必修2第1章第一節(jié) 空間幾何體3 中心投影、平行投影和直觀圖畫(huà)法（學(xué)案含答案）

1、.高中數(shù)學(xué)中心投影、平行投影和直觀圖畫(huà)法一、考點(diǎn)打破知識(shí)點(diǎn)課標(biāo)要求題型說(shuō)明中心投影、平行投影和直觀圖畫(huà)法1. 理解中心投影和平行投影的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)，掌握三視圖的畫(huà)法。2. 會(huì)由三視圖復(fù)原成實(shí)物圖。3. 理解斜二測(cè)畫(huà)法的概念。4. 會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出一些簡(jiǎn)單平面圖形和立體圖形的直觀圖。填空三視圖是高考的熱點(diǎn)，以中低檔題出現(xiàn)，而畫(huà)出空間幾何體的直觀圖是學(xué)好立體幾何的前提和根底，是解決學(xué)生識(shí)圖難及畫(huà)圖難的關(guān)鍵，故本節(jié)課在整個(gè)立體幾何教學(xué)中有著不可替代的作用。二、重難點(diǎn)提示重點(diǎn)：畫(huà)出簡(jiǎn)單組合體的三視圖；程度放置的平面圖形直觀圖畫(huà)法。難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體；用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的直觀圖。考

2、點(diǎn)一：中心投影與平行投影1投影、投影面投影是光線投影線通過(guò)物體，向選定的面投影面投射，并在該面上得到圖形的方法?！疽c(diǎn)詮釋】一個(gè)物體的投影與投影線的方向及投影面的位置有關(guān)，投影包括中心投影和平行投影。2中心投影 投影線交于一點(diǎn)的投影稱為中心投影，如下圖，它的本質(zhì)是一個(gè)點(diǎn)光源把一個(gè)圖形投影到一個(gè)面上，這個(gè)圖形的影子就是它在這個(gè)面上的中心投影。 性質(zhì)：a. 中心投影的投射線交于一點(diǎn)；b. 點(diǎn)光源間隔 物體越遠(yuǎn)，投影形成的影子越小。3平行投影投影線互相平行的投影面。平行投影按投影方向是否正對(duì)著投影面，可分為斜投影和正投影，投影方向正對(duì)著投影面時(shí)叫做正投影如圖，否那么叫做斜投影如圖。性質(zhì)：a. 平行投

3、影的投射線互相平行；b. 直線或線段的平行投影是直線或線段或點(diǎn)；c. 兩平行直線的平行投影是平行直線或重合的直線或點(diǎn)；d. 與投影面平行的平面圖形，它的平行投影與這個(gè)圖形全等；e. 在同一條直線或平行直線上直線不與投影線平行，兩條線段平行投影的比等于這兩條線段的比?！竞诵拇蚱啤科叫型队芭c中心投影的區(qū)別1平行投影和中心投影都是空間圖形的根本畫(huà)法，平行投影包括斜二測(cè)畫(huà)法和三視圖。2平行投影的投射線都互相平行；中心投影的投射線是由同一點(diǎn)發(fā)出的。3在平行投影下，與投影面平行的平面物體投影后得到的是與原物體等大小、等形狀的投影。中心投影對(duì)物體投影后得到的是比原物體大的、形狀與原物體的正投影相似的投影?？?/p>

4、點(diǎn)二：空間幾何體的三視圖1視圖、三視圖的概念 視圖：將物體按正投影向投影面投射所得到的圖形稱為視圖。 三視圖：光線自物體的前面向后投射所得的投影稱為主視圖或正視圖，自上而下投射所得的投影稱為俯視圖，自左向右投射所得的投影稱為左視圖，用這三種圖刻畫(huà)空間幾何體的構(gòu)造，我們稱之為三視圖。2由幾何體畫(huà)三視圖的方法與步驟 確定正前方，確定投影面，正前方應(yīng)垂直于投影面，然后畫(huà)出這時(shí)的投影主視圖。 在正前方確定的情況下，自左向右的方向也隨之確定，然后確定這時(shí)的投影面，自左向右的方向垂直于投影面，畫(huà)出這時(shí)的投影左視圖。 自上向下的方向是固定不變的，在物體下方確定一個(gè)程度面作為投影面，畫(huà)出投影俯視圖?！竞诵臍w納

5、】1. 常見(jiàn)幾何體的三視圖 程度放置的圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓； 程度放置的圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是圓； 程度放置的圓臺(tái)的主視圖和左視圖都是等腰梯形，俯視圖是帶圓心的圓； 球的三視圖都是圓。2. 主視圖反映物體的長(zhǎng)度和高度，俯視圖反映物體的長(zhǎng)度和寬度，左視圖反映物體的寬度和高度，由此，每?jī)蓚€(gè)視圖之間有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將根據(jù)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系得到畫(huà)三視圖的規(guī)那么：主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；主、左視圖高平齊；俯、左視圖寬相等。3. 畫(huà)三視圖時(shí)，以主視圖為準(zhǔn)，俯視圖在主視圖的正下方，左視圖在主視圖的正右方，主視圖、俯視圖、左視圖三者之間互相對(duì)齊，不能錯(cuò)位。考點(diǎn)三：直觀圖畫(huà)法斜二測(cè)畫(huà)

