統(tǒng)計(jì)模型基本方法

1、.1統(tǒng)計(jì)模型一般構(gòu)造方法.2目錄一、構(gòu)建步驟1.假設(shè)（創(chuàng)新點(diǎn)）2.變量設(shè)計(jì)（屬性、尺度）3.數(shù)據(jù)收集（問卷、訪談、實(shí)驗(yàn)）4.數(shù)據(jù)分析（變量之間的關(guān)系）5.建立模型（模型檢驗(yàn)）6.研究評(píng)估（信度與效度）二、變量關(guān)系分析1.變量之間的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)2.變量之間的變化關(guān)系的模型.3研究過程的要點(diǎn)（創(chuàng)新點(diǎn)） 研究中最重要的是創(chuàng)新點(diǎn)，所研究問題的假設(shè)是研究過程中的關(guān)鍵，所有這一切都必須抓住研究過程中兩大環(huán)節(jié)。（1）問題辨析辨識(shí)問題、提煉主題（2）論證和驗(yàn)證主題（即回答解決什么問題，預(yù)期取得什么結(jié)果，選擇論證該預(yù)期結(jié)果的技術(shù)方法）.41假設(shè)（創(chuàng)新點(diǎn)）（1）問題辨析辨識(shí)問題、提煉主題（2）論證和驗(yàn)證主題（即回答

2、解決什么問題，預(yù)期取得什么結(jié)果，選擇論證該預(yù)期結(jié)果的技術(shù)方法）.51假設(shè)（創(chuàng)新點(diǎn)）（1）問題辨析辨識(shí)問題、提煉主題（2）論證和驗(yàn)證主題（即回答解決什么問題，預(yù)期取得什么結(jié)果，選擇論證該預(yù)期結(jié)果的技術(shù)方法）.61假設(shè)（創(chuàng)新點(diǎn)）（1）問題辨析辨識(shí)問題、提煉主題（2）論證和驗(yàn)證主題（即回答解決什么問題，預(yù)期取得什么結(jié)果，選擇論證該預(yù)期結(jié)果的技術(shù)方法）.7 找好研究問題（創(chuàng)新）的要點(diǎn)：（1）大量理論閱讀，并思考，（2）從實(shí)踐和理論中觀察和歸納。 因此，按趣向選擇研究領(lǐng)域，集中閱讀問題域有關(guān)的文獻(xiàn)，了解前人的研究成果，同時(shí)收集實(shí)際問題需要的資料 領(lǐng)域細(xì)化為研究問題,如領(lǐng)域問題分類、問題定位和變量篩選，確

3、定問題領(lǐng)域的研究視角，切入層面，然后才可能找到研究主題 問題導(dǎo)向還是方法導(dǎo)向：有的同學(xué)問題還沒搞清楚，就說要用某種理論或方法，企圖讓問題來適應(yīng)方法。.8 問題辨析要素 （1）分析單位，個(gè)人、群體、組織、項(xiàng)目、社會(huì)產(chǎn)品 （2）研究側(cè)重點(diǎn)，門類、特性、行為。 （3）時(shí)間維度，橫剖研究、縱貫研究 研究單位，對(duì)象不一致，例如： 缺勤率與單身職工比率 政策支持率與青年老年比例.9 門類-個(gè)人可按性別、年齡、婚姻、高度 特性個(gè)人的態(tài)度、價(jià)值觀念、信仰、個(gè)性、動(dòng)機(jī)、偏好、傾向、思維方式 行為個(gè)人的消費(fèi)投資行為，企業(yè)的產(chǎn)品定價(jià)、兼并、招聘，分析單位之間的互動(dòng)行為如尋租行為、談判行為、委托代理行為。 門類、特性

4、、行為組合構(gòu)成研究的主要內(nèi)容。 （3）時(shí)間維度，橫剖研究、縱貫研究 趨勢(shì)研究、同期群研究、追蹤研究.10.112變量之間的關(guān)系 （1）單變量（統(tǒng)計(jì)特征數(shù)字） （2）雙變量（相關(guān)關(guān)系，關(guān)聯(lián)分析） （3）多變量（輪廓分析，因子分析，聚類分析，判別分析，對(duì)應(yīng)分析，典型相關(guān)分析，路徑分析，結(jié)構(gòu)方程模型，多維標(biāo)度分析，回歸分析）. 1 積差相關(guān)系數(shù)一、概念及適用條件（一）概念積差相關(guān)，又稱積矩相關(guān)（或皮爾遜（英國(guó)）相關(guān)）。公式為yxNxyr(5.1)。Y；Xyx的標(biāo)準(zhǔn)差為的標(biāo)準(zhǔn)差為即變量的離差為即變量的離差為式中;Y-Yy，Yy;X-Xx，Xx：.（二）適用條件1、兩變量均應(yīng)由測(cè)量得到的連續(xù)變量。2、兩

