乘公交看奧運(yùn)優(yōu)秀論文

1、2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，

2、在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： 2007B 我們的參賽報(bào)名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）：2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時(shí)使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）：乘公交，看

3、奧運(yùn)摘要這些年來，城市的公交系統(tǒng)有了很大發(fā)展，北京市的公交線路已達(dá)800條以上，使得公眾的出行更加通暢、便利，但同時(shí)也面臨多條線路的選擇問題。本文針對公交線路的的選擇問題，采用多目標(biāo)規(guī)劃求解，根據(jù)題意，我們用三個(gè)目標(biāo)進(jìn)行規(guī)劃，這三個(gè)目標(biāo)分別是路徑、花費(fèi)和換乘次數(shù)。用Dijkstra、鄰接矩陣等多種算法和理論建立模型，并提出了滿足題中6對公交站點(diǎn)的最佳路徑算法，針對實(shí)際問題給出了合理的選擇方案。對于問題一，我們從附錄數(shù)據(jù)中，建立鄰接矩陣，通過matlab搜索經(jīng)過任意一對起點(diǎn)到終點(diǎn)的線路,再從三個(gè)目標(biāo)入手分別來優(yōu)化求解：目標(biāo)一：最小路徑將附錄2中的數(shù)據(jù)載入matlab，并用自定義的算法確立站點(diǎn)間的

4、鄰接矩陣，再用Dijkstra算法求解，最終得到6對站點(diǎn)的最小路徑。目標(biāo)二：最小花費(fèi)分析附錄2中的數(shù)據(jù)，將所有路線信息、收費(fèi)信息導(dǎo)入matlab，建立矩陣，搜索任意兩站點(diǎn)的路線。為縮小數(shù)據(jù)的維數(shù)，我們從6對站點(diǎn)，建立可達(dá)矩陣，再對應(yīng)收費(fèi)信息，算出每個(gè)線路花費(fèi)的錢數(shù)，最后搜索這些可行解的最小花費(fèi)輸出，作為最終最小花費(fèi)方案。目標(biāo)三：最小換乘次數(shù)全面分析附錄數(shù)據(jù)，將公交線路的完全信息導(dǎo)入matlab，建立所有路線與站點(diǎn)關(guān)系的（0，1）矩陣，根據(jù)換乘算法的原理和方法建立模型，確立條件約束，針對題中所給的6對公交站點(diǎn)，我們采取深度廣度優(yōu)先搜索，確立通過這些點(diǎn)的線路和信息，再由線路間的關(guān)系用換乘算法的方法

5、來求解。對于問題二，我們現(xiàn)將地鐵和公汽的換乘信息打包放入公汽路線，將每個(gè)地鐵站點(diǎn)帶入到與其鄰近的公汽站點(diǎn)，統(tǒng)一作為新的公交路線來對待，將新問題轉(zhuǎn)化為舊問題來考慮，并最終用換乘算法來求解，分別求出這三個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)解，并對其進(jìn)行分析。對于問題三，在已知所有站點(diǎn)之間的步行時(shí)間時(shí)，即可知對步行來說所有站點(diǎn)之間都是鄰接的，則設(shè)定步行最多站點(diǎn)數(shù)n ,于是問題轉(zhuǎn)化成為使用公交和步行兩者綜合最優(yōu)的問題，進(jìn)而固定步行行駛范圍，求解范圍內(nèi)所有點(diǎn)與終點(diǎn)通過公交到達(dá)的模型，降介法求解多目標(biāo)規(guī)劃。關(guān)鍵詞：多目標(biāo)規(guī)劃、Dijkstra算法、鄰接矩陣、最優(yōu)化求解、MATLAB一、問題重述我國人民翹首企盼的第29屆奧運(yùn)會(huì)明年

