剛體習(xí)題答案

1、習(xí)題答案3-1 運動員手持鐵餅轉(zhuǎn)動1.25圈后松手,此刻鐵餅的速度值達到v=25m/s。設(shè)轉(zhuǎn)動時鐵餅沿半徑為R=1.0m的圓周運動并且均勻加速。求：（1）鐵餅離手時的角速度；（2）鐵餅的角加速度；（3）鐵餅在手中加速的時間（視鐵餅為質(zhì)點）.解:(1)鐵餅離手時的角速度為（2）鐵餅的角加速度為（3）鐵餅在手中加速的時間為3-2 汽車發(fā)動機的轉(zhuǎn)速在7.0s內(nèi)由2000r/min均勻增加到3000r/min。求（1）角加速度；（2）這段時間轉(zhuǎn)過的角度；（3）發(fā)動機軸上半徑為0.2m的飛輪邊緣上的一點在第 7.0s末的加速度。解：（1）初角速度為末角速度為角加速度為（2）轉(zhuǎn)過的角度為（3）切向加速度為

2、法向加速度為總加速度為總加速度與切向的夾角為3-3 一飛輪以等角加速度2 rad /s2轉(zhuǎn)動，在某時刻以后的5s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)過了100 rad若此飛輪是由靜止開始轉(zhuǎn)動的，問在上述的某時刻以前飛輪轉(zhuǎn)動了多少時間？ 解：設(shè)某時刻后的角速度為，某時刻前飛輪轉(zhuǎn)動了t秒。某時刻后s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)過。則有 3-4 一個啞鈴由兩個質(zhì)量為m，半徑為R的鐵球和中間一根長為連桿組成，如圖所示。和鐵球的質(zhì)量相比，連桿的質(zhì)量可以忽略不計。求此啞鈴多對于通過連桿中心并和它垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量。它對于通過兩球的連心軸的轉(zhuǎn)動慣量又是多大？ 題3-4圖解：對AA軸的轉(zhuǎn)動慣量為對BB軸的轉(zhuǎn)動慣量為 題3-5圖3-5 如習(xí)題3-5圖所示，一

3、個半徑為R，質(zhì)量面密度為的薄板圓盤上開了一個半徑為1/2 R的圓孔，圓孔與盤緣相切。試計算該圓盤對于通過原中心而與圓盤垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量。 解：已挖洞的圓板的轉(zhuǎn)動慣量J加上挖去的圓板補回原位后對原中心的轉(zhuǎn)動慣量J1就等于整個完整圓板對中心的轉(zhuǎn)動慣量J2. 3-6 20N·m的恒力矩作用在有固定軸的轉(zhuǎn)輪上，在10 s內(nèi)該輪的轉(zhuǎn)速由零增大到100 r / min此時移去該力矩，轉(zhuǎn)輪因摩擦力矩的作用經(jīng)100 s而停止試推算此轉(zhuǎn)輪對其固定軸的轉(zhuǎn)動慣量（假設(shè)摩擦力矩是一個常量）解：設(shè) 外加力矩為=20N·m，由轉(zhuǎn)動定律可得 式中Mf為摩擦阻力矩，I為轉(zhuǎn)輪的轉(zhuǎn)動慣量，由以上二式可解得

4、3-7 如圖所示，A和B兩飛輪的軸桿在同一中心線上，設(shè)兩輪的轉(zhuǎn)動慣量分別為 J10 kg·m2 和 J20 kg·m2開始時，A輪轉(zhuǎn)速為600 rev/min，B輪靜止C為摩擦嚙合器，其轉(zhuǎn)動慣量可忽略不計A、B分別與C的左、右兩個組件相連，當(dāng)C的左右組件嚙合時，B輪得到加速而A輪減速，直到兩輪的轉(zhuǎn)速相等為止設(shè)軸光滑，求(1) 兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速n；(2) 嚙合后機械能有何變化?題3-7圖解：（1）嚙合前后系統(tǒng)角動量守恒（2）勢能不變，機械能的變化即動能變化。嚙合后機械能發(fā)生了損失。 題3-8圖3-8 如題3-8圖所示,空心圓環(huán)可繞光滑的豎直固定軸AC自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為J0，

