八年級(jí)上數(shù)學(xué)幾何培優(yōu)試題分類

1、八年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)一: 三角形11、ABC的內(nèi)角為A，B，C，且1=A+B，2=B+C，3=A+C，那么1、2、3中( )A至少有一個(gè)銳角 ； B一定都是鈍角；C至少有兩個(gè)鈍角； D可以有兩個(gè)直角；2、如圖，在等腰ABC中，AB=AC，A=130，將它向右平移到DEF的位置，使AB=BE，假設(shè)BD和AF相交于點(diǎn)M，那么BMF等于( ) A130 B142.5 C150 D1553.如上圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，假設(shè)，那么4.ABC中，AB=BC，在BC上取點(diǎn)N和M(N比M更靠近B)，使得NM=AM且MAC=BAN，那么CAN=( )A30

2、B45 C60 D755.周長(zhǎng)為P的三角形中，最長(zhǎng)邊m的取值范圍是 ()AB CD6各邊長(zhǎng)均為整數(shù)且三邊各不相等的三角形的周長(zhǎng)小于13，這樣的三角形個(gè)數(shù)共有() A5個(gè)B4個(gè) C3個(gè)D2個(gè)7等腰三角形的周長(zhǎng)為24cm，腰長(zhǎng)為xcm，那么x的取值范圍是_8不等邊三角形中，如果有一條邊長(zhǎng)等于另外兩條邊長(zhǎng)的平均值，那么，最大邊上的高與最小邊上的高的比值的取值范圍是( ) A B C 1k2 D9三角形的三邊的長(zhǎng)a、b、c都是整數(shù)，且abAC，A=60，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，假設(shè)PC平分ACB，PD平分ADE，那么DPC=_12.如上圖，在直角三角形ABC的兩直角邊AC、BC上分別作正方形AC

3、DE和CBFG，連接DG，連接AF交BC于W，連接GW。假設(shè)AC=14，BC=28。那么AGW的面積為_；13、如圖19，D、E分別是邊AC的兩個(gè)四等分點(diǎn)，試在ABC內(nèi)找一點(diǎn)O，分別在邊AB、BC上找一點(diǎn)F、G，使得OD、OE、OF、OG把ABC分成面積相等的四局部。14如圖525，豫東有四個(gè)村莊A、B、C、D現(xiàn)在要建造一個(gè)水塔P請(qǐng)答復(fù)水塔P應(yīng)建在何位置，才能使它到4村的距離之和最小，說明最節(jié)約材料的方法和理由15ABC中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均為整數(shù)，且ABC，4C7A，求A的度數(shù)16.如圖，BE是ABD的平分線CF是ACD的平分線，BE與CF交于G，假設(shè)BDC=140，BGC=110，求A的大小

4、 (“希望杯邀請(qǐng)賽試題)17.不等邊ABC的兩條高長(zhǎng)度分別為4和12，假設(shè)第三條高的長(zhǎng)也是整數(shù)，試求它的長(zhǎng) (美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題)18.現(xiàn)有長(zhǎng)為150cm的鐵絲，要截成n(n2)小段，每段的長(zhǎng)為不小于l的整數(shù)如果其中任意3小段都不能拼成三角形，試求n的最大值，此時(shí)有幾種方法將該鐵絲截成滿足條件的n段 (第17屆江蘇省競(jìng)賽題) 八年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)二: 三角形21假設(shè)三角形的三個(gè)外角的比是2：3：4，那么這個(gè)三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是 (2003年河南省競(jìng)賽題)2一條線段的長(zhǎng)為a，假設(shè)要使3al，4a+1，12a這三條線段組成一個(gè)三角形，那么a的取值范圍是 3如圖，在ABC中，兩條角平分線CD、B

5、E相交于點(diǎn)F，A60，那么DFE 度4如圖，DC平分ADB，EC平分AEB，假設(shè)DAE，DBE，那么DCE (用、表示) (山東省競(jìng)賽題)5以1995的質(zhì)因數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形共有( ) A4個(gè) B7個(gè) C13個(gè) D60個(gè)6ABC的內(nèi)角A、B、C滿足3A5B，3C2B，那么這個(gè)三角形是( ) A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定7如圖，ABC內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)D、E、F，分別以A、B、C、D、E、F這六個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，如果每個(gè)三角形的頂點(diǎn)都不在另一個(gè)三角形的內(nèi)部，那么，這些三角形的所有內(nèi)角之和為( ) A360 B900 C1260 D1440 (重慶市競(jìng)賽題)8如圖，在RtABC中，

