投資學第三章

1、.投資學投資學 第第3章章證券的收益與風險證券的收益與風險2投資的收益和風險投資的收益和風險 例子：下一年你有例子：下一年你有50005000塊錢用于投資，投資一年，有六種塊錢用于投資，投資一年，有六種投資機會供選擇：投資機會供選擇：以以8 8元人民幣兌元人民幣兌1 1美元買外匯美元買外匯一年定期存款，利率為一年定期存款，利率為7.5%7.5%1010年期長期國債，每年收益為年期長期國債，每年收益為9%9%一種股票，現(xiàn)價一種股票，現(xiàn)價1010元元/ /股，下一年的預期股價為股，下一年的預期股價為11.211.2元元/ /股，且估計紅利為股，且估計紅利為0.20.2元元一人向你借錢，期限一年，利

2、率一人向你借錢，期限一年，利率15%15%1.1.3030天到期、現(xiàn)在年收益率為天到期、現(xiàn)在年收益率為6%6%的貨幣市場基金的貨幣市場基金3投資的收益和風險投資的收益和風險不同的投資者對風險厭惡程度不一樣，怎樣刻畫不同投不同的投資者對風險厭惡程度不一樣，怎樣刻畫不同投資者對收益資者對收益- -風險之間的權(quán)衡關(guān)系風險之間的權(quán)衡關(guān)系4第一節(jié)第一節(jié) 收益的度量收益的度量t00tppdrHPRp資本利得資本利得持有期內(nèi)持有期內(nèi)現(xiàn)金收益現(xiàn)金收益n單一期收益率單一期收益率：給定期限內(nèi)的收益率，又稱為證券的持有期：給定期限內(nèi)的收益率，又稱為證券的持有期收益率（收益率（Holding-Period Retur

3、n Holding-Period Return ）其中，其中，p p0 0表示當前的價格，表示當前的價格，p pt t表示未來表示未來t t時刻的價格。時刻的價格。D Dt t表示這表示這一期間的投資收入。一期間的投資收入。5多期收益率（多期收益率（1） 假設(shè)以假設(shè)以C0元的資金投資于某種資產(chǎn)元的資金投資于某種資產(chǎn)T期，每期的期，每期的收益率為收益率為R1，R2，.RT。則每期投資總值為：。則每期投資總值為： 以以CT代表投資至第代表投資至第T期為止的投資資金終值，則：期為止的投資資金終值，則：CT=C0(1+R1)(1+R2) .(1+RT)年份年份12T投資總值投資總值CTC0(1+R1)

4、C0(1+R1)(1+R2)C0(1+R1)(1+R2)(1+RT)6多期收益率（多期收益率（2） 多期收益率多期收益率(Multi-Period )：包含多個期間，是單一期收包含多個期間，是單一期收益率的延伸。益率的延伸。 不同的時期投資的收益率不同，需要將每年的投資收益率不同的時期投資的收益率不同，需要將每年的投資收益率進行平均或者加總，以便衡量整個投資期間的投資表現(xiàn)進行平均或者加總，以便衡量整個投資期間的投資表現(xiàn) 多期總投資收益率多期總投資收益率(R*)1111R111111121*0210210TTTTRRRRCRRRCCRRRCT總投資報酬率：期末終值：7多期平均收益率的衡量（多期平

5、均收益率的衡量（1） 算術(shù)平均法：將各期收益率的簡單算術(shù)平均值作為整個投算術(shù)平均法：將各期收益率的簡單算術(shù)平均值作為整個投資期的投資收益率，具體計算公式：資期的投資收益率，具體計算公式： 算術(shù)平均法得到的平均收益率只是投資者真實收益率的一算術(shù)平均法得到的平均收益率只是投資者真實收益率的一個近視值個近視值收益率的算術(shù)平均會高估收益率收益率的算術(shù)平均會高估收益率幾何平均法更為準確幾何平均法更為準確niinHPRHPR1/8多期平均收益率的衡量（多期平均收益率的衡量（2） 幾何平均法：由原來投資幾何平均法：由原來投資C C0 0經(jīng)過經(jīng)過T T期成長至期成長至C CT T的成長率的成長率幾何平均收益率

