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文檔簡(jiǎn)介

1、八年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)一: 三角形11、ABC的內(nèi)角為A,B,C,且1=A+B,2=B+C,3=A+C,那么1、2、3中( )A至少有一個(gè)銳角 ; B一定都是鈍角;C至少有兩個(gè)鈍角; D可以有兩個(gè)直角;2、如圖,在等腰ABC中,AB=AC,A=130,將它向右平移到DEF的位置,使AB=BE,假設(shè)BD和AF相交于點(diǎn)M,那么BMF等于( ) A130 B142.5 C150 D1553.如上圖,在四邊形ABCD中,ABCD,ADBC,點(diǎn)E是AD中點(diǎn),點(diǎn)F是CD上一點(diǎn),假設(shè),那么4.ABC中,AB=BC,在BC上取點(diǎn)N和M(N比M更靠近B),使得NM=AM且MAC=BAN,那么CAN=( )A30

2、B45 C60 D755.周長(zhǎng)為P的三角形中,最長(zhǎng)邊m的取值范圍是 ()AB CD6各邊長(zhǎng)均為整數(shù)且三邊各不相等的三角形的周長(zhǎng)小于13,這樣的三角形個(gè)數(shù)共有() A5個(gè)B4個(gè) C3個(gè)D2個(gè)7等腰三角形的周長(zhǎng)為24cm,腰長(zhǎng)為xcm,那么x的取值范圍是_8不等邊三角形中,如果有一條邊長(zhǎng)等于另外兩條邊長(zhǎng)的平均值,那么,最大邊上的高與最小邊上的高的比值的取值范圍是( ) A B C 1k2 D9三角形的三邊的長(zhǎng)a、b、c都是整數(shù),且abAC,A=60,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),假設(shè)PC平分ACB,PD平分ADE,那么DPC=_12.如上圖,在直角三角形ABC的兩直角邊AC、BC上分別作正方形AC

3、DE和CBFG,連接DG,連接AF交BC于W,連接GW。假設(shè)AC=14,BC=28。那么AGW的面積為_;13、如圖19,D、E分別是邊AC的兩個(gè)四等分點(diǎn),試在ABC內(nèi)找一點(diǎn)O,分別在邊AB、BC上找一點(diǎn)F、G,使得OD、OE、OF、OG把ABC分成面積相等的四局部。14如圖525,豫東有四個(gè)村莊A、B、C、D現(xiàn)在要建造一個(gè)水塔P請(qǐng)答復(fù)水塔P應(yīng)建在何位置,才能使它到4村的距離之和最小,說明最節(jié)約材料的方法和理由15ABC中,三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均為整數(shù),且ABC,4C7A,求A的度數(shù)16.如圖,BE是ABD的平分線CF是ACD的平分線,BE與CF交于G,假設(shè)BDC=140,BGC=110,求A的大小

4、 (“希望杯邀請(qǐng)賽試題)17.不等邊ABC的兩條高長(zhǎng)度分別為4和12,假設(shè)第三條高的長(zhǎng)也是整數(shù),試求它的長(zhǎng) (美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題)18.現(xiàn)有長(zhǎng)為150cm的鐵絲,要截成n(n2)小段,每段的長(zhǎng)為不小于l的整數(shù)如果其中任意3小段都不能拼成三角形,試求n的最大值,此時(shí)有幾種方法將該鐵絲截成滿足條件的n段 (第17屆江蘇省競(jìng)賽題) 八年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)二: 三角形21假設(shè)三角形的三個(gè)外角的比是2:3:4,那么這個(gè)三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是 (2003年河南省競(jìng)賽題)2一條線段的長(zhǎng)為a,假設(shè)要使3al,4a+1,12a這三條線段組成一個(gè)三角形,那么a的取值范圍是 3如圖,在ABC中,兩條角平分線CD、B

5、E相交于點(diǎn)F,A60,那么DFE 度4如圖,DC平分ADB,EC平分AEB,假設(shè)DAE,DBE,那么DCE (用、表示) (山東省競(jìng)賽題)5以1995的質(zhì)因數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形共有( ) A4個(gè) B7個(gè) C13個(gè) D60個(gè)6ABC的內(nèi)角A、B、C滿足3A5B,3C2B,那么這個(gè)三角形是( ) A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定7如圖,ABC內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)D、E、F,分別以A、B、C、D、E、F這六個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形,如果每個(gè)三角形的頂點(diǎn)都不在另一個(gè)三角形的內(nèi)部,那么,這些三角形的所有內(nèi)角之和為( ) A360 B900 C1260 D1440 (重慶市競(jìng)賽題)8如圖,在RtABC中,

