎn)生的額外運(yùn)輸費(fèi)用和其他費(fèi)用的變化。現(xiàn)在的問(wèn)題是，按照什么樣的規(guī)則進(jìn)行轉(zhuǎn)載，既能減少缺貨，又能節(jié)省系統(tǒng)費(fèi)用。這類問(wèn)題已經(jīng)有了一些研究。Axsäter1評(píng)價(jià)了連續(xù)監(jiān)控系統(tǒng)中的緊急轉(zhuǎn)載的作用，并發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)載的采用促使缺貨的明顯減少和服務(wù)水平的顯著提高。Kefeng Xu,Philip T.Evers,Michael C.Fu2 研究了使用轉(zhuǎn)載的連續(xù)監(jiān)控模型估量期望服務(wù)水平。劉利民，柴躍廷3構(gòu)造了定點(diǎn)訂貨策略下的分布式庫(kù)存系統(tǒng)模型，并運(yùn)用改進(jìn)遺傳算法和模擬方法,確定各倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存訂貨及調(diào)撥

4、策略,使庫(kù)存總費(fèi)用最小。Jonsson H，Silver EA4檢驗(yàn)了一個(gè)帶有多個(gè)需求點(diǎn)的中心倉(cāng)庫(kù)的兩層梯次庫(kù)存系統(tǒng)，各點(diǎn)的需求服從正態(tài)分布，并采用定期訂貨策略，中心倉(cāng)庫(kù)在收到各需求點(diǎn)的訂單后，向外部供應(yīng)商訂貨來(lái)滿足各點(diǎn)的需求，所有的庫(kù)存品保管在各個(gè)需求點(diǎn)。他們將監(jiān)控期劃分為幾個(gè)小的時(shí)段，假設(shè)絕大多數(shù)的物品短缺和轉(zhuǎn)載發(fā)生在最后一個(gè)時(shí)段內(nèi)，僅在最后一個(gè)時(shí)段進(jìn)行檢測(cè)，并進(jìn)行決策。本文所做的工作擴(kuò)展了Johsson H，Silver EA4的研究，我們基于一定的標(biāo)準(zhǔn)，在每個(gè)時(shí)段（檢測(cè)時(shí)點(diǎn)）都進(jìn)行檢測(cè)，而不是僅考慮最后一個(gè)時(shí)段。檢測(cè)時(shí)，對(duì)轉(zhuǎn)載或不轉(zhuǎn)載的未來(lái)預(yù)期費(fèi)用進(jìn)行分析，根據(jù)預(yù)期費(fèi)用決定轉(zhuǎn)載或不轉(zhuǎn)載

5、，從而在相應(yīng)的檢測(cè)時(shí)點(diǎn)重新分配庫(kù)存。2.轉(zhuǎn)載與非轉(zhuǎn)載模型2.1假設(shè)為簡(jiǎn)化模型，我們作了下述的假設(shè)：（1）每個(gè)需求點(diǎn)的需求是獨(dú)立的，服從正態(tài)分布；（2）每個(gè)需求點(diǎn)都采用定期訂貨策略；（3）配送中心沒(méi)有庫(kù)存品，一旦物品到達(dá)配送中心，就會(huì)立即被分配到各需求點(diǎn)；（4）供應(yīng)商至配送中心的訂貨提前期和配送中心需求點(diǎn)的訂貨提前期是已知確定的；（5）轉(zhuǎn)載僅在系統(tǒng)內(nèi)各需求點(diǎn)（不包括中心倉(cāng)庫(kù)）之間進(jìn)行；2.2 定義：兩個(gè)連續(xù)檢測(cè)時(shí)點(diǎn)之間的時(shí)段長(zhǎng)度；：需求點(diǎn)在兩個(gè)連續(xù)檢測(cè)時(shí)點(diǎn)之間的平均需求；：需求點(diǎn)在兩個(gè)連續(xù)檢測(cè)時(shí)點(diǎn)之間需求的標(biāo)準(zhǔn)差；：訂貨提前期(供應(yīng)商至配送中心的訂貨提前期加上配送中心至需求點(diǎn)的訂貨提前期，用的數(shù)

