化工容器（殼體、圓筒）應力分析

1、第二節(jié) 回轉(zhuǎn)薄殼應力分析概念殼體：以兩個曲面為界，且曲面之間的距離遠比其它方向尺寸小得多的構(gòu)件。殼體中面：與殼體兩個曲面等距離的點所組成的曲面。薄殼：殼體厚度t與其中面曲率半徑R的比值（t/R）max1/10。薄壁圓筒：外直徑與內(nèi)直徑的比值Do/Di1.2。厚壁圓筒：外直徑與內(nèi)直徑的比值Do /Di1.2 。3.2.1 薄殼圓筒的應力1 基本假設：a.殼體材料連續(xù)、均勻、各向同性；b.受載后的變形是彈性小變形；c.殼壁各層纖維在變形后互不擠壓。 Di D DoAADit典型的薄壁圓筒如圖2-1所示。圖2-1 薄壁圓筒在內(nèi)壓作用下的應力2B點受力分析：內(nèi)壓P（ B點）：軸向：經(jīng)向應力或軸向應力圓

2、周的切線方向：周向應力或環(huán)向應力壁厚方向：徑向應力r三向應力狀態(tài)（、 r）二向應力狀態(tài)因而薄殼圓筒B點受力簡化成二向應力和(見圖2-1)3應力求解截面法sjsjsqsqppa(a)(b)yxDi圖2-2 薄壁圓筒在壓力作用下的力平衡應力求解（靜定，圖2-2）3.2.2 回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論一、回轉(zhuǎn)薄殼的幾何要素：回轉(zhuǎn)薄殼：中面是由一條平面曲線或直線繞同平面內(nèi)的軸線回轉(zhuǎn)而成。母 線：繞軸線（回轉(zhuǎn)軸）回轉(zhuǎn)形成中面的平面曲線,如OA極 點：中面與回轉(zhuǎn)軸的交點。經(jīng)線平面：通過回轉(zhuǎn)軸的平面。經(jīng) 線：經(jīng)線平面與中面的交線,即OA平 行 圓：垂直于回轉(zhuǎn)軸的平面與中面的交線稱為平行圓。中面法線：過中面上的點且

3、垂直于中面的直線，法線必與回轉(zhuǎn)軸相交。第一主曲率半徑R1：經(jīng)線上點的曲率半徑。第二主曲率半徑R2：垂直于經(jīng)線的平面與中面交線上點的曲率半徑(K1B )等于考察點B到該點法線與回轉(zhuǎn)軸交點K2之間長度（K2B）平行圓半徑r：平行圓半徑。圖2-3 回轉(zhuǎn)薄殼的幾何要素同一點的第一與第二主曲率半徑都在該點的法線上。曲率半徑的符號判別：曲率半徑指向回轉(zhuǎn)軸時，其值為正，反之為負。r與R1、R2的關系： r=R2sinNq二、無力矩理論與有力矩理論圖2-4 殼中的內(nèi)力分量內(nèi)力：薄膜內(nèi)力：N、N、N、N無力矩理論或薄膜理論（靜定）彎曲內(nèi)力：有力矩理論或彎曲理論（靜不定）A、橫向剪力Q、QB、彎矩轉(zhuǎn)矩：M、M、M

4、、M、即 無力矩理論: 只考慮薄膜內(nèi)力, 忽略彎曲內(nèi)力的殼體理論。有力矩理論: 同時考慮薄膜內(nèi)力和彎曲內(nèi)力的殼體理論。無力矩理論所討論的問題都是圍繞著中面進行的。因壁很薄，沿壁厚方向的應力與其它應力相比很小，其它應力不隨厚度而變，因此中面上的應力和變形可以代表薄殼的應力和變形。3.2.3 無力矩理論的基本方程一、殼體微元及其內(nèi)力分量微元體：a b c d經(jīng)線ab弧長：截線bd長：微元體abdc的面積：壓力載荷：微元截面上內(nèi)力：圖2-5微元體的力平衡二、微元平衡方程（圖2-5）微體法線方向的力平衡：由 得 微元平衡方程。又稱拉普拉斯方程。圖2-6 部分容器靜力平衡三、區(qū)域平衡方程（圖2-6）壓力