6、法的規(guī)那么1在空間圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸交于O點(diǎn)，再取z軸，使xOz90，且yOz90。2畫(huà)直觀圖時(shí)把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x軸、y軸和z軸，它們相交于O，并使xOy45或135，xOz90，x軸和y軸所確定的平面表示程度面。3圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于x軸、y軸或z軸的線段。4圖形中平行于x軸或z軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半?！疽c(diǎn)詮釋】1. 畫(huà)程度放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定直觀圖的頂點(diǎn)。確定點(diǎn)的位置，可采用直角坐標(biāo)系。建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是迅速作出直觀圖的關(guān)鍵，常利用圖形的對(duì)稱性，并讓頂點(diǎn)盡量多地落在坐標(biāo)軸

7、上或與坐標(biāo)軸平行的直線上。2. 畫(huà)立體圖形的直觀圖，在畫(huà)軸時(shí)，要多畫(huà)一條與平面xOy垂直的軸Oz，且平行于軸Oz的線段長(zhǎng)度不變，其他同平面圖形的畫(huà)法。3. 對(duì)“一斜“二測(cè)的理解，應(yīng)把握以下兩點(diǎn)：1互相垂直的Ox、Oy軸畫(huà)成Ox、Oy軸，使xOy45或135。2平行于x軸的長(zhǎng)度不變，平行于y軸的長(zhǎng)度取一半，記為“橫不變，縱折半。4. 斜二測(cè)畫(huà)法中的直觀圖與原圖面積的關(guān)系?！倦S堂練習(xí)】正三棱錐的主視圖、俯視圖如下圖，其中，那么由該三棱錐得到的左視圖的面積為 。答案：所求為思路分析：由三視圖與原幾何體之間的關(guān)系可知，該幾何體的左視圖是一個(gè)以一條側(cè)棱、該側(cè)棱所對(duì)面的斜高和底面正三角形的一條高構(gòu)成的三角

8、形如下圖2所示。由所給數(shù)據(jù)知原幾何體的高為且，從而可求出左視圖面積。技巧點(diǎn)撥：此題屬易錯(cuò)題，容易誤以為幾何體的左視圖是一個(gè)等腰三角形，且此等腰三角形的底面邊長(zhǎng)為2，高為正三棱錐的高，由于該三棱錐側(cè)棱長(zhǎng)是2，底面邊長(zhǎng)為，故其高為，從而得出其左視圖的面積的錯(cuò)誤結(jié)論。例題1 由幾何體的直觀圖畫(huà)三視圖把以下圖中的物體用三視圖表達(dá)出來(lái)思路分析：1畫(huà)主視圖，按主視圖的投影方向，從前往后看，物體上的實(shí)形可見(jiàn)，主視圖應(yīng)反映的真實(shí)形狀，而平面都積聚為直線，與平面的輪廓重合，所以物體的主視圖就是的輪廓形狀。2畫(huà)俯視圖，從左往右看，平面實(shí)形可見(jiàn)，平面積聚為直線，平面與程度面有一定的傾斜角度，在俯視圖上是縮小的等邊數(shù)

9、圖形，畫(huà)俯視圖時(shí)，左右的長(zhǎng)度和方向都應(yīng)對(duì)正。3畫(huà)左視圖。從左往右看，平面實(shí)形可見(jiàn)，平面積聚為直線，平面傾斜。根據(jù)主、左視圖高平齊和俯、左視圖寬相等，對(duì)應(yīng)畫(huà)出左視圖。答案：技巧點(diǎn)撥：此題考察了同學(xué)們的空間想象才能，應(yīng)在找準(zhǔn)投射方向的前提下分析投影形狀，注意“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等。例題2 由三視圖復(fù)原實(shí)物圖根據(jù)以下圖中所示物體的三視圖陰影部分為空洞描繪出物體的大致形狀。思路分析：根據(jù)該物體的三視圖可以判斷該物體的外輪廓是一個(gè)正方體，從正面和左面看是一個(gè)正方形中間有一個(gè)圓形的孔，從而知道這兩個(gè)面都有一個(gè)圓柱形的孔。答案：該物體大致形狀如圖：技巧點(diǎn)撥：此題在求解的時(shí)候根據(jù)三視圖得出該幾何體的大致形狀，并畫(huà)出其圖形后，需檢驗(yàn)所得幾何體的三視圖是否與所給一致，不一致的細(xì)節(jié)要進(jìn)展適當(dāng)修改。忽略斜二測(cè)畫(huà)法的畫(huà)法規(guī)那么致誤例析 用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出圖中程度放置的四邊形OABC的直觀圖。錯(cuò)解：1畫(huà)x軸和y軸，使xOy45；2在Ox軸取OBOB4，OD3。在Oy軸上取OC，使OCOC，過(guò)D作DAOx。使DADA如圖；3連接OA，AB，BC，所得四邊形OABC就是四邊形OABC的直觀圖。錯(cuò)因分析：上述解法的錯(cuò)誤在于過(guò)D作DAOx，進(jìn)而利用DADA來(lái)確定點(diǎn)A的位置。防范措施：根據(jù)斜二測(cè)