6、8月將在北京舉行，屆時(shí)有大量觀眾到現(xiàn)場觀看奧運(yùn)比賽，其中大部分人將會(huì)乘坐公共交通工具（簡稱公交，包括公汽、地鐵等）出行。這些年來，城市的公交系統(tǒng)有了很大發(fā)展，北京市的公交線路已達(dá)800條以上，使得公眾的出行更加通暢、便利，但同時(shí)也面臨多條線路的選擇問題。針對市場需求，某公司準(zhǔn)備研制開發(fā)一個(gè)解決公交線路選擇問題的自主查詢計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。為了設(shè)計(jì)這樣一個(gè)系統(tǒng)，其核心是線路選擇的模型與算法，應(yīng)該從實(shí)際情況出發(fā)考慮，滿足查詢者的各種不同需求。請你們解決如下問題：1、僅考慮公汽線路，給出任意兩公汽站點(diǎn)之間線路選擇問題的一般數(shù)學(xué)模型與算法。并根據(jù)附錄數(shù)據(jù)，利用你們的模型與算法，求出以下6對起始站終到站之間的最

7、佳路線（要有清晰的評價(jià)說明）。 (1)、S3359S1828 (2)、S1557S0481 (3)、S0971S0485(4)、S0008S0073 (5)、S0148S0485 (6)、S0087S36762、同時(shí)考慮公汽與地鐵線路，解決以上問題。3、假設(shè)又知道所有站點(diǎn)之間的步行時(shí)間，請你給出任意兩站點(diǎn)之間線路選擇問題的數(shù)學(xué)模型?！靖戒?】基本參數(shù)設(shè)定相鄰公汽站平均行駛時(shí)間(包括停站時(shí)間)： 3分鐘；相鄰地鐵站平均行駛時(shí)間(包括停站時(shí)間)： 2.5分鐘；公汽換乘公汽平均耗時(shí)：5分鐘(其中步行時(shí)間2分鐘)；地鐵換乘地鐵平均耗時(shí)：4分鐘(其中步行時(shí)間2分鐘)；地?fù)Q乘公汽平均耗時(shí)：7分鐘(其中步行

8、時(shí)間4分鐘)；公汽換乘地鐵平均耗時(shí)：6分鐘(其中步行時(shí)間4分鐘)；公汽票價(jià)：分為單一票價(jià)與分段計(jì)價(jià)兩種，標(biāo)記于線路后；其中分段計(jì)價(jià)的票價(jià)為：020站：1元；2140站：2元；40站以上：3元；地鐵票價(jià)：3元（無論地鐵線路間是否換乘）；注：以上參數(shù)均為簡化問題而作的假設(shè)，未必與實(shí)際數(shù)據(jù)完全吻合。二、問題分析2.1 問題一已知相鄰公汽站平均行駛時(shí)間(包括停站時(shí)間)：3分鐘；公汽換乘公汽平均耗時(shí)：5分鐘(其中步行時(shí)間2分鐘)；公汽票價(jià)：分為單一票價(jià)與分段計(jì)價(jià)兩種，標(biāo)記于線路后；其中分段估計(jì)票價(jià)為：020站：1元；2140站：2元；40站以上：3元；題目要求設(shè)計(jì)任意兩公汽站點(diǎn)之間線路選擇問題的數(shù)學(xué)模型

9、與算法。對于附錄中的1.1 公汽線路信息.txt中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，以文本文件形式導(dǎo)入Matlab中，找到了站點(diǎn)與站點(diǎn)之間的關(guān)系。進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)表明無論試圖產(chǎn)生鄰接矩陣或邊權(quán)矩陣因數(shù)據(jù)太龐大而可行性極低，其運(yùn)行時(shí)間長達(dá)50分鐘，故考慮按題目給的路線來建立站點(diǎn)矩陣并對此矩陣進(jìn)行處理后能夠清晰有效地應(yīng)用此矩陣。2.2 問題二已知相鄰地鐵站平均行駛時(shí)間(包括停站時(shí)間)： 2.5分鐘；地鐵換乘地鐵平均耗時(shí)：4分鐘(其中步行時(shí)間2分鐘)；地鐵換乘公汽平均耗時(shí)：7分鐘(其中步行時(shí)間4分鐘)；公汽換乘地鐵平均耗時(shí)：6分鐘(其中步行時(shí)間4分鐘)；地鐵票價(jià)：3元（無論地鐵線路間是否換乘）；其它的公汽時(shí)間信息與問題一

