清華數(shù)學(xué)實驗復(fù)習(xí)試題一(非線性擬合_常微分方程_線代方程組)

1、計算方法(數(shù)學(xué)實驗試題(第1組 2000.6.22班級 姓名 學(xué)號 說明:(11,2題必做,答案直接填在試題紙上;(23,4題任選1題,將簡要解題過程和結(jié)果寫在試題紙上; (3解題程序以網(wǎng)絡(luò)作業(yè)形式提交,文件名用英文字母。1. A 工人5天的生產(chǎn)能力數(shù)據(jù)和B 工人4天的生產(chǎn)能力數(shù)據(jù)如下:A 87 85 80 8680;B 87 90 87 84。要檢驗:A 的生產(chǎn)能力不低于85,你作的零假設(shè)是 H 0:085 ,用的Matlab 命令是 ttest(x,85,0.05,-1 ,檢驗結(jié)果是 接受原假設(shè) 。 x=87 85 80 86 80; h,sig,ci =ttest(x,85,0.05,-

2、1 h =0要檢驗:A 工人和B 工人的生產(chǎn)能力相同,你作的零假設(shè)是 H 0:1=2 ,用的Matlab 命令是 ttest2(x,y ,檢驗結(jié)果是 接受原假設(shè)。作以上檢驗的前提是 數(shù)據(jù)來自正態(tài)總體,相互獨立 。x=87 85 80 86 80; y=87 90 87 84; h,sig,ci=ttest2(x,y h = 02.用電壓V =14伏的電池給電容器充電,電容器上t 時刻的電壓滿足:exp(0tV V V t v -=,0V 0V 你用的方法是 最小二乘法 ,結(jié)果是0V = 4.9711 ,= 3.5869 。%最小二乘擬合基函數(shù)函數(shù)M 文件:function y=voltage(

3、x,t,vy=14-(14-x(1*exp(-t/x(2 v; %x(1,x(2,分別代表V0,%最小二乘擬合源程序:x0=3,1; %初值 t=0.3 0.5 1.0 2.0 4.0 7.0;v=5.6873 6.1434 7.1634 8.8626 11.0328 12.6962;opt1=optimset(Largescale,off,MaxfunEvals,1000; %缺省為LM 法 x,norm,res,ef,out=lsqnonlin(voltage,x0,opt1,t,vX= 4.971139136686568 3.5868713206810993. 小型火箭初始質(zhì)量為900千

4、克,其中包括600千克燃料?；鸺Q直向上發(fā)射時燃料以15千克/秒的速率燃燒掉,由此產(chǎn)生30000牛頓的恒定推力。當(dāng)燃料用盡時引擎關(guān)閉。設(shè)火箭上升的整個過程中,空氣阻力與速度平方成正比,比例系數(shù)為0.4(千克/米。重力加速度取9.8米/秒2.A. 建立火箭升空過程的數(shù)學(xué)模型(微分方程;B. 求引擎關(guān)閉瞬間火箭的高度、速度、加速度,及火箭到達(dá)最高點的時間和高度。 解:一定要分段求解常微分方程!根據(jù)題意可知,在此模型中火箭始終沿豎直方向運動,設(shè)重力加速度不隨高度變化而變化,其值恒為g=9.8m/s 2。初始狀態(tài)時,h=0,v=0,a=(30000-9009.8/900=23.523m/s 2,故可應(yīng)

5、用牛頓第二定律對火箭運行情況進(jìn)行如下分析(以下各物理量均為SI 制?；鸺|(zhì)量m 隨時間t 的變化關(guān)系函數(shù)為:90015(40300(40t t m t -=火箭在時刻t 所受合外力F 為:2022211801470.4(4029400.4(40,029400.4(40,0F f mg t v t F f mg v t v f mg v t v -=+-=-=-=-+-+1,所以此迭代方程不收斂。 計算方法（數(shù)學(xué)實驗）試題（第 1 組） 答案 2000.6.22 1.A 工人 5 天的生產(chǎn)能力數(shù)據(jù)和 B 工人 4 天的生產(chǎn)能力數(shù)據(jù)如下：A 87 85 80 86 80 (84 85 80 82