6、C90,A30,C的平分線與B的外角平分線交于E點(diǎn),連結(jié)AE,那么AEB是( )A50 B45 C40 D35 (山東省競(jìng)賽題)9如圖,31+2,求證:A+B+C+D18010.三角形的三條邊長(zhǎng)均為整數(shù),其中有一條邊長(zhǎng)是4,但它不是最短邊,這樣的三角形共有 個(gè)11三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為、,且,=2,那么的取值范圍 12ABC的周長(zhǎng)是12,三邊為a、b、c,假設(shè)b 是最大邊,那么b的取值范圍是 13如圖,E和D分別在ABC的邊BA和CA的延長(zhǎng)線上,CF、EF分別平分ACB和AED,假設(shè)B70,D=40,那么F的大小是 14如圖,射線ox與射線oy互相垂直,B,A分別為ox、oy上一動(dòng)點(diǎn),ABx、

7、BAy的平分線交于C問:B、A在ox、oy上運(yùn)動(dòng)過程中,C的度數(shù)是否改變?假設(shè)不改變,求出其值;假設(shè)改變,說明理由15將長(zhǎng)度為2n(n為自然數(shù),且n4)的一根鉛絲折成各邊的長(zhǎng)均為整數(shù)的三角形,記(a,b,c)為三邊的長(zhǎng),且滿足abc的一個(gè)三角形(1)就n4,5,6的情況,分別寫出所有滿足題意的(a,b,c);(2)有人根據(jù)(1)中的結(jié)論,便猜想:當(dāng)鉛絲的長(zhǎng)度為2n(n為自然數(shù)且n4)時(shí),對(duì)應(yīng)(a,b,c)的個(gè)數(shù)一定是n3,事實(shí)上,這是一個(gè)不正確的猜想,請(qǐng)寫出n12時(shí)的所有(a,b,c),并答復(fù)(a,b,c)的個(gè)數(shù);(3)試將n=12時(shí)所有滿足題意的(a,b,c),按照至少兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類

8、 (河北省初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新與知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽試題)八年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)三:全等三角形11如圖,AD、AD分別是銳角ABC和ABC中BC、BC邊上的高,且AB= AB,ADAD,假設(shè)使ABCABC,請(qǐng)你補(bǔ)充條件(只需要填寫一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件) (黑龍江省中考題)2如圖,在ABD和ACE中,有以下4個(gè)論斷:AB=AC;ADAC;B=C;BD=CE,請(qǐng)以其中三個(gè)論斷作為條件,余下一個(gè)論斷作為結(jié)論,寫出一個(gè)真命題(用序號(hào)的形式寫出) (海南省中考題) 3如圖,把大小為44的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形,例如圖1請(qǐng)?jiān)谝韵铝袌D中,沿著虛線畫出四種不同的分法,把44的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形4如圖,D

9、AAB,EAAC,ABAD,ACAE,BE和CD相交于O,那么DOE的度數(shù)是 5如圖,OA=OB,OC=OD,以下結(jié)論中:A=B;(DECE;連OE,那么OE平分O,正確的選項(xiàng)是( ) A B C D6如圖,A在DE上,F(xiàn)在AB上,且AC=CE,123,那么DE的長(zhǎng)等于( ) ADC B BC CAB DAE+AC (2003年武漢市選拔賽試題)7如圖,ABCD,ACDB,AD與BC交于O,AEBC于E,DFBC于F,那么圖中全等的三角形有( )A5對(duì) B6對(duì) C 7對(duì) D8對(duì) 8如圖,把ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35,得到ABC,AB交AC于點(diǎn)D,ADC=90,求A的度數(shù) (貴州省中考題)9如圖

