斐波那契數(shù)列通項(xiàng)求法_第1頁(yè)
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1、斐波那契數(shù)列通項(xiàng)求法為求得費(fèi)波那西數(shù)列的一般表達(dá)式，可以借助線(xiàn)性代數(shù)的方法。高中的初等數(shù)學(xué)知識(shí)也能求出。初等代數(shù)解法已知 a 1 = 1a 2 = 1 a n = a n 1 + a n 2首先構(gòu)建等比數(shù)列 設(shè)a n + a n 1 = (a n 1 + a n 2 化簡(jiǎn)得a n = ( a n 1 + a n 2比較系數(shù)可得:不妨設(shè) > 0, > 0 解得：所以有a n + a n 1 = (a n 1 + a n 2 ， 即為等比數(shù)列。求出數(shù)列a n + a n 1由以上可得：變形得： 。 令求數(shù)列b n 進(jìn)而得到a n 設(shè)比數(shù)列，解得。 故數(shù)列 為等即 。而 ， 故有又有 和

2、可得得出 a n 表達(dá)式線(xiàn)性代數(shù)解法構(gòu)建一個(gè)矩陣方程設(shè)J n 為第n 個(gè)月有生育能力的兔子數(shù)量，A n 為這一月份的兔子數(shù)量。 上式表達(dá)了兩個(gè)月之間，兔子數(shù)目之間的關(guān)系。而要求的是，A n+1的表達(dá)式。 求矩陣的特征值：行列式：- *(1-1*1=2-1當(dāng)行列式的值為0，解得1= 或 2=特征矢量將兩個(gè)特征值代入求特征矢量 得=分解首矢量第一個(gè)月的情況是兔子一對(duì)，新生0對(duì)。將它分解為用特征矢量表示。（4）用數(shù)學(xué)歸納法 證明 從 =可得（5）化簡(jiǎn)矩陣方程將（4） 代入 （5）根據(jù) 3求A 的表達(dá)式現(xiàn)在在6的基礎(chǔ)上，可以很快求出A n+1 的表達(dá)式，將兩個(gè)特征值代入 6 中(7(7即為 A n+1 的表達(dá)式近似值用計(jì)算機(jī)求解可通過(guò)編程觀察斐波那契數(shù)列。分為兩類(lèi)問(wèn)題，一種已知數(shù)列中的某一項(xiàng)，求序數(shù)。第二種是已知序數(shù)，求該項(xiàng)的值?？赏ㄟ^(guò)遞歸遞推的算法解決此兩個(gè)問(wèn)題。 事實(shí)上當(dāng)n

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