10、相同。題目要求同時(shí)考慮公汽與地鐵線路，設(shè)計(jì)任意兩公汽站點(diǎn)之間線路選擇問題的數(shù)學(xué)模型與算法。在此，我們考慮了總時(shí)間和總費(fèi)用兩個(gè)函數(shù)，討論方法與一題類似，只是加入了地鐵，分為乘坐地鐵和完全不坐地鐵兩種。2.3 問題三已知所有站點(diǎn)間的步行時(shí)間，其余信息與問題二相同，題目要求建立任意兩站點(diǎn)間路線選擇問題的數(shù)學(xué)模型。問題三在問題二的基礎(chǔ)上又增加了步行這種情況，在適當(dāng)站點(diǎn)步行，可以節(jié)省交通費(fèi)用而且不會(huì)消耗過多時(shí)間，比如某些乘客在一段分段計(jì)價(jià)線路上欲乘坐21或41個(gè)站點(diǎn)，則可以選擇在第20站或第40站下車，步行一站即到達(dá)目的地，這樣做可以節(jié)省1元。三、基本假設(shè)1、假設(shè)所有公交線路的開班、收班時(shí)間相同；2、假

11、設(shè)公車不會(huì)因?yàn)槎萝嚨纫蛩匮娱L行駛時(shí)間；3、假設(shè)各條線路不會(huì)有新的調(diào)整與變化；4、假設(shè)環(huán)線可以以任意站作為起點(diǎn)站和終點(diǎn)站，并且是雙向的；5、假設(shè)除環(huán)線以外的線路，到達(dá)終點(diǎn)站后，所有的人都必須下車；6、假設(shè)人們對換乘車次數(shù)盡量少的偏好程度總是大于對花費(fèi)時(shí)間相對短和花費(fèi)金錢相對少的偏好程度；7、假設(shè)同一地鐵站對應(yīng)的任意兩個(gè)公汽站之間可以通過地鐵站換乘，且無需支付地鐵費(fèi)；8、假設(shè)文中所利用到得資料和數(shù)據(jù)都真實(shí)可靠。四、符號說明：第條包含初始站點(diǎn)的線路，；：第條包含目標(biāo)站點(diǎn)的線路，；：第條中間線路，；：上的第個(gè)車站，；：上的第個(gè)站點(diǎn)，；：上的第個(gè)站點(diǎn)，；：乘客在第段線路上乘坐的站數(shù)；：乘客在一次地鐵線路

12、上乘坐的總站數(shù)；：公汽換乘公汽的次數(shù)；：地鐵換乘地鐵的次數(shù)；：地鐵換乘公汽的次數(shù)；：公汽換乘地鐵的次數(shù)。五、模型的建立與求解5.1 僅考慮公汽線路，給出任意兩公汽站點(diǎn)之間線路選擇問題的一般數(shù)學(xué)模型與算法。5.1.1模型的建立設(shè)為乘坐公交線路的費(fèi)用函數(shù)：總時(shí)間函數(shù)： （1）總費(fèi)用函數(shù)： （2）其中表示乘客在公交線路上乘坐的站數(shù)；表示公汽換乘公汽的次數(shù)。目標(biāo)：找出任意給定的兩站點(diǎn)的乘車線路，使和相對最小。5.1.2模型的求解由于人們的對換乘車次數(shù)盡量少的偏好程度總是大于對花費(fèi)時(shí)間和金錢相對少的偏好程度，我們將優(yōu)先考慮換乘車次數(shù)盡量少，然后再考慮花費(fèi)時(shí)間相對短、花費(fèi)金錢相對少，對得出的所有結(jié)果中進(jìn)行

13、篩選。換乘次數(shù)的大概思路及步驟如下：將所有包含初始站點(diǎn)的線路建成一個(gè)集合S，所有包含目標(biāo)站點(diǎn)的線路建成一個(gè)集合G，。 ， ，。1、直達(dá)的線路。當(dāng)時(shí)，存在、，使得，即、為同一線路。此線路既包含初始站點(diǎn)又包含目標(biāo)站點(diǎn)。若，那么，此線路為所求直達(dá)線路。若，或者當(dāng)時(shí)，考慮換乘一次的線路。2、換乘一次的線路。當(dāng)有和相交時(shí)，存在、，有及，。使得，即、為同一站點(diǎn)。若，那么，從初始站點(diǎn)乘坐線路，行駛至站點(diǎn)，即在站點(diǎn)，換乘線路至目標(biāo)站點(diǎn)。即若不滿足，或者，當(dāng)無任何和相交時(shí)，考慮換乘兩次的線路。3、換乘兩次的線路。記，有，且滿足與、都相交時(shí)，即線路既不包含初始站點(diǎn)又不包含目標(biāo)站點(diǎn)，。但是存在及，使得，存在及，使得