5、在0-0軸方向產(chǎn)生的合力：作用在截面m-m上內(nèi)力的軸向分量：區(qū)域平衡方程式：求解步驟：a.由求軸向力Vb.由(2-4)式求得c.將代入(2-3)式求得無力矩理論的兩個基本方程: 微元平衡方程、區(qū)域平衡方程。3.2.4 無力矩理論的應用分析幾種工程中典型回轉(zhuǎn)薄殼的薄膜應力：承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼：a 球形薄殼b 薄壁圓筒c 錐形殼體d 橢球形殼體儲存液體的回轉(zhuǎn)薄殼： a 圓筒形殼體b 球形殼體一、承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼回轉(zhuǎn)薄殼僅受氣體內(nèi)壓作用時，各處的壓力相等，壓力產(chǎn)生的軸向力V為：由式（2-4）得： （2-5）將式（2-5）代入式（2-3）得： （2-6）A、球形殼體球形殼體上各點的第一曲率半

6、徑與第二曲率半徑相等，即R1=R2=R將曲率半徑代入式（2-5）和式（2-6）得： （2-7）結(jié)論 a.受力均勻且小。所以大型儲罐制成球形較經(jīng)濟。b.變形后仍為球形。B、薄壁圓筒薄壁圓筒中各點的第一曲率半徑和第二曲率半徑分別為： R1=；R2=R將R1、R2代入（2-5）和式（2-6）得： （2-8）薄壁圓筒中，周向應力是軸向應力的2倍。結(jié)論a.的應用：(a)開橢圓孔時,應使短軸軸線。(b)縱焊縫受,強度,薄弱,質(zhì)量要求(A類)b.變形后仍為圓筒殼C、錐形殼體由式（2-5）、（2-6）得： （2-9）圖2-7 錐形殼體的應力結(jié)論：周向應力和經(jīng)向應力與x呈線性關系，錐頂處應力為零，離錐頂越遠應力

7、越大，且周向應力是經(jīng)向應力的兩倍；錐殼的半錐角是確定殼體應力的一個重要參量。當0 時，錐殼的應力圓筒的殼體應力。當90時，錐體變成平板，應力無限大。變形后為準錐形。D、橢球形殼體圖2-8 橢球殼體的應力推導思路：橢圓曲線方程R1和R2由式（2-5）（2-6） （2-10）又稱胡金伯格方程圖2-9 橢球殼中的應力隨長軸與短軸之比的變化規(guī)律結(jié)論：橢球殼上各點的應力是不等的，它與各點的坐標有關。在殼體頂點處（x0，yb）橢球殼應力與內(nèi)壓p、壁厚t有關，與長軸與短軸之比ab有關，ab時，橢球殼球殼，最大應力為圓筒殼中的一半， ab，橢球殼中應力，如圖2-9所示。橢球殼承受均勻內(nèi)壓時，在任何ab值下：恒

8、為正值，即拉伸應力，且由頂點處最大值向赤道逐漸遞減至最小值。當時，應力將變號。從拉應力變?yōu)閴簯?。隨周向壓應力增大，大直徑薄壁橢圓形封頭出現(xiàn)局部屈曲。 (即:內(nèi)壓橢球有可能周向失穩(wěn))措施：整體或局部增加厚度，局部采用環(huán)狀加強構(gòu)件。變形后為橢球殼。工程上常用標準橢圓形封頭，其a/b=2。的數(shù)值在頂點處和赤道處大小相等但符號相反：即頂點處為，赤道上為，恒是拉應力，在頂點處達最大值為變形后為一般橢圓形封頭二、儲存液體的回轉(zhuǎn)薄殼與殼體受內(nèi)壓不同，殼壁上液柱靜壓力隨液層深度變化。a. 圓筒形殼體(氣+液)聯(lián)合作用P0 ARtH 圖2-10 儲存液體的圓筒形殼筒壁上任一點A承受的壓力：由式（2-3）得(2

