全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽湖北賽區(qū)預(yù)賽試題含答案

1、2009年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽九年級(jí)試題參考答案題號(hào)一二三總 分1561011121314得分注意：考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿(mǎn)分為120分.一、選擇題（每小題6分，共30分，以下每道小題均給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)）1.設(shè)，,則之間的關(guān)系是:（ D ）、 、 、BACDE2.如圖，已知D、E分別是的AB、 AC邊上的點(diǎn)，且 那么等于（ B ）、 : 、 : 、 : 、 : 3.甲乙丙丁四位同學(xué)站成一橫排照相，如果任意安排四位同學(xué)的順序，那么恰好甲乙相臨且甲在乙左邊的概率是（ A ）、 、 、 、4.如圖,AB是半圓O

2、的直徑,四邊形CDMN和DEFG都是正方形,其中C,D,E在AB上, F ,N在半圓上.若AB=10,則正方形CDMN的面積與正方形DEFG的面積之和是（ A ）、 、 、5.下列五個(gè)命題:若直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為與,則第三邊長(zhǎng)是;若點(diǎn)在第三象限,則點(diǎn)在第一象限;函數(shù)的圖象平移后可以和函數(shù)的圖象重合;兩邊及其第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是:（ C ） 個(gè) 、個(gè) 、個(gè) 、個(gè)二、填空題（每小題6分，共30分，直接將答案填在題后橫線上）6.規(guī)定一種運(yùn)算“”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)恒有。若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則 1 ， 1 7.名同學(xué)參加夏令營(yíng)活動(dòng)，需要同時(shí)搭建可容納人和人的兩種帳篷，則有

3、效搭建方案共有 8 種。8.平面直角坐標(biāo)系中，的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線為的切線，為切點(diǎn)。則點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2，0）、（1，）DCBAOyx9.如圖，點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)的圖象上，B、D在軸上，OAB，BCD均為正三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 . .10.不定方程的所有整數(shù)解為 （1，3）、（5，1）、（1，5）、（3，1） 。三、解答題（共4個(gè)小題，每個(gè)小題15分，滿(mǎn)分60分）11已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足及，求的值。 解：以為根的二次方程，其中5分 8分 所以 ，代入求得 10分 則 15分12在邊長(zhǎng)為的正方形的邊上取點(diǎn)，邊上取點(diǎn)，邊上取點(diǎn)，邊上取點(diǎn)。如果，求的值。解：如圖，將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針

4、旋轉(zhuǎn)。2分則正方形變到正方形的位置，線段變?yōu)?分C1BQCPMDN1Q1D1AN6分由可得8分所以 10分則 15分13已知以、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形被直線分成兩部分，設(shè)靠近原點(diǎn)一側(cè)那部分的面積為，試寫(xiě)出用表示的的解析式。解：易知直線的方程為 2分 直線過(guò)定點(diǎn)。分兩種情況討論： 3分（1）直線與線段相交，設(shè)交點(diǎn)為，則靠近原點(diǎn)一側(cè)的圖形是三角形。在方程中，令，得，所以 6分 由，所以 得到 8分（2）直線與線段相交，設(shè)交點(diǎn)為，則靠近原點(diǎn)一側(cè)的圖形是四邊形。由解得點(diǎn)坐標(biāo)為9分 所求四邊形面積為 11分由在線段上，所以 解得 或所以 14分綜合（1）（2）得 15分14在標(biāo)號(hào)為的黑色布袋中裝有一些完全一樣的小球，如果每次提問(wèn)允許問(wèn)其中任意袋中所有小球數(shù)的奇偶性。那么要確定號(hào)袋中小球數(shù)的奇偶性，至少需要提問(wèn)幾次？解：至少需要提問(wèn)3次。3分 首先說(shuō)明3次提問(wèn)是足夠的。例如： 第一次為：，； 第二次為： 第三次為： 其中表示第袋中小球的數(shù)目，這樣3個(gè)答案之和的奇偶性與的奇偶性相同（其余每袋在3次提問(wèn)中各恰好出現(xiàn)2次）。9分 再證至少需要3次提問(wèn)。如果提問(wèn)只有2次，且2次中都出現(xiàn)，那么在兩次提問(wèn)中必有和，使得只在第一次提問(wèn)中出現(xiàn)，而只在第二次提問(wèn)中出現(xiàn)，這樣同時(shí)改變、的奇偶性，每次答案是相同的，從而不能確定的奇偶性。如果兩次中不都出現(xiàn)，在都不出現(xiàn)時(shí)，改