14、，即、為同一站點(diǎn)，且、為同一站點(diǎn)。，。若，那么，從初始站點(diǎn)乘坐線路，行駛至站點(diǎn)，即在站點(diǎn)，換乘線路至站點(diǎn)，即在站點(diǎn)，換乘線路至目標(biāo)站點(diǎn)。即若不滿足，或者，當(dāng)不存在滿足條件的時(shí)，說明需要換乘三次才能夠到達(dá)目標(biāo)站點(diǎn)。換乘三次的線路的模型建立原理是相同的。由于幾乎沒有這樣的情況，故我們不作考慮。通過考慮花費(fèi)的時(shí)間或金錢，在得出的多條結(jié)果中進(jìn)行篩選。5.1.3結(jié)果分析由于公交線路的固定性、重疊性和可選擇性,使得公交乘客出行線路選擇行為具有相當(dāng)?shù)膹?fù)雜性。由公交乘客的路徑選擇特性可知,乘客總是根據(jù)個(gè)人偏好選擇出行路線(或希望出行時(shí)間最少,或希望換乘次數(shù)最少,或希望出行費(fèi)用最低),可稱之為最短路因素。同時(shí),

15、由于公交網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性,使得最短路判斷出現(xiàn)差異,而個(gè)人選擇行為帶有一定的隨機(jī)性,所以多路徑選擇較為符合乘客的行為特點(diǎn)。另外一個(gè)方面，當(dāng)乘客要進(jìn)行一次換乘時(shí)，他會(huì)考慮到時(shí)間或者費(fèi)用等問題，但當(dāng)乘客必須二次換乘時(shí)，時(shí)間是決定乘客選擇路線的唯一因素，所以在這種情況下我們只考慮途經(jīng)站點(diǎn)最少的二次轉(zhuǎn)乘路線。基于以上考慮,我們對每道小題都給出了多種乘車路線，以供乘客根據(jù)自己的需要選擇。（1） S3359S1828表5-1 S3359S1828的乘車路線線路（條）初始站換乘站 (換乘站)目標(biāo)站時(shí)間（分）金錢（元）1S3359S1784 S182810132S3359S1784 S182810133S3359S

16、3515S1784S18289434S3359S0359S1784S182894353359S3515S1784S1828943評價(jià)說明：經(jīng)Matlab運(yùn)行程序，得出了5條優(yōu)化線路。其中，1、2條換乘一次，3、4、5條換乘兩次， 3、4、5條線路比1、2條線路多換乘一次，所花的金錢相同，但是節(jié)省了7分鐘時(shí)間。乘客根據(jù)自己的需要進(jìn)行選擇。（2） S1557S0481表5-2 S1557S0481的乘車路線線路（條）初始站換乘站 (換乘站)目標(biāo)站時(shí)間（分）金錢（元）1S1557S1919S2424S048111232S1557S1919S2424S048111233S1557S1919S2424S

17、048111234S1557S1919S2424S048111235S1557S1919S2424S048111236S1557S1919S2424S048111237S1557S1919S2424S048111238S1557S1919S2424S048111239S1557S1919S2424S04811123評價(jià)說明：經(jīng)Matlab運(yùn)行程序，得出了9條優(yōu)化線路。乘坐這9條線路所花費(fèi)的時(shí)間和金錢都相同，且均需要換乘兩次。不存在換乘一次的線路。乘客可以選擇任意一條線路。（3） S0971S0485表5-3 S0971S0485的乘車路線線路初始站換乘站 (換乘站)目標(biāo)站時(shí)間（分）金錢（元）1