9、-11a)作垂直于回轉(zhuǎn)軸的任一橫截面，由上部殼體軸向力平衡得：(2-11b)思考：若支座位置不在底部，應分別計算支座上下的軸向應力，如何求？圖2-11 儲存液體的圓球殼rmjj0Rtb. 球形殼體(僅受液壓作用)任點M處的液體靜壓力為:當(支座A-A以上)：由式（2-4）得 （2-12a）由式（2-3）得 （2-12b）當(支座A-A以下)：由式（2-4）得 （2-13a）由式（2-3）得 （2-13b）比較式（2-12）和式（2-13），支座處：和 不連續(xù)，突變量為：（這個突變量，是由支座反力G引起的）。支座附近的球殼發(fā)生局部彎曲，以保持球殼應力與位移的連續(xù)性。因此，支座處應力的計算，必須用

10、有力矩理論進行分析，而上述用無力矩理論計算得到的殼體薄膜應力，只有遠離支座處才與實際相符。三、無力矩理論應用條件殼體的厚度、中面曲率和載荷連續(xù)，沒有突變，且構(gòu)成殼體的材料的物理性能相同。殼體的邊界處不受橫向剪力、彎矩和扭矩作用。殼體的邊界處的約束可沿經(jīng)線的切線方向，不得限制邊界處的轉(zhuǎn)角與撓度。對很多實際問題：無力矩理論求解+有力矩理論修正3.2.5 回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析：不連續(xù)效應與不連續(xù)分析的基本方法圓柱殼受邊緣力和邊緣力矩作用的彎曲解一般回轉(zhuǎn)殼受邊緣力和邊緣力矩的彎曲解組合殼不連續(xù)應力的計算舉例不連續(xù)應力的特性圖2-12 組合殼一、不連續(xù)效應與不連續(xù)分析的基本方法：實際殼體結(jié)構(gòu)（圖2-12

11、）殼體組合結(jié)構(gòu)不連續(xù)1、不連續(xù)效應不連續(xù)效應: 由于結(jié)構(gòu)不連續(xù)，組合殼在連接處附近的局部區(qū)域出現(xiàn)衰減很快的應力增大現(xiàn)象，稱為“不連續(xù)效應”或“邊緣效應”。不連續(xù)應力: 由此引起的局部應力稱為“不連續(xù)應力”或“邊緣應力”。分析組合殼不連續(xù)應力的方法，在工程上稱為“不連續(xù)分析”。2、不連續(xù)分析的基本方法：邊緣問題求解（邊緣應力）= 薄膜解（一次薄膜應力）+彎曲解（二次應力）由有力矩理論（靜不定）得變形協(xié)調(diào)方程 邊緣力和邊緣力矩邊緣內(nèi)力()應力以圖2-13（c）和(d)所示左半部分圓筒為對象，徑向位移w以向外為負，轉(zhuǎn)角以逆時針為正。圖2-13 連接邊緣的變形Q0、M0的特性：a. 軸對稱 / 自平衡

12、 / (邊)內(nèi)力系 / 線載 / 沿“邊”平行園均布。b. 自由變形不同，互約Q0、M0變形協(xié)調(diào)方程c. 局部性d. 成對出現(xiàn) / 大小相等，方向相反 / 方向任定。二、圓柱殼受邊緣力和邊緣力矩作用的彎曲解分析思路：推導基本微分方程（載荷作用下變形微分方程）微分方程通解由邊界條件確定積分常數(shù)邊緣內(nèi)力邊緣應力1、求解基本微分方程軸對稱加載的圓柱殼有力矩理論基本微分方程為：(2-16)式中殼體的抗彎剛度，w 徑向位移；單位圓周長度上的軸向薄膜內(nèi)力，可直接由圓柱殼軸向力平衡關系求得；所考慮點離圓柱殼邊緣的距離；系數(shù)；對于只受邊緣力Q0和M0作用的圓柱殼， p=0，且 =0，于是式(2-16)可寫為：