5、環(huán)的半徑為R，初始時環(huán)的角速度為w 0質(zhì)量為m的小球靜止在環(huán)內(nèi)最高處A點，由于某種微小干擾，小球沿環(huán)向下滑動，問小球滑到與環(huán)心O在同一高度的B點和環(huán)的最低處的C點時，環(huán)的角速度及小球相對于環(huán)的速度各為多大?(設(shè)環(huán)的內(nèi)壁和小球都是光滑的，小球可視為質(zhì)點，環(huán)截面半徑r<<R.) 解：系統(tǒng)在過程中滿足角動量守恒和機械能守恒。m在B點時有：聯(lián)立解得m在C點時有：聯(lián)立解得3-9 為求一半徑R=50cm的飛輪對于通過其中心且與盤面垂直的固定軸的轉(zhuǎn)動慣量,讓飛輪軸水平放置，在飛輪邊緣上繞以細繩,繩末端懸重物，重物下落帶動飛輪轉(zhuǎn)動.當(dāng)懸掛一質(zhì)量m1=8kg的重錘，且重錘從高2m處由靜止落下時,測得

6、下落時間t1=16s. 再用另一質(zhì)量m2為4kg的重錘做同樣的測量, 測得下落時間t2=25s,假定摩擦力矩是一個常數(shù),求飛輪的轉(zhuǎn)動慣量.解：對m1: ， 代入數(shù)值，有對m2: , ，代入數(shù)值，有 求聯(lián)立方程組，有：3-10 電風(fēng)扇在開啟電源后,經(jīng)過t1時間達到了額定轉(zhuǎn)述,此時相應(yīng)的角速度為w 0.當(dāng)關(guān)閉電源后, 經(jīng)過t2時間風(fēng)扇停轉(zhuǎn). 已知風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量為J, 并假定摩擦阻力矩和電機的電磁力矩均為常量,試根據(jù)已知量推算電機的電磁力矩. 解：設(shè)為阻力矩，為電磁力矩，開啟電源時有 關(guān)閉電源時有 3-11 飛輪的質(zhì)量60kg，半徑0.25m，繞其水平中心軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為900r·min

7、-1現(xiàn)利用一制動的閘桿，在閘桿的一端加一豎直方向的制動力，可使飛輪減速已知閘桿的尺寸如題3-11圖所示，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)=0.4，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量可按勻質(zhì)圓盤計算試求：(1)設(shè)100 N，問可使飛輪在多長時間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動?在這段時間里飛輪轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)?(2)如果在2s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)速減少一半，需加多大的力?解: (1)先作閘桿和飛輪的受力分析圖(如圖(b)圖中、是正壓力，、是摩擦力，和是桿在點轉(zhuǎn)軸處所受支承力，是輪的重力，是輪在軸處所受支承力題3-11圖（a） 題3-11圖(b)桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以對點的合力矩應(yīng)為零，設(shè)閘瓦厚度不計，則有對飛輪，按轉(zhuǎn)動定律有，式中負號表示與角速度方向相反 又 以等代

8、入上式，得由此可算出自施加制動閘開始到飛輪停止轉(zhuǎn)動的時間為這段時間內(nèi)飛輪的角位移為可知在這段時間里，飛輪轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)(2)，要求飛輪轉(zhuǎn)速在內(nèi)減少一半，可知用上面式(1)所示的關(guān)系，可求出所需的制動力為·w 0MRm題3-12圖3-12 一軸承光滑的定滑輪,質(zhì)量為M=2.00kg,半徑為R=0.100m,一根不能伸長的輕繩,一端纏繞在定滑輪上,另一端系有一質(zhì)量為m=5.00kg的物體,如圖所示.已知定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為J=MR2/2.其初角速度w 0=10.0rad/s,方向垂直紙面向里.求:(1) 定滑輪的角加速度;(2) 定滑輪的角速度變化到w =0時,物體上升的高度;(3)當(dāng)物體回到原來

9、位置時,定滑輪的角速度.解：(1) (2)(3)3-13 固定在一起的兩個同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對稱軸轉(zhuǎn)動設(shè)大小圓柱體的半徑分別為和，質(zhì)量分別為和繞在兩柱體上的細繩分別與物體和相連，和則掛在圓柱體的兩側(cè)，如圖所示設(shè)0.20m, 0.10m，4 kg，10 kg，2 kg，且開始時，離地均為2m求：(1)柱體轉(zhuǎn)動時的角加速度； (2)兩側(cè)細繩的張力解: 設(shè),和分別為,和柱體的加速度及角加速度，方向如圖(如圖b)題3-13(a)圖 題3-13(b)圖(1) ,和柱體的運動方程如下： 式中 而 由上式求得 (2)由式由式3-14 計算題3-14圖所示系統(tǒng)中物體的加速度設(shè)滑輪為質(zhì)量均勻分布的圓