18、S0971S2184 S048512832S0971S0992 S048513133S0971S3405S2515S04859434S0971S1520S2265S04859435S0971S1520S2654S04859436S0971S1520S1729S04859437S0971S1520S3766S04859438S0971S1520S2265S04859439S0971S1520S2265S0485943評價(jià)說明：經(jīng)Matlab運(yùn)行程序，得出了9條優(yōu)化線路。其中，1條換乘一次，39條換乘兩次， 39條線路比1條線路多換乘一次，所花的金錢相同，但是節(jié)省了37分鐘時(shí)間。乘客根據(jù)自己的需要

19、進(jìn)行選擇。（4） S0008S0073表5-4 S0008S0073 的乘車路線線路初始站換乘站 (換乘站)目標(biāo)站時(shí)間（分）金錢（元）1S0008S2083 S00738322S0008S2263 S00738323S0008S2683 S00738324S0008S0400 S00738325S0008S2559 S00738336S0008S1383S2833S00738237S0008S1691S2833S00738238S0008S3766S2833S00738239S0008S1383S2833S007382310S0008S1383S2833S0073823評價(jià)說明：經(jīng)Matlab

20、運(yùn)行程序，得出了10條優(yōu)化線路。其中，15條換乘一次，所花費(fèi)的時(shí)間相同，但是14條比5條節(jié)省了1元錢。610條換乘兩次，所花的金錢比14條多1元，只節(jié)省了1分鐘時(shí)間。所以建議乘客選擇14條。（5） S0148S0485表5-5 S0148S0485 的乘車路線線路初始站換乘站 (換乘站)目標(biāo)站時(shí)間（分）金錢（元）1S0148S0036S2210S048510632S0148S0036S3332S048510633S0148S0036S3351S04851063評價(jià)說明：經(jīng)Matlab運(yùn)行程序，得出了3條優(yōu)化線路。乘坐這3條線路所花費(fèi)的時(shí)間和金錢都相同，且均需要換乘兩次。不存在換乘一次的線路。乘

21、客可以選擇任意一條線路。（6） S0087S3676表5-6 S0087S3676的乘車路線線路（條）初始站換乘站 (換乘站)目標(biāo)站時(shí)間（分）金錢（元）1S0087S3496 S36766522S0087S1893 S36767123S0087S0541S0236S36765234S0087S0541S2336S3676523評價(jià)說明：經(jīng)Matlab運(yùn)行程序，得出了4條優(yōu)化線路。其中，1、2條換乘一次，所花費(fèi)的金錢相同，但是1條比2條節(jié)省了6分鐘。3、4條換乘兩次，所花的金錢相同，且比1、2條多1元，但節(jié)省了時(shí)間。所以建議乘客選擇1、3、4條。5.2 同時(shí)考慮公汽與地鐵線路，解決問題一。5.2

22、.1模型的建立設(shè)，分別為乘坐公交和地鐵線路的費(fèi)用函數(shù)： 總時(shí)間函數(shù)： （，） （3）總費(fèi)用函數(shù)： （4）其中表示乘客在公交線路上乘坐的站數(shù)；表示乘客在一次地鐵線路上乘坐的總站數(shù)；分別表示公汽換乘公汽，地鐵換乘地鐵，地鐵換乘公汽，公汽換乘地鐵的次數(shù)。目標(biāo)：找出任意給定的兩站點(diǎn)的乘車線路，使和相對最小。5.2.2模型的求解由于假設(shè)同一地鐵站對應(yīng)的任意兩個(gè)公汽站之間可以通過地鐵站換乘且無需支付地鐵費(fèi)，那么不妨把同一地鐵站所對應(yīng)的幾個(gè)公汽站合并成一個(gè)站。地鐵線路，。1、可以乘坐地鐵的線路。（1）若初始站點(diǎn)和目標(biāo)站點(diǎn)都在地鐵線路或者上，那么，只乘坐地鐵或者便可以直達(dá)。其中，若都在線路上，就選擇經(jīng)過站數(shù)最