13、(2-19)2、求微分方程的解齊次方程(2-19)通解為：(2-20)式中C1、C2、C3和C4為積分常數(shù)，由圓柱殼兩端邊界條件確定。當圓柱殼足夠長時，隨著x的增加，彎曲變形逐漸衰減以至消失，因此式(2-20)中含有項為零，亦即要求C1C20，于是式(2-20)可寫成：(2-21)圓柱殼的邊界條件為：利用邊界條件，可得表達式為：(2-22)最大撓度和轉(zhuǎn)角發(fā)生在的邊緣上(2-23)其中 3、求內(nèi)力將(2-22)式及其各階導數(shù)代入（2-17）式，得內(nèi)力： （2-24）4、求應力正應力的最大值在殼體的表面上()，橫向切應力的最大值發(fā)生在中面上()，即： （2-18）橫向切應力與正應力相比數(shù)值較小，故

14、一般不予計算。三、一般回轉(zhuǎn)殼受邊緣力和邊緣力矩的彎曲解一般回轉(zhuǎn)殼受邊緣力和邊緣力矩作用，引起的內(nèi)力和變形的求解，需要應用一般回轉(zhuǎn)殼理論。有興趣的同學可參閱文獻10第373頁407頁。四、組合殼不連續(xù)應力的計算舉例現(xiàn)以圓平板與圓柱殼連接時的邊緣應力計算為例，說明邊緣應力計算方法。圖2-14 圓平板與圓柱殼的連接圓平板：若板很厚，可假設連接處沒有位移和轉(zhuǎn)角，即圓柱殼：邊緣力和邊緣力矩引起的變形可按式（2-23）計算。內(nèi)壓p引起的變形為：根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，即式（2-15）得：將位移和轉(zhuǎn)角代入上式，得：解得：利用式(2-8)、式(2-18)和式(2-24)，可求出圓柱殼中最大經(jīng)向應力和周向應力為可見，

15、與厚平板連接的圓柱殼邊緣處的最大應力為殼體內(nèi)表面的軸向應力，遠大于遠離結(jié)構(gòu)不連續(xù)處圓柱殼中的應力。五、不連續(xù)應力的特性局部性、自限性1、局部性：隨著離邊緣距離x的增加，各內(nèi)力呈指數(shù)函數(shù)迅速衰減以至消失，這種性質(zhì)稱為不連續(xù)應力的局部性。例如，當時，圓柱殼中縱向彎矩的絕對值為已衰減掉95.7%；一般鋼材：則多數(shù)情況下：與殼體半徑R相比是一個很小的數(shù)字，這說明邊緣應力具有很大的局部性。2、自限性：不連續(xù)應力是由彈性變形受到約束所致，因此對于用塑性材料制造的殼體，當連接邊緣的局部區(qū)產(chǎn)生塑變形，這種彈性約束就開始緩解，變形不會連續(xù)發(fā)展，不連續(xù)應力也自動限制，這種性質(zhì)稱不連續(xù)應力的自限性。不連續(xù)應力的危害

16、性：脆性材料制造的殼體、經(jīng)受疲勞載荷或低溫的殼體等因?qū)^高的不連續(xù)應力十分敏感，可能導致殼體的疲勞失效或脆性破壞，因而在設計中應安有關規(guī)定計算并限制不連續(xù)應力。不連續(xù)應力在設計中的處理：a.受靜載的塑性材料殼體，在設計中一般不作具體計算，而是考慮不連續(xù)應力，對局部結(jié)構(gòu)進行改進,限制其應力。(a) 用撓性結(jié)構(gòu)(b) 邊緣區(qū)局部加強(c) b.對脆性材料殼體、受疲勞載荷殼體、受低溫殼體，必須按相關規(guī)定核算不連續(xù)應力。第三節(jié)厚壁圓筒應力分析3.3 厚壁圓筒應力分析3.3.1 彈性應力3.3.2 彈塑性應力3.3.3 屈服壓力和爆破壓力3.3.4 提高屈服承載能力的措施厚壁容器：應力特征：a. 應考慮

