一元二次方程典型例題整理版

1、一元二次方程專題一：一元二次方程的定義典例分析：例1、下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）A B C D 2、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）A Bm=2 C D3、關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2x+a2l=0的一個根是0。則a的值為( )A、 1 B、l C、 1 或1 D、4、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是 。5、關(guān)于的方程是一元二次方程的條件是（ ）A、1 B、2 C、1且2 D、1或2專題二：一元二次方程的解典例分析：1、關(guān)于x的一元二次方程的一個根為0，則a的值為 。2、已知方程的一根是2，則k為 ，另一根是 。3、已知是的根，則 。4、若方程ax2+b

2、x+c=0(a0)中，a,b,c滿足a+b+c=0和a-b+c=0,則方程的根是_。5、方程的一個根為（ ）A B 1 C D 課堂練習(xí)：1、已知一元二次方程x2+3x+m=0的一個根為-1，則另一個根為 2、已知x=1是一元二次方程x2+bx+5=0的一個解，求b的值及方程的另一個根3、已知的值為2，則的值為 。4、已知關(guān)于x的一元二次方程的系數(shù)滿足，則此方程必有一根為 。專題三：一元二次方程的求解方法典例分析：一、直接開平方法 二、配方法 難度訓(xùn)練：1、如果二次三項式是一個完全平方式，那么的值是_.2、試用配方法說明的值恒大于0。3、已知為實數(shù)，求的值。4、已知x、y為實數(shù)，求代數(shù)式的最小

3、值。三、公式法1、 2、 四、因式分解法1、 2、 3、 五、整體思維法例： 。變式1：若，則x+y的值為 。變式2：若，則x+y的值為 。變式3：已知，則的值等于 。專題四：一元二次方程中的代換思想（降次）典例分析：1、已知，求代數(shù)式的值。2、如果，那么代數(shù)式的值。3、已知是方程的兩個根，那么 .4、已知是一元二次方程的一根，求的值。專題五：根的判別式典例分析：1、若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 。2、關(guān)于X的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）A、9 B、9且0 C、9 D、9且03、關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是( )A. B. C. D.4

4、、對于任意實數(shù)m，關(guān)于x的方程一定（ ） A. 有兩個正的實數(shù)根 B. 有兩個負(fù)的實數(shù)根C. 有一個正實數(shù)根、一個負(fù)實數(shù)根 D. 沒有實數(shù)根課堂練習(xí)：1、已知關(guān)于的方程有兩個不等實根，試判斷直線能否通過A（2，4），并說明理由。2、若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是 。3、已知關(guān)于x的方程有兩個相等的正實數(shù)根，則k的值是（ ） A. B. C. 2或D. 4、已知a、b、c為的三邊，且關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么這個三角形是 。5、如果關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，那么關(guān)于x的方程的實根個數(shù)是 。6、已知關(guān)于x的方程(1)求證：無論k取何值時，方程總有實數(shù)根；(2)若等腰AB

5、C的一邊長為1，另兩邊長恰好是方程的兩個根，求ABC的周長。專題六：根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）典例分析：一、常見變形1、若是方程的兩個根，試求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 2、以與為根的一元二次方程是（）A B C D3、甲、乙兩人同解一個一元二次方程，甲看錯常數(shù)項，解得兩根為8和2，乙看錯一次項系數(shù)，解得兩根為-9和-1，則這個方程是 4、已知m、n是方程的兩個根，則（ ）A、1990 B、1992 C、-1992 D、19995、方程與方程的所有實數(shù)根的和為_.6、已知是方程的兩個根，是方程的兩個根，則m的值為 。7、設(shè)方程的兩根分別為，且，那么m的值等于（ ） A.

6、 B.2 C. D.8、設(shè)是方程的兩實根，是關(guān)于的方程的兩實根，則= _ ，= _ 9、若方程的兩根之差為1，則的值是 _ 10、已知菱形ABCD的邊長為5，兩條對角線交于O點，且OA、OB的長分別是關(guān)于的方程的根，則等于()ABCD特殊技巧：1、已知，求 變式：若，則的值為 。變式：已知實數(shù)a、b滿足，且ab，求的值。變式：若ab1,且有，求的值。變式：若實數(shù)、滿足，則的值是（ ）A、20 B、2 C、2或20 D、大題突破：1、已知一元二次方程（1）當(dāng)m取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？（2）設(shè)是方程的兩個實數(shù)根，且滿足，求m的值。2、已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，（1）求k的取

7、值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。3、已知關(guān)于的方程，根據(jù)下列條件，分別求出的值(1) 方程兩實根的積為5；(2) 方程的兩實根滿足4、已知關(guān)于的一元二次方程(1) 求證：不論為任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2) 若方程的兩根為，且滿足，求的值5、已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根(1) 是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請您說明理由(2) 求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值6、已知關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根的平方和等于11求證：關(guān)于的方程有實數(shù)根鞏固提高：1、（2010南充）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根

8、（1）求k的取值范圍（2）請選擇一個k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根2、（2011南充）關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數(shù)解是x1和x2.（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2-x1x2-1且k為整數(shù)，求k的值。3、（2012南充）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m1=0的兩個實數(shù)根分別為x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值4、（2013四川南充，20，8分）關(guān)于x的一元二次方程為（1）x22x10（1）求出方程的根；（2）為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為正整數(shù)？5、（2014南充）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-x+m=0，有兩個不相等的實數(shù)根（1）求實數(shù)m的最大整數(shù)值；（2）在（1）的