23、少的方向。若初始站點(diǎn)和目標(biāo)站點(diǎn)分別在地鐵線路和上，那么，需要進(jìn)行一次地鐵換乘地鐵才能到達(dá)。（2）若只有初始站點(diǎn)或只有目標(biāo)站點(diǎn)在地鐵線路上，則需要換乘公汽才能到達(dá)目標(biāo)站點(diǎn)。初始站點(diǎn)，目標(biāo)站點(diǎn)且，。當(dāng)有和地鐵相交時(shí)，即存在，有，使得，。，。若，那么，從初始站點(diǎn)（記為） 乘坐地鐵線路，行駛至站點(diǎn)（記為），換乘公汽線路至目標(biāo)站點(diǎn)。，。即 （） （）其中， 時(shí)需要地鐵換乘地鐵。若不滿足，或者當(dāng)沒有這樣的時(shí)，說明在地鐵換乘公汽后，還需要進(jìn)行公汽換乘公汽。由于這樣的情況幾乎不存在，故不作考慮。目標(biāo)站點(diǎn)，初始站點(diǎn)且，同理可得結(jié)論。（3）若初始站點(diǎn)和目標(biāo)站點(diǎn)都不在地鐵線路上，則先乘坐公汽，換乘地鐵，再由地鐵換乘

24、公汽。地鐵線路既和相交又和相交時(shí)，即地鐵線路既不包含初始站點(diǎn)又不包含目標(biāo)站點(diǎn)。但是存在、，有，使得，記為，使得，記為，。若，那么，從初始站點(diǎn)乘坐線路，行駛至站點(diǎn)（記為），換乘地鐵線路至站點(diǎn)（記為），換乘線路至目標(biāo)站點(diǎn)。即 （） （）其中， 時(shí)需要地鐵換乘地鐵。若不滿足，或者不存在、都與地鐵線路相交，說明需要在地鐵線路前或后進(jìn)行公汽與公汽的換乘。由于這樣的情況幾乎不存在，故不作考慮。2、只乘坐公汽的線路。完全排除地鐵線路，與解決問題一的方法相同。5.2.3結(jié)果分析（1）S3359S1828應(yīng)用Matlab編出的程序顯示出沒有在地鐵站附近車站轉(zhuǎn)站的的轉(zhuǎn)站臺，所以此時(shí)不坐地鐵的結(jié)果完全和“問題一”中

25、的第一小題的結(jié)果相同。因此在這種情況下，建議在這些站點(diǎn)乘客應(yīng)當(dāng)首先考慮坐公汽。具體情況請參照“問題一”的的結(jié)果。（2）S1557S0481同（1）的結(jié)論。圖1 北京地鐵圖（3）S0971S0485通過S0971的路線同時(shí)又能夠到達(dá)地鐵站的線路分別為：L160上行，L263下行，L119上行，L024下行，L119下行，L013上行，分別到達(dá)地鐵的D01，D02，D26；另外一方面，與終點(diǎn)站S0485相連并能夠到達(dá)地鐵站的公交線路分別是L375上，L469下行，L051上行，L417下行，L395下行，分別到達(dá)地鐵站的D21，D22和D20?？梢猿俗罔F：線路（條）初始站換乘站 (換乘站)目標(biāo)站

26、時(shí)間（分）金錢（元）1S0971（D26）（D21）S0485138.562S0971（D26）（D21）S0485138.563S0971（D26）（D21）S0485138.56只乘坐公汽：線路初始站換乘站 (換乘站)目標(biāo)站時(shí)間（分）金錢（元）1S0971S2184 S048512832S0971S0992 S048513133S0971S3405S2515S04859434S0971S1520S2265S04859435S0971S1520S2654S04859436S0971S1520S1729S04859437S0971S1520S3766S04859438S0971S1520S22

27、65S04859439S0971S1520S2265S0485943評價(jià)說明：經(jīng)Matlab運(yùn)行程序，得出了3 條乘坐地鐵的優(yōu)化線路。但與乘坐公汽對比，如果要坐地鐵，不僅需要換乘多次，還會(huì)花費(fèi)大量時(shí)間。建議乘客乘坐公汽。（4）S0008S0073同（1）的結(jié)論。（5）S0148S0485可以乘坐地鐵：線路（條）初始站換乘站 (換乘站)目標(biāo)站時(shí)間（分）金錢（元）1S0148S3045（D02）（D21）S048587.552S0148S3045（D02）（D21）S048587.553S0148S3045（D02）（D21）S048587.554S0148S3045（D02）（D21）S0485

