人教版高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全

1、一 集合與函數(shù) 1 集合的含義及表示 2 空集的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 *結(jié)論 含有個(gè)元素的集合，其子集的個(gè)數(shù)為，真子集的個(gè)數(shù)為 3集合的基本運(yùn)算 在集合運(yùn)算中常借助于數(shù)軸和文氏圖（*注意端點(diǎn)值的取舍） *結(jié)論 （1） , （2） （3） （4）若 則或 4函數(shù)及其表示 5 函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用（1） 定義： 設(shè)那么: 上是增函數(shù)； 上是減函數(shù).（2） 判定方法：定義法(證明題) 圖像法 復(fù)合法（3） 定義法：證明函數(shù)單調(diào)性用 利用定義來(lái)證明函數(shù)單調(diào)性的一般性步驟： 設(shè)值：任取為該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且 做差,變形，比較大?。鹤霾睿⒗猛ǚ?，因式分解，配方，有理化

2、等方法變形比較大小 下結(jié)論（說(shuō)函數(shù)單調(diào)性必須在其單調(diào)區(qū)間上）（4）常見(jiàn)函數(shù)利用圖像直接判斷單調(diào)性：一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對(duì)勾函數(shù)（5）復(fù)合法：針對(duì)復(fù)合函數(shù)采用同增異減原則（6）單調(diào)性中結(jié)論：在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)：增+增=增： 增減=增：減+減=減：減增=增 若函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，則，在為減函數(shù)（7）單調(diào)性的應(yīng)用：利用函數(shù)單調(diào)性比較大小 利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值（值域） 重點(diǎn)題型：求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題6 函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用 （1）定義：若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱若對(duì)于任取x的，均有 則為偶函數(shù)若對(duì)于任取x的，均有則為奇函數(shù) （2）奇偶函數(shù)的圖像和性質(zhì) 偶函數(shù) 奇函

3、數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱整式函數(shù)解析式中只含有的偶次方整式函數(shù)解析式中只含有的奇次方在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上其單調(diào)性相反在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上其單調(diào)性相同若奇函數(shù)在處有定義，則（3）判定方法：定義法 （證明題） 圖像法 口訣法 （4）定義法: 證明函數(shù)奇偶性步驟： 求出函數(shù)的定義域觀察其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（前提性必備條件） 由出發(fā)，尋找其與之間的關(guān)系 下結(jié)論（若則為偶函數(shù)，若則為奇函數(shù)函數(shù)） （4） 口訣法： 奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)：偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù) 奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)： 奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)：偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù) 二 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 1 指數(shù)運(yùn)算公式 2 對(duì)數(shù)運(yùn)算公式 （1

4、）對(duì)數(shù)恒等式 時(shí) ， （2）對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則 （3）換底公式及推論 推論 3 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖像 定義域值域定點(diǎn)單調(diào)性 4 指數(shù)與對(duì)數(shù)中的比較大小問(wèn)題 （1）指數(shù)式比較大小 ， ， （2）對(duì)數(shù)式比較大小 ， ， 5 指數(shù)與對(duì)數(shù)圖像 冪函數(shù)：一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，是常數(shù)幾種冪函數(shù)的圖象：函數(shù)零點(diǎn)及二分法 一 函數(shù)零點(diǎn)的判定(一) 函數(shù)有實(shí)數(shù)根 函數(shù)的圖像與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)(二) 函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像時(shí)連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根二 函數(shù)二分法的應(yīng)用 （一）函數(shù)二分法：對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法。給定精確度，用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟如下：1確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精確度2求區(qū)間的中點(diǎn)3計(jì)算（1） 若，則就是函數(shù)的零點(diǎn)（2）