63不穩(wěn)定對(duì)象及非最小相位的自抗擾控制仿真研究

1、DOI：10.13195/j.cd.2001.04.37.liux.007第 16 卷 第 4 期V ol. 16 No . 4與 決 策CONT ROLAN DDECISION2001 年 7 月July 2001文章編號(hào): 1001 0920( 2001) 04 0420 05不穩(wěn)定對(duì)象及非最小相位對(duì)象的自抗擾,(研究,熱能工程系, 北京 100084)摘 要:倒立擺、水輪機(jī)調(diào)速器定深、飛機(jī)高度及直升機(jī)俯仰角的, 分別設(shè)計(jì)了自抗擾控制器( A DRC) , 給出其數(shù)值結(jié)果, 并與其它方案的結(jié)果進(jìn)行比較。研究發(fā)現(xiàn), 只要對(duì)控制器的設(shè)計(jì)略加改造, A DRC 對(duì)上述對(duì)象都具有滿意的性能, 從而

2、顯示出 AD RC 在不穩(wěn)定對(duì)象和非最小相位對(duì)象: 自抗擾號(hào): T P 13中的應(yīng)用前景。; 不穩(wěn)定系統(tǒng); 非最小相位系統(tǒng)文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: ASimulation Study on Auto-disturbance-rejection Control forUnstable Systems and Non-minimum Phase SystemsL IU X iang, L I Dong-hai, JIA NG X ue-z hi, H U X ue-j iao( Depart ment o f T hermal Engineering , T singhua U niversity ,1000

3、84, China)Abstract: A uto disturbance rejection co nt rollers ( A DR C) are desig ned respectiv ely to control inv ertedpendulum , hydro gov ernor, the depth of torpedo , the heig ht of airplane and the pitch angle of helicopter. Sim ulat ion result s are giv en and compared w ith those of o ther co

4、ntrol strategies. It is demonstrated t hat A DR C is effective and thus has a promising future in the contro l for unstable sy stems and non m inimum phase sy stems.Key words: auto disturbance reject ion co ntroller ( A DR C) ; unstable sy stems; non minimum phase systems1引言其在時(shí)變系統(tǒng)、最小相位系統(tǒng)、多變量系統(tǒng)及大時(shí)滯系統(tǒng)

5、中的實(shí)例。文獻(xiàn) 4, 5 分別將ADRC 應(yīng)用自抗擾器( ADRC) 是系統(tǒng)所律。該技術(shù)采用于直流輸電附加和異步電機(jī)的,結(jié)果研究員近年提出的一種非線性均表明ADRC 具有良好的性能。但A DRC 是否簡(jiǎn)單的非線性元件和算法, 對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行直接適用于不穩(wěn)定對(duì)象以及非最小相位對(duì)象的還有, 其器的設(shè)計(jì)不依賴于對(duì)象具體的數(shù)學(xué)模待研究。本文使用實(shí)例的方法, 對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了探討。型。文獻(xiàn) 13 提出了自抗擾器的結(jié)構(gòu)并給出收稿日期: 2000 05 19;日期: 2000 07 24作者簡(jiǎn)介:( 1975) , 女,人, 教授, 從事熱工測(cè)量威遠(yuǎn)人,與生, 從事非線性的研究。、熱工過(guò)程的研究;( 19

6、46) , 男, 山東萊州第 16 卷 第 4 期等: 不穩(wěn)定對(duì)象及非最小相位對(duì)象的自抗擾研究4212自抗擾器簡(jiǎn)介T D。圖 1( a) 給出了倒立擺從初態(tài) H0 = 30°, H0 =0°/ s 達(dá)平衡態(tài)H0 = 0°, H0 = 0°/ s 的過(guò)渡過(guò)程曲線。調(diào)節(jié)時(shí)間ts = 0. 7s, 系統(tǒng)輸出 H( t) 無(wú)超調(diào)。設(shè)有受未知外擾 w ( t )作用的非線性不確定對(duì)象y ( n其中 f= f ( y , y ( 1, , y ( n- 1, w ( t) ) +b( t) u( t) ( 1)該對(duì)象的為ADRC 的適應(yīng)性和魯棒性, 現(xiàn)保持, w 和

