六年級奧數(shù)100題

1、六年級奧數(shù)100題1.很多科學(xué)家都喜歡用一些有趣的數(shù)學(xué)問題來考察別人的機(jī)敏和邏輯推理能力。這里有一道著名物理學(xué)家愛因斯坦編的問題：在你面前有一條長長的階梯。如果你每步跨2 階，那么最后剩下1 階；如果你每步跨3 階，那么最后剩2 階；如果你每步跨5 階，那么最后剩4 階；如果你每步跨6 階，那么最后剩5 階；只有當(dāng)你每步跨7 階時，最后才正好走完，一階也不剩。請你算一算，這條階梯到底有多少階？分析與解：分析能力較強(qiáng)的同學(xué)可以看出，所求的階梯數(shù)應(yīng)比2、3、5、6 的公倍數(shù)（即30 的倍數(shù)）小1，并且是7 的倍數(shù)。因此只需從29、59、89、119、中找7 的倍數(shù)就可以了。很快可以得到答案為119

2、 階。2.明明和華華各有鉛筆若干支，兩個人的鉛筆合起來共72 支?，F(xiàn)在華華從自己所有的鉛筆中，取出明明所有的支數(shù)送給明明，然后明明又從自己現(xiàn)在所有的鉛筆中，取出華華現(xiàn)有的支數(shù)送給華華，接著華華又從自己現(xiàn)在所有的鉛筆中，取出明明現(xiàn)在所有的支數(shù)送給明明。這時，明明手中的鉛筆支數(shù)正好是華華手中鉛筆支數(shù)的8 倍，那么明明和華華最初各有鉛筆多少支？分析與解：有些數(shù)學(xué)題，如果順著思考不易找到答案，往往從后往前想比較方便，即從已知條件倒推回去，找出答案來。    根據(jù)這道題的已知條件可知，無論明明取多少支鉛筆給華華，還是華華取多少支鉛筆給明明，兩人所有的鉛筆總支數(shù)（72 支）是不變的；又

3、知道最后明明手中鉛筆的支數(shù)是華華手中鉛筆支數(shù)的8 倍。這樣我們可以求出最后兩人手中鉛筆的支數(shù)。    華華最后手中鉛筆的支數(shù)是：72÷（81）=8（支）    明明最后手中鉛筆的支數(shù)是：8×8=64（支）    接著倒推回去，就可以求出兩人最初各有鉛筆多少支了。答案是：明明最初有鉛筆26 支，華華最初有鉛筆46 支。3.六年級舉行中國象棋比賽，共有12 人報名參加比賽。根據(jù)比賽規(guī)則，每個人都要與其他人各賽一盤，那么這次象棋比賽一共要賽多少盤？分析與解：一共要賽66 盤。   

4、 要想得出正確答案，我們可以從簡單的想起，看看有什么規(guī)律。    假如2 個人（A、B）參賽，那只賽1 盤就可以了；假如3 個人（A、B、C）    參賽，那么AB、AC、BC 要賽3 盤；假如4 個人參賽，要賽6 盤，    于是我們可以發(fā)現(xiàn)：2 人參賽，要賽1 盤，即1；3 人參賽，要賽3 盤，即1+2；4 個參賽，要賽6 盤，即1+2+3；5 人參賽，要賽10 盤，即1+2+3+4；    那么，12 人參賽就要賽1+2+3+11=66 盤。    我們還可以

5、這樣想：這12 個人，每個人都要與另外11 個人各賽1 盤，共11×12=132（盤），但計算這總盤數(shù)時把每人的參賽盤數(shù)都重復(fù)算了一次，（如AB 賽一盤，BA 又算了一盤），所以實際一共要賽132÷2=66（盤）。4.請你把18 這八個數(shù)分別填入下圖所示正方體頂點的圓圈里，使每個面的4 個角上的數(shù)之和都相等。分析與解：做這種填數(shù)游戲，有兩種方法，一種是“笨”方法，即湊數(shù)的方法。分別用這8 個數(shù)去試，這種方法可行，但很費事。另一種方法是用分析、計算的方法。這道題可以分析、計算如下：在計算各個面上4 個數(shù)的和時，頂點上的數(shù)總是分屬3 個不同的面，這樣，每個頂點上的數(shù)都被重復(fù)計算

6、了3 次。因此，各個面上4 個數(shù)的和為18 這8 個數(shù)的和的3 倍，即（12+3+.+8）×3=108.又因為正方體有6 個面，也就是每個面上的四個數(shù)的和應(yīng)是108÷6=18.18 應(yīng)是我們填數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)。    如果在前面上填入1、7、2、8（如圖31），那么右側(cè)面上已有2、8，其余兩頂點只能填3、5.以此類推，答案如圖31 所示。5.晚飯后，爸爸、媽媽和小紅三個人決定下一盤跳棋。打開裝棋子的盒子前，爸爸忽然用大手捂著盒子對小紅說：“小紅，爸爸給你出一道跳棋子的題，看你會不會做？”小紅毫不猶豫地說：“行，您出吧？”“好，你聽著：這盒跳棋有紅、綠、藍(lán)色棋子各

7、15 個，你閉著眼睛往外拿，每次只能拿1個棋子，問你至少拿幾次才能保證拿出的棋子中有3 個是同一顏色的？”    聽完題后，小紅陷入了沉思。同學(xué)們，你們會做這道題嗎？分析與解：至少拿7 次，才能保證其中有3 個棋子同一顏色。    我們可以這樣想：按最壞的情況，小紅每次拿出的棋子顏色都不一樣，但從第4 次開始，將有2 個棋子是同一顏色。到第6 次，三種顏色的棋子各有2 個。當(dāng)?shù)? 次取出棋子時，不管是什么顏色，先取出的6 個棋子中必有2 個與它同色，即出現(xiàn)3 個棋子同一顏色的現(xiàn)象。    同學(xué)們，你們能從

