兩自由度系統(tǒng)習(xí)題課

1、1. 如右圖系統(tǒng)受到力F1(t)=0，F(xiàn)2(t)=Fsin(wt)的2mm作用，試確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。2. 圖所示，彈簧質(zhì)量系統(tǒng)在光滑水平面上自由振動(dòng)。試建立該振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，求出系統(tǒng)固有頻率和相應(yīng)的主振型，并給出系統(tǒng)自由振動(dòng)的通解。3二自由度振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為其中：t以秒為單位；x以米為單位。已知系統(tǒng)的固有頻率為wn1,2=2.388,4.615 rad/s，對(duì)應(yīng)的振型矩陣為。4 二自由度振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為其中：t以秒為單位；x以米為單位。求系統(tǒng)的固有固有頻率和振型向量5 寫出系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程。（當(dāng)擺處于鉛直位置時(shí)為靜平衡位置，此時(shí)彈簧處于自然長(zhǎng)度，系統(tǒng)作微幅振動(dòng)）6. 圖示為汽車

2、的某理想化模型，車身簡(jiǎn)化作一剛性桿，質(zhì)量為m，質(zhì)心在C點(diǎn)，車身對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jc。支撐系統(tǒng)簡(jiǎn)化為兩個(gè)彈簧，彈簧常數(shù)分別為k1k和k2。假定汽車在紙面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，包括（1）車身的垂直運(yùn)動(dòng)x；（2）車身繞其質(zhì)心在紙面（縱向平面）內(nèi)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，即點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)。若k1=k，k2=2k；l1=l2=1,J0=ml2。請(qǐng)列出車身振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)微分方程。7如圖，已知m22×m1=m，k3=2k1=2k2=2k，x10=1.2,x20=0，試求系統(tǒng)的固有頻率，主振型以及相應(yīng)。m1m2k3k2k18已知:,c= ,=,=,激振力頻率w=3rad/s,試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。9一輛汽車重17640N，拉著一個(gè)重15092N的拖車。若掛鉤的彈簧常數(shù)為171500N/m。試確定系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)向量。圖3-110一重塊自高處自由落下，然后與彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)一起作自由振動(dòng)，如圖3-8所示，試求其響應(yīng)。已知。11一卡車簡(jiǎn)化成系統(tǒng)，如圖3-9所示。停放在地上時(shí)受到后面以等速馳來的另一輛車的撞擊。設(shè)撞擊后