6、代表以幾何平均收益率代表以R R的平均收益率復利生息（或重投的平均收益率復利生息（或重投資）直至投資到期限為止，即資）直至投資到期限為止，即稱為幾何平均收益率，得：由以上公式，解代表平均收益率此處RRRCCTT1R1R1R11CCRR1TT21T0T01/1(1)1nniiHPRHPR9多期收益率：舉例多期收益率：舉例 A A先生投資于股票市場四年的每年報酬率如下：先生投資于股票市場四年的每年報酬率如下：R R1 1=8%=8%，R R2 2=12%=12%，R R3 3=14%=14%和和R R4 4=7%=7%。試計算。試計算A A先生四年的總報酬率與先生四年的總報酬率與年平均報酬率年平均

7、報酬率%21.101%71%141%121%81R%55.471%71%141%121%81R4*年平均收益率為：四年的總收益率為：10連續(xù)復利收益率連續(xù)復利收益率(1) 復利次數(shù)與期末總資金：在投資期內(nèi)，復利次數(shù)越多，期復利次數(shù)與期末總資金：在投資期內(nèi)，復利次數(shù)越多，期末總資金的累積也越大。末總資金的累積也越大。 若年收益率為若年收益率為14%，投資，投資1000元兩年所得的期末總資金為：元兩年所得的期末總資金為： 若每年內(nèi)復利生息兩次，則若每年內(nèi)復利生息兩次，則 若每年內(nèi)復利生息四次，則若每年內(nèi)復利生息四次，則6 .1299%141100028 .13102%1411000228 .131

8、64續(xù)復利收益率連續(xù)復利收益率(2) 當投資期內(nèi)復利次數(shù)無限大時，投資報酬將在每一瞬息當投資期內(nèi)復利次數(shù)無限大時，投資報酬將在每一瞬息間復利生息，這種瞬息復利生息的復利就是間復利生息，這種瞬息復利生息的復利就是連續(xù)復利收連續(xù)復利收益率益率nRxxmnneCexmRC0n00C11,m1CnCnnmRlim則：當：期所應(yīng)得的期終資金為元投資則，以年）代表投資期限（；代表每年內(nèi)的復利次數(shù)代表年利率；12連續(xù)復利收益率連續(xù)復利收益率(2) 連續(xù)復利收益率的計算連續(xù)復利收益率的計算 所以，若單期收益率為所以，若單期收益率為R R，則其對等的連續(xù)復利收益率應(yīng)，則其對等的連續(xù)復利

9、收益率應(yīng)為為1 1R R的自然對數(shù)，即的自然對數(shù)，即ln(1+R)ln(1+R)ReCRCR1lnR1CRR1001因此：有：收益率代表相同期間連續(xù)復利代表單一期收益率，假設(shè)13連續(xù)復利收益率連續(xù)復利收益率(3) 某項投資產(chǎn)生三年的年收益率分別為某項投資產(chǎn)生三年的年收益率分別為8，9.5%與與13。該三年投資的三年連續(xù)復利收益率是。該三年投資的三年連續(xù)復利收益率是多少多少? %1315 . 91ln%81lnR1lnR1%1315 . 91%81R*為三年的連續(xù)復利收益率三年的總收益率為：14投資組合的收益率投資組合的收益率 多個資產(chǎn)組成的投資組合的投資收益率多個資產(chǎn)組成的投資組合的投資收益率

10、 其中：其中：RP代表資產(chǎn)投資組合的收益率；代表資產(chǎn)投資組合的收益率；Ri是資產(chǎn)是資產(chǎn)i的收益率；的收益率；Wi是投資于是投資于i資產(chǎn)的資金占總投資額的比例或權(quán)數(shù)。資產(chǎn)的資金占總投資額的比例或權(quán)數(shù)。 n11221.,1pnniiRW RW RW RW其中15期望收益率期望收益率 期望收益率（期望收益率（Expected Rate of ReturnExpected Rate of Return）： 根據(jù)未來根據(jù)未來不同經(jīng)濟情況下，投資所可能產(chǎn)生的不同收益率，而后求不同經(jīng)濟情況下，投資所可能產(chǎn)生的不同收益率，而后求其平均值。其平均值。是是未來的平均收益率未來的平均收益率 1iPiR)(1i122