6、量表示)；：監(jiān)控周期(以的數(shù)量表示)，即上一次到貨與下一次到貨之間的時(shí)間距離；：監(jiān)控周期中被檢測(cè)時(shí)點(diǎn)均勻劃分的時(shí)段數(shù)；：需求點(diǎn)的數(shù)量；：第個(gè)需求點(diǎn)，；：第個(gè)檢測(cè)時(shí)點(diǎn),；：在第個(gè)檢測(cè)時(shí)點(diǎn),需求實(shí)現(xiàn)之后，決策之前,需求點(diǎn)的凈庫(kù)存；：在第個(gè)檢測(cè)時(shí)點(diǎn),轉(zhuǎn)載之后，需求點(diǎn)的可利用庫(kù)存；：在第個(gè)檢測(cè)時(shí)點(diǎn),決策之前，需求點(diǎn)的缺貨量；：在第個(gè)檢測(cè)時(shí)點(diǎn), 需求點(diǎn)的轉(zhuǎn)載量；：在第個(gè)檢測(cè)時(shí)點(diǎn)的轉(zhuǎn)載費(fèi)用；：采取非轉(zhuǎn)載策略時(shí)，從檢測(cè)時(shí)點(diǎn)到的期望庫(kù)存費(fèi)用；：采取轉(zhuǎn)載策略時(shí)，從檢測(cè)時(shí)點(diǎn)到的期望庫(kù)存費(fèi)用；：采取非轉(zhuǎn)載策略時(shí)，從檢測(cè)時(shí)點(diǎn)到的期望缺貨費(fèi)用；：采取轉(zhuǎn)載策略時(shí)，從檢測(cè)時(shí)點(diǎn)到的期望缺貨費(fèi)用；：采取非轉(zhuǎn)載策略時(shí)，從檢測(cè)時(shí)點(diǎn)

7、到的期望總費(fèi)用；：采取轉(zhuǎn)載策略時(shí)，從檢測(cè)時(shí)點(diǎn)到的期望總費(fèi)用；：任意需求點(diǎn)在內(nèi)的單位貨物保管費(fèi)；：任意需求點(diǎn)在內(nèi)的單位貨物缺貨費(fèi)；：任意兩需求點(diǎn)之間的單位貨物轉(zhuǎn)載費(fèi)；：安全因子；：需求點(diǎn)訂貨時(shí)的目標(biāo)庫(kù)存量；：檢測(cè)時(shí)點(diǎn)與之間實(shí)際發(fā)生的庫(kù)存費(fèi)用；：需求點(diǎn)在檢測(cè)時(shí)點(diǎn)與之間實(shí)際發(fā)生的消耗（或銷售）量； ：需求點(diǎn)在訂貨提前期內(nèi)實(shí)際發(fā)生的消耗（或銷售）量；：系統(tǒng)在檢測(cè)時(shí)點(diǎn)j以前發(fā)生的總費(fèi)用。2.3模型系統(tǒng)決策是在檢測(cè)時(shí)點(diǎn)進(jìn)行的。在該時(shí)點(diǎn)上，分別計(jì)算轉(zhuǎn)載和非轉(zhuǎn)載策略下到期間的期望總費(fèi)用，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，決定轉(zhuǎn)載與否。如果做出轉(zhuǎn)載決策，轉(zhuǎn)載后相應(yīng)更新各需求點(diǎn)庫(kù)存量。轉(zhuǎn)載模型根據(jù)，Peterson5，在j時(shí)