5、變量所來自的總體都應(yīng)是正態(tài)分布，或接近正態(tài)的單峰對(duì)稱分布。3、變量必須是成對(duì)的數(shù)據(jù)。4、兩變量間為線性關(guān)系。.二、計(jì)算方法（一）基本公式計(jì)算法步驟： r。xyxy、Y、Xyx求得將上述數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算計(jì)算計(jì)算, 1 . 54;3;2;1.學(xué)生序號(hào)X（政治）Y（語(yǔ)文）xyxy17482-1.6-1.72.7227175-4.6-8.740.02380814.4-2.7-11.88485899.45.349.82576820.4-1.7-0.68677891.45.37.42777881.44.36.0286884-7.60.3-2.2897480-1.6-3.75.92107487-1.63.3

6、-5.2875.683.74.4542114.3370591.8 例1 某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)各科目之間的能力遷移問題，隨機(jī)抽取10名學(xué)生的政治與語(yǔ)文成績(jī)見表5-1，請(qǐng)計(jì)算其相關(guān)程度。X.解：依表5-1的資料，計(jì)算結(jié)果為475. 0337. 4454. 41080.91yxNxyr 即 10名學(xué)生的政治與語(yǔ)文成績(jī)的相關(guān)程度為0.475。.（二）原始數(shù)據(jù)計(jì)算法NYYNXXNYXXYr/2222課后練習(xí)：用原始數(shù)據(jù)計(jì)算法計(jì)算例5-1。.2 其他相關(guān)系數(shù)一、等級(jí)相關(guān)系數(shù)（一）斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)1、概念及適用條件（1）概念 兩變量是等級(jí)測(cè)量數(shù)據(jù)，且總體不一定呈正態(tài)分布，樣本容量也不一定大于30，這樣兩變量

7、的相關(guān)，稱為等級(jí)相關(guān)（斯皮爾曼相關(guān)）.（2）適用條件 兩變量的資料為等級(jí)測(cè)量數(shù)據(jù)，且具有線性關(guān)系。 連續(xù)變量的測(cè)量數(shù)據(jù)，按其大小排成等級(jí)，亦可用等級(jí)相關(guān)計(jì)算。 不要求總體呈正態(tài)分布。2、計(jì)算方法)1(6122NNDrR式中：D為兩變量每對(duì)數(shù)據(jù)的等級(jí)之差；N表示樣本容量。(5.4).計(jì)算步驟：（1）計(jì)算兩變量等級(jí)之差D；（2）計(jì)算D2；（3）計(jì)算 D2；（4）代入公式（5.4）,求得rR 例3 求10名學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)與閱讀能力成績(jī)之間的等級(jí)相關(guān)系數(shù)。.序號(hào)X（語(yǔ)文等級(jí)）Y（閱讀等級(jí)）DD218800267-11354114321152111645-11776118910-11913-241010

8、91112表5-3 10名學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)與閱讀能力成績(jī)相關(guān)計(jì)算表.解：將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式（5.4）得927. 01100101261) 1(6122NNDrR 如果求相關(guān)的是連續(xù)變量，計(jì)算時(shí)先把兩組數(shù)據(jù)分別按大小排成等級(jí)，最大值取為1等，其它類推。若出現(xiàn)相同的等級(jí)分?jǐn)?shù)時(shí)，可用它們所占等級(jí)位置的平均數(shù)作為它們的等級(jí)。. 例4 某校為了研究學(xué)生自學(xué)能力與學(xué)業(yè)成績(jī)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取10名學(xué)生的自學(xué)能力和學(xué)科成績(jī)，見表5-4，求其相關(guān)系數(shù)。序號(hào)X（能力）等級(jí)Y（成績(jī)）等級(jí)DD21903.5884-10.25285780611370108064164857798-115903.5952.5116809

9、7010-117857759-2481001981009875806-1110922922.5-10.2525.5表表5-4 10名學(xué)生的自學(xué)能力和學(xué)科成績(jī)相關(guān)計(jì)算表名學(xué)生的自學(xué)能力和學(xué)科成績(jī)相關(guān)計(jì)算表.解：85. 01100105 .2561) 1(6122NNDrR即學(xué)生的自學(xué)能力與學(xué)習(xí)成績(jī)的相關(guān)程度為0.85。.（二）肯德爾和諧系數(shù)1、概念及適用條件（1）概念當(dāng)多個(gè)變量值以等級(jí)順序表示時(shí)，這幾個(gè)變量之間的一致性程度，稱為肯德爾和諧系數(shù)或肯德爾W系數(shù)。（2）適用條件適用于兩列以上等級(jí)變量。如了解幾個(gè)評(píng)定者對(duì)同一組學(xué)生成績(jī)等級(jí)評(píng)定的一致性程度等。.2、計(jì)算方法它以符號(hào)W表示，公式為。n；Kn