6、80；B 87 90 87 84 (85 90 82 84。要檢驗：A 的生產(chǎn)能力不 低于 85，你作的零假設(shè)是 H0: 085，用的 Matlab 命令是 ttest(x,85,0.05，-1，檢驗結(jié)果是 接受（拒絕）H0 。要檢驗：A 工人和 B 工人的生產(chǎn)能力相同，你作的零假設(shè)是 H0： 1= 2，用的 Matlab 命令是 ttest2(x,y，檢驗結(jié)果是接受 H0。作以上檢驗的前提是數(shù)據(jù)來自正態(tài) 總體，相互獨立。 2用電壓 V=14 伏的電池給電容器充電，電容器上 t 時刻的電壓滿足： t v(t = V - (V - V0 exp( - t ， 7.0 12.6962 其中 V0

7、是電容器的初始電壓， 是充電常數(shù)。試用下列數(shù)據(jù)確定 V0 和 。 0.3 0.5 1.0 2.0 4.0 t（秒） v(t 5.6873 6.1434 7.1633 8.8626 11.0328 你用的方法是線性最小二乘法，結(jié)果是 V0 =5.0001， = 3.6165。 t（秒） v(t V=10 伏 0.2 2.5799 1.0 4.0570 2.5 5.9099 4.5 7.1921 7.0 8.2035 8.0 9.3203 9.5 9.6971 結(jié)果是 V0 =0.8550， = 3.1944。 min (c11 , c12 ,K, cmn (x11 , x12 ,K, xmn T

8、 s.t. j i xij a m , i = 1,K, m xij = bn , j = 1,K, n xij 0, i = 1,K, m, j = 1,K, n 10, 5, 6, 7 0, 0, 0, 25 (cij = 8, 2, 7, 6 ( xij = 0, 15, 0, 10 (a1 ,L, am = (25, 25, 50 9, 3, 4, 8 15, 5, 30, 0 (b1 ,L, bn = (15, 20, 30, 35 ，答案： ，535 元 0, 0, 30 10, 5, 6, 7 0, ( xij = 6.25, 18.75, 0, 5 (a1 ,L, am = (

9、30, 30, 40 (cij = 8, 2, 7, 6 9, 3, 4, 8 8.75, 1.25, 30, 0 (b1 ,L, bn = (15, 20, 30, 35 ，答案： ， 530 元 3. 小型火箭初始質(zhì)量為 900（1200）千克，其中包括 600（900）千克燃料。 模型分兩段： & = -kx & + T - mg, 0 t t1 , x(0 = x &(0 = 0 x 1） m& m=900-15t （m=1200-15t）, t1 =600/15=40 秒 (t1=900/15=60 秒為引擎關(guān)閉時刻。 2 & = -kx & - mg, t1 t, x(t1 , x

10、 &(t1 由1的終值給出，m=300 x 2） m& 引擎關(guān)閉瞬間火箭的高度 8323 米（13687.9 米） ，速度 259 米/秒（271.34 米/秒） ，加速度 0.7709 米/秒 2（0.8254 米/秒 2 關(guān)閉前） ， 99.2291 米/秒 2（132.5079 米/秒 2 關(guān)閉后） ； 到達(dá)最高點的時間 51 秒（69.89 秒） ，高度 9192 米（14469.8 米） 。 2 4A. x1 (t + 1 = b1 x1 (t + L + b5 x5 (t x 2 (t + 1 = x1 (t - d1 x1 (t - h1 LL x5 (t + 1 = x 4 (

11、t - d 4 x 4 (t - h4 b1 b2 L b5 0 s 0 L 0 h 1 L= , h= 1 L L h4 ，則 x(t + 1 = Lx (t - h 0 L s 4 0 B. 記 s k = 1 - d k ， b1=b2=b5=0，b3=2，b4=4，d1=d2=0.3，d3=d4=0.2，h1=400，h2=200，h3=150，h4=100。 C. x(1= (6000, 300, 500, 650，700T x(2= (3600, 3800, 10, 250, 420T x(3=(1020, 2120, 2460, -142, 100T. D. E. x*=(2000, 1000, 500, 250, 100T x(t不趨于 x*，因為 L 的特征根是 0 1.2982 -0.9076 譜半徑大于 1。 -0.1953 + 1.1370i -0.1953 - 1.1370i 有負(fù)值，所以只能持續(xù) 2 年. b1=b2=b5=0，b3=1，b4=4，d1=d2=d3=d4=0.2，h1=200，h2=300，h3=150，h4=50。 C. x(1= (5500, 680, 580, 730, 830T x (3=(1500 * x(2= (3500, 4200, 244, 314, 534T 有負(fù)值，所以只能持