8、這道題中發(fā)現(xiàn)這類問題的規(guī)律嗎？如果要求有4 個棋子同一顏色，至少要拿幾次？如果要求5 個棋子的顏色相同呢？6. 5猴摘了一堆桃子。決定睡后再分。過了一段時間，來了一只猴，把桃平均分5份，結(jié)果多出了1個，就把多出的1個吃了，拿走其中的一份；又過了一會，來了第二只猴，將桃子重新堆起，平均分成5份，發(fā)現(xiàn)也多一個，同樣吃了1個，拿走其中的1份，第3，4，5只都是這樣，問5只猴至少摘了多少桃子？第5只猴子走后還剩多少個桃子？【解答】：設(shè)桃子共有X個，借4個桃成為X+4個。多一個桃就相當(dāng)于少4個桃。5個猴子分別拿了A,B,C,D,E個桃子。因此有：A=(X+4)/5B=4(X+4)/25C=16

9、(X+4)/125D=64(X+4)/625E=256(X+4)/3125E為整數(shù)，所以X+4=3125K當(dāng)K=1時，X=3121因此最少摘了3121個桃子。然后容易算出最后至少剩余1020個桃子。7.唐老鴨與米老鼠進(jìn)行一萬米賽跑，米老鼠的速度是每分鐘125米，唐老鴨的速度是每分鐘100米。唐老鴨手中掌握一種迫使米老鼠倒退的電子遙控器，通過這種遙控器發(fā)出第n次指令，米老鼠就以原來速度的n×10%倒退一分鐘，然后再按原來的速度繼續(xù)前進(jìn)。如果唐老鴨想在比賽中獲勝，那么它通過遙控器發(fā)出指令的次數(shù)至少是_次。解答8.從1至25這25個自然數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)，使他們的和是4的倍數(shù)，共有

10、多少種不同的取法解答：按除以4的余數(shù)分類：（4，8，12，16，20，24）中任取2個：共15（2，6，10，14，18，22）中任取2個：共15（1，5，9，13，17，21，25）和（3，7，11，15，19，23）中各取1個：7×6=42共有15+15+42=72種。9.是否存在自然數(shù)n，使得n2n2能被3整除？解答：枚舉法通常是對有限種情況進(jìn)行枚舉，但是本題討論的對象是所有自然數(shù)，自然數(shù)有無限多個，那么能否用枚舉法呢？我們將自然數(shù)按照除以3的余數(shù)分類，有整除、余1和余2三類，這樣只要按類一一枚舉就可以了。    當(dāng)n能被3整除時，因為n2，n都能

11、被3整除，所以    （n2n2）÷3余2；    當(dāng)n除以3余1時，因為n2，n除以3都余1，所以    （n2n2）÷3余1；    當(dāng)n除以 3余 2時，因為n2÷3余1，n÷3余2，所以    （n2n2）÷3余2.    因為所有的自然數(shù)都在這三類之中，所以對所有的自然數(shù)n，（n2n2）都不能被3整除。10. 如下圖，在圓柱形的桶外，有一只螞蟻要從桶外的A點

12、爬到桶內(nèi)的B點去尋找食物，已知A點沿母線到桶口C點的距離是12厘米， B點沿母線到桶口 D點的距離是8厘米，而C、D兩點之間的（桶口）弧長是15厘米如果螞蟻爬行的是最短路線，應(yīng)該怎么走？路程總長是多少？解答：我們首先想到將桶的圓柱面展開成矩形平面圖（下圖），由于B點在里面，不便于作圖，設(shè)想將BD延長到F，使DFBD，即以直線CD為對稱軸，作出點B的對稱點F，用F代替B，即可找出最短路線了將圓柱面展成平面圖形（上圖），延長BD到F，使DF=BD，即作點B關(guān)于直線CD的對稱點F，連結(jié)AF，交桶口沿線CD于O因為桶口沿線CD是 B、F的對稱軸，所以O(shè)BOF，而A、F之間的最短線路是直線段AF，又AF

13、=AOOF，那么A、B之間的最短距離就是AOOB，故螞蟻應(yīng)該在桶外爬到O點后，轉(zhuǎn)向桶內(nèi)B點爬去延長AC到E，使CE=DF，易知AEF是直角三角形，AF是斜邊，EF=CD，根據(jù)勾股定理，AF2=（AC+CE）2+EF2（128）2152625=252，解得AF=25即螞蟻爬行的最短路程是25厘米11.甲倉有糧80噸，乙倉有糧120噸，如果把乙倉的一部分糧調(diào)入甲倉，使乙倉存糧是甲倉的60，需要從乙倉調(diào)入甲倉多少噸糧食？  答案與解析：甲倉有糧：（80120）÷（160）=125（噸）.從乙倉調(diào)入甲倉糧食：125-80=45（噸）.   出三個正方形

14、的邊長是成比例縮小的，即為一個等比數(shù)列，而這個比就要用到相似三角形的知識點。這在以前講沙漏原理或者三角形等積變形等專題的時候提到過?？梢哉f是一道難度比較大的題。當(dāng)然對于這種有特點12.如圖，ABCG是 的長方形，DEFG是 的長方形。那么，三角形BCM的面積與三角形DCM面積之差是多少？答案與解析：長方形ABCG的面積是28，長方形DEFG的面積是20，梯形ABEF的面積是51，從圖中可以看出，三角形BCM的面積與三角形DCM面積之差就等于梯形ABEF的面積減去長方形ABCG的面積再減去長方形DEFG的面積，得到結(jié)果13.自然數(shù)1用了1個數(shù)字，自然數(shù)20用了2和02個數(shù)字，從自然數(shù)1到510共