7、 b 均為不確定函數(shù)。ADRC 參數(shù)不變, 將對(duì)象做如下變更:ADRC 由跟蹤微分器TD、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器 ESO 、非線性組合NLC 三個(gè)非線性環(huán)節(jié)組成, 具體原理及結(jié)構(gòu)參見(jiàn)文獻(xiàn) 1 3, 6 。1) 初態(tài)不變,量變?yōu)?mp = 0. 5kg ;2) 初態(tài)不變, 在第 2 秒時(shí)給10N 寬度為 0. 01s 的脈沖擾動(dòng);量F 加入幅值為+3不穩(wěn)定對(duì)象初態(tài)變?yōu)?H0 = 42. 5°, H0 = 0°/ s;式( 7) 參數(shù)發(fā)生+ 20% 的攝動(dòng), 即F = ( 0. 06cosH- 0. 88secH) u3)4)倒立擺是一個(gè)典型的不穩(wěn)定強(qiáng)非線性受控對(duì)象, 其數(shù)學(xué)模型 7

8、表達(dá)如下式( 7) 參數(shù)發(fā)生-F = 0. 04cosH-20% 的攝動(dòng), 即( 1. 76/ 3) secH u5)mgsinH- cosH F +mpl H2 sinH¨H=p l cos H2( 4/ 3) ml - m變更情形 1) 的過(guò)渡過(guò)程曲線如圖 1( b) 所示, 其余情形的曲線略。若略加調(diào)整 ADRC 參數(shù),( mp lH2cosH- mg) sinH+ cosHF( 2)mp lcos2 H- ( 4/ 3) ml性能還會(huì)有所。¨其中, H為桿與垂線的夾角( °) , H為角速度( °/ s) , H為角度( °/ s2 )

9、 , F為作用力( F 10N ) , 桿的質(zhì)量mp = 0. 1kg , 小車質(zhì)量mc = 1kg, 桿和小車的總質(zhì)保持上述ADRC 參數(shù)不變, 進(jìn)一步發(fā)現(xiàn):倒立擺保持標(biāo)稱參數(shù), 初始狀態(tài)在 H0 42. 5°, H0= 0°/ s, 或 H0 = 0°, - 181. 5°/ s H0 602°/ s 范圍量 m = 1. 1kg, 半桿長(zhǎng)l = 0. 5m , 重力8m / s2。度g =9.內(nèi); 或者倒立擺保持初始狀態(tài)在= 30°, H0= 0°/ s, 模型參數(shù)在mp 0. 76kg , mc = 1kg, l =

10、 0. 5m ,H0量 F 與狀態(tài)變量H間由于耦合, 倒立擺與ADRC 所適用的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)象( 1)令中間量并不相符。因此或mp =0. 1k g , mc 1. 66k g , l = 0 . 5m , 或mp =0. 1kg, mc = 1kg , l 11m 范圍內(nèi); ADRC 均能使倒立擺最終達(dá)到平衡態(tài) H0 = 0°, H0 = 0°/ s。 cos HF( t )u( t) =( 3)mp l cos2H- ( 4/ 3) ml文獻(xiàn) 8 采用基于神經(jīng)對(duì)同樣的倒立擺進(jìn)行的模糊自適應(yīng)方案, 系統(tǒng)輸出 H( t) 無(wú)超由 ADRC 直接給出, 再通過(guò)式( 6) 換算得最終