10、,在ABE和ACD中,給出以下4個(gè)論斷:AB=AC;ADAE;AMAN;ADDC,AEBE以其中3個(gè)論斷為題設(shè),填人下面的“欄中,一個(gè)論斷為結(jié)論,填人下面的“求證欄中,使之組成一個(gè)真命題,并寫出證明過程(荊州市中考題):求證:10:如圖,RtABCRtADE,ABCADE=900,試以圖中標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn),連結(jié)兩條線段,如果你所連結(jié)的兩條線段滿足相等、垂直或平行關(guān)系中的一種,那么請(qǐng)你把它寫出來并證明11.假設(shè)兩個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等,試判斷這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角之間的關(guān)系,并說明理由( “五羊杯競(jìng)賽題改編題)12(1)ABC和ABC中,AB= AB,BC= BC,B

11、ACBAC=100,求證:ABCABC;(2)上問中,假設(shè)將條件改為ABAB,BC= BC,BACBAC =70,結(jié)論是否成立?為什么?13.如圖,BD、CE分別是ABC的邊AC和AB上的高,點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上,BPAC,點(diǎn)Q在CE上,CQ=AB求證:(1)AP=AQ;(2)APAQ14如圖,在ABC中,ABC=60,AD、CE分別平分BAC、ACB,求證:AC=AE+CD(武漢市選拔賽試題)八年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)四:全等三角形2ABCEDFO1.如果兩個(gè)三角形中兩條邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的關(guān)系是 A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互補(bǔ)或

12、相等2如圖14.ABC中,ABAC,BDAC于D,CEAB于E,BD和CE交于點(diǎn)O,AO的延長(zhǎng)線交BC于F,那么圖中全等直角三角形的對(duì)數(shù)為 A.3對(duì) B.4對(duì) C.5對(duì) D.6對(duì)3在中,且,點(diǎn)D是AC上一點(diǎn),交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且,那么.4.在ABC中,AC5,中線AD4,那么邊AB的取值范圍是( ) A1AB9 B3AB13 C5AB13 D9AB b+c B m+nAD,以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是( ) AABADCBCD BABADCBCDCABADAGF BAEDAGF CAEDBC,又ABC、BCA、CAB都是ABC形外的等邊三角形,而點(diǎn)D在AC上,且BCDC (1)證明:CBDBDC

13、;(2)證明:ACDDBA;(3)對(duì)ABC、ABC、BCA、CAB,從面積大小關(guān)系上,你能得出什么結(jié)論? (江蘇省競(jìng)賽題)13在ABC中,ABAC,且過ABC某一頂點(diǎn)的直線可將ABC分成兩個(gè)等腰三角形,試求厶ABC各內(nèi)角的度數(shù)(廣州市中考題)14如圖,在ABC中,ABAC,BAC80,O為ABC內(nèi)一點(diǎn),且OBC=10,OCA=20,求BAO的度數(shù) (天津市競(jìng)賽題)15.如圖,在等腰直角ABC中,BAC90,AD=AE,AFBE交BC于點(diǎn)F,過F作FGCD交BE延長(zhǎng)線于G,求證:BG=AF+FG (重慶市競(jìng)賽題)八年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)九:等腰三角形的判定1如圖,在ABC中,B、C的平分線相交于O點(diǎn)

14、作MNBC,EFAB,GHAC,BCa,AC=b,ABc,那么GMO周長(zhǎng)+ENO的周長(zhǎng)FHO的周長(zhǎng) 2如圖,ABC中,AB=AC,B=36,D、E是BC上兩點(diǎn),使ADE=AED=2BAD,那么圖中等腰三角形共有 個(gè)3如圖,ABC中,AD平分BAC,AB+BD=AC,那么D:C的值= “五羊杯競(jìng)賽題4如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于E點(diǎn),假設(shè)AC平分DAB,且AB=AE,AC=AD,有如下四個(gè)結(jié)論:ACBD;BC=DE;DBC=DAB;ABE是等邊三角形請(qǐng)寫出正確結(jié)論的序號(hào) (把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上) (2002午天津市中考題)5如圖,在ABC中,BAC=106,EF、MN分