6、C90，A30，C的平分線與B的外角平分線交于E點(diǎn)，連結(jié)AE，那么AEB是( )A50 B45 C40 D35 (山東省競(jìng)賽題)9如圖，31+2，求證：A+B+C+D18010.三角形的三條邊長(zhǎng)均為整數(shù)，其中有一條邊長(zhǎng)是4，但它不是最短邊，這樣的三角形共有 個(gè)11三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為、，且，=2，那么的取值范圍 12ABC的周長(zhǎng)是12，三邊為a、b、c，假設(shè)b 是最大邊，那么b的取值范圍是 13如圖，E和D分別在ABC的邊BA和CA的延長(zhǎng)線上，CF、EF分別平分ACB和AED，假設(shè)B70，D=40，那么F的大小是 14如圖，射線ox與射線oy互相垂直，B，A分別為ox、oy上一動(dòng)點(diǎn)，ABx、

7、BAy的平分線交于C問：B、A在ox、oy上運(yùn)動(dòng)過程中，C的度數(shù)是否改變?假設(shè)不改變，求出其值；假設(shè)改變，說明理由15將長(zhǎng)度為2n(n為自然數(shù)，且n4)的一根鉛絲折成各邊的長(zhǎng)均為整數(shù)的三角形，記(a，b，c)為三邊的長(zhǎng)，且滿足abc的一個(gè)三角形(1)就n4，5，6的情況，分別寫出所有滿足題意的(a，b，c)；(2)有人根據(jù)(1)中的結(jié)論，便猜想：當(dāng)鉛絲的長(zhǎng)度為2n(n為自然數(shù)且n4)時(shí)，對(duì)應(yīng)(a，b，c)的個(gè)數(shù)一定是n3，事實(shí)上，這是一個(gè)不正確的猜想，請(qǐng)寫出n12時(shí)的所有(a，b，c)，并答復(fù)(a，b，c)的個(gè)數(shù)；(3)試將n=12時(shí)所有滿足題意的(a，b，c)，按照至少兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類

8、 (河北省初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新與知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽試題)八年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)三：全等三角形11如圖，AD、AD分別是銳角ABC和ABC中BC、BC邊上的高，且AB= AB，ADAD，假設(shè)使ABCABC，請(qǐng)你補(bǔ)充條件(只需要填寫一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件) (黑龍江省中考題)2如圖，在ABD和ACE中，有以下4個(gè)論斷：AB=AC；ADAC；B=C；BD=CE，請(qǐng)以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題(用序號(hào)的形式寫出) (海南省中考題) 3如圖，把大小為44的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形，例如圖1請(qǐng)?jiān)谝韵铝袌D中，沿著虛線畫出四種不同的分法，把44的正方形方格圖形分割成兩個(gè)全等圖形4如圖，D

9、AAB，EAAC，ABAD，ACAE，BE和CD相交于O，那么DOE的度數(shù)是 5如圖，OA=OB，OC=OD，以下結(jié)論中：A=B；(DECE；連OE，那么OE平分O，正確的選項(xiàng)是( ) A B C D6如圖，A在DE上，F(xiàn)在AB上，且AC=CE，123，那么DE的長(zhǎng)等于( ) ADC B BC CAB DAE+AC (2003年武漢市選拔賽試題)7如圖，ABCD，ACDB，AD與BC交于O，AEBC于E，DFBC于F，那么圖中全等的三角形有( )A5對(duì) B6對(duì) C 7對(duì) D8對(duì) 8如圖，把ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35，得到ABC，AB交AC于點(diǎn)D，ADC=90，求A的度數(shù) (貴州省中考題)9如圖