11、量F( t ) 。假設(shè)u-F 的形式已通過(guò)建模獲得, 但其參數(shù)可發(fā)生± 20% 的攝動(dòng)。在標(biāo)稱參數(shù)下, 有調(diào), 調(diào)節(jié)時(shí)間ts 1. 2s, 系統(tǒng)穩(wěn)定域?yàn)?H0 42°, H0= 0°/ s, 或H0 = 0°, H0 150°/ s。顯然, ADRC 的調(diào)F( t ) =0. 05cosH- ( 2. 2/ 3) secH u( t)( 4)這是一個(gè)零輸入響應(yīng), 因此在ADRC設(shè)計(jì)中略去了節(jié)時(shí)間更短, 系統(tǒng)穩(wěn)定域更寬, 且器結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)圖 1倒立擺( a)標(biāo)稱參數(shù)結(jié)果量變化( b)與決策2 0 0 1 年422單, 參數(shù)容易整定。由此可見(jiàn), AD

12、RC 對(duì)非線性和不的取值應(yīng)根據(jù)對(duì)系統(tǒng)調(diào)節(jié)速度和魯棒性的要穩(wěn)定對(duì)象具有良好的性能, 對(duì)其外擾及對(duì)象模求, 通過(guò)實(shí)驗(yàn)調(diào)試決定。T D 的時(shí)域表為v ( nk1v ( n- 1k2v ( n- 2型參數(shù)的變化具有良好的適應(yīng)性和魯棒性。+ +( 1kn- 1 v+ knv = kr ( t)與式( 5) 比較, 可計(jì)算出其系數(shù) k 和 ki( i =( 6)1, 2, ,4非最小相位對(duì)象n) 。T D 設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化為ADRC 應(yīng)用于非最小相位系統(tǒng)創(chuàng)造了條件。非最小相位對(duì)象是指具有右半復(fù)平面零、極點(diǎn)或延時(shí)的線性對(duì)象。以下將A DRC 應(yīng)用于右半復(fù)平面只有一個(gè)零點(diǎn)的典型非最小相位系統(tǒng)。其微分方程并不符合AD

13、RC 所適用對(duì)象的標(biāo)準(zhǔn)形式( 1) 。本水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)水輪發(fā)電機(jī)組的傳遞函數(shù)為 11 5( 1 - 0. 8s)4. 1文通過(guò)大量和分析發(fā)現(xiàn), 將量 u( t ) 和輸出G( s) =( 7)( 1 + 0. 4s) ( 1 + 4. 8s)( 1y ( t) 送入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO, 而將 u ( t) 作為外擾進(jìn)行補(bǔ)償, 即 zn+ 1 ( t) 跟蹤對(duì)象未知部分的實(shí)時(shí)作若e( t)器采用PI, 用單純形法尋優(yōu)使ITAE 準(zhǔn)則0tdt 最小, 則得PID器用量a( t ) = f ( y, y ( 1, , y( n- 1) + ( b( t) - b0) u( t)( 1 + 0. 2

14、4s) ( 1 + 4. 7s)6. 5s+ b1u( 1 ( t) , 同樣可以實(shí)現(xiàn)反饋線性化, 達(dá)到對(duì)非最C( s) =( 8)小相位對(duì)象的有效。器采用ADRC, T D 參數(shù)取 n = 2, A= 5, N此外, 在對(duì)象階數(shù) n 3 的情況下, 用最優(yōu)= 0. 7, X= 1. 5結(jié)果如圖 2( a) 所示, 其中虛線 6理論來(lái)設(shè)計(jì)TD 十分和繁瑣 。由于T D 的主要為ADRC 中T D 安排的預(yù)期過(guò)渡過(guò)程?？梢?jiàn), 與PID作用在于安排預(yù)期動(dòng)力學(xué)特性并柔化參考輸入信號(hào)的變化, 因此完全可用某些結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的柔化環(huán)節(jié)來(lái)實(shí)現(xiàn), 最簡(jiǎn)單的可將T D 設(shè)計(jì)為線性慣性環(huán)節(jié)。在系統(tǒng)相比, ADRC系統(tǒng)