10、RRSS，R：SSnnKssWRRR為被評(píng)對(duì)象的數(shù)目?jī)r(jià)者數(shù)目為等級(jí)變量的列數(shù)或評(píng)的離差平方和為式中;/1212232.計(jì)算步驟：略 例5 某評(píng)價(jià)小組7人依據(jù)已確定的4項(xiàng)內(nèi)容對(duì)某教師打分，將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為等級(jí)后的結(jié)果見表5-5，求這7人對(duì)該教師評(píng)價(jià)意見的一致性程度。一二三四 12.542.5123.53.51.51.532.52.514442225341.51.56123472422R18.52213.516=70R2342.25484182.25256R2=1264.5表表5-5 7人評(píng)價(jià)某教師意見資料表人評(píng)價(jià)某教師意見資料表.161.04471214705.126412132232nnKssWR

11、解：將上述數(shù)據(jù)代入公式（5.5）中得 實(shí)際上，當(dāng)出現(xiàn)相同等級(jí)時(shí)，應(yīng)校正W系數(shù)，其校正公式為.CKnnKssWRc32121。tttC為相同等級(jí)數(shù)式中12:3例5中第一個(gè)人評(píng)的有2個(gè)等級(jí)相同，第二個(gè)人評(píng)的有2個(gè)3.5和2個(gè)1.5等級(jí)所以C為.5 . 612331222123312221222122212223333333C198. 05 . 674471215 .391213232CKnnKssWRc.二、點(diǎn)二列相關(guān)（一）概念及適用條件1、概念兩列變量一列是正態(tài)連續(xù)變量，另一列是二分變量，描述這兩個(gè)變量之間的相關(guān)，稱為點(diǎn)二列相關(guān)。2、適用條件一列是正態(tài)連續(xù)變量，另一列是二分變量（如男與女，對(duì)與錯(cuò)

12、等）。.（二）計(jì)算方法點(diǎn)二列相關(guān)系數(shù)以表示rpb，公式為qpqXXrxppb 式中：p為二分變量中某一項(xiàng)所占比例；q為二分變量中另一項(xiàng)所占比例，p+q=1; 為二分變量中比例為p部分所對(duì)應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)； 為二分變量中比例為q部分所對(duì)應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù).x為連續(xù)變量的標(biāo)準(zhǔn)差。pXqX. 例6 隨機(jī)抽取某區(qū)初二數(shù)學(xué)期末考試卷15份，試計(jì)算第二題的得分與總分相一致的程度（即試題的區(qū)分度，它是衡量試題鑒別能力的指標(biāo)值）。數(shù)據(jù)見表5-6。學(xué)生序號(hào)123456789101112131415第二題得分101000110111111總分697179868787818981929193929393表表5

13、-6 數(shù)據(jù)表數(shù)據(jù)表.解：（1）求答對(duì)第二題的比率p和答錯(cuò)的比率q：p=10/15=0.67q=1-p=0.33(2)求 和 ，分別為答對(duì)和答錯(cuò)第二題學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)：(3) 求x,所有考生的總分的標(biāo)準(zhǔn)差： x=7.597(分)將上述數(shù)據(jù)代入公式（5.7）,可得pXqX分2 .87pX分4 .82qX.297. 033. 067. 0597. 74 .822 .87pbr即該試卷第二題的區(qū)分度為0.297。.三、相關(guān)（一）概念及適用條件1、概念當(dāng)兩變量均為二分變量時(shí)，描述這兩個(gè)變量之間的相關(guān)，稱為相關(guān)。2、適用條件兩變量均為二分變量；或資料整理為22列聯(lián)表一形式。.（二）計(jì)算方法相關(guān)以符號(hào)r表示

14、，其計(jì)算公式為)()(dcdbcababcadr 式中：a、b、c、d分別表示四格表中的實(shí)際次數(shù)，如表5-7所示。Y1Y2X1aba+bX2cdc+da+cb+da+b+c+d表表5-7 22列聯(lián)表列聯(lián)表. 例7 某區(qū)為研究性別與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)系，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，以數(shù)學(xué)成績(jī)85分為線進(jìn)行分類，求性別與數(shù)學(xué)成績(jī)間的相關(guān)系數(shù)。85分以上 85分以下男生311849女生2922516040100表表5-8 100名學(xué)生成績(jī)分布表名學(xué)生成績(jī)分布表.065. 0)2229)(2218)(2931(183129182231r即性別與數(shù)學(xué)成績(jī)間的相關(guān)系數(shù)為0.065。.第四節(jié) 解釋與應(yīng)用相關(guān)系數(shù)時(shí)應(yīng)注意