15、用了多少個數(shù)字 ？ 答案與解析：     一位數(shù)1-9一共用了9個數(shù)字     二位數(shù)10-99中，有11-99共9個特殊的數(shù)，這樣的數(shù)只用了1個數(shù)字，而其他的兩位數(shù)每個都用了2個數(shù)字。于是一共用了2x(90-9)+9=171     三位數(shù)中，先考慮100-199的情況。其中，111用了1個數(shù)字；100,122199一共有9個數(shù)，每一個都用到了2個數(shù)字；101,121,131191一共9個數(shù)，每一個都用到了2個數(shù)字；其他的每一個都用到了3個數(shù)字。所以一共用了3x(

16、100-9-9-1)+2x9+2x9+1=280.     同理，200-299中也用了280個，300-399用了280個，400-499用了280個。     這時候，就已經(jīng)用了280x4+171+9=1300。從500-510中還能用到3x9+2+2=31所以一共1300+31=1331個14.已知甲車速度為每小時90千米，乙車速度為每小時60千米，甲乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，在途徑C地時乙車比甲車早到10分鐘；第二天甲乙分別從B,A兩地出發(fā)同時返回原來出發(fā)地，在途徑C地時甲車比乙車早到1個半小

17、時，那么AB距離是多少?答案與解析：畫圖可知某一個人到C點時間內(nèi)，第一次甲走的和第二次甲走的路程和為一個全程還差90×10/60=15千米，第一次乙走的和第二次乙走的路程和為一個全程還差60×1.5=90千米。而速度比為3：2；這樣我們可以知道甲走的路程就是：（90-15）÷（3-2）×3=215,所以全程就是215+15=230千米。15.甲班與乙班學(xué)生同時從學(xué)校出發(fā)去某公園，甲班和乙班步行的速度都是每小時4千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時68千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學(xué)生，為了使兩個班同時到達(dá)公園，已知公園相距學(xué)校100千米，求汽車行駛的總

18、路程。答案與解析：為了使兩個班同時到達(dá)公園，那么必須汽車來回接送一次，這是一個接送問題，接送問題關(guān)鍵就是畫好路線圖，     車先載著甲從A到C，然后放下甲，回去接乙，在D碰到乙，然后乙坐上車，跟甲同時到B，因為甲班和乙班的步行速度一樣，又是同時到達(dá)，所以甲班和乙班的步行路程也一樣，所以AD等于BC，根據(jù)時間一樣，步行和汽車的速度比等于步行和汽車的路程比，如果設(shè)乙走的AD為1份，那么車走的AC加上CD為17份，1+17=2AC，所以AC為9份，又BC也為1份，所以總路程AB被我們分成了10份，全長為100千米，一份即為10千米，我們再看汽車走的一共有9+

19、8+9=26份，所以汽車行駛的總路車為260千米。16.甲乙兩人在A、B兩地間往返散步，甲從A、乙從B同時出發(fā)；第一次相遇點距B處60 米。當(dāng)乙從A處返回時走了lO米第二次與甲相遇。A、B相距多少米?答案與解析：“第一次相遇點距B處60 米”意味著乙走了60米和甲相遇，根據(jù)總結(jié)，兩次相遇兩人總共走了3個全程，一個全程里乙走了60，則三個全程里乙走了3×60=180米，第二次相遇是距A地10米。畫圖我們可以發(fā)現(xiàn)乙走的路程是一個全程多了10米，所以A、B相距=180-10=170米。17.甲，乙兩人在一條長100米的直路上來回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他們同時分別從直

20、路的兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了10分鐘后，共相遇多少次？答案與解析：10分鐘兩人共跑了（32）×60×10=3000 米 3000÷100=30個全程。我們知道兩人同時從兩地相向而行，他們總是在奇數(shù)個全程時相遇（不包括追上）1、3、5、7。29共15次。18.王強(qiáng)騎自行車上班，以均勻速度行駛.他觀察來往的公共汽車，發(fā)現(xiàn)每隔12分鐘有一輛汽車從后面超過他，每隔4分鐘迎面開來一輛，如果所有汽車都以相同的勻速行駛，發(fā)車間隔時間也相同，那么調(diào)度員每隔幾分鐘發(fā)一輛車？答案與解析：汽車間隔距離是相等的，列出等式為：（汽車速度-自行車速度）×12=（汽車速度+自行車速度）&

21、#215;4     得出：汽車速度=自行車速度的2倍.汽車間隔發(fā)車的時間=汽車間隔距離÷汽車速度=（2倍自行車速度-自行車速度）×12÷2倍自行車速度=6（分鐘）.19.一千個體積為1立方厘米的小正方體合在一起成為一個邊長為10厘米的大正方體，大正方體表面涂油漆后再分開為原來的小正方體，這些小正方體至少有一面被油漆涂過的數(shù)目是多少個?答案與解析：共有10×10×10=1000個小正方體，其中沒有涂色的為(10-2)×(10-2)×(10-2)=512個，所以至少有一面被油漆漆過的小正