17、徑向應力，是三向應力狀態(tài)；b. 應力沿壁厚不均勻分布；c.若內(nèi)外壁間的溫差大，應考慮器壁中的熱應力。分析方法：靜不定問題，需平衡、幾何、物理等方程聯(lián)立求解。3.3.1 彈性應力有一兩端封閉的厚壁圓筒（圖2-15），受到內(nèi)壓和外壓的作用，圓筒的內(nèi)半徑和外半徑分別為Ri、Ro，任意點的半徑為r。以軸線為z軸建立圓柱坐標。求解遠離兩端處筒壁中的三向應力。A、壓力載荷引起的彈性應力B、溫度變化引起的彈性熱應力p0圖2-15 厚壁圓筒中的應力一、壓力載荷引起的彈性應力1、軸向（經(jīng)向）應力對兩端封閉的圓筒，橫截面在變形后仍保持平面。所以，假設軸向應力沿壁厚方向均勻分布： （2-25）2、周向應力與徑向應力

18、由于應力分布的不均勻性，進行應力分析時，必須從微元體著手，分析其應力和變形及它們之間的相互關系。a. 微元體b. 平衡方程c. 幾何方程 (位移應變，用位移法求解)d. 物理方程（應變應力）e. 平衡、幾何和物理方程綜合求解應力的微分方程（求解微分方程，積分，邊界條件定常數(shù)）. 微元體如圖2-15(c)、(d)所示，由圓柱面mn、m1n1和縱截面mm1、nn1組成，微元在軸線方向的長度為1單位。. 平衡方程解得 （2-26）. 幾何方程 (位移應變) （2-27）變形協(xié)調(diào)方程 （2-28）mn11mnmndrmnw+dww11rdq圖2-16 厚壁圓筒中微元體的位移. 物理方程 （2-29）.

19、 平衡、幾何和物理方程綜合求解應力的微分方程將式（2-28）中的應變換成應力并整理得到：解該微分方程，可得的通解。將再代入式（2-26）得。 （232）邊界條件為：當時，；當時，。由此得積分常數(shù)A和B為： （233）周向應力 徑向應力 （2-34）軸向應力 稱Lam（拉美）公式表2-1 厚壁圓筒的筒壁應力值圖2-17 厚壁圓筒中各應力分量分布結(jié)論：從圖2-17中可見，僅在內(nèi)壓作用下，筒壁中的應力分布規(guī)律：周向應力及軸向應力均為拉應力（正值），徑向應力為壓應力（負值）。在數(shù)值上有如下規(guī)律：內(nèi)壁周向應力有最大值，其值為：外壁處減至最小，其值為：內(nèi)外壁之差為；徑向應力內(nèi)壁處為，隨著增加，徑向應力絕對

20、值逐漸減小，在外壁處；軸向應力為一常量，沿壁厚均勻分布，且為周向應力與徑向應力和的一半，即除外，其它應力沿壁厚的不均勻程度與徑比K值有關。以為例，外壁與內(nèi)壁處的周向應力之比為：K值愈大不均勻程度愈嚴重，當內(nèi)壁材料開始出現(xiàn)屈服時，外壁材料則沒有達到屈服，因此筒體材料強度不能得到充分的利用。二、溫度變化引起的彈性熱應力1、熱應力概念2、厚壁圓筒的熱應力3、內(nèi)壓與溫差同時作用引起的彈性應力4、熱應力的特點5、不計熱應力的條件6、減小熱應力的措施1、熱應力概念：因溫度變化引起的自由膨脹或收縮受到約束，在彈性體內(nèi)所引起的應力，稱為熱應力。單向約束： （235）雙向約束： （236）三向約束： （237）

21、2、厚壁圓筒的熱應力分析方法：由平衡方程、幾何方程和物理方程，結(jié)合邊界條件求解。當厚壁圓筒處于對稱于中心軸且沿軸向不變的溫度場時，穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)下，三向熱應力的表達式為：（詳細推導見文獻11附錄） （238）筒體內(nèi)外壁的溫差，K 筒體的外半徑與內(nèi)半徑之比Kr筒體的外半徑與任意半徑之比，厚壁圓筒各處的熱應力見表2-2，表中厚壁圓筒中熱應力分布如圖2-20所示。表2-2 厚壁圓筒中的熱應力熱應力任意半徑處圓筒內(nèi)壁處圓筒外壁處00（a）內(nèi)加熱 (b)外加熱圖2-20 厚壁圓筒中的熱應力分布結(jié)論:厚壁圓筒中熱應力及其分布的規(guī)律為：熱應力大小與內(nèi)外壁溫差成正比熱應力沿壁厚方向是變化的 內(nèi)、外壁 軸向應力為

