matlab與力學(xué)

1、第六章 位移法超靜定結(jié)構(gòu)兩類解法：力法：思路及步驟，適用于所有靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算。結(jié)合位移法例題中需要用到的例子。有時(shí)太繁，例。別的角度：內(nèi)力和位移之間的關(guān)系隨外因的確定而確定。 位移法，E，超靜定梁和剛架。于是，開始有人討論：有沒有別的方法來(lái)求解或換一個(gè)角度來(lái)分析，what？我們知道，當(dāng)結(jié)構(gòu)所受外因（外荷載、支座位移、溫度變化等）一定Þ內(nèi)力一定Þ變形一定Þ位移一定，也就是結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移之間有確定的關(guān)系（這也可以從位移的公式反映出來(lái)）。力法：內(nèi)力Þ位移，以多余力為基本未知量，能否反過(guò)來(lái)，也就是先求位移Þ內(nèi)力，即以結(jié)構(gòu)的某些位移為基本未知量，先想辦法

2、求出這些位移，再求出內(nèi)力。這就出現(xiàn)了位移法。目前通用的位移法有兩種：英國(guó)的、俄羅斯的，兩者的實(shí)質(zhì)是相同的。以結(jié)構(gòu)的某些結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量，由靜力平衡條件先求出他們，再據(jù)以求出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和其它位移。這種方法可以用于求解一些超靜定梁和剛架，十分方便。例：上面的例子，用位移法求解，只有結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角一個(gè)未知量。下面，我們通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明位移法的解題思路和步驟：一個(gè)兩跨連續(xù)梁，一次超靜定，等截面EI=常數(shù)，右跨作用有均布荷載q，（當(dāng)然可以用力法求解），在荷載q作用下，結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生變形，無(wú)N，無(wú)軸向變形，B點(diǎn)無(wú)豎向位移，只有轉(zhuǎn)角jB。且B點(diǎn)是一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)傳遞M；變形時(shí)各桿端不能發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)，剛結(jié)

3、點(diǎn)所連接的桿件之間角度受力以后不變。也就是AB、BC桿在結(jié)點(diǎn)B處的轉(zhuǎn)角是相同的。原結(jié)構(gòu)的受力和變形情況和b是等價(jià)的。B當(dāng)作固定端又產(chǎn)生轉(zhuǎn)角jB。 a（原結(jié)構(gòu)）c AB： BC：b如果把轉(zhuǎn)角jB當(dāng)作支座位移這一外因看，則原結(jié)構(gòu)的計(jì)算就可以變成兩個(gè)單跨超靜定梁來(lái)計(jì)算。顯然，只要知道jB，兩個(gè)單跨靜定梁的計(jì)算可以用力法求解出全部反力和內(nèi)力，現(xiàn)在的未知量是jB（位移法的基本未知量）。關(guān)鍵：如何求jB？求出jB后又如何求梁的內(nèi)力？又如何把a(bǔ)Þb來(lái)計(jì)算？我們采用了這樣的方法：假定在剛結(jié)點(diǎn)B附加一剛臂（），限制B點(diǎn)轉(zhuǎn)角，BÞ固定端（無(wú)線位移，無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)）（略軸向變形）原結(jié)構(gòu)就變成了AB、BC

4、兩個(gè)單跨超靜定梁的組合體：AB： ，BC：但現(xiàn)在和原結(jié)構(gòu)的變形不符，jB，所以為保持和原結(jié)構(gòu)等效，人為使B結(jié)點(diǎn)發(fā)生與實(shí)際情況相同的轉(zhuǎn)角jB（以Z1表示，統(tǒng)一）。一緊一松，兩者抵消，C結(jié)構(gòu)和原結(jié)構(gòu)等效，也就是：兩者受力和變形相同。C稱原結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)，a、b、c三個(gè)結(jié)構(gòu)是相同的，現(xiàn)在我們可以用基本結(jié)構(gòu)來(lái)代替原結(jié)構(gòu)的計(jì)算，C的未知量是Z1，求Z1的條件是什么呢？附加剛臂本身沒有，加上去限制轉(zhuǎn)動(dòng)后又放松，所以要等效，剛臂不應(yīng)受力。（不產(chǎn)生反力）。也就是基本結(jié)構(gòu)在原荷載q和Z1（jB）的共同作用下使附加剛臂上的反力偶等于0。取出B點(diǎn)作為隔離體R1=0，要求R1用疊加法。qqq:Z1（jB）1）基本結(jié)構(gòu)