22、方體為1000-512=488個。20.從一個長為8厘米，寬為7厘米，高為6厘米的長方體中截下一個最大的正方體，剩下的幾何體的表面積是多少平方厘米?答案與解析：最大正方體的邊長為6，這樣剩下表面積就是少了兩個面積為6×6的，所以現(xiàn)在的面積為(8×7+8×6+7×6) ×2-6×6×2=220.21.大貨車和小轎車從同一地點出發(fā)沿同一公路行駛，大貨車先走1.5小時，小轎車出發(fā)后4小時后追上了大貨車.如果小轎車每小時多行5千米，那么出發(fā)后3小時就追上了大貨車.問：小轎車實際上每小時行多少千米?答案與解析：根據(jù)追及問題的總結(jié)可知：

23、4速度差=1.5大貨車;3(速度差+5)=1.5大貨車，所以速度差=15，所以大貨車的速度為60千米每小時，所以小轎車速度=75千米每小時22.將14，33，35，30，39，75，143，169這八個數(shù)平均分成兩組，使他們的成績相等_×_×_×_=_×_×_×_答案與解析：14=2×7          35=5×733=3×11       &

24、#160;     39=3×13143=11×13           169=13×1375=3×5×5           30=2×3×5再根據(jù)質(zhì)因數(shù)的情況，把含有相同質(zhì)因數(shù)的數(shù)歸為一組其中質(zhì)因數(shù)3、5、13各有四個，質(zhì)因數(shù)2、7、11各有二個，因其中二個5及二個13在同一個數(shù)中，

25、故分?jǐn)倳r應(yīng)先考慮，于是可得如下兩個小組，每小組中兩個數(shù)的積分別相等：然后把兩個小組中左右的數(shù)按上下或?qū)蔷€分別結(jié)合，就得如下兩種分組結(jié)果：第一種：一組是：75、14、69、33，另一組是：35、30、143、39；第二種：一組是：75、14、143、39另一組是：35、30、169、33故答案為：第一種75、14、69、33和35、30、143、39；          第二種75、14、143、39和35、30、169、3332.要把30%的糖水與15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和

26、15%的糖水各多少克?答案與解析：假設(shè)全用30%的糖水溶液，那么含糖量就會多出600×(30%-25%)=30(克)這是因為30%的糖水多用了。于是，我們設(shè)想在保證總重量600克不變的情況下，用15% 的溶液來“換掉”一部分30%的溶液。這樣，每“換掉”100克，就會減少糖 100×(30%-15%)=15(克) 所以需要“換掉”30%的溶液(即“換上”15%的溶液) 100×(30÷15)=200(克)由此可知，需要15%的溶液200克。需要30%的溶液 600-200=400(克)答：需要15%的糖水溶液200克，需要30%的糖水400克。24.學(xué)校

27、把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵?答案與解析：總份數(shù)為 47+48+45=140一班植樹 560×47/140=188(棵)二班植樹 560×48/140=192(棵)三班植樹 560×45/140=180(棵)答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。25.觀察1+3=4 ; 4+5=9 ; 9+7=16 ; 16+9=25 ; 25+11=36 這五道算式，找出規(guī)律，然后填寫2001 +( )=2002答案與解析:上面的規(guī)律是：右邊的數(shù)和左邊第一個數(shù)的差正好是奇數(shù)數(shù)列3、

28、5、7、9、11，所以下面括號中填的數(shù)字為奇數(shù)列中的第2001個，即4003。26.好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬?答案與解析：(1)劣馬先走12天能走多少千米? 75×12=900(千米)           (2)好馬幾天追上劣馬? 900÷(120-75)=20(天)列成綜合算式 75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)答：好馬20天能追上劣馬。27.一堆蘋果共有8個，如

29、果規(guī)定每次取13個，那么取完這堆蘋果共有多少種不同取法?答案與解析：取1個蘋果有1種方法，取2個蘋果有2種方法，取3個蘋果有4種取法，以后取任意個蘋果的種數(shù)等于取到前三個蘋果所有情況之和，以此類推，參照上題列表如下：取完這堆蘋果一共有81種方法.28.小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米?答案與解析 ：小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了(500-200)米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用4

30、0×(500÷200)秒，所以小亮的速度是(500-200)÷40×(500÷200)=300÷100=3(米)答：小亮的速度是每秒3米。29.用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是345。三條邊的長各是多少厘米?答案與解析：3+4+5=12 60×3/12=15(厘米)60×4/12=20(厘米)60×5/12=25(厘米)答：三角形三條邊的長分別是15厘米、20厘米、25厘米。30.書架的第一層放有4本不同的計算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書。(1)從書架上

31、任取1本書，有多少種不同的取法?(2)從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法?答案與解析：(1)從書架上任取一本書，有3類辦法：第一類辦法是從第一層取一本計算機(jī)書，有4種方法;第二類是從第二層取1本文藝書，有3種方法;第3類辦法是從第3層取1本體育書，有兩種方法。根據(jù)分類計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是4+3+2=9(種)，所以，從書架上任取1本書，有9種不同的取法。(2)從書架上的第1、2、3層各取1本書，可以分成3個步驟完成：第1步從第1層1本計算機(jī)書，有4種方法;第2類是從第2層取1本文藝書，有3種方法;第3類辦法是從第3層取1本體育書，有2種方法。根據(jù)分布計數(shù)原理，從書架的第1

32、、2、3層各取1本書，不同取法的種數(shù)是24種，所以，從書架的第1、2、3層各取1本書，有24種不同的取法。31.一張硬紙板長60厘米，寬56厘米，現(xiàn)在需要把它剪成若干個大小相同的最大的正方形，不許有剩余。問正方形的邊長是多少?答案與解析： 硬紙板的長和寬的最大公約數(shù)就是所求的邊長。60和56的最大公約數(shù)是4。答：正方形的邊長是4厘米。32.一個袋子里有一些球，這些球僅只有顏色不同。其中紅球10個，白球9個，黃球8個，藍(lán)球2個。某人閉著眼睛從中取出若干個，試問他至少要取多少個球，才能保證至少有4個球顏色相同?答案與解析： 把四種顏色的球的總數(shù)(3+3+3+2)=11 看作11個“抽屜”，那么，至