15、不僅沒(méi)有超調(diào), 而且調(diào)節(jié)時(shí)間更短, 負(fù)響應(yīng)峰值更小, 過(guò)渡過(guò)程更為平穩(wěn)。水輪機(jī)組集水、機(jī)、電為一體, 難以精確建模,此, 借鑒文獻(xiàn) 10 推薦的非線性逆系統(tǒng)方法中預(yù)期動(dòng)力學(xué)方程的選取, 將TD 的傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)為這就需要器對(duì)模型的不確定因素具有良好的魯5 ( s) = V ( s) / R ( s)X2= AX( n - 2)s + AX( n - 2)棒性。在此保持最優(yōu)P ID 和ADRC 參數(shù)不變, 對(duì)象模n- 2( 5)型( 10)1)做如下變更:機(jī)組放大系數(shù)增大 7. 5( 1 - 0. 8s)2s + 2NXs +X2其中, R( s) 和V ( s) 分別為TD 的輸入 r( t )

16、和第一個(gè)輸出v ( t) 的拉氏變換函數(shù), n 為被控對(duì)象階數(shù)。若選G( s) =( 1 + 0. 4s) ( 1 + 4. 8s)系數(shù)A 5, 則TD 階躍響應(yīng)與其第一因子環(huán)節(jié)機(jī)組模型參數(shù)均發(fā)生變化2)的階躍響應(yīng)接近。阻尼系數(shù) N決定過(guò)渡曲線的形狀, 角頻率X決定其速度, 從而決定了TD 的跟蹤性能和柔化作用。X 越大, TD 的跟蹤能力越強(qiáng), 相位滯后越 5. 5( 1 - 0. 96s)( 1 + 0. 48s) ( 1 + 3. 8s)G( s) =結(jié)果分別如圖 2( b) 和( c) 所示?？梢?jiàn), PID小,系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速度加快; 但TD 對(duì)參考輸入的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能顯著, 超調(diào)和負(fù)響應(yīng)峰

17、值急劇增器的魯棒性減弱。因此, X柔化作用相應(yīng)減少,圖 2水輪機(jī)調(diào)速( a) 標(biāo)稱參數(shù)( b) 機(jī)組放大系數(shù)增大結(jié)果( c) 機(jī)組模型參數(shù)變化第 16 卷 第 4 期等: 不穩(wěn)定對(duì)象及非最小相位對(duì)象的自抗擾研究423表 1 ADRC, PID 和 IN 對(duì)水輪機(jī)調(diào)速的性能比較( a) 標(biāo)稱參數(shù)( b) 機(jī)組放大系數(shù)增大( c) 機(jī)組模型參數(shù)變化器R( % )DR( % )DR( % )Dts/ sts / st s/ sPID340 45654 50 900805ADRC03 8064 50 2040 3IN020002400250系統(tǒng) 10大, 而ADRC文獻(xiàn) 11機(jī)組模型進(jìn)行效果仍能保持滿

18、意。用增量式神經(jīng)元( IN) 對(duì)同樣的水輪。表 1 列出ADRC, PID 和IN而比PD( 4 6) s)快幾倍, 但此時(shí)( ts =其過(guò)渡過(guò)程初期的動(dòng)態(tài)性能變差, 出現(xiàn)較大回調(diào)。因此, 當(dāng)ADRC 應(yīng)用于非最小相位系統(tǒng)時(shí), 不宜將其預(yù)期過(guò)渡過(guò)程安排得太快。在航行過(guò)程中質(zhì)心位置和速度的變化都會(huì)導(dǎo)致傳遞函數(shù)的攝動(dòng), 這要求其 器具有較好的魯棒性?，F(xiàn)將 傳遞函數(shù)變更如下G( s) = y ( s) / D( s) =- 150( s/ 2 + 1) ( - s/ 30 + 1)在圖2 所示3 種情況下的性能, 其中R為超調(diào)量, D 為負(fù)響應(yīng)峰值, t s 為調(diào)節(jié)時(shí)間。由表1 可見(jiàn), 雖然IN 系

