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1、圖形的位似-鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一. 選擇題1.下面給出了相似的一些命題:(1)菱形都相似;(2)等腰直角三角形都相似;(3)正方形都相似;(4)矩形都相 似;(5)正六邊形都相似;其中正確的有().A2個 B3個 C4個 D5個2.下列說法錯誤的是( ). A.位似圖形一定是相似圖形.B.相似圖形不一定是位似圖形. C.位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比. D.位似圖形中每組對應(yīng)點所在的直線必相互平行.3.下列說法正確的是( ) . A.分別在ABC的邊AB、AC的反向延長線上取點D、E,使DEBC,則ADE 是ABC放大后的圖形. B.兩位似圖形的面積之比等于相似比.
2、C.位似多邊形中對應(yīng)對角線之比等于相似比. D.位似圖形的周長之比等于相似比的平方.4.(2015營口)如圖,ABE和CDE是以點E為位似中心的位似圖形,已知點A(3,4),點C(2,2),點D(3,1),則點D的對應(yīng)點B的坐標(biāo)是()A(4,2)B(4,1)C(5,2)D(5,1)5. 下列命題:兩個正方形是位似圖形;兩個等邊三角形是位似圖形;兩個同心圓是位似圖形;平行于三角形一邊的直線截這個三角形的兩邊,所得的三角形與原三角形是位似圖形.其中正確的有( ).A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6如果點C為線段AB的黃金分割點,且ACBC,則下列各式不正確的是().A. AB:AC=AC:B
3、C B. AC= C.AB= D.BC0.618AB7.已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一點E,沿AE將ABE向上折疊,使B點落在AD上的F點,若四邊形EFDC與矩形ABCD相似,則AD=().A. B. C. D.2二. 填空題8. 如果兩個位似圖形的對應(yīng)線段長分別為3cm和5cm,且較小圖形周長為30cm,則較大圖形周長為_. 9.已知ABC,以點A為位似中心,作出ADE,使ADE是ABC放大2倍的圖形,則這樣的圖形可以作出_個,它們之間的關(guān)系是_.10如圖,以點O為位似中心,將五邊形ABCDE放大后得到五邊形,已知OA=10cm,OA=20cm,則五邊形ABCDE的周長與五邊形的
4、周長的比值是_ 11. ABC中,D、E分別在AB、AC上,DEBC,ADE是ABC縮小后的圖形.若DE把ABC的面積分成相等的兩部分,則AD:AB=_.12. 把一矩形紙片對折,如果對折后的矩形與原矩形相似,則原矩形紙片的長與寬之比為_. 13.(2015欽州)如圖,以O(shè)為位似中心,將邊長為256的正方形OABC依次作位似變換,經(jīng)第一次變化后得正方形OA1B1C1,其邊長OA1縮小為OA的,經(jīng)第二次變化后得正方形OA2B2C2,其邊長OA2縮小為OA1的,經(jīng)第,三次變化后得正方形OA3B3C3,其邊長OA3縮小為OA2的,依次規(guī)律,經(jīng)第n次變化后,所得正方形OAnBnCn的邊長為正方形OAB
5、C邊長的倒數(shù),則n= 14. 如圖,ABC中,AB=AC=4,BAC=36°,ABC的平分線與AC邊的交點D為邊AC的黃金分割點(ADDC),則BC=_.三 綜合題15.如圖,D、E分別AB、AC上的點. (1)如果DEBC,那么ADE和 ABC是位似圖形嗎?為什么?(2)如果ADE和 ABC是位似圖形,那么DEBC嗎?為什么?16.(2014秋海陵區(qū)校級月考)如圖,F(xiàn)在BD上,BC、AD相交于點E,且ABCDEF,(1)圖中有哪幾對位似三角形,選其中一對加以證明;(2)若AB=2,CD=3,求EF的長17. 如圖1,矩形ODEF的一邊落在矩形ABCO的一邊上,并且矩形ODEF矩形A
6、BCO,其相似比為1:4,矩形ABCO的邊AB=4,BC=4(1)求矩形ODEF的面積;(2)將圖1中的矩形ODEF繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一周,連接EC、EA,ACE的面積是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值;若不存在,請說明理由【答案與解析】一、選擇題1【答案】B【解析】(1)菱形的角不一定對應(yīng)相等,故錯誤;(2)(3)(5)符合相似的定義,故正確;(4)對應(yīng)邊的比不一定相等故錯誤 故正確的是:(2)(3)(5)故選B2【答案】D.3【答案】C.4【答案】C. 【解析】設(shè)點B的坐標(biāo)為(x,y),ABE和CDE是以點E為位似中心的位似圖形,=,=,解得x=5,y=2,所以,點B的坐標(biāo)為
7、(5,2)故選C5【答案】B 【解析】由位似圖形的概念可知和對,故選B.6【答案】D.【解析】ACBC,AC是較長的線段, 根據(jù)黃金分割的定義可知:AB:AC=AC:BC,AC=, AB=AC0.618AB故選D7.【答案】B.【解析】AB=1,設(shè)AD=x,則FD=x-1,F(xiàn)E=1,四邊形EFDC與矩形ABCD相似, ,解得,(負(fù)值舍去),經(jīng)檢驗是原方程的解故選B二、填空題8.【答案】50cm.9.【答案】2個; 全等.10.【答案】1:2 【解析】五邊形ABCDE與五邊形ABCDE位似,OA=10cm,OA=20cm,五邊形ABCDE五邊形ABCDE,且相似比為:OA:OA=10:20=1:
8、2,五邊形ABCDE的周長與五邊形ABCDE的周長的比為:OA:OA=1:2 故答案為:1:211.【答案】 .【解析】由BCDE可得ADEABC,所以,故. 12.【答案】.【解析】矩形ABCD對折后所得矩形與原矩形相似,則矩形ABCD矩形BFEA,設(shè)矩形的長為a,寬為b則AB=CD=b,AD=BC=a,BF=AE=,根據(jù)矩形相似,對應(yīng)邊的比相等得到:即:,則b2=13. 【答案】16.【解析】由圖形的變化規(guī)律可得×256=,解得n=1614. 【答案】.【解析】AB=AC,A=36°,ABC=C=72°,又BD平分ABC,ABD=CBD=36°,BD
9、C=72°,BC=BD=AD,D點是AC的黃金分割點,BC=AD=4×=.三解答題15.【答案與解析】(1)ADE和 ABC是位似圖形.理由是: DEBC,所以ADE=B, AED=C.所以ADEABC,所以. 又因為 點A是ADE和 ABC的公共點,點D和點B是對應(yīng)點,點E和點C是對應(yīng)點,直線BD與CE交于點A,所以ADE和 ABC是位似圖形. (2)DEBC.理由是: 因為ADE和ABC是位似圖形, 所以ADEABC 所以ADE=B 所以DEBC.16.【答案與解析】解:(1)DFE與DBA,BFE與BDC,AEB與DEC都是位似圖形,理由:ABCDEF,DFEDBA,BFEBDC,AEBDEC,且對應(yīng)邊都交于一點,DFE與DBA,BFE與BDC,AEB與DEC都是位似圖形;(2)BFEBDC,AEBDEC,AB=2,CD=3,=,=,解得:EF=17.【答案與解析】(1)矩形ODEF矩形ABCO,其相似比為1:4,S矩形ODEF=S
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