10、，在ABE和ACD中，給出以下4個(gè)論斷：AB=AC；ADAE；AMAN；ADDC，AEBE以其中3個(gè)論斷為題設(shè)，填人下面的“欄中，一個(gè)論斷為結(jié)論，填人下面的“求證欄中，使之組成一個(gè)真命題，并寫出證明過程(荊州市中考題)：求證：10：如圖，RtABCRtADE，ABCADE=900，試以圖中標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)，連結(jié)兩條線段，如果你所連結(jié)的兩條線段滿足相等、垂直或平行關(guān)系中的一種，那么請(qǐng)你把它寫出來并證明11.假設(shè)兩個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，試判斷這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角之間的關(guān)系，并說明理由( “五羊杯競(jìng)賽題改編題)12(1)ABC和ABC中，AB= AB，BC= BC，B

11、ACBAC=100，求證：ABCABC；(2)上問中，假設(shè)將條件改為ABAB，BC= BC，BACBAC =70，結(jié)論是否成立?為什么?13.如圖，BD、CE分別是ABC的邊AC和AB上的高，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上，BPAC，點(diǎn)Q在CE上，CQ=AB求證：(1)AP=AQ；(2)APAQ14如圖，在ABC中，ABC=60，AD、CE分別平分BAC、ACB，求證：AC=AE+CD(武漢市選拔賽試題)八年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)四：全等三角形2ABCEDFO1.如果兩個(gè)三角形中兩條邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的關(guān)系是 A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互補(bǔ)或

12、相等2如圖14.ABC中，ABAC，BDAC于D，CEAB于E，BD和CE交于點(diǎn)O，AO的延長(zhǎng)線交BC于F，那么圖中全等直角三角形的對(duì)數(shù)為 A.3對(duì) B.4對(duì) C.5對(duì) D.6對(duì)3在中，且，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且，那么.4.在ABC中，AC5，中線AD4，那么邊AB的取值范圍是( ) A1AB9 B3AB13 C5AB13 D9AB b+c B m+nAD，以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是( ) AABADCBCD BABADCBCDCABADAGF BAEDAGF CAEDBC，又ABC、BCA、CAB都是ABC形外的等邊三角形，而點(diǎn)D在AC上，且BCDC (1)證明：CBDBDC

13、；(2)證明：ACDDBA；(3)對(duì)ABC、ABC、BCA、CAB，從面積大小關(guān)系上，你能得出什么結(jié)論? (江蘇省競(jìng)賽題)13在ABC中，ABAC，且過ABC某一頂點(diǎn)的直線可將ABC分成兩個(gè)等腰三角形，試求厶ABC各內(nèi)角的度數(shù)(廣州市中考題)14如圖，在ABC中，ABAC，BAC80，O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OBC=10，OCA=20，求BAO的度數(shù) (天津市競(jìng)賽題)15.如圖，在等腰直角ABC中，BAC90，AD=AE，AFBE交BC于點(diǎn)F，過F作FGCD交BE延長(zhǎng)線于G，求證：BG=AF+FG (重慶市競(jìng)賽題)八年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)九：等腰三角形的判定1如圖，在ABC中，B、C的平分線相交于O點(diǎn)

14、作MNBC，EFAB，GHAC，BCa，AC=b，ABc，那么GMO周長(zhǎng)+ENO的周長(zhǎng)FHO的周長(zhǎng) 2如圖，ABC中，AB=AC，B=36，D、E是BC上兩點(diǎn)，使ADE=AED=2BAD，那么圖中等腰三角形共有 個(gè)3如圖，ABC中，AD平分BAC，AB+BD=AC，那么D：C的值= “五羊杯競(jìng)賽題4如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于E點(diǎn)，假設(shè)AC平分DAB，且AB=AE，AC=AD，有如下四個(gè)結(jié)論：ACBD；BC=DE；DBC=DAB；ABE是等邊三角形請(qǐng)寫出正確結(jié)論的序號(hào) (把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上) (2002午天津市中考題)5如圖，在ABC中，BAC=106，EF、MN分

