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文檔簡介
1、1.9有理數(shù)的乘方一、教學(xué)目標(biāo)1、理解乘方的意義.2、能進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.3、經(jīng)歷探索有量數(shù)乘方意義的過程,培養(yǎng)轉(zhuǎn)化的思想方法.4、能用計(jì)算器求一些數(shù)的乘方.二、課時(shí)安排:1課時(shí).三、教學(xué)重點(diǎn):有理數(shù)的乘方運(yùn)算.四、教學(xué)難點(diǎn):有理數(shù)的乘方運(yùn)算.五、教學(xué)過程一導(dǎo)入新課在你的生活中是否遇到過這樣的問題,根據(jù)問題列出的算式是2個、3個或3個以上的相同數(shù)的連乘積?下面我們學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方.二講授新課在生活中,有這樣的問題:1個細(xì)胞,經(jīng)過1小時(shí)就可以分裂為2個同樣的細(xì)胞,那么5小時(shí)以后,這個細(xì)胞可繁殖成多少個同樣的細(xì)胞?列出的式子為:2×2×2×2×2.我國古
2、代的數(shù)學(xué)書中有這樣的話:“一尺之棰,日取其半,萬世而不竭.那么,10天之后,這個:“一尺之棰還剩多少?列出的式子為:三重難點(diǎn)精講思考:“一尺之棰,日取其半,如果問10個月之后還剩多少?10年之后還剩多少?那么列出的式子將是什么樣子?顯然,我們遇到了如何寫出這個煩瑣的式子的麻煩,我們需要創(chuàng)設(shè)一種新的表示方法來表達(dá)這樣的運(yùn)算.我們把a(bǔ)×a寫為a2;a×a×a寫為a3;2×2×2×2×2寫為25;一般地,我們把幾個相同的因數(shù)相乘的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪.如果有n個a相乘,可以寫為an,也就是其中,an叫做a的n次方,也叫做
3、a的n次冪.a叫做冪的底數(shù),a可以取任何有理數(shù);n叫做冪的指數(shù),n可取任何正整數(shù).特殊地,a可以看做a的一次冪,也就是說a的指數(shù)是1.典例:例1、計(jì)算:跟蹤訓(xùn)練:計(jì)算:例2、利用計(jì)算器計(jì)算:交流:1、當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù),指數(shù)是任意正整數(shù)時(shí),冪的符號是確定的嗎?如果是不確定的,在什么條件下才能確定冪的符號?2、在-an和(-a)n(n是任意正整數(shù))的意義相同嗎?如果不相同,區(qū)別在哪里?3、在-an和(-a)n(n是任意正整數(shù))的計(jì)算結(jié)果總是相同的嗎?如果不是,那么,在什么情況下相同,在什么情況下不同?學(xué)生思考并交流.在做冪的運(yùn)算時(shí),要注意冪式中括號的意義:(-a)n表示n個(-a)相乘,它的計(jì)算結(jié)果隨
4、n的取值的不同而不同,即有-an表示n個a的乘積的相反數(shù),即有典例:例3、計(jì)算:(1)(-3)5; (2)-34;(3)-(-5)3; (4)-+(-2)7.解:(1)(-3)5=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=-243;(2)-34=-(3×3×3×3)=-81;(3)-(-5)3=(+5)3=+125;(4)-+(-2)7=-(-2)7=-(-128)=+128.例4、據(jù)統(tǒng)計(jì),2022年底北京市的人口總數(shù)已經(jīng)從2022年底的1695萬人增加到1755萬人.如果保持這樣的增長率,請用計(jì)算器計(jì)算(精確到1萬人):(1)到2022年底、2022年底時(shí),北京
5、市的人口總數(shù)分別約是多少萬人?(2)到2022年底時(shí),北京市的人口總數(shù)分別約是多少萬人?分析:解決問題的關(guān)鍵在于要先求出從2022年底到2022年底北京市的人口總數(shù)的增長率.解:(1)用計(jì)算器計(jì)算,從2022年底到2022年底北京市的人口總數(shù)的增長率為所以,到2022年底時(shí),北京市的人口總數(shù)是:1755×(1+3.54%)1817(萬人);到2022年底時(shí),北京市的人口總數(shù)是:1755×(1+3.54%)(1+3.54%)=1755×(1+3.54%)21881(萬人).答:到2022年底、2022年底時(shí),北京市的人口總數(shù)分別約是1817萬人、1881萬人.(2)
6、通過觀察我們發(fā)現(xiàn),這些算式在結(jié)構(gòu)上是相似的,我們還注意到,冪的指數(shù)等于所求的年份與2022年相差的年數(shù).由于2022年與2022年相差5年,所以到2022年底時(shí),北京市的人口總數(shù)是1755×(1+3.54%)52088(萬人).答:到2022年底時(shí),北京市的人口總數(shù)分別約是2088萬人.四歸納小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?有何感想?學(xué)會了哪些方法?先想一想,再分享給大家五隨堂檢測1、以下各組數(shù)互為相反數(shù)的是()A32與23 B32與(3)2C32與32 D23與(2)32、以下各式:(4);|4|;(4)2;42;(4)4;(4)3,其中結(jié)果為負(fù)數(shù)的序號為_3、計(jì)算:(1)(-4)6; (2)-24;(3)-(-3)4; (4)-+(-5)3.4、當(dāng)你把紙對折1次時(shí),可以得到2層;對折2次時(shí),可以得到4層;對折3次時(shí),可以得到8層(1)計(jì)算對折5次時(shí)的層數(shù)是多少?(2)你能發(fā)現(xiàn)層數(shù)與折紙的次數(shù)的關(guān)系嗎?(3)如
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