15、的問題略： 見第一節(jié)見第一節(jié) 四四作業(yè)：1、某小組10名學(xué)生物理期中與期末考試成績(jī)?nèi)缦?，?qǐng)用相關(guān)散點(diǎn)圖分析其成績(jī)動(dòng)態(tài)變化情況并提出指導(dǎo)意見。序號(hào)12345678910期中7874604253637090 5482期末8569765370598295 6067.2、某校為研究高中模擬考試與高考之間的相關(guān)程度，隨機(jī)抽取為20名學(xué)生模擬考試與高考的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦?，?qǐng)計(jì)算其相關(guān)系數(shù)。序號(hào)12345678 91011121314151617181920模擬考 798084817869 90 111 831217276906183726910081104高考856976537059 8295 6067707

16、98462807672100851003、4位教師對(duì)5名學(xué)生的論文水平按等級(jí)評(píng)定，結(jié)果如下表，求評(píng)定結(jié)果的一致性程度。. 教師論文11111123223321345454545452113.線性趨勢(shì)線性趨勢(shì)時(shí)間序列的分析時(shí)間序列的分析平穩(wěn)性檢驗(yàn)長(zhǎng)期趨勢(shì)長(zhǎng)期趨勢(shì)非線性趨勢(shì)非線性趨勢(shì).1.趨勢(shì)模型的選擇方法（1）觀察散點(diǎn)圖（2）根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標(biāo)準(zhǔn)選擇趨勢(shì)線一次差大體相同，配合直線二次差大體相同，配合二次曲線對(duì)數(shù)的一次差大體相同，配合指數(shù)曲線一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正指數(shù)曲線對(duì)數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合 Gompertz 曲線倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Logistic曲線（

17、3）比較估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差mnyySiiy2)(.線性模型法（概念要點(diǎn)與基本形式）現(xiàn)象的發(fā)展按線性趨勢(shì)變化時(shí)，可用線性模型表示線性模型的形式為btaYttY.線性模型法（a 和 b 的最小二乘估計(jì)）趨勢(shì)方程中的兩個(gè)未知常數(shù) a 和 b 按最小二乘法(Least-square Method）求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實(shí)際觀察值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢(shì)直線，也可用于配合趨勢(shì)曲線根據(jù)趨勢(shì)線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢(shì)值.線性模型法（a和b的最小二乘估計(jì)）2tbtatYtbnaY t bYattnYttYnb222tbtYnaY2ttYbYa.二次曲線(Second Degre

18、e Curve) 現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)為拋物線形態(tài)一般形式為 2ctbtaYt.二次曲線(Second Degree Curve) 根據(jù)最小二乘法得到求解 a、b、c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為4322322tctbtaYttctbtatYtctbnaY42222tctaYttbtYtcnaY.指數(shù)曲線(Exponential curve) 用于描述以幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象一般形式為ttabY .指數(shù)曲線(a、b 的求解方法) 采取“線性化”手段將其化為對(duì)數(shù)直線形式 根據(jù)最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的標(biāo)準(zhǔn)方程為2lglglglglglgtbtaYttbanY2lglglglgtbYtanY.修正指數(shù)曲

19、線(Modified exponential curve) 在一般指數(shù)曲線的基礎(chǔ)上增加一個(gè)常數(shù)K一般形式為ttabKY.修正指數(shù)曲線(求解k、a、b 的三和法) .修正指數(shù)曲線(求解k、a、b 的三和法) mmttmmttmttYSYSYS312321211,11111121211223bbabSmKbbbSSaSSSSbmmm.龔鉑茨曲線(Gompertz curve) 以英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家 BGompertz 而命名一般形式為tbtKaY .羅吉斯蒂曲線(Logistic Curve) ttabKY1.57一經(jīng)濟(jì)變量之間關(guān)系的分析方法一經(jīng)濟(jì)變量之間關(guān)系的分析方法.58.59.60當(dāng)當(dāng)代代計(jì)計(jì)量量經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)模模型型體體系系二計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的模型體系二計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的模型體系.61 單位根檢驗(yàn)單位根檢驗(yàn) 按序列性質(zhì)劃分按序列性質(zhì)劃分： 非季節(jié)序列、季節(jié)非季節(jié)序列、季節(jié) 序列、面板數(shù)據(jù)。序列、面板數(shù)據(jù)。 按檢驗(yàn)方法劃分：按檢驗(yàn)方法劃分： DF、 ADF、 PP、 GLS- DF、 KPSS、HEGY 等等 30 余余種種。 按單位根個(gè)數(shù)劃分按單位根個(gè)數(shù)劃分： 單根檢驗(yàn)