10、柱體，其質(zhì)量為，半徑為，在繩與輪緣的摩擦力作用下旋轉(zhuǎn)，忽略桌面與物體間的摩擦，設(shè)50kg，200 kg,M15 kg, 0.1 m.解: 分別以,滑輪為研究對象，受力圖如圖(b)所示對,運用牛頓定律，有題3-14圖 對滑輪運用轉(zhuǎn)動定律，有 又， 聯(lián)立以上4個方程，得3-15 哈雷彗星繞太陽運動的軌道是一個橢圓它離太陽最近距離為8.75×1010m 時的速率是5.46×104m·s-1，它離太陽最遠時的速率是9.08×102m·s-1這時它離太陽的距離多少?(太陽位于橢圓的一個焦點。)解: 哈雷彗星繞太陽運動時受到太陽的引力即有心力的作用，所以角

11、動量守恒；又由于哈雷彗星在近日點及遠日點時的速度都與軌道半徑垂直，故有 3-16在轉(zhuǎn)椅上的人手握啞鈴。兩臂伸直時，人、啞和椅系統(tǒng)對豎直軸的轉(zhuǎn)動慣量為J1=2kg·m2。在外人推動后，系統(tǒng)開始以n1=15r/min轉(zhuǎn)動。當(dāng)人兩臂收回，系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量為J2=0.80kg·m2時，轉(zhuǎn)速是多大？兩臂收回過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒？什么力做了功？做功多少？解：由于兩臂收回過程中，人體受的沿豎直軸的外力矩為零，所以系統(tǒng)沿此軸的角動量守恒。由此得 于是 兩臂收回時，系統(tǒng)內(nèi)力做了功，所以系統(tǒng)的機械能不守恒。臂力做的總功為 3-17 如題3-17圖所示，一勻質(zhì)細桿質(zhì)量為，長為，可繞過一端的水

12、平軸自由轉(zhuǎn)動，桿于水平位置由靜止開始擺下求：(1)初始時刻的角加速度；(2)桿轉(zhuǎn)過角時的角速度. 題3-17圖解: (1)由轉(zhuǎn)動定律，有 (2)由機械能守恒定律，有 3-18 如圖所示，一質(zhì)量均勻分布的圓盤,質(zhì)量為,半徑為R,放在一粗糙水平面上,摩擦系數(shù)為m，圓盤可繞通過其中心O的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動.開始時圓盤靜止,一質(zhì)量為的子彈以水平速度v0垂直圓盤半徑打入圓盤邊緣并嵌在盤邊上,求: ·mv 0R球殼轉(zhuǎn)軸沿直徑題3-18圖(1) 子彈擊中圓盤后,盤所獲得的角速度; (2) 經(jīng)過多長時間后,圓盤停止轉(zhuǎn)動. (圓盤繞通過O的豎直軸的轉(zhuǎn)動慣量為,忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩)解：(1)子

13、彈擊中并嵌入圓盤，忽略摩擦力矩的作用，子彈與圓盤系統(tǒng)的角動量守恒：(2)圓盤獲得角速度后，到停止轉(zhuǎn)動，摩擦力矩做功：在圓盤上取一環(huán)狀面元，質(zhì)量為；摩擦力矩為：由角動量定理，有：3-19 如題3-19圖所示，質(zhì)量為，長為的均勻直棒，可繞垂直于棒一端的水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動，它原來靜止在平衡位置上現(xiàn)有一質(zhì)量為的彈性小球飛來，正好在棒的下端與棒垂直地相撞相撞后，使棒從平衡位置處擺動到最大角度30°處(1)設(shè)這碰撞為彈性碰撞，試計算小球初速的值；(2)相撞時小球受到多大的沖量?題3-19圖解: (1)設(shè)小球的初速度為，棒經(jīng)小球碰撞后得到的初角速度為，而小球的速度變?yōu)?，按題意，小球和棒作彈性碰撞，所以碰撞時遵從角動量守恒定律和機械能守恒定律，可列式： 上兩式中，碰撞過程極為短暫，可認為棒沒有顯著的角位移；碰撞后，棒從豎直位置上擺到最大角度，按機械能守恒定律可列式