28、87.55只乘坐公汽：線路初始站換乘站 (換乘站)目標(biāo)站時(shí)間（分）金錢（元）1S0148S0036S2210S048510632S0148S0036S3332S048510633S0148S0036S3351S04851063評價(jià)說明：經(jīng)Matlab運(yùn)行程序，得出了4條乘坐地鐵的優(yōu)化線路。與乘坐公汽對比，節(jié)省的時(shí)間較多。乘客根據(jù)自己的需要進(jìn)行選擇。（6）S0087S3676抽象出T1和T2的模型，如圖1所示。由于S0087和S3676這兩個(gè)站點(diǎn)都對應(yīng)地鐵站，又由2.2 地鐵T2線換乘公汽信息.txt，故把S0087合并到地鐵站點(diǎn)D27，把S3676合并到地鐵站點(diǎn)D36。又由圖1所知，當(dāng)乘客在S

29、0087時(shí)，他有兩種很快捷，方便的乘車路線到達(dá)S3676，即，。兩條路線都只花3元錢，而第一條線路耗時(shí)25分鐘，第二條只耗時(shí)20分鐘。相比于“問題一”中的第六個(gè)小題，在花費(fèi)均相等的前提下，建議乘客選乘地鐵，因?yàn)檫@在很大程度上節(jié)約了時(shí)間，同時(shí)也免去了轉(zhuǎn)車帶來的麻煩。5.3 假設(shè)又知道所有站點(diǎn)之間的步行時(shí)間，給出任意兩站點(diǎn)之間線路選擇問題的數(shù)學(xué)模型。5.3.1模型的建立設(shè)分別為乘坐公交和地鐵線路的費(fèi)用函數(shù)： 根據(jù)實(shí)際情況，在地鐵線路上不考慮步行。我們可以在初始站點(diǎn)、目標(biāo)站點(diǎn)或換乘站點(diǎn)的附近考慮步行，即在任意公交線路,上最多下車一次。否則，若在某個(gè),上下車步行兩次，則在上需要多購買車票一次，同時(shí)消耗

30、的時(shí)間更多，此做法既違反常理，又不經(jīng)濟(jì)實(shí)惠。設(shè)在線路，上步行的站數(shù)為，相鄰公汽站步行時(shí)間為，那么總時(shí)間函數(shù)：， （5）總費(fèi)用函數(shù)：， （6）目標(biāo)：找出任意給定的兩站點(diǎn)的乘車線路，使和相對最小。六、模型的評價(jià)和改進(jìn)6.1 模型的優(yōu)點(diǎn)此模型簡單易懂，操作簡單，涵蓋了所有路線的選擇情況。而且，此模型的設(shè)計(jì)完全符合“乘公交，看奧運(yùn)”的主題，解決了公交線路的選擇問題，使公眾的出行更加通暢便利。6.2 模型的缺點(diǎn)該模型在問題考慮上忽略了人流和車流擁擠的狀況。6.3 模型的改進(jìn)對于若干條從某一初始站點(diǎn)到目標(biāo)站點(diǎn)的線路，我們可以設(shè)計(jì)一種帶記憶功能的系統(tǒng)，即乘客選擇某路徑的次數(shù)越多，說明此路徑是比較優(yōu)的路徑，為

31、以后選擇路徑提供必要的信息。系統(tǒng)使用的時(shí)間越長，為乘客提供的信息越全面，越準(zhǔn)確，系統(tǒng)也越智能化。這樣就可以為乘客需求量最大的一條增加班次，以滿足更多人的需要。在假設(shè)中提到，所有線路的開班、收班時(shí)間相同，但事實(shí)并非如此。那么可以在模型的設(shè)計(jì)中加入線路運(yùn)行的時(shí)間元素，使乘客查詢時(shí)只顯示正在運(yùn)行的線路。七、參考文獻(xiàn)1慧光，獨(dú)立光伏系統(tǒng)最佳傾角計(jì)算研究J,節(jié)能技術(shù)與市場。2姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型(第三版)M，北京:高等教育出版社，2003。3薛毅，數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)M，北京：北京工業(yè)大學(xué)出版社，2005。4馬莉，MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模M，北京：清華大學(xué)出版社，2010。5任升錄，關(guān)于線性回歸模型