19、統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程也很平穩(wěn), 并具有較好的魯棒性和適應(yīng)性, 但由于慢, 調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng), 且自學(xué)習(xí)過(guò)程, 因此響應(yīng)太器的設(shè)計(jì)比較復(fù)雜。定深系統(tǒng)4. 2( 10)2s ( s + 1) ( s/ 8 + 1)設(shè)運(yùn)行初態(tài)的傳遞函數(shù) 12 為G( s) = y ( s) / D( s) =- 138. 67( s/ 2. 5 + 1) ( - s/ 50 + 1)s2 ( s/ 1. 15 + 1) ( s/ 8. 33 + 1)而保持ADRC 參數(shù) 不變結(jié)果如圖 3( b) 所示, ADRC 系統(tǒng)輸出超調(diào)略有增大?？梢?jiàn), ADRC 對(duì)模型參數(shù)的變化具有一定的適應(yīng)性和魯棒性。4. 3飛機(jī)高度設(shè)被控對(duì)象傳遞函

20、數(shù) 9 為G( s) = h( s) / E( s) =4 324. 145( - s/ 14. 93 + 1) ( s/ 18. 78 + 1)( 9)其中, D 為舵偏角, y 為深度系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求響應(yīng)快速且超調(diào)小, 以防止底。攻水、跳水或沉器采用ADRC, TD 參數(shù)取n= 4, A= 5, N=( 11)2 220. 7, X=s ( s / 4. 81 + 1. 398s/ 4. 81 + 1)其中, E為升降舵的偏角, h 為飛機(jī)的高度結(jié)果如圖3( a) 中曲線簇 所示, 輸2器采出超調(diào)量R= 4% , 調(diào)節(jié)時(shí)間 ts = 1. 7s。曲線簇 和 分別為TD 參數(shù)取 N= 0. 7,

21、 X= 4 和N= 0. 9, X=用ADRC, T D 參數(shù)取 n = 4, A= 5, N= 0. 7, X =3。性結(jié)結(jié)果如圖 4( a) 所示, R=能比較滿意。圖中還給出了 ID5% , ts = 1. 1s,1. 5 時(shí)調(diào)試所得的結(jié)果, 輸出均無(wú)超調(diào), ts 分別系統(tǒng) 9的為 1. 2s 和 3. 2s。虛線均為 T D 安排的預(yù)期過(guò)渡過(guò)程曲線?？梢?jiàn), 隨著預(yù)期過(guò)渡過(guò)程的加快, 系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間減小。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn), 只要預(yù)期過(guò)渡過(guò)程足夠快,果, R= 5%, ts = 0. 7s, 只比ADRC 系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速度稍快。為檢驗(yàn)ADRC 的魯棒性, 現(xiàn)保持其參數(shù)不變, 將傳遞函數(shù)變更如下AD

22、RC系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速度可與ID系統(tǒng)相當(dāng),圖 3定深結(jié)果a ) 標(biāo)稱參數(shù)( b) 參數(shù)攝動(dòng)與決策2 0 0 1 年424圖 4飛機(jī)高度結(jié)果( a ) 標(biāo)稱參數(shù)( b) 參數(shù)攝動(dòng)圖 5直升機(jī)俯仰結(jié)果( a ) 標(biāo)稱參數(shù)( b) 參數(shù)攝動(dòng)G ( s) = h( s) / E( s) =6 000( - s/ 14 + 1) ( s/ 18 + 1)s2 ( s2/ 20 + 0. 3s + 1)較為滿意。為檢驗(yàn)ADRC 的魯棒性, 現(xiàn)保持其參數(shù)不變, 將傳遞函數(shù)變更如下G( s) = H( s) / D( s) =( 12)結(jié)果如圖 4( b) 所示, ADRC 系統(tǒng)輸出超調(diào)略有增大, 而 ID系統(tǒng)輸出