33、少要取(11+1) 個球才能保證至少有4個球的顏色相同。答：他至少要取12個球才能保證至少有4個球的顏色相同。33.甲、乙兩位老板分別以同樣的價格購進(jìn)一種時裝，乙購進(jìn)的套數(shù)比甲多1/5，然后甲、乙分別按獲得80%和50%的利潤定價出售.兩人都全部售完后，甲仍比乙多獲得一部分利潤，這部分利潤又恰好夠他再購進(jìn)這種時裝10套，甲原來購進(jìn)這種時裝多少套?答案與解析：    把甲的套數(shù)看作5份，乙的套數(shù)就是6份。    甲獲得的利潤是80%×5=4份，乙獲得的利潤是50%×6=3份    甲比乙多4-3=1份，這1份就是10

34、套。    所以，甲原來購進(jìn)了10×5=50套。  34.甲、乙兩種商品，成本共2200元，甲商品按20%的利潤定價，乙商品按15%的利潤定價，后來都按定價的90%打折出售，結(jié)果仍獲利131元，甲商品的成本是多少元?答案與解析：設(shè)方程：設(shè)甲成本為X元，則乙為2200-X元。根據(jù)條件我們可以求出列出方程：90%×(1+20%)X+(1+15%)(2200-X)-2200=131。解得X=1200。35.有兩支粗細(xì)不同的蠟燭,細(xì)蠟燭之長是粗蠟燭之長的2倍,細(xì)蠟燭點完需一小時,粗蠟燭點完需兩小時.有一次停電,將這兩支蠟燭同時點燃,來電時,發(fā)現(xiàn)兩支蠟燭

35、所剩下的長度一樣,問停電多少時間?答案與解析：設(shè)：停電X小時，細(xì)蠟燭的長度為單位長度2，粗的為1，則細(xì)的每小時燒的長度是2，粗的是1/2，依題意列方程：2-X*2=1-X*1/2-2X+X/2=1-2-3/2X=-1X=2/336.如圖，已知邊長為5的額正方形ABCD和邊長為的正方形CEFG共頂點C，正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)60°，連接BE、DG，則BCE的面積與CDG的面積比是多少?答案與解析：將CDG繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)900，得到CBH,這樣點E、C、H在同一直線上，且CE=CG=CH，所以BCE的面積=BCH的面積=CDG的面積，所求面積比為1：1。37.(燕尾定理)如圖，長方形

36、ABCD的面積是2平方厘米，EC=2DE，F(xiàn)是DG的中點，陰影部分的面積是多少平方厘米答案與解析：連接F、C兩點，因為F是DG的中點，那么CFG與CFD的面積相等，并且等于CDG面積的一半，即長方形ABCD面積的四分之一，又因為EC=2DE，那么CFE的面積等于EDF的兩倍，所以陰影部分的面積即是：    2÷4×(5÷6)= 5/12    答：陰影部分的面積是十二分之五平方厘米。38.在算式2×=的6個空格中，分別填入2、3、4、5、6、7這六個數(shù)字，使算式成立，并且乘積能被13除盡。那么這個乘積是多少?答案與

37、解析：546 我們把算式寫為2×ABC=DEF。由于DEF是偶數(shù)，所以F只能是2、4、6。    若F是2，則C只能是6。并且由于C不能取比3大的數(shù)(否則D至少是8)，A只能是3。由于C是6，所以D只能是7。這樣算式成為2×36=72。容易看出，無論4和5怎么填算式都不會成立。    若F是4，則C只能是2或7。若C是2，則同上面一樣可以知道A只能是3，容易看出無論D是6還是7，算式都不可能成立。所以C是7。這樣當(dāng)A是2或3時，我們分別可以得到兩個結(jié)果：2×267=534，2×327=654。  

38、60;若F是6，則C只能是3，并且A只能是2，容易實驗出此時算是為2×273=546。    最后由乘積能被13除盡得乘積只能是546。39.車間里有5臺車床同時出現(xiàn)故障。已知第一臺至第五臺修復(fù)的時間依次為15分鐘、8分鐘、29分鐘、3分鐘、9分鐘，每臺車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失10元。(1)如果只有一名修理工，按照最佳的修理順序，至少會造成多少元的經(jīng)濟(jì)損失?(2)如果有兩名修理工，按照最佳修理順序，至少會造成多少元的經(jīng)濟(jì)損失?答案與解析：(1)最佳修理順序為先處理修復(fù)時間最短的車床，依次為3分鐘、8分鐘、9分鐘、15分鐘、29分鐘，按此順序，停產(chǎn)時間最少：3*5

39、+8*4+9*3+15*2+29*1=133(分鐘)最低經(jīng)濟(jì)損失：133*10=1330(元)    (2)如果有兩名修理工，一名修理工按3分鐘，9分鐘，29分鐘，修理順序，另一名修理工按8分鐘，15分鐘，順序修理。    最少停產(chǎn)時間3*3+(8+9)*2+(15+29)*1=87(分鐘)    最低經(jīng)濟(jì)損失：10*87=870(元) 40.比賽用的足球是由黑、白兩色皮子縫制的，其中黑色皮子為正五邊形，白色皮子為正六邊形，并且黑色正五邊形與白色正六邊形的邊長相等?？p制的方法是：每塊黑色皮子的5條邊分別與5塊白色皮子的邊縫在

