必修四 第三章 第三講 幾個(gè)三角恒等式（學(xué)案含答案）

1、.高中數(shù)學(xué)幾個(gè)三角恒等式一、考點(diǎn)打破知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求題型說(shuō)明幾個(gè)三角恒等式1. 能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，推導(dǎo)出幾個(gè)三角恒等式。2. 能利用所學(xué)公式進(jìn)展三角恒等變換。重點(diǎn)、難點(diǎn) 選擇題填空題理解并掌握三角函數(shù)各個(gè)公式的靈敏變形，體會(huì)公式所蘊(yùn)涵的和諧美，增強(qiáng)學(xué)生靈敏運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的才能。二、重難點(diǎn)提示重點(diǎn)：積化和差公式、和差化積公式、萬(wàn)能公式及半角公式的推導(dǎo)。難點(diǎn)：綜合運(yùn)用公式進(jìn)展三角恒等變換。一、半角公式及推導(dǎo)在二倍角的正弦、余弦、正切公式中，假設(shè)用代換，可得二倍角的三角函數(shù)公式的推論：【要點(diǎn)詮釋】1 假設(shè)已給所在象限，那么由所在象限確定該三角形函數(shù)的符號(hào)。2 推論說(shuō)明與的符號(hào)一樣，用起來(lái)非常方

2、便。二、和差化積、積化和差及推導(dǎo)利用兩角和與差的正弦公式能否用sin 與sin 表示sincos和cos·sin？sin sin 2sincos，即sincossin sin 。同理得cossinsin sin 。同理有兩角和與差的余弦公式可得：coscoscos cos sinsincos cos 故可得：積化和差公式sincossin sin cossinsin sin coscoscos cos sinsincos cos 在推論中，假設(shè)令交換為，交換為，變形可得和差化積公式sinsin2sincossinsin2cossincoscos2coscoscoscos2sinsin

3、三、萬(wàn)能公式及推導(dǎo)結(jié)合前面所學(xué)的倍角公式，能否用tan表示呢？sin2sincos，即sin；cos；例題1 三角函數(shù)式化簡(jiǎn)問(wèn)題化簡(jiǎn)tan 1tan·tan 。思路分析：題目中有角，也有角，利用正切的半角公式的有理表達(dá)式，可以把的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為的三角函數(shù)，然后將角的正切轉(zhuǎn)化為的正、余弦函數(shù)，化簡(jiǎn)即得。答案：tan 1tantan 1· 1 ·。技巧點(diǎn)撥：1. 三角恒等變換常用技巧：1 常值代換；2 切化弦，弦化切； 3 降冪變倍角，升冪變半角；4 角的變換；5 公式的正用、逆用和變形用。2. 對(duì)于三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)有以下要求：1 能求出值的應(yīng)求出值；2 使三角函數(shù)種

4、數(shù)盡量少；3 使三角函數(shù)式中的項(xiàng)數(shù)盡量少；4 盡量使分母不含有三角函數(shù)；5 盡量使被開(kāi)方數(shù)不含三角函數(shù)。例題2 求函數(shù)fx sinxsinxsinx 的最小正周期與最值。思路分析：求三角函數(shù)的周期通常應(yīng)將其變形為形如的形式，此題需要展開(kāi)、降冪，直至化為一個(gè)三角函數(shù)的一次方的形式。答案：fx sinxsinxsinx sinx·2cosx sin sinxcosx sin2x ，最小正周期為T(mén)，sin2x 1，1，fx max，fx min。進(jìn)展三角恒等變換時(shí)忽略角的取值范圍致誤【總分值訓(xùn)練】為第三象限角，且cos0，tan3，求tan的值?！惧e(cuò)解】tan3，3，3tan22tan30，tan或tan?！惧e(cuò)因分析】此題由于忽略角的取值范圍而導(dǎo)致錯(cuò)誤，應(yīng)對(duì)的范圍進(jìn)展討論?！痉婪洞胧吭谶M(jìn)展三角恒等變換時(shí)，忽略了角的取值范圍，出現(xiàn)前、后取值范圍不一致的