23、超調(diào)已達(dá) 25% ?？梢?jiàn), 0. 35( s/ 0. 002 4 + 1)( s/ 0. 6 + 1) ( 6s2 - 1. 5s + 1)ADRC 對(duì)模型參數(shù)的變化具有較好的適應(yīng)性和魯棒性。( 14)結(jié)果如圖 5( b) 所示。A DRC 系統(tǒng)輸出超調(diào)基本4. 4直升機(jī)俯仰系統(tǒng)不變, 且穩(wěn)態(tài)精度高, 而ID系統(tǒng)輸出超調(diào)已達(dá)直升機(jī)與飛機(jī)相比, 在低速運(yùn)動(dòng)姿態(tài)12% , 且在穩(wěn)態(tài)值附近出現(xiàn)明顯振蕩。可見(jiàn), ADRC對(duì)模型參數(shù)的變化具有較好的適應(yīng)性和魯棒性。較為數(shù) 9, 這是由于被控對(duì)象是不穩(wěn)定的。其傳遞函為H( s) 0. 141 3 ×結(jié)語(yǔ)5G ( s) =D( s)( s/ 0.

24、680 8 + 1) ( s2 / 0. 399 72 - ( s/ 0. 002 451 + 1)本文嘗試將ADRC 應(yīng)用于不穩(wěn)定對(duì)象和非最( 13)0. 615 4s/ 0. 399 7 + 1)小相位對(duì)象的。大量結(jié)果發(fā)現(xiàn), 只要對(duì)其中, 輸入D 是直升機(jī)水平旋翼的仰角, 輸出H是直器的設(shè)計(jì)略加改造并適當(dāng)整定, ADRC 對(duì)上述兩類升機(jī)的俯仰角器采用ADRC, T D 設(shè)計(jì)中取 n對(duì)象都具有滿意的性能,器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單, 對(duì)外= 3, A= 5, N= 0. 7, X= 7結(jié)果如圖 5( a) 所擾和對(duì)象的不確定因素有較好的適應(yīng)性和魯棒性。示, 超調(diào)量R= 5%, 比ID 系統(tǒng) 9 輸出的超調(diào)略

25、大;這一圍。研究工作進(jìn)一步拓寬了ADRC 的適用范調(diào)節(jié)時(shí)間ts = 0. 5s, 與ID系統(tǒng)相當(dāng),性能( 下轉(zhuǎn)第 429 頁(yè))第 16 卷 第 4 期等: 具有多優(yōu)先級(jí)多服務(wù)的激勵(lì)價(jià)格429結(jié)語(yǔ)IEEE/ A CMT rans on Netw orking , 1993, 1( 6) : 614 627.6 3DziongcontrolZ, M ason L G. Fair efficient call admissionpolicies for bro adband netwo rks A g ame本文利用對(duì)策論中的激勵(lì)Stackelberg 原理, 改進(jìn)了多服務(wù) 中的價(jià)控問(wèn)題已有的研究結(jié)

26、果, 討論了多服務(wù) 中的價(jià)控模型。給出了一類線性激勵(lì) Stackelberg 策略, 通過(guò)激勵(lì)參數(shù)來(lái)制定價(jià)控策 J .IEEE/ A M C T rans ontheoretic framew orkN et working, 1996, 4( 1) : 123 136. 4 Shenker S J. M aking g reed w ork in netw orks: A g ame theoretic analy sis of sw itch service disciplines J . IEEE/略, 從而使管理者能將衡點(diǎn)上。穩(wěn)定地運(yùn)行在期望的平T rans on Netw orkin

27、g , 1995, 3( 6) : 819 831.A CM 5 Fudenberg D, T ir ole J. Game theory M . Cam bridg e:M IT P ress, 1992.參考文獻(xiàn):( ) : 6 L .K leinrockQ ueueingsy stemsCo mputer 1D aSilva LPetr DA kar N . Equilibrium pricing inA ,W,applicatio ns M . John Wiley and Sons, 1976. .multi servicepr iority basednet worksG L OBECOM 97 C . P hoenix , 1997.AIEEE, K So hraby