40、一起;每塊白色皮子的6條邊中，有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起，另3條邊則與其他白色皮子的邊縫在一起。如果一個足球表面上共有12塊黑色正五邊形皮子，那么，這個足球應(yīng)有白色正六邊形皮子多少塊?答案與解析：黑色皮子的總邊數(shù)是多少?5×12=60(條)    白色皮子的總邊數(shù)是多少：60×2=120(條)    白色皮子的塊數(shù)有多少：120÷6=20(塊)    答案：20塊41.有1996個棋子，兩人輪流取子，每次允許取其中的2個、4個或8個，誰最后取完棋子，就算獲勝。那么先取的人為保證獲勝，第一次應(yīng)取幾個棋子

41、?答案：4個。分析：本題我們需要去找“必勝數(shù)”。因為棋子的總數(shù)是偶數(shù)，并且每次取的個數(shù)也是偶數(shù)，所以每次剩下的棋子的個數(shù)也一定是偶數(shù)。如果先取的人取到某一次后，還剩下2個、4個或者8個棋子的話，無疑是別人獲勝了。那如果恰好只剩下6個呢?無論別人怎么取，都可以保證自己獲勝?？磥?是一個必勝數(shù)。我們繼續(xù)往上找，不難發(fā)現(xiàn)，凡是6的倍數(shù)就一定是必勝數(shù)。1996÷6=3324所以想保證獲勝，先取的人應(yīng)該先取4個棋子。詳解先取的人先取4個棋子。如果后取的人取2個或者8個棋子的話，他就取4個棋子;如果后取的人取4個棋子的話，他就取2個或者8個棋子。這樣就能保證在自己取完后，棋子的個數(shù)是6的倍數(shù)，確

42、保了自己的獲勝。42.某個自然數(shù)的個位數(shù)字是4，將這個4移到左邊首位數(shù)字的前面，所構(gòu)成的新數(shù)恰好是原數(shù)的4倍。問原數(shù)最小是多少?答案與解析：    設(shè)原來的十位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，千位數(shù)字為c    那么a是新數(shù)的個位數(shù)字，由4×4=16，知a=6。    又有6×4+1=25，推出b=5。    依次類推，可以得到c=2，d=0，e=1，    這時豎式變?yōu)?02564×4=410256，    因此原數(shù)最小是：102564. 4

43、3.小木、小林、小森三人去看電影。如果用小木帶的錢去買三張電影票，還差5角5分;如果用小林帶的錢去買3張電影票，還差6角9分;如果用三個人帶去的錢去買三張電影票，就多3角。已知小森帶了3角7分，那么買一張電影票要用多少元?答案：0.39元。詳解：小木、小林兩人帶的錢買3張電影票還差多少錢?3角7分-3角=7分。小林帶了多少錢?5角5分-7分=4角8分。買3張電影票需要多少錢?4角8分+6角9分=1元1角7分。買1張電影票需要多少錢?1元1角7分÷3=0.39元。44.標(biāo)有A、B、C、D、E、F、G記號的七盞燈順次排成一行，每盞燈安裝著一個開關(guān)，現(xiàn)在A、C、D、G四盞燈亮著，其余三盞燈

44、是滅的。小方先拉一下A的開關(guān)，然后拉B、C直到G的開關(guān)各一次，接下去再按A到G的順序拉動開關(guān)，并依此循環(huán)下去。他拉動了1990次后，亮著的燈是哪幾盞?答案：B、C、D、G解析：小方循環(huán)地從A到G拉動開關(guān)，一共拉了1990次。由于每一個循環(huán)拉動了7次開關(guān)，1990÷7=2842，故一共循環(huán)284次。然后又拉了A和B的開關(guān)一次。每次循環(huán)中A到G的開關(guān)各被拉動一次，因此A和B的開關(guān)被拉動248+1=285次，C到G的開關(guān)被拉動284次。A和B的狀態(tài)會改變，而C到G的狀態(tài)不變，開始時亮著的燈為A、C、D、G，故最后A變滅而B變亮，C到G的狀態(tài)不變，亮著的燈為B、C、D、G。45.如下圖，O為

45、三角形A1A6A12的邊A1A12上的一點，分別連結(jié)OA2，OA3，OA11，這樣圖中共有_個三角形。答案：37。解析：將A1A6A12分解成以O(shè)A6為公共邊的兩個三角形。OA1A6中共有5+4+3+2+1=15(個)三角形，OA6A12中共有6+5+4+3+2+1=21(個)三角形，這樣，圖中共有15+21+1=37(個)三角形。46.有一個藍(lán)精靈，住在大森林里。他每天從住地出發(fā)，到河邊提水回來。他提空桶行走的速度是每秒5米，提滿桶行走的速度是每秒3米。提一趟水，來回共需8分鐘。藍(lán)精靈的住地離河邊有多遠(yuǎn)?答案與解析：提空桶行走的速度提滿桶行走的速度=53。從反比關(guān)系得到提空桶行走的時間提滿桶

46、行走的時間=35。來回一趟共計用8分鐘，剛好8=3+5，所以提空桶行走的時間=3分鐘=180秒。5×180=900(米)。藍(lán)精靈的住地到河邊的距離是走同樣長的路程，所用的時間和速度成反比。47.某公司有一項運動爬樓上班，該公司正好在xx大廈18樓辦公。一天編輯簫菲爬樓上班，她數(shù)了一下樓梯，每段有14級臺階，每層有2段。她想我每一步走一級或二級。那么我到公司走樓梯共有多少種走法呢?親愛的小朋友你能幫蕭菲解決這個難題嗎?解析：如果用n表示臺階的級數(shù)，an表示某人走到第n級臺階時，所有可能不同的走法，容易得到：當(dāng)n=1時，顯然只要1種走法，即a1=1。當(dāng)n=2時，可以一步一級走，也可以一步