11、11niiiniiinnPRPRPRPRPRE個經(jīng)濟情況發(fā)生的概率表示第個可能數(shù)值表示收益率的第其中：16期望收益舉例期望收益舉例 在下列四種可能的未來經(jīng)濟情況下，在下列四種可能的未來經(jīng)濟情況下，A公司股票的收益公司股票的收益率如下：率如下：未來經(jīng)濟情況未來經(jīng)濟情況 帶有高通貨膨脹的經(jīng)濟萎縮帶有高通貨膨脹的經(jīng)濟萎縮 帶有低通貨膨脹的經(jīng)濟萎縮帶有低通貨膨脹的經(jīng)濟萎縮 帶有低通貨膨脹的經(jīng)濟擴展帶有低通貨膨脹的經(jīng)濟擴展1. 帶有高通貨膨脹的經(jīng)濟擴展帶有高通貨膨脹的經(jīng)濟擴展發(fā)生概率發(fā)生概率20304010收益率收益率2053015A公司的期望收益率是多少？公司的期望收益率是多少？ %11%15%10%

12、30%40%5%30%20%20ArE17期望收益率期望收益率 投資于多種資產(chǎn)的期望收益率投資于多種資產(chǎn)的期望收益率資產(chǎn)投資組合的期望收益率就是組成該組合的各種資資產(chǎn)投資組合的期望收益率就是組成該組合的各種資產(chǎn)的期望收益率的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)是投資于各種資產(chǎn)的期望收益率的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)是投資于各種資產(chǎn)的資金占總投資額的比例，用公式表示如下：產(chǎn)的資金占總投資額的比例，用公式表示如下： E(rP)=Wi E(ri) 其中：其中：rP代表資產(chǎn)投資組合的收益率；代表資產(chǎn)投資組合的收益率；E(ri)是資產(chǎn)是資產(chǎn)i的期望收益率；的期望收益率；Wi是投資于是投資于i資產(chǎn)的資金占總投資額的比例或權(quán)數(shù)。資產(chǎn)的資

13、金占總投資額的比例或權(quán)數(shù)。18風險的定義與來源（風險的定義與來源（1 1） 投資學上的風險表示收益的不確定性。投資實際收益可能投資學上的風險表示收益的不確定性。投資實際收益可能高于或低于預期收益，就稱為風險高于或低于預期收益，就稱為風險具體到股票市場，即在一定的客觀條件和一定的時間內(nèi)，具體到股票市場，即在一定的客觀條件和一定的時間內(nèi)，由于不確定因素的作用引起股票價格的變動，給投資者由于不確定因素的作用引起股票價格的變動，給投資者造成損失或收益的可能性造成損失或收益的可能性風險與損失的意義不完全相同風險與損失的意義不完全相同19風險的定義與來源（風險的定義與來源（2） 在投資過程中，投資者可能遭

14、遇的風險來自：在投資過程中，投資者可能遭遇的風險來自：企業(yè)的經(jīng)營風險：經(jīng)營杠桿企業(yè)的經(jīng)營風險：經(jīng)營杠桿 DOL = DOL = 稅息前收益變化百分比稅息前收益變化百分比/ /銷售收入百分比銷售收入百分比流動性風險（流動性風險（Liquidity RiskLiquidity Risk）：金融資產(chǎn)的重要特）：金融資產(chǎn)的重要特征，是指一種金融資產(chǎn)迅速轉(zhuǎn)換為貨幣而不至遭受損征，是指一種金融資產(chǎn)迅速轉(zhuǎn)換為貨幣而不至遭受損失的能力失的能力違約風險：信用風險，是指部分或全部的初始投資不違約風險：信用風險，是指部分或全部的初始投資不能按照契約規(guī)定如期、足額收回的風險能按照契約規(guī)定如期、足額收回的風險20風險的