32、的顯著性檢驗(yàn)，數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)，2012年第三期，7-8,2012。附錄：問題一的程序代碼（直達(dá)的線路）x1=input('please input starting station:');y1=input('please input the terminal :');i1,j1=find(a=x1);i2,j2=find(a=y1);m,n=size(i1);p,q=size(i2);r=0;for i=1:m for j=1:p if i1(i,n)=i2(j,q) %找出出發(fā)站和終點(diǎn)站在一條線路上的 nv=find(x1=a(i1(i,n),:); nu=find

33、(y1=a(i2(j,q),:); if nv<nu r=r+1; t(r)=i1(i,n); end end endend if r=0 disp(t) else t=0 endj1j2%直達(dá)的輸出說明 t是線路 j1是起點(diǎn)站在該線路的第幾個(gè)站 j2是終點(diǎn)站在該線路的第幾個(gè)站問題一的程序代碼（換乘一次的線路）x1=input('請輸入起點(diǎn)站:');y1=input('請輸入終點(diǎn)站:');W=input('輸入最多經(jīng)過站點(diǎn)的個(gè)數(shù):'); i1,j1=find(a=x1); %記錄行和列 i2,j2=find(a=y1); m,n=size(

34、i1); p,q=size(i2); for i=1:m for j=1:p ro=0; if i1(i,n)=i2(j,q) mv=a(i1(i,n),:); mu=a(i2(j,q),:); mo,no=size(mv); po,qo=size(mu); for io=1:no for jo=1:qo if mv(mo,io)=mu(po,jo) ad=find(a(i1(i,n),:)=x1); %x1所在的位置 bd=find(a(i2(j,q),:)=y1); %y1所在的位置 ao=find(mv(mo,io)=a(i1(i,n),:); %轉(zhuǎn)站點(diǎn)在x1所在列的位置 bo=find

35、(mv(mo,io)=a(i2(j,q),:); %轉(zhuǎn)站點(diǎn)在y1所在列的位置 if ad<ao&bo<bd&(ao-ad+bd-bo)<W ro=ro+1; to(ro)=mv(mo,io); tka(ro)=ao-1; tji(ro)=bo-1; end end end end if ro=0 disp('中轉(zhuǎn)站點(diǎn)') disp(to) disp('中轉(zhuǎn)站點(diǎn)在始發(fā)線上的位置') disp(tka) disp('中轉(zhuǎn)站點(diǎn)在抵達(dá)線上的位置') disp(tji) vo(1)=i1(i,n);vo(2)=i2(j,q

36、); disp('始發(fā)線和抵達(dá)線') a(vo,1) disp('起點(diǎn)站位置') ad-1 disp('終點(diǎn)站位置') bd-1 end end end end問題一的程序代碼（換乘兩次的線路）x1=input('請輸入起點(diǎn)站:');y1=input('請輸入終點(diǎn)站:');W=input('輸入最多經(jīng)過站點(diǎn)的個(gè)數(shù):'); i1,j1=find(a=x1); i2,j2=find(a=y1); m,n=size(i1); p,q=size(i2); vp,vb=size(a); tto=0; %尋找不

37、包含起點(diǎn)和終點(diǎn)的線路for iu=1:vp vc=a(iu,:); rpp=find(x1=vc); rpq=isempty(rpp); tpp=find(y1=vc); tpq=isempty(tpp); if rpq=1&tpq=1 tto=tto+1; uu(tto)=iu; endend for ey=1:size(uu,2) eyy=a(uu(1,ey),:); for ex=1:m exx=a(i1(ex,n),:); for ez=1:p ezz=a(i2(ez,q),:); mn=size(exx,2); iq=0; ih=0; %尋找exx和eyy的相同元素，賦值到tq for i=1:mn for ig=1:mn if exx(i)=eyy(ig) iq=iq+1; tq(iq)=exx(i); end end end %尋找