47、走二級上樓，因此，共有2種不同的走法，即a2=2。當(dāng)n=3時，如果第一步走一級臺階，那么還剩下二級臺階，由可知有a2=2(種)走法。如果第一步走二級臺階，那么還剩下一級臺階，由可知有a1=1(種)走法。根據(jù)加法原理，有a3=a1+a2=1+2=3(種)類推，有：a4=a2+a3=2+3=5(種)a5=a3+a4=3+5=8(種)a6=a4+a5=5+8=13(種)a7=a5+a6=8+13=21(種)a8=a6+a7=13+21=34(種)a9=a7+a8=21+34=55(種)a10=a8+a9=34+55=89(種)a11=a9+a10=55+89=144(種)a12=a10+a11=89

48、+144=233(種)a13=a11+a12=144+233=377(種)a14=a12+a13=233+377=610(種)一般地，有an=an-1+an-2走一段共有610種走法。共有(18-1)×2=34(段)。共有走法：34*610=2074048.乒乓球比賽場地上，共有10張球桌同時進(jìn)行比賽，有單打，也有雙打，共有32名球員出場比賽。其中有幾桌是單打，幾桌是雙打呢?答案與解析：單打每張球桌2人，雙打每張球桌4人。如果10桌全是單打，出場的球員將只有20人。但是現(xiàn)在有32人出場，多12人。每拿一桌單打換成雙打，參賽的球員多出2人。要能多出12人，應(yīng)該有6桌換成雙打。答案是：6

49、桌雙打，4桌單打。這個單打雙打問題，按照題型來看，屬于傳統(tǒng)的雞兔同籠問題。上面所用的解法，也是雞兔同籠問題的常規(guī)解法，先假定都是同一種，然后替換。也可利用中國古代解答雞兔同籠問題時的“折半”法，算法更簡單。每張球桌沿著中間的球網(wǎng)分成左右兩半，只考慮左半邊。單打的球桌左半邊站1個人，雙打的球桌左半邊站2個人。10張球桌兩邊共站32個人，左半邊共站16個人。49.一個長方形，如果寬不變，長增加6米，那么它的面積增加54平方米，如果長不變，寬減少3米，那么它的面積減少36平方米，這個長方形原來的面積是多少平方米?答案與解析：由：“寬不變，長增加6米，那么它的面積增加54平方米”可知它的寬是54

50、47;6=9(米);又由“長不變，寬減少3米，那么它的面積減少了36平方米”，可知它的長為：36÷3=12(米)，所以，這個長方形的面積是12×9=108(平方米)。(36÷3)×(54÷9)=108(平方米50.已知兩列數(shù)： 2、5、8、11、2+(200-1)×3; 5、9、13、17、5+(200-1)×4。它們都是200項，問這兩列數(shù)中相同的項數(shù)共有多少對?答案與解析：易知第一個這樣的數(shù)為5，注意在第一個數(shù)列中，公差為3，第二個數(shù)列中公差為4，也就是說，第二對數(shù)減5即是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，這樣所求轉(zhuǎn)換為求以5為首項

51、，公差為12的等差數(shù)的項數(shù)，5、17、29、，由于第一個數(shù)列最大為2+(200-1)×3=599;第二數(shù)列最大為5+(200-1)×4=801。新數(shù)列最大不能超過599，又因為5+12×49=593，5+12×50=605，所以共有50對。51有兩根同樣長的繩子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段長2米。問原來每根繩子長多少米?答案：35米。解析：若在第一根繩子分成的5段上每段剪掉2米，只剪去了5×2=10(米)。這時兩根繩子所分的每段長都相等，段數(shù)相差為7-5=2(段)，因此第二根繩分成7段每段長恰好為

52、10÷2=5(米)。每根繩子長5×7=35(米)。52.小明讀一本英語書，第一次讀時，第一天讀35頁，以后每天都比前一天多讀5頁，結(jié)果最后一天只讀了35頁便讀完了;第二次讀時，第一天讀45頁，以后每天都比前一天多讀5頁，結(jié)果最后一天只需讀40頁就可以讀完，問這本書有多少頁?解答：第一方案：35、40、45、50、55、35 第二方案：45、50、55、60、65、40 二次方案調(diào)整如下：第一方案：40、45、50、55、35+35(第一天放到最后惶熘腥?/P>第二方案：40、45、50、55、(最后一天放到第一天)這樣第二方案一定是40、45、50、55、60、65、

53、70，共385頁。53.一個長方形把平面分成兩部分，那么3個長方形最多把平面分成多少部分?答案與解析：一個長方形把平面分成兩部分.第二個長方形的每一條邊至多把第一個長方形的內(nèi)部分成2部分，這樣第一個長方形的內(nèi)部至多被第二個長方形分成五部分.同理，第二個長方形的內(nèi)部至少被第一個長方形分成五部分.這兩個長方形有公共部分(如下圖，標(biāo)有數(shù)字9的部分).還有一個區(qū)域位于兩個長方形外面，所以兩個長方形至多把平面分成10部分.第三個長方形的每一條邊至多與前兩個長方形中的每一個的兩條邊相交，故第一條邊被隔成五條小線段，其中間的三條小線段中的每一條線段都把前兩個長方形內(nèi)部的某一部分一分為二，所以至多增加3