15、度量風險的度量 資產(chǎn)的未來收益可以看成一個隨機變量：資產(chǎn)的未來收益可以看成一個隨機變量： 范圍法（范圍法（RangeRange）：隨機變量的最大、最小值的距離）：隨機變量的最大、最小值的距離 標準差法（標準差法（Standard DeviationStandard Deviation）：隨機變量的方差或）：隨機變量的方差或者標準差來度量風險者標準差來度量風險 標準差：方差：表示，它的表達式為的方差用一個隨機變量2222ErrrrErprEriiir21 例：假定投資于某股票，初始價格例：假定投資于某股票，初始價格1 0 01 0 0美元，持有期美元，持有期1 1年，年，現(xiàn)金紅利為現(xiàn)金紅利為4

16、4美元，預期股票價格由如下三種可能，求其美元，預期股票價格由如下三種可能，求其期望收益和方差。期望收益和方差。 %5 . 4%14%1625. 0%14%145 . 0%)14%44(25. 0%14%1625. 0%145 . 0%4425. 0%4410041001402222rEr 繁榮22風險的度量風險的度量 變異系數(shù)（變異系數(shù)（Coefficient of Variance）：在對不同資產(chǎn)的）：在對不同資產(chǎn)的風險進行比較時，有時要比較單位期望收益的風險水平，風險進行比較時，有時要比較單位期望收益的風險水平，這一指標就是變異系數(shù)。也稱為標準離差率這一指標就是變異系數(shù)。也稱為標準離差率

17、變異系數(shù)考慮了投資者在風險和收益之間的替代關(guān)系變異系數(shù)考慮了投資者在風險和收益之間的替代關(guān)系 但變異系數(shù)假定這種替代關(guān)系式線性的。但變異系數(shù)假定這種替代關(guān)系式線性的。 rECV變異系數(shù)：23資產(chǎn)組合的風險資產(chǎn)組合的風險(1)(1) 投資于兩種資產(chǎn)的風險投資于兩種資產(chǎn)的風險 1111111221222211212112122112212222212121121221222221212121222221212211212222112122221112221122112221122112222,cov2,cov2222wwwwwwwwrrwwwwrrwwwwrErErErEwwrErEwrErEwr

18、ErwrErwErwErwErwrwErwrwErwrwErErErppp表示協(xié)方差用24資產(chǎn)組合的風險資產(chǎn)組合的風險(2)(2) 投資于三種資產(chǎn)的資產(chǎn)組合的風險與協(xié)方差矩陣投資于三種資產(chǎn)的資產(chǎn)組合的風險與協(xié)方差矩陣322332311331211221232322222121233213311221232322222121323213121212323222221212222222,23,2,2wwwwwwwwwwwwwwwwwwrrCovwwrrCovwwrrCovwwwwwp25資產(chǎn)組合的風險：假設(shè)某一資產(chǎn)組合資產(chǎn)組合的風險：假設(shè)某一資產(chǎn)組合P中包含中包含個資產(chǎn)，整個資產(chǎn)組合的方差為：個資

19、產(chǎn)，整個資產(chǎn)組合的方差為：協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣221()NNpppijijijE rE rw w11121121222221212.(,.,).NNpNNNNNNwwwVww www資產(chǎn)組合的風險資產(chǎn)組合的風險(2)協(xié)方差矩陣協(xié)方差矩陣26第三節(jié)第三節(jié) 風險態(tài)度及其度量風險態(tài)度及其度量 對個人選擇行為的研究，是通過效用理論實現(xiàn)的對個人選擇行為的研究，是通過效用理論實現(xiàn)的 表示個人選擇態(tài)度通常用無差異曲線表示個人選擇態(tài)度通常用無差異曲線 在不確定條件下進行投資決策，實際上也是選擇的過程。在不確定條件下進行投資決策，實際上也是選擇的過程。投資者的不同態(tài)度以對風險的不同偏好的形式表現(xiàn)出來投資者的不同