5、在原結(jié)構(gòu)荷載q單獨(dú)作用下，用力法求出BC的M圖，AB段=0，取出B作為隔離體，平衡，剛臂上反力偶R1P= ql2/8（和Z1同向?yàn)?），基本結(jié)構(gòu)在原荷載單獨(dú)作用下在附加剛臂上產(chǎn)生的反力偶。2）在Z1單獨(dú)作用下力法求出（圖），B隔離體。 基本結(jié)構(gòu)在Z1單獨(dú)作用下“”上的反力偶。共同作用下，疊加：，帶Z1算不方便，也不通用，在Z1處加單位轉(zhuǎn)角Þf、圖位移法的典型方程，其中當(dāng)r11、R1P和Z1同向?yàn)檎Ｇ蟪龊?，最后M圖疊加，即原結(jié)構(gòu)的M圖，由桿件平衡作出Q圖。簡(jiǎn)單地重復(fù)一下思路：比較力法和位移法可知：（異同點(diǎn)）兩者所選取的基本未知量不同； 力法： 位移法：思路不同，途徑不同；但所遵循的原

6、則是一致的：利用基本結(jié)構(gòu)和原結(jié)構(gòu)的受力和變形相同的條件求解。力法的基本結(jié)構(gòu)是靜定結(jié)構(gòu)，利用多余力處的位移條件建立力法典型方程，求多余力，將超靜定結(jié)構(gòu)Þ靜定結(jié)構(gòu)來(lái)求解依據(jù)：靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移計(jì)算。并且基本結(jié)構(gòu)形式可能會(huì)很多。位移法的基本結(jié)構(gòu)（一般是唯一的）：?jiǎn)慰绯o定梁的組合體（可以分開計(jì)算）。利用附加聯(lián)系處的力的平衡條件建立位移法典型方程。求出結(jié)點(diǎn)位移未知量。依據(jù)：以力法和單跨超靜定梁的計(jì)算作為計(jì)算基礎(chǔ)，單跨超靜定梁的形式較少，計(jì)算可先列出通式算出來(lái)或制成表格直接查用。這是下一節(jié)的內(nèi)容。從一例 第一節(jié) 位移法的基本思路a,b變形、受力、內(nèi)力相同，a算b算。若將、當(dāng)作支座位移這一外因

7、來(lái)算，原結(jié)構(gòu) 兩個(gè)單跨超靜定梁的組合體分別計(jì)算，而兩個(gè)單跨超靜定如何計(jì)算？由力法推出的轉(zhuǎn)角位移方程可以建立桿端內(nèi)力桿端位移、荷載之間的關(guān)系：例： 由具體荷載可以直接求出結(jié)果顯然：只有知道剛結(jié)點(diǎn)A：，只有一個(gè)（結(jié)點(diǎn)A的轉(zhuǎn)角）未知量（位移法基本未知量）。求的方程，B點(diǎn)M平衡：，這就是解題步驟：1）. 2）. 3）. 4）. 桿端內(nèi)力作內(nèi)力圖一、位移法的解題思路超靜定結(jié)構(gòu)求解的前提：當(dāng)結(jié)構(gòu)形式一定，所受外因（外荷載、支座位移、溫度變化等）一定Þ內(nèi)力、反力一定Þ變形一定Þ位移一定。也就是在一定的外因下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移之間有確定的關(guān)系。由思維的正、逆過(guò)程，分出超靜定結(jié)構(gòu)的

