九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷及答案

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷 2017.11本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫(xiě)在答題卡上考試時(shí)間為120分鐘試卷滿分130分注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)是否與本人的相符合2答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目中的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，寫(xiě)在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，在其他位置答題一律無(wú)效3作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚4卷中除要求近似計(jì)算的結(jié)果取近似值外，其他均應(yīng)給出精確結(jié)果一、選擇題

2、：（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填寫(xiě)在題答題卡的相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)）1下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的是( )Ax10Bxx3Cx3x50 Daxbxc02關(guān)于x的方程xxk0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為( )AkBkCkDk且k0345°的正弦值為( )A1B C D4已知ABCDEF，AD，AB2cm，AC4cm，DE3cm，且DEDF，則DF的長(zhǎng)為( )A1cm B1.5cmC6cm D6cm或1.5cm5在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(6，3)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)把線段OA縮小

3、為原來(lái)的得到線段OC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)6已知A半徑為5，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)P與A的位置關(guān)系是( )A點(diǎn)P在A上 B點(diǎn)P在A內(nèi) C點(diǎn)P在A外 D不能確定7如圖，在ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則DF：FC( )ADFCBOE（第7題）ACBPFEQ（第10題）ABCDP（第8題）A13 B14 C23 D128如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90°，AB12，AD4，BC9，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，若PAD與PBC相似，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有

4、( )A 1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)9已知線段AB，點(diǎn)P是它的黃金分割點(diǎn)，APBP，設(shè)以AP為邊的等邊三角形的面積為S1，以PB、AB為直角邊的直角三角形的面積為S2，則S1與S2的關(guān)系是( )AS1S2 BS1S2 CS1S2 DS1S210如圖，ABC是等腰直角三角形，ACB90°，點(diǎn)E、F分別是邊BC、 AC的中點(diǎn)，P是AB上一點(diǎn)，以PF為一直角邊作等腰直角PFQ，且FPQ90°，若AB10，PB1，則QE的值為( )A 3 B3 C4 D4二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共計(jì)16分請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）11已知x：y2：3，則(xy)：y 1

5、2在相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，如果高為1.5m的測(cè)桿的影長(zhǎng)為2.5m，那么影長(zhǎng)為30m的旗桿的高是 m13某電動(dòng)自行車廠三月份的產(chǎn)量為1 000輛，由于市場(chǎng)需求量不斷增大，五月份的產(chǎn)量提高到1 210輛，則該廠四、五月份的月平均增長(zhǎng)率為 ABCDEF（第15題）14在ABC中，A、B為銳角，且(cosB)0，則C °15如圖，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE4：3，且BF2，則DF （圖2）ACBDEFACBDEFACBDEF（圖1）（第18題）ABDCEF（第16題）16如圖，在ABC中，ABBC，AC8，點(diǎn)F是ABC的重心（即點(diǎn)F是ABC的兩條中線AD、

6、BE的交點(diǎn)），BF6，則DF 17關(guān)于x的一元二次方程mxnx0的一根為x3，則關(guān)于x的方程m(x2)nx2n0的根為 18如圖，ABC是一張等腰直角三角形紙板，C90°，ACBC2，在這張紙板中剪出一個(gè)盡可能大的正方形稱為第1次剪取，記所得正方形面積為S1（如圖1）；在余下的RtADE和RtBDF中，分別剪取一個(gè)盡可能大的正方形，得到兩個(gè)相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個(gè)正方形面積和為S2（如圖2）；繼續(xù)操作下去；第2017次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和是 三、解答題（本大題共10小題，共84分. 解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或演算步驟.）19計(jì)算或解方程：（每小題4分，

7、共16分） （1）計(jì)算：()4sin60°tan45°； （2）3x2x10；（3）x3x10（配方法）； （4）(x1)6(x1)5020（本題滿分6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）在圖中畫(huà)出經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的位置；OABCxy（第20題）（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ；（3）判斷點(diǎn)D（5，2）與M的位置關(guān)系21（本題滿分6分）如圖，在四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90°， E為AB中點(diǎn) （1）求證：ACABAD；ADCBEF（第21題） （2）若AD4，AB6，求的值22（本題滿分6分）已

8、知關(guān)于x的方程x(m3)xm(2m3)0（1）證明：無(wú)論m為何值方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（2）是否存在正數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于26？若存在，求出滿足條件的正數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23（本題滿分6分）某市的特色農(nóng)產(chǎn)品在國(guó)際市場(chǎng)上頗具競(jìng)爭(zhēng)力，其中屬于菌類的一種猴頭菇遠(yuǎn)銷國(guó)外上市時(shí)，有一外商按市場(chǎng)價(jià)格10元/千克收購(gòu)了2 000千克猴頭菇存入冷庫(kù)中，據(jù)預(yù)測(cè)，猴頭菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克上漲0.5元，但冷庫(kù)存放這批猴頭菇時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)220元，而且這種猴頭菇在冷庫(kù)中最多能保存130天，同時(shí)，平均每天有6千克的猴頭菇損壞不能出售）（1）若外商要將這批猴頭菇存放x天后一次性出售，

9、則x天后這批猴頭菇的銷售單價(jià)為 元，銷售量是 千克（用含x的代數(shù)式表示）；（2）如果這位外商想獲得利潤(rùn)24 000元，需將這批猴頭菇存放多少天后出售？24（本題滿分8分）如圖1為放置在水平桌面上的臺(tái)燈的平面示意圖，燈臂AO長(zhǎng)為50cm，與水平桌面所形成的夾角OAM為75°由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平桌面所形成的夾角OCA，OBA分別為90°和30°（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1cm參考數(shù)據(jù)：sin75°0.97，cos75°0.26，1.73） AOCFEDPBM（1）求該臺(tái)燈照亮水平桌面的寬度BC（2）人在此臺(tái)燈下看書(shū)，將其側(cè)面

