全等三角形知識總結和經典例題

1、 全等三角形復習知識要點一、全等三角形1判定和性質一般三角形直角三角形判定邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS）具備一般三角形的判定方法斜邊和一條直角邊對應相等（HL）性質對應邊相等，對應角相等對應中線相等，對應高相等，對應角平分線相等注： 判定兩個三角形全等必須有一組邊對應相等； 全等三角形面積相等2證題的思路：性質     1、全等三角形的對應角相等、對應邊相等。2、全等三角形的對應邊上的高對應相等。3、全等三角形的對應角平分線相等。4、全等三角形的對應中線相等。5、全等三角形面積相等。6、全等三角形周長相等。(以上可以

2、簡稱:全等三角形的對應元素相等)7、三邊對應相等的兩個三角形全等。（SSS)8、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(SAS)9、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。(ASA)10、兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。(AAS)11、斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。(HL) 運用 1、性質中三角形全等是條件，結論是對應角、對應邊相等。 而全等的判定卻剛好相反。2、利用性質和判定，學會準確地找出兩個全等三角形中的對應邊與對應角是關鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應的頂點，角、邊的順序寫一致，為找對應邊，角提供方便。3，當圖中出現兩個以上等邊三角形時，應首

3、先考慮用SAS找全等三角形。4、用在實際中，一般我們用全等三角形測等距離。以及等角，用于工業(yè)和軍事。有一定幫助。 5、角平分線的性質及判定性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上做題技巧 一般來說考試中線段和角相等需要證明全等。因此我們可以來采取逆思維的方式。來想要證全等，則需要什么條件另一種則要根據題目中給出的已知條件，求出有關信息。然后把所得的等式運用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）證明三角形全等。（二）實例點撥例1 （2010淮安） 已知：如圖，點C是線段AB的中點，CE=CD，ACD=BCE。求證：AE=BD。EBCAD 解析

4、：此題可先證三角形全等，由三角形全等得出對應邊相等即結論成立。證明如下：證明：點C是線段AB的中點 AC=BC ACD=BCE ACD+DCE=BCE+DCE 即ACE=BCD 在ACE和BCD中， AC=BC ACE=BCD CE=CD ACEBCD（SAS） AE=BD 反思：證明兩邊相等是常見證明題之一，一般是通過發(fā)現或構造三角形全等來得到對應邊即要證邊相等，或者若要證邊在同一個三角形中，也常先證角相等，再用“等角對等邊”來證明邊相等。例2 已知：AB=AC，EB=EC，AE的延長線交BC于D，試證明：BD=CD 解析：此題若直接證BD、CD所在的三角形全等，條件不夠，所以先證另一對三角

5、形全等得到有用的角、邊相等的結論用來證明BD、CD所在的三角形全等。證明如下： 證明：在ABE和ACE中 AB=AC， EB=EC， AE=AE ABEACE (SSS)BAECAE在ABD和ACD中 AB=AC BAE= CAE AD=AD ABD ACD (SAS ) BD = CD 反思：通過證明幾次三角形全等才得到邊、角相等的思路也是中考中等難度題型的?？妓悸?。此種題型需要學生先針對條件分析、演繹推理，逐步找出解題的思路，再書寫規(guī)范過程。例3.（2009·洛江中考）如圖，點C、E、B、F在同一直線上，ACDF，ACDF，BCEF，求證：AB=DE.【證明】ACDF，在 ，AB

6、=DE.17、（2010·潼南中考）如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點G是BC延長線上一點，連結AG，點E、F分別在AG上，連接BE、DF，1=2 ， 3=4.(1)證明：ABEDAF；（2）若AGB=30°，求EF的長.【解析】（1）四邊形ABCD是正方形， AB=AD，在ABE和DAF中，ABEDAF.（2）四邊形ABCD是正方形，1+4=90o3=4,1+3=90oAFD=90o在正方形ABCD中， ADBC,1=AGB=30o在RtADF中，AFD=90o AD=2 , AF= , DF =1,由(1)得ABEADF,AE=DF=1,EF=AF-AE=.例4

7、、（2009·吉林中考）如圖， ，請你寫出圖中三對全等三角形，并選取其中一對加以證明 【解析】（1）、 （寫出其中的三對即可）. （2）以為例證明證明：在Rt和Rt中， RtRt.要點二、角平分線的性質與應用例5、（2009·溫州中考）如圖，OP平分，垂足分別為A，B下列結論中不一定成立的是（ ）A. B.平分C. D.垂直平分【解析】選D.由OP平分，可得，由HL可得RtAOPRtBOP，所以可得平分，.例6、（2009·廈門中考）如圖，在ABC中，C=90°,ABC的平分線BD交AC于點D,若BD=10厘米，BC=8厘米，則點D到直線AB的距離是_厘

8、米?！窘馕觥窟^點D作DE垂直于AB于E,由勾股定理得,由角平分線性質得答案：6.【實彈射擊】CABDE第1題圖1、 如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：AEB ADC。2、如圖：AC與BD相交于O，ACBD，ABCD，求證：CBOACDB第2題圖3、如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點，ADBCFE第3題圖且DE=BF，說出下列判斷成立的理由.ADECBF A=C 4、已知：BECF在同一直線上， AB DE，ACDF，并且BE=CF。第4題圖 求證： ABC DEF5、 如圖, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求證：AC=EF6、 如圖，ABC的兩條高AD、BE相交于H，且AD=BD，試說明下列結論成立的理由。（1）DBH=DAC；（2）BDHADC。7、 如圖，已知為等邊三角形，、分別在邊、上，且也是等邊三角形i. 除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；ii. 你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程8、 已知等邊三角形中，與相交于點，求的大小。9、 如圖所示，P為AOB的平分線上一點，