人教版高二數(shù)學(xué)選修23計數(shù)原理測試題1_第1頁
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1、(數(shù)學(xué)選修2-3) 第一章 計數(shù)原理一、選擇題 1共個人,從中選1名組長1名副組長,但不能當(dāng)副組長,不同的選法總數(shù)是( )A. B C D2將個不同的小球放入個盒子中,則不同放法種數(shù)有( )A B C D 3從臺甲型和臺乙型電視機中任意取出臺,其中至少有甲型與乙型電視機各臺,則不同的取法共有( )A種 B.種 C.種 D.種4個人排成一排,其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有( )A B C D5現(xiàn)有男、女學(xué)生共人,從男生中選人,從女生中選人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽,共有種不同方案,那么男、女生人數(shù)分別是( )A男生人,女生人 B男生人,女生人C男生人,女生人 D男生人,女生人.

2、6在的展開式中的常數(shù)項是( )A. B C D7的展開式中的項的系數(shù)是( )A. B C D8展開式中只有第六項二項式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項是( )A B C D二、填空題 1從甲、乙,等人中選出名代表,那么(1)甲一定當(dāng)選,共有 種選法(2)甲一定不入選,共有 種選法.(3)甲、乙二人至少有一人當(dāng)選,共有 種選法.2名男生,名女生排成一排,女生不排兩端,則有 種不同排法.3由這六個數(shù)字組成_個沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù).4在的展開式中,的系數(shù)是 .5在展開式中,如果第項和第項的二項式系數(shù)相等,則 , .6在的九個數(shù)字里,任取四個數(shù)字排成一個首末兩個數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)有_個?7

3、用四個不同數(shù)字組成四位數(shù),所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為,則 .8從中任取三個數(shù)字,從中任取兩個數(shù)字,組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),共有_個?三、解答題1判斷下列問題是排列問題還是組合問題?并計算出結(jié)果.(1)高三年級學(xué)生會有人:每兩人互通一封信,共通了多少封信?每兩人互握了一次手,共握了多少次手?(2)高二年級數(shù)學(xué)課外小組人:從中選一名正組長和一名副組長,共有多少種不同的選法?從中選名參加省數(shù)學(xué)競賽,有多少種不同的選法?2個排成一排,在下列情況下,各有多少種不同排法?(1)甲排頭,(2)甲不排頭,也不排尾,(3)甲、乙、丙三人必須在一起,4)甲、乙之間有且只有兩人,(5)甲、乙、丙三人兩兩不相鄰

4、,(6)甲在乙的左邊(不一定相鄰),(7)甲、乙、丙三人按從高到矮,自左向右的順序,(8)甲不排頭,乙不排當(dāng)中。3解方程 4.在的展開式中,若第項與第項系數(shù)相等,且等于多少?5.的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為,則求展開式中二項式系數(shù)最大項。6已知其中是常數(shù),計算一、選擇題 1B 每個小球都有種可能的放法,即2C 分兩類:(1)甲型臺,乙型臺:;(2)甲型臺,乙型臺: 3C 不考慮限制條件有,若甲,乙兩人都站中間有,為所求4B 不考慮限制條件有,若偏偏要當(dāng)副組長有,為所求5B 設(shè)男學(xué)生有人,則女學(xué)生有人,則 即6A 令7B 8A 只有第六項二項式系數(shù)最大,則, ,令二、填空題1(1) ;(2)

5、 ;(3) 2 先排女生有,再排男生有,共有3 既不能排首位,也不能排在末尾,即有,其余的有,共有4 ,令5 6 先排首末,從五個奇數(shù)中任取兩個來排列有,其余的,共有7 當(dāng)時,有個四位數(shù),每個四位數(shù)的數(shù)字之和為 ;當(dāng)時,不能被整除,即無解8 不考慮的特殊情況,有若在首位,則 三、解答題1解:(1)是排列問題,共通了封信;是組合問題,共握手次。(2)是排列問題,共有種選法;是組合問題,共有種選法。(3)是排列問題,共有個商;是組合問題,共有個積。2解:(1)甲固定不動,其余有,即共有種;(2)甲有中間個位置供選擇,有,其余有,即共有種;(3)先排甲、乙、丙三人,有,再把該三人當(dāng)成一個整體,再加上另四人,相當(dāng)于人的全排列,即,則共有種;(4)從甲、乙之外的人中選個人排甲、乙之間,有,甲、乙可以交換有,把該四人當(dāng)成一個整體,再加上另三人,相當(dāng)于人的全排列,則共有種;(5)先排甲、乙、丙之外的四人,有,四人形成五個空位,甲、乙、丙三人排這五個空位,有,則共有種;(6)不考慮限制條件有,甲在乙的左邊(不一定相鄰),占總數(shù)的一半,即種;(7)先在個位置上排甲、乙、丙之外的四人,有,留下三個空位,甲、乙、丙三人按從高到矮,自左向右的順序自動入列,不能亂排的,即

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