10、抽象成如圖2所示的幾何圖形，若書(shū)與水平桌面的夾角EFC為60°，書(shū)的長(zhǎng)度EF為24cm，點(diǎn)P為眼睛所在位置，當(dāng)點(diǎn)P在EF 的垂直平分線上，且到EF距離約為34cm（人的正確看書(shū)姿勢(shì)是眼睛離書(shū)距離約1尺34cm）時(shí)，稱點(diǎn)P為“最佳視點(diǎn)”試問(wèn)：最佳視點(diǎn)P在不在燈光照射范圍內(nèi)？并說(shuō)明理由25（本題滿分9分）如圖，以點(diǎn)P（1，0）為圓心的圓，交x軸于B、C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），交y軸于A、D兩點(diǎn)（A在D的下方），AD2，將ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，得到MCB（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出線段MB、MC，并判斷四邊形ACMB的形狀（不必證明），求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；ACOPB

11、Dxy（第25題）（3）動(dòng)直線l從與BM重合的位置開(kāi)始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，到與BC重合時(shí)停止，設(shè)直線l與CM交點(diǎn)為E，點(diǎn)Q為BE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EGBC于點(diǎn)G，連接MQ、QG請(qǐng)問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，MQG的大小是否變化？若不變，求出MQG的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由26（本題滿分8分）如圖，已知AB是O的弦，OB2，B30°，C是弦AB上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，連接CO并延長(zhǎng)CO交O于點(diǎn)D，連接AD（1）AB ；（2）當(dāng)D20°時(shí)，求BOD的度數(shù)（3）若ACD與BCO相似，求AC的長(zhǎng)ACBDO（第26題）27（本題滿分9分） 定義：已知x為實(shí)數(shù)，x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)例如：3

12、.143，11，1.22請(qǐng)你在學(xué)習(xí)和理解上述定義的基礎(chǔ)上，解決下列問(wèn)題：設(shè)函數(shù)yxx（1）當(dāng)x2.15時(shí)，求yxx的值（2）當(dāng)0x2時(shí)，求函數(shù)yxx的表達(dá)式，并畫(huà)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像（3）當(dāng)2x2時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，r為半徑作圓，且r2，該圓與函數(shù)yxx恰有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出r的取值范圍xyO1234123412213434（第27題）28（本題滿分10分）如圖1，在RtABC中，C90°，AC6，BC8，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PDBC，交AB于點(diǎn)D，連接PQ已知點(diǎn)P

13、、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）（1）用含t的代數(shù)式表示：QB ，PD ；（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由并探究如何改變勻速運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)Q的速度，使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形，求出此時(shí)點(diǎn)Q的速度（3）如圖2，在整個(gè)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，求出點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)ABCPDQ（圖1）MABCPQ（圖2）九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2017.11 一選擇題（本大題共有10小題，每題3分，共30分）C A C C A A D 8B 9B 10D二、填空題 (本大

14、題共8小題，每小題2分，共計(jì)16分) 11、 5：3 12、18 13、10 14、75° 15、 16、 2.5 17、1或2 18、1/22016三、解答題（10小題，共84分）19.（每小題4分）（1）12 （2）x11，x2 （3）x1，x2 （4）x10，x24 20（本題6分） 解：（1）略 2分（2）M的坐標(biāo)：（2，0）；3分（3），4分 5分 點(diǎn)D在M內(nèi)6分 21. 解：（1）AC平分DAB，DACBAC 又ADCACB90°ADCACB （1分）AC2ABAD （2分）（2）ACB90°，E為AB中點(diǎn).CEABAE3 EACECA （3分）又AC

15、平分DAB，DACEACDACECA （4分）ADECADFECF （5分） （6分）22.（1） （2分）（2） （6分，不排除扣2分） 23（1）100.5x， (1分) 20006x； （1分）（2）由題意得：（100.5x）（20006x）10×2000220x24000 （2分） 解得x1=40，x2=200（不合題意，舍去） （1分）答：存放40天后出售。 （1分） 24（本題滿分8分）解：（1）在直角三角形ACO中，sin75°=，解得OC=50×0.9748.5，1分在直角三角形BCO中，tan30°=解得BC=1.73×48.

16、583.92分答：該臺(tái)燈照亮水平面的寬度BC大約是83.9cm3分（2）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PHAB于H，交OB于M，過(guò)點(diǎn)D作DGPH于G，DQAB于Q，則四邊形DGHQ為矩形，GDF=EFC=DPG=60°由題意DE=DF=12，DP=34，PG=17，QH=DG=17，QF=6，GH=DQ=6PH=PH+GH=17+627.385分又CH=6+1735.41HB=CB-CH=83.9-35.4148.49OBC=30°,tanOBC=1MN=HB÷=48.49÷28.037分27.38<28.03 最佳視點(diǎn)P在燈光照射范圍內(nèi)8分 25.(本題滿分10

17、分) 26、解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)O作OEAB于E，則AE=BE=AB，OEB=90°，OB=2，B=30°，BE=OBcosB=2×=，AB=2；故答案為：2； （2分） （2）連接OA，OA=OB，OA=OD，BAO=B，DAO=D，DAB=BAO+DAO=B+D，又B=30°，D=20°，DAB=50°，BOD=2DAB=100°；（2分）（3）BCO=A+D，BCOA，BCOD，要使DAC與BOC相似，只能DCA=BCO=90°，此時(shí)BOC=60°，BOD=120°，DAC=60°，DACBOC，BCO=90°，即OCAB，AC=AB=當(dāng)AC的長(zhǎng)度為時(shí)，以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、0為頂點(diǎn)的三角形相似（4分）27. (1)當(dāng)x=2.15時(shí)y=