54、15;4=12個部分.而第三個長方形的4個頂點都在前兩個長方形的外面，至多能增加4個部分.所以三個長方形最多能將平面分成10+12+4=26.54.一個圓上有12個點A1，A2，A3，A11，A12.以它們?yōu)轫旤c連三角形，使每個點恰好是一個三角形的頂點，且各個三角形的邊都不相交.問共有多少種不同的連法?55.在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，純酒精的含量分別占48%、62.5%和，已知三缸酒精溶液總量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙兩缸酒精溶液的總量.三缸溶液混合后，所含純酒精的百分?jǐn)?shù)將達(dá)56%.那么，丙缸中純酒精的量是多少千克?設(shè)甲缸酒精的溶液量為x,  乙缸酒精的溶液量為y

55、,  丙缸酒精的溶液量為z;根據(jù)題意：         x=y+z     又有y+z=100-x所以x=100-x  x=50可得方程組：      y+z=50     (50*48%+y*62.5%+2z/3)/100=56%解方程組：y=32  z=18丙缸中含酒精：2/3*18=12（克）56.十個盒子一共裝了45個乒乓球，每個盒子里的乒乓球數(shù)都不

56、相同.現(xiàn)在要取出若干盒子，使剩下的乒乓球數(shù)是取出的球數(shù)的8倍，那么共有幾種不同的取法.答案與解析：十個盒子一共裝了45個乒乓球，每個盒子里的乒乓球數(shù)都不相同，那么這十個盒子只能是分別裝了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9個乒乓球.又剩下的乒乓球數(shù)是取出的球數(shù)的8倍，那么取出了 個乒乓球.5=0+5=1+4=0+1+4=0+2+3，共6種取法.57.一件衣服，第一天按原價出售，沒人來買，第二天降價20%出售，仍無人問津，第三天再降價24元，終于售出。已知售出價格恰是原價的56%，這件衣服還盈利20元，那么衣服的成本價多少錢?答案與解析：我們知道從第二天起開始降價，先降價20%然后又降價24元

57、，最終是按原價的56%出售的，所以一共降價44%，因而第三天降價24%。24÷24%=100元。原價為100元。因為按原價的56%出售后，還盈利20元，所以100×56%-20=36元。所以成本價為：36元。58.小明在1點多鐘時開始做奧數(shù)題，當(dāng)他做完題時，已經(jīng)2點多鐘，此時的時針和分針與開始做題時正好交換了位置，你知道小明做題時用了多長時間?答案與解析：59.一個運輸隊運送一批貨，第一天，運了全部的30%，第一天和第二天運量的比是3：2，還剩520噸沒運走，這批貨原有多少噸?答案與解析：第一天運送30%，第一天與第二天運量比例是3:2，則第二天運了20%，共計50%，剩余

58、50%，為520噸，故總共有520*2=1040噸60.環(huán)形跑道周長是500米，甲、乙兩人從起點按順時針方向同時出發(fā).甲每分跑120米，乙每分跑100米，兩人都是每跑200米停下休息1分.甲第一次追上乙需多少分?答案與解析：甲比乙多跑500米，應(yīng)比乙多休息2次，即2分.在甲多休息的2分內(nèi)，乙又跑了200米，所以在與甲跑步的相同時間里，甲比乙多跑500+200=700(米)，甲跑步的時間為700÷(120-100)=35(分).共跑了120×35=4200(米)，中間休息了4200÷200-1= 20(次)，即20分.所以甲第一次追上乙需35+20=55(分).61

59、.小明媽媽的商店進(jìn)了兩批水果，售出價都是96元，第一批水果熱銷，比成本價高20%賣出，第二批水果滯銷，在成本價基礎(chǔ)上降價1/5賣出，總的來說這兩批水果(填賺或賠)了多少元?答案與解析：兩批水果的進(jìn)價的和是96÷(1+20%)+96÷(1-20%)=200元，而售出價為 96×2=192元。那么賠了8元錢。62.用1元，2元，5元，10元四種面值的紙幣若干張(不一定要求每種都有)，組成99元有P 種方法， 組成101元有種O方法，則 O-P=首先把99組合分成2類：設(shè)有2元的有X種,沒2元的有Y種 ,顯然X+Y=P那么101組合就有4類： X種（對應(yīng)99的X+2 所

60、以此類中101至少有2個2元）Y種（對應(yīng)99的Y+2 此類中101組合只有一個2元）Y種（對應(yīng)99的Y+1+1 此類101組合不含2元 其實此種至少有6個1元）11種（只有1個1 由5.10構(gòu)成100 不含2元只有1個1元）另外Y就是用1.5.10構(gòu)成99的方法, 很好算,分類討論：第一類,沒有10,5可以取019張,有20種；第二類,有1個10,5可以取017張,有18種；.第十類,有9個10,5可以取01張,有2種.所以Y=20+18+16+.+2=22X10÷2=110答案就是Y+11=12163.某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，若該列車與另一

61、列長150米.時速為72千米的列車相遇，錯車而過需要幾秒鐘?答案與解析：根據(jù)另一個列車每小時走72千米，所以，它的速度為：72000÷3600=20(米/秒)某列車的速度為：(250-210)÷(25-23)=40÷2=20(米/秒)某列車的車長為：20×25-250=500-250=250(米)兩列車的錯車時間為：(250+150)÷(20+20)=400÷40=10(秒)64.輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天.從A城放一個無動力的木筏，它漂到B城需多少天?答案與解析：輪船順流用3天，逆流用4天，說明輪船在靜水中行4-3=1(天)，等于水流3+4=7(天)，即船速是流速的7倍.所以輪船順流行3天的路程等于水流3+3×7=2