22、周向應力與徑向應力之和（區(qū)別：） 內(nèi)、外加熱的熱應力公式相同，只是符號相反內(nèi)加熱：內(nèi)壁為壓應力外加熱：外壁為壓應力3、內(nèi)壓與溫差同時作用引起的彈性應力 （2-39）具體計算公式見表2-3，分布情況見圖2-21。表2-3 厚壁圓筒在內(nèi)壓與溫差作用下的總應力總應力筒體內(nèi)壁處筒體外壁處0圖2-21 厚壁筒內(nèi)的綜合應力（a）內(nèi)加熱情況 (b)外加熱情況結(jié)論: 由圖可見內(nèi)加熱內(nèi)壁應力疊加后得到改善，外壁應力有所惡化。外加熱則相反，內(nèi)壁應力惡化，外壁應力得到很大改善。注意工況:開 車：僅作用 (未升溫)正常操作：同時作用突然泄壓：僅作用(未降溫)4、熱應力的特點a. 熱應力隨約束程度的增大而增大b. 熱應

23、力與零外載相平衡，是自平衡應力（Self- balancing stress）c. 熱應力具有自限性，屈服流動或高溫蠕變可使熱應力降低d. 熱應力在構(gòu)件內(nèi)是變化的5、不計熱應力的條件a. 有良好保溫層b. 已蠕變的高溫容器6、減小熱應力的措施除嚴格控制設備的加熱、冷卻速度外a. 避免外部對熱變形的約束b. 設置膨脹節(jié)(或柔性元件)c. 采用良好保溫層第三節(jié) 厚壁圓筒應力分析3.3 厚壁圓筒應力分析3.3.1 彈性應力3.3.2 彈塑性應力3.3.3 屈服壓力和爆破壓力3.3.4 提高屈服承載能力的措施3.3.1 彈性應力3.3.2 彈塑性應力一、彈塑性應力圖2-22 處于彈塑性狀態(tài)的厚壁圓筒內(nèi)

24、壓 塑性區(qū) 彈性區(qū)描述彈塑性厚壁圓筒的幾何與載荷參數(shù)：本小節(jié)的目的：求彈性區(qū)和塑性區(qū)里的應力假設：a. 理想彈塑性材料b. 圓筒體只取遠離邊緣區(qū)圖2-23 理想彈-塑性材料的應力-應變關系1、塑性區(qū)應力平衡方程： （2-26）Mises屈服失效判據(jù)： （2-40）聯(lián)立積分，得 （2-41）內(nèi)壁邊界條件，求出A后帶回上式得 （2-42）將（2-42）帶入（2-40）得 （2-43） （2-44）將代入（2-42）得 （2-45）結(jié)論:（區(qū)別: 彈區(qū)）彈性區(qū)內(nèi)壁處于屈服狀態(tài):由表2-1拉美公式得出： （2-46）與2-45聯(lián)立導出彈性區(qū)與塑性區(qū)交界面的pi與Rc的關系 （2-47）由（2-34）式(以代替)得 （2-48）若按屈雷斯卡（H. Tresca）屈服失效判據(jù)，也可導出類似的上述各表達式。各種應力表達式列于表2-4中結(jié)論: 與r無關二、殘余應力當厚壁圓筒進入彈塑性狀態(tài)后卸除內(nèi)壓力pi 殘余應力思考：殘余應力是如何產(chǎn)生的？卸載定理：卸載時應力改變量和應變的改變量之間存在著彈性關系。圖2-24。思考：殘余應力該如何計算？soeeDe Ds sse圖2-24 卸載過程的應力和應變基