15、別是AB、AC的中垂線，E、M在BC上，那么EAM等于( )A58 B32 C36 D346如圖，在ABC中，B2C，那么AC與2AB之間的關(guān)系是( ) AAC2AB BAC2AB CAC2AB DAC2AB (山東省競(jìng)賽題)7等腰三角形一腰上的高等于該三角形某一條邊的長(zhǎng)度的一半，那么其頂角等于( )A30 B30或150C 120或150D30或120或150 (“希望杯邀請(qǐng)賽試題)8在銳角ABC中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是質(zhì)數(shù)，那么這樣的三角形( )A只有一個(gè)且為等腰三角形 B至少有兩個(gè)且都為等腰三角形C只有一個(gè)但不是等腰三角形 D至少有兩個(gè)，其中有非等腰三角形9如圖，在RtABC中，AB=AC

16、，BAC=90，O為BC的中點(diǎn)(1)寫出點(diǎn)O到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的關(guān)系(2)如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持AN=BM，請(qǐng)判斷OMN的形狀，并證明你的結(jié)論 (廣東省中考題)10如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延長(zhǎng)BE交AC于F，求證：AFEF11如圖，等邊三角形ABC，在AB上取點(diǎn)D，在AC上取點(diǎn)E，使得AD=AE，作等邊三角形PCD，QAE和RAB，求證：P、Q、R是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)12在ABC中，AB=AC，高線AD=BC，AE為BAC的平分線，那么CAD的度數(shù)為 (北京市競(jìng)賽題)13如圖，ABC中，AB=AC，B

17、C=BD=ED=EA，那么A= 14如圖，四邊形ABCD中，AE、AF分別是BC，CD的中垂線，EAF=80，CBD=30，那么ABC= ，ADC= (天津市競(jìng)賽題)15有一個(gè)等腰三角形紙片，假設(shè)能從一個(gè)底角的頂點(diǎn)出發(fā)，將其剪成兩個(gè)等腰三角形紙片，那么原等腰三角形紙片的頂角為 度 (江蘇省競(jìng)賽題)16在等邊ABC所在的平面內(nèi)求一點(diǎn)P，使PAB、PBC、PAC都是等腰三角形，具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)P有( ) A1個(gè) B4個(gè) C7個(gè) D10個(gè)17如圖，在五邊形ABCDE中，A=B=120，EA=AB=BC=DC=DE，那么D A30 B450 C 60 D67518如圖，在ABC中，BAC=120，P是

18、ABC內(nèi)一點(diǎn)，那么( ) APA+PB+PCAB+ACCPA+PB+PC=AB+AC DPA+PB+PC與AB+AC的大小關(guān)系不確定，與P點(diǎn)位置有關(guān)19如圖，在ABC內(nèi)，BAC=60，ACB=40，P、Q分別在BC、CA上，并且AP、BQ分別為BAC、ABC的角平分線求證：BQ+AQ=AB+BP(2002年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽矗)20，如圖，在ABC中，AB=AC，ABC60，ABD=60，且ADB=90一BDC，求證：AC=BD+DC。(天津市競(jìng)賽題)八年級(jí)上數(shù)學(xué)培優(yōu)練習(xí)九：等腰三角形綜合第3題圖1. 如圖，在中，BO平分，CO平分，且，假設(shè)，那么的周長(zhǎng)是 MNOACB第2題A、3 B、6 C、

19、9 D、122.如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD=BD，BP=AB，DBP=DBC，那么BPD=_3、如圖，ABC是等腰直角三角形，DEF是一個(gè)含300角的直角三角形，將D放在BC的中點(diǎn)上，轉(zhuǎn)動(dòng)DEF，設(shè)DE，DF分別交AC，BA的延長(zhǎng)線于E，G，那么以下結(jié)論：AG=CE DG=DE BG-AC=CE SBDG -SCDE = SABC 其中總是成立的是 填序號(hào)4.如圖，RtABC中，C=90，A=30，在直線BC或AC上取一點(diǎn)P，使得PAB是等腰三角形，那么符合條件的P點(diǎn)有( )A2個(gè) B4個(gè) C6個(gè) D8個(gè) (江蘇省競(jìng)賽題)5、以下各命題中，正確的命題是 1等腰三角形的一邊長(zhǎng)4 cm，一邊長(zhǎng)9 cm，那么它的周長(zhǎng)為17 cm或22 cm； 2三角形的一個(gè)外角，等于兩個(gè)內(nèi)角的和； 3有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； 4等邊三角形是軸對(duì)稱圖形；5三