20、態(tài)度以對風險的不同偏好的形式表現(xiàn)出來香蕉香蕉蘋果蘋果不同消費品的選擇不同消費品的選擇目前目前消費消費未來未來消費消費不同時間的消費選擇不同時間的消費選擇27投資者的風險態(tài)度投資者的風險態(tài)度 公平賭博（公平賭博（Fair Game）的概念：記）的概念：記 為一個不確定支付，為一個不確定支付，如果該支付的期望值為零，則稱如果該支付的期望值為零，則稱 為公平賭博為公平賭博 則根據(jù)參與者效用函數(shù)則根據(jù)參與者效用函數(shù)u(.)的不同分為三類：的不同分為三類：g ,0,0,0u wgu wE gu wgu wE gu wgu wE g風險規(guī)避，若EE風險中性，若E=E風險喜好，若EEg 28風險態(tài)度風險態(tài)度

21、 風險厭惡風險厭惡/規(guī)避（規(guī)避（risk-aversion）：要求正的風險溢價，即：要求正的風險溢價，即承擔風險要求獲得風險報酬。不會參與公平游戲或賭博。承擔風險要求獲得風險報酬。不會參與公平游戲或賭博。 風險中性（風險中性（risk-neutral）：不關(guān)心風險，只以收益作為決：不關(guān)心風險，只以收益作為決策的依據(jù)。策的依據(jù)。 風險偏好（風險偏好（risk-lover）：不要求正的風險溢價，以承擔：不要求正的風險溢價，以承擔風險本身來獲得滿足。會參與公平游戲或賭博。風險本身來獲得滿足。會參與公平游戲或賭博。 對于絕大多是投資者，或者在絕大多數(shù)情況下，風險帶給對于絕大多是投資者，或者在絕大多數(shù)情

22、況下，風險帶給投資者的效用都是負的。因此，投資者的效用都是負的。因此，一般情況下，我們都假定一般情況下，我們都假定投資者是風險規(guī)避的。投資者是風險規(guī)避的。29均值方差準則（均值方差準則（Mean-variance criterion) 若投資者是風險厭惡的，則對于資產(chǎn)若投資者是風險厭惡的，則對于資產(chǎn)A和和B，當且僅僅當，當且僅僅當時，有下式成立時，有下式成立則該投資者認為則該投資者認為“A占優(yōu)于占優(yōu)于B” 均值方差準則均值方差準則在風險既定的條件下，獲得最大的收益在風險既定的條件下，獲得最大的收益在收益既定的條件下，承擔最小的風險在收益既定的條件下，承擔最小的風險22AB( )( )ABE r

23、E r30均值方差準則均值方差準則 E(r) I p II E(rp) III IV p 第第I象限比第象限比第IV象限的投資組合效用好象限的投資組合效用好, 但第但第II象限與第象限與第III象限的投資組合效用，取決于投資者對象限的投資組合效用，取決于投資者對風險的偏好。風險的偏好。31風險規(guī)避、風險與收益的權(quán)衡舉例風險規(guī)避、風險與收益的權(quán)衡舉例 例子：如果資產(chǎn)例子：如果資產(chǎn)A可以無風險的獲得報酬率為可以無風險的獲得報酬率為10，而資，而資產(chǎn)產(chǎn)B以以50的概率獲得的概率獲得20的收益，的收益，50的概率的收益為的概率的收益為0，你將選擇哪一種資產(chǎn)？你將選擇哪一種資產(chǎn)？ 對于一個風險規(guī)避的投資

24、者，雖然資產(chǎn)對于一個風險規(guī)避的投資者，雖然資產(chǎn)B的的期望收益期望收益為為10，但它具有風險，而資產(chǎn)，但它具有風險，而資產(chǎn)A的無風險收益為的無風險收益為10，顯然，顯然資產(chǎn)資產(chǎn)A優(yōu)于證券優(yōu)于證券B。32投資者的風險態(tài)度與效用函數(shù)投資者的風險態(tài)度與效用函數(shù) 投資者的風險態(tài)度與效用函數(shù)的形狀是有關(guān)系的：當且投資者的風險態(tài)度與效用函數(shù)的形狀是有關(guān)系的：當且僅當僅當u()u()是嚴格凹函數(shù)時，參與者是嚴格風險規(guī)避的。是嚴格凹函數(shù)時，參與者是嚴格風險規(guī)避的。33風險規(guī)避的度量風險規(guī)避的度量 如何對經(jīng)濟個體的風險偏好程度進行度量如何對經(jīng)濟個體的風險偏好程度進行度量可以用兩個效用的差值可以用兩個效用的差值U3