8、刻重新配置系統(tǒng)庫(kù)存以使監(jiān)控周期剩余時(shí)間內(nèi)的系統(tǒng)期望缺貨量最小，是根據(jù)各需求點(diǎn)的需求均值和標(biāo)準(zhǔn)差將系統(tǒng)總庫(kù)存分配到各個(gè)點(diǎn)，即 （1）這里，我們假設(shè)系統(tǒng)中凈庫(kù)存>0,否則,我們將采取非轉(zhuǎn)載策略。因此 （2）每個(gè)需求點(diǎn)的期望缺貨量為 為缺貨函數(shù)。 （3）各需求點(diǎn)轉(zhuǎn)載前與轉(zhuǎn)載后庫(kù)存量之差，即轉(zhuǎn)載量為 （4）如果 >0， 表示在第個(gè)檢測(cè)時(shí)點(diǎn)，需求點(diǎn)向其他需求點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)庫(kù)存貨物；<0 ，表示在第個(gè)檢測(cè)時(shí)點(diǎn)，需求點(diǎn)收到其他需求點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)來(lái)的庫(kù)存貨物。因此，監(jiān)控周期的剩余時(shí)間內(nèi)（從檢測(cè)時(shí)點(diǎn) 到 ）的期望庫(kù)存費(fèi)用為 （5）轉(zhuǎn)載后，監(jiān)控周期剩余時(shí)間內(nèi)的期望缺貨費(fèi)用為= （6）檢測(cè)時(shí)點(diǎn)的總轉(zhuǎn)載費(fèi)用為 =

9、（7）因此，在檢測(cè)時(shí)點(diǎn)采取轉(zhuǎn)載策略后，監(jiān)控周期剩余時(shí)間內(nèi)的期望總費(fèi)用為：=+ （8）非轉(zhuǎn)載模型由于在檢測(cè)時(shí)點(diǎn)沒(méi)有轉(zhuǎn)載，于是有： （9）然而，在一些需求點(diǎn)上也許存在缺貨，缺貨數(shù)量由下列等式給出： （10）轉(zhuǎn)載的數(shù)量應(yīng)該全部等于0，即 （11）監(jiān)控周期的剩余時(shí)間內(nèi)的期望庫(kù)存費(fèi)用為： （12）檢測(cè)時(shí)點(diǎn)之后監(jiān)控周期剩余時(shí)間內(nèi)的期望缺貨費(fèi)用： (13)因此，如果在檢測(cè)時(shí)點(diǎn)采取非轉(zhuǎn)載策略，監(jiān)控周期剩余時(shí)間內(nèi)的期望總費(fèi)用為： （14）3決策過(guò)程由于系統(tǒng)采取定期訂貨策略，而且訂貨提前期是已知確定的，所以，訂貨周期等于監(jiān)控周期，各需求點(diǎn)訂貨時(shí)的目標(biāo)庫(kù)存量為: （15）經(jīng)過(guò)訂貨提前期后到貨，在時(shí)各需求點(diǎn)的庫(kù)存量應(yīng)

10、為： (16)由于檢測(cè)時(shí)點(diǎn)不轉(zhuǎn)載，所以 （17）從開(kāi)始檢測(cè)，如果，采取轉(zhuǎn)載策略，否則，采取非轉(zhuǎn)載策略。各檢測(cè)時(shí)點(diǎn)決策前的庫(kù)存量由下式求得。 (18)時(shí)段內(nèi)實(shí)際發(fā)生的庫(kù)存費(fèi)用為: （19）系統(tǒng)總費(fèi)用由下式遞進(jìn)求得： （20）4模擬與結(jié)果分析41 模擬我們用模擬的方法來(lái)闡述結(jié)論。模擬是由一個(gè)VC編寫(xiě)的程序完成。假設(shè)一個(gè)有五個(gè)需求點(diǎn)的系統(tǒng)，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，每個(gè)需求點(diǎn)的參數(shù)都設(shè)定一樣。通過(guò)改變某些參數(shù)，得到24組數(shù)據(jù)。為減少誤差，對(duì)每組數(shù)據(jù)運(yùn)行十次，結(jié)果取平均值，并保存在表1中。由這些結(jié)果，我們可以比較轉(zhuǎn)載和不轉(zhuǎn)載兩種策略實(shí)際發(fā)生的總費(fèi)用，并分析各種參數(shù)對(duì)總費(fèi)用的影響。表1 模擬運(yùn)行結(jié)果組非轉(zhuǎn)載轉(zhuǎn)載節(jié)約費(fèi)