15、別是AB、AC的中垂線,E、M在BC上,那么EAM等于( )A58 B32 C36 D346如圖,在ABC中,B2C,那么AC與2AB之間的關(guān)系是( ) AAC2AB BAC2AB CAC2AB DAC2AB (山東省競(jìng)賽題)7等腰三角形一腰上的高等于該三角形某一條邊的長(zhǎng)度的一半,那么其頂角等于( )A30 B30或150C 120或150D30或120或150 (“希望杯邀請(qǐng)賽試題)8在銳角ABC中,三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是質(zhì)數(shù),那么這樣的三角形( )A只有一個(gè)且為等腰三角形 B至少有兩個(gè)且都為等腰三角形C只有一個(gè)但不是等腰三角形 D至少有兩個(gè),其中有非等腰三角形9如圖,在RtABC中,AB=AC

16、,BAC=90,O為BC的中點(diǎn)(1)寫出點(diǎn)O到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的關(guān)系(2)如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng),在移動(dòng)中保持AN=BM,請(qǐng)判斷OMN的形狀,并證明你的結(jié)論 (廣東省中考題)10如圖,在ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD上一點(diǎn),且BE=AC,延長(zhǎng)BE交AC于F,求證:AFEF11如圖,等邊三角形ABC,在AB上取點(diǎn)D,在AC上取點(diǎn)E,使得AD=AE,作等邊三角形PCD,QAE和RAB,求證:P、Q、R是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)12在ABC中,AB=AC,高線AD=BC,AE為BAC的平分線,那么CAD的度數(shù)為 (北京市競(jìng)賽題)13如圖,ABC中,AB=AC,B

17、C=BD=ED=EA,那么A= 14如圖,四邊形ABCD中,AE、AF分別是BC,CD的中垂線,EAF=80,CBD=30,那么ABC= ,ADC= (天津市競(jìng)賽題)15有一個(gè)等腰三角形紙片,假設(shè)能從一個(gè)底角的頂點(diǎn)出發(fā),將其剪成兩個(gè)等腰三角形紙片,那么原等腰三角形紙片的頂角為 度 (江蘇省競(jìng)賽題)16在等邊ABC所在的平面內(nèi)求一點(diǎn)P,使PAB、PBC、PAC都是等腰三角形,具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)P有( ) A1個(gè) B4個(gè) C7個(gè) D10個(gè)17如圖,在五邊形ABCDE中,A=B=120,EA=AB=BC=DC=DE,那么D A30 B450 C 60 D67518如圖,在ABC中,BAC=120,P是

18、ABC內(nèi)一點(diǎn),那么( ) APA+PB+PCAB+ACCPA+PB+PC=AB+AC DPA+PB+PC與AB+AC的大小關(guān)系不確定,與P點(diǎn)位置有關(guān)19如圖,在ABC內(nèi),BAC=60,ACB=40,P、Q分別在BC、CA上,并且AP、BQ分別為BAC、ABC的角平分線求證:BQ+AQ=AB+BP(2002年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽矗)20,如圖,在ABC中,AB=AC,ABC60,ABD=60,且ADB=90一BDC,求證:AC=BD+DC。(天津市競(jìng)賽題)八年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)九:等腰三角形綜合第3題圖1. 如圖,在中,BO平分,CO平分,且,假設(shè),那么的周長(zhǎng)是 MNOACB第2題A、3 B、6 C、

19、9 D、122.如圖,D為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),AD=BD,BP=AB,DBP=DBC,那么BPD=_3、如圖,ABC是等腰直角三角形,DEF是一個(gè)含300角的直角三角形,將D放在BC的中點(diǎn)上,轉(zhuǎn)動(dòng)DEF,設(shè)DE,DF分別交AC,BA的延長(zhǎng)線于E,G,那么以下結(jié)論:AG=CE DG=DE BG-AC=CE SBDG -SCDE = SABC 其中總是成立的是 填序號(hào)4.如圖,RtABC中,C=90,A=30,在直線BC或AC上取一點(diǎn)P,使得PAB是等腰三角形,那么符合條件的P點(diǎn)有( )A2個(gè) B4個(gè) C6個(gè) D8個(gè) (江蘇省競(jìng)賽題)5、以下各命題中,正確的命題是 1等腰三角形的一邊長(zhǎng)4 cm,一邊長(zhǎng)9 cm,那么它的周長(zhǎng)為17 cm或22 cm; 2三角形的一個(gè)外角,等于兩個(gè)內(nèi)角的和; 3有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; 4等邊三角形是軸對(duì)稱圖形;5三

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