自動控制原理(梅曉榕)習題答案第1-4章

1、習題參考答案第1章1-1 工作原理 當水位達到規(guī)定值時，浮子使電位器活動端處于零電位，放大器輸出電壓和電機電樞電壓是零，電機停轉，進水閥門開度不變。水位高于規(guī)定值時，浮子使電位器活動端電位為正，放大器輸出電壓和電機電樞電壓是正，電機正轉，閥門開度減小，進水量減小，水位下降。而水位低于規(guī)定值時，浮子使電位器活動端電位為負，電機反轉，閥門開度變大，水位上升。參考輸入是電位器中的零電位，擾動量包括出水量和進水管壓力的變化等，被控變量是水位，控制器是放大器，控制對象是水箱。1-2 當水位處于規(guī)定值時，閥門開度正好使進水量和出水量相等，水位不 變。當水位高于規(guī)定值，浮子通過杠桿使閥門開度減小，進水減小，

2、水位下降。 當水位低于規(guī)定值，浮子通過杠桿使閥門開度變大，進水增加，水位上升。1-3 系統(tǒng)的目的是使發(fā)射架轉到希望的角度。電壓代表希望的角度，電位器輸出電壓表示發(fā)射架的實際轉角。它們的差值稱為偏差電壓，放大后加到電機電樞繞組上成為電壓。當發(fā)射架沒有轉到希望的角度時，偏差電壓和電機電樞電壓不是零，它們使電機轉動，轉動方向是使偏差角減小至零。該系統(tǒng)是伺服系統(tǒng)。參考輸入信號是電壓，被控變量是發(fā)射架轉角。反饋信號是電位器活動端電壓，控制變量是放大和補償環(huán)節(jié)的輸出電壓。測量元件是電位器，執(zhí)行元件是直流電動機。1-4 程序控制系統(tǒng)，控制器是計算機，執(zhí)行元件是步進電動機，被控變量是刀具位移x。1-5 （1）

3、線性定常系統(tǒng)；（2）線性時變系統(tǒng)；（3）非線性系統(tǒng)；（4）線性時變系統(tǒng)；（5）線性定常系統(tǒng)；（6）線性時變系統(tǒng)。第2章2-1 a) b)取m的平衡點為位移零點，列微分方程。2-2 設A、B點及位移x見圖中(b),(d)。 圖 機械系統(tǒng) a)對質量m列方程。 b)對A、B點列方程。 c)對的引出點列方程。d) 對A、B點列方程。2-32-4 轉角與齒數(shù)成反比。2-5 2-6 （b）（c）設的公共端電壓為，運放輸入端電位為零，根據(jù)節(jié)點電流定律有（d）（e）2-7 2-8 2-9 2-10（a）（b）2-11（a）（b）2-122-13 提示：dt 時間內加熱器產(chǎn)生的熱量是h(t)dt，熱液體帶走的

4、熱量是，液體溫度上升d(t)。根據(jù)能量守恒定律列方程。求傳遞函數(shù)時取初始條件為零，即。2-14 2-15 2-16 1 提示：熱阻 ，：單位時間內傳出的熱量和兩者的溫度差。熱容量 ，q:單位時間內接受的熱量。設單位時間內電爐絲產(chǎn)生的熱量是，電爐裝置向外傳出的熱量是，電爐本身接受的熱量是q。dt時間內爐內溫升是。根據(jù)能量守恒定律有 （1）而 2-17 第3章3-1系統(tǒng)(1), 單位沖激響應 g(t)=101(t)單位階躍響應 c(t)=10t系統(tǒng)(2)，單位沖激響應 單位階躍響應 3-2 由系統(tǒng)單位階躍響應可知，3-3 3-4 1) 2) 3)4) 3-5 3-63-7 3-8有主導極點，-0.

5、2±j0.3。3-9 3-10 閉環(huán)特征方程 3-11 從階躍響應的穩(wěn)態(tài)分量可知放大系數(shù)為1，從瞬態(tài)響應可知特征根為-1， -2。3-123-13 特征方程為3-14 （1）兩個正實部根，不穩(wěn)定 。（2）2對純虛數(shù)根，不穩(wěn)定（臨界穩(wěn)定）。3-15 (1)穩(wěn)定。 (2)兩個正實部特征根，不穩(wěn)定。(3)穩(wěn)定。(4)穩(wěn)定。(5) 兩個正實部特征根，不穩(wěn)定。3-16 (a)二階系統(tǒng)，穩(wěn)定。 (b)特征方程是 ，穩(wěn)定。3-17 特征方程是， 0<K <6。3-18 K=666.25。解 ，振蕩角頻率 =4.062rad/s。3-19 由勞思判據(jù)知K1>0時系統(tǒng)穩(wěn)定，故有。3-

6、20 100K<200 3-21 3-22 (1) 1/101=0.0099，。 (2) 0，1/1.5=0.667，。 (3) 0，0，0.25。3-23 先求系統(tǒng)時間常數(shù)。 3-24 .(1)，位置誤差為1/11。(2) ，位置誤差為 5。3-25 3-26 3-27 要提高精度，應增大。3-28 0.05716sin(5t+1.983)= 0.05716sin(5t+144°)提示：用動態(tài)誤差系數(shù)法，或，求E(s)再取拉氏反變換。最好用頻率特性法求解。因為R(s)含有一對純虛數(shù)極點，所以不可用終值定理。3-29 (1)f(t)=1(t)，穩(wěn)態(tài)誤差為。f(t)=t，穩(wěn)態(tài)誤差

7、終值為。 (2) f(t)=1(t)，穩(wěn)態(tài)誤差為0。f(t)=t，穩(wěn)態(tài)誤差為。3-30 3-31 3-32 3-33 偏差信號到擾動信號相加點的通路上，系統(tǒng)1有一個積分環(huán)節(jié)（電機），而系統(tǒng)2沒有積分環(huán)節(jié)，是比例環(huán)節(jié)（杠桿）。所以系統(tǒng)1不存在誤差，系統(tǒng)2存在誤差。第4章4-1 3支根軌跡，起始于0，-1±j，終止于無窮遠。實軸根軌跡，根軌跡出射角是45°，與虛軸交點是，對應的k=4。根軌跡見圖B.4-1。 4-2根軌跡的3個分支起始于0，0，-0.01，終止于-0.1，-1.67和無窮遠。根軌跡與實軸的交點是0和-3.38。實軸上根軌跡是，-0.1，-0.01。根軌跡交虛軸于

8、，對應的。根軌跡見圖B.4-4。4-3根軌跡的曲線部分是以 -4 為圓心的圓。實軸上，-2，0是根軌跡。分離點是 -1.17，會合點是 -6.83，對應的K為0.686和23.314。K<0.686及K>23.314時瞬態(tài)響應無振蕩分量。 4-4 3條根軌跡，起始于0，0，-10；1條終止于-1，另2條趨于無窮遠。漸近線與實軸的交點，漸近線與實軸正方向的夾角為。實軸上-10，-1是根軌跡。求分離點與會合點：根軌跡如圖所示。4-5 根軌跡有兩個分支，分別起始于0，3，終止于-1和無窮遠。實軸上0，3，是根軌跡。分離點和會合點是：當k=3時，特征根為純虛數(shù)。 4-6 4支根軌跡，起始于，終止于-2和無窮遠。漸近線與實軸交角：，漸近線與實軸交點：軌跡與虛軸交點：j，對應的k=7。出射角 4-7根軌跡交虛軸于，對應的K值為11 ，當K>11，不穩(wěn)定。4-8 所以在根軌跡上。4-