25、-U2，也即風險給投資者帶來，也即風險給投資者帶來的效用損失，來衡量投資者者對這一風險的規(guī)避程度。的效用損失，來衡量投資者者對這一風險的規(guī)避程度。也可以用不同風險水平下，得到同樣效用水平的期望收也可以用不同風險水平下，得到同樣效用水平的期望收益之差益之差a3-a2來衡量為了獲取確定性的收益而愿意放棄來衡量為了獲取確定性的收益而愿意放棄的風險收益水平，這一指標又稱為的風險收益水平，這一指標又稱為風險溢價（風險溢價（Risk Premium）34 在面對風險行為時，為了評估風險，把風險行為同某種效在面對風險行為時，為了評估風險，把風險行為同某種效用相同的無風險行為進行比較，得出風險大小的判斷，這用

26、相同的無風險行為進行比較，得出風險大小的判斷，這個用來同風險行為作比較的無風險行為，稱為個用來同風險行為作比較的無風險行為，稱為風險行為的風險行為的確定性等價確定性等價 為使無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)具有相同的效用而確定的無風為使無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)具有相同的效用而確定的無風險資產(chǎn)的報酬率，稱為險資產(chǎn)的報酬率，稱為風險資產(chǎn)的確定性等價收益率風險資產(chǎn)的確定性等價收益率。 只有當風險資產(chǎn)的確定性等價收益至少不小于無風險資產(chǎn)只有當風險資產(chǎn)的確定性等價收益至少不小于無風險資產(chǎn)的收益時，這個投資才是值得的。的收益時，這個投資才是值得的。確定性等價收益率確定性等價收益率（Certainly equivalent

27、 rate）35效用函數(shù)（效用函數(shù)（Utility functionUtility function） 效用函數(shù)是效用理論的數(shù)學表達形式效用函數(shù)是效用理論的數(shù)學表達形式 廣泛使用的一個效應(yīng)函數(shù)廣泛使用的一個效應(yīng)函數(shù)其中，其中，A A為風險規(guī)避系數(shù)，反映了投資者風險規(guī)避的程為風險規(guī)避系數(shù)，反映了投資者風險規(guī)避的程度。度。若若A A越大，表示投資者越害怕風險，在同等風險的情況越大，表示投資者越害怕風險，在同等風險的情況下，越需要更多的收益補償。下，越需要更多的收益補償。若若A A不變，則當方差越大，效用越低。不變，則當方差越大，效用越低。 221ArEU36確定等價收益率確定等價收益率 例如：對于

28、某風險資產(chǎn)（方差例如：對于某風險資產(chǎn)（方差=4%，期望收益，期望收益10%），），其效用為其效用為 %2%4421%10212ArEUrisk它等價于收益為它等價于收益為2的無風險資產(chǎn)的無風險資產(chǎn) %2ffreeriskrEU37Standard Deviation回報回報標準差標準差2Indifference Curve38理性投資者對風險偏好程度的描述理性投資者對風險偏好程度的描述無差異曲線無差異曲線 (Indifference Curve)(Indifference Curve) 同一條無差異曲線同一條無差異曲線, 給投資者所提供的效用（即給投資者所提供的效用（即滿足程度）是無差異的。滿足程度）是無差異的。39較多風險厭惡較多風險厭惡較少風險厭惡較少風險厭惡E(r) E(rp)p不同理性投資者具有不同風險厭惡程度不同理性投資者具有不同風險厭惡程度 無差異曲線的陡峭程度反映了投資者的風險厭惡無差異曲