11、用1207.520400.811011581282.3251527598.34553683.9802207.520401.211011717348.7501673656.12543692.6303207.520400.814011581830.1501523134.62558695.5204207.520401.214011717690.1501663877.12553813.0205207.520400.814051581825.2501537346.87544478.3806207.520401.214051717338.3151682171.75035166.5607207.530400

12、.811011754905.1251672813.62582091.5008207.530401.211011916718.5001852344.50064374.0009207.530400.814011754905.1251697520.37557384.75010207.530401.214011876632.5001839510.37537122.13011207.530400.814051754905.1251695699.75059205.38012207.530401.214051916718.5001868620.12548098.38013203.520400.8110111

13、69646.7501168189.7501457.00014203.520401.211011216321.2501215368.250953.00015203.520400.814011169646.7501168760.375886.37516203.520401.214011216321.2501215524.315796.93517203.520400.814051169646.7501169014.500632.25018203.520401.214051216321.2501215797.625523.62519203.530400.811011194374.6251193896.

14、875477.75020203.530401.211011245690.1501245098.625591.52521203.530400.814011194344.1251193891.250452.87522203.530401.214011245684.3501245309.875374.47523203.530400.814051194386.1251194078.125308.00024203.530401.214051245687.2501245495.875191.37542 結(jié)果分析從模擬結(jié)果可以看出，實(shí)施轉(zhuǎn)載策略比不實(shí)施轉(zhuǎn)載策略節(jié)省費(fèi)用，然而，轉(zhuǎn)載的優(yōu)勢(shì)會(huì)受到如下參數(shù)的影響：

15、（1）標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)施轉(zhuǎn)載策略的效果與需求的波動(dòng)性有很大關(guān)系，如果需求點(diǎn)的需求量已知且確定，即，就沒(méi)有必要采取轉(zhuǎn)載策略。從表1中可見(jiàn)，越大，需求的波動(dòng)越大，這時(shí)通過(guò)實(shí)施轉(zhuǎn)載策略節(jié)約的費(fèi)用就越多。（2）訂貨提前期由于系統(tǒng)實(shí)行定期訂貨策略，提前期也是確定不變的，而且訂貨提前期內(nèi)不采用轉(zhuǎn)載策略。因此，訂貨提前期越長(zhǎng)，監(jiān)控周期就越短，即實(shí)施轉(zhuǎn)載策略的機(jī)會(huì)就少，這樣，通過(guò)轉(zhuǎn)載帶來(lái)的費(fèi)用節(jié)約就越少。（3）安全因子安全因子決定顧客服務(wù)水平。顧客服務(wù)水平越高（K越大），所需的安全庫(kù)存量越大，缺貨的機(jī)會(huì)少。當(dāng)安全因子很小時(shí)，安全庫(kù)存量小，缺貨的機(jī)會(huì)多，因此通過(guò)轉(zhuǎn)載節(jié)省的費(fèi)用就多。特別當(dāng)每單位缺貨費(fèi)用比每單位轉(zhuǎn)載費(fèi)用和

16、庫(kù)存保管費(fèi)用要高出很多時(shí)，轉(zhuǎn)載更有可能發(fā)生。（4）缺貨費(fèi)與單位轉(zhuǎn)載費(fèi)缺貨費(fèi)與單位轉(zhuǎn)載費(fèi)同樣會(huì)夠影響我們的決策，缺貨費(fèi)，采取轉(zhuǎn)載策略是有利的，否則，應(yīng)采取非轉(zhuǎn)載策略。參考文獻(xiàn):1. Axsäter, S. Modeling emergency lateral transshipments in inventory systems. Management Science, 1990, Vol. 36, 1329-1338.2-584.3 劉利民，柴躍廷.分布式庫(kù)存系統(tǒng)優(yōu)化控制的一種改進(jìn)遺傳算法.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)CIMS，第8卷第5期，2002年5月.4. Jönsson H., Silver EA. Analysis of a two-echelon inventory control system with complete redistri