8、兩種解法：力法，內(nèi)力Þ位移，以多余力作出基本未知量；位移法：位移Þ內(nèi)力，以結(jié)構(gòu)的某些位移為基本未知量，先想辦法求出這些位移，再求出內(nèi)力Þ求解一些超靜定梁及剛架十分方便。下面結(jié)合圖10-11所示剛架來(lái)討論一下位移法的解題思路：原結(jié)構(gòu)（受力P作用下變形如圖，1處有一結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角Z1）（在某些結(jié)點(diǎn)上加上一定的附加聯(lián)系（附加剛臂或附加鏈桿）把這些結(jié)點(diǎn)®固定端或鉸支，如圖。基本結(jié)構(gòu)，代替原結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。（單跨超靜定梁的組合體）（要使基本結(jié)構(gòu)保持和原結(jié)構(gòu)完全等效，也就是受力、變形相同）。（再使各附加聯(lián)系處發(fā)生與實(shí)際相符的位移，當(dāng)作外因，稱位移法的基本未知量）由于基本結(jié)構(gòu)

9、和原結(jié)構(gòu)完全等效（力、位移），每個(gè)附加聯(lián)系處產(chǎn)生的約束反力等于0。則（結(jié)論）：基本結(jié)構(gòu)在原荷載及這些結(jié)點(diǎn)位移共同作用下在各個(gè)附加聯(lián)系上產(chǎn)生的總約束力等于0的平衡條件建立位移法典型方程。（計(jì)算手段：人頭頂磚）利用疊加法分別求出基本結(jié)構(gòu)在原荷載作用下的約束反力基本結(jié)構(gòu)在各結(jié)點(diǎn)未知量作用下的約束反力，疊加法。求這些約束反力的基礎(chǔ)：?jiǎn)慰绯o定梁的轉(zhuǎn)角位移方程®求解位移法典型方程，求出結(jié)點(diǎn)位移未知量®疊加出最后M（桿件平衡）®Q（結(jié)點(diǎn)平衡）®N作出內(nèi)力圖。1、 彎矩正負(fù)問(wèn)題。1） 正負(fù)的規(guī)定2） M成對(duì)出現(xiàn)3） 彎矩方向和受拉邊的關(guān)系2、 附加約束再放松結(jié)點(diǎn)位移是

10、解題的一種思路和手段。3、 結(jié)合一個(gè)簡(jiǎn)單的剛架例子重述步驟。位移法基本未知量可以通過(guò)作出位移變形圖來(lái)確定，但比較麻煩，歸納出一般的規(guī)律，和基本結(jié)構(gòu)的選取同時(shí)進(jìn)行。§10-2等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 位移法中將桿件看作單跨超靜定梁，桿端位移可看作單跨超靜定梁的支座位移。單跨超靜定梁在荷載、支座位移（桿端位移）作用下的桿端彎矩和剪力（桿端內(nèi)力）之間的關(guān)系式，對(duì)于等截面直桿，它們的關(guān)系有一個(gè)統(tǒng)一的表達(dá)式，稱為轉(zhuǎn)角位移方程。本節(jié)主要推導(dǎo)此關(guān)系式：一、桿端內(nèi)力及桿端位移的表示方法及正負(fù)號(hào)規(guī)定：1、 桿端內(nèi)力（M、Q）：Mik、 Qik （i桿端，k同一桿的遠(yuǎn)端）；（ik為M所屬的桿件）桿端位移

11、（j、）：A：uA、vA、jAB：uB、vB、jBAB=vB - vA AB兩端在垂直于桿軸方向上的相對(duì)線位移b=AB/l 弦轉(zhuǎn)角表?xiàng)U端的相對(duì)線位移2、正負(fù)規(guī)定：桿端彎矩MAB、MBA：繞桿端順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。（對(duì)結(jié)點(diǎn)或支座而言，以逆時(shí)針為正）桿端剪力QAB、QBA：繞隔離體以順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為+。結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角（桿端轉(zhuǎn)角）jA、jB弦轉(zhuǎn)角bAB（表?xiàng)U軸弦轉(zhuǎn)的方向）：以順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正兩端的相對(duì)線位移：以使桿件順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。注：對(duì)桿端彎矩作規(guī)定，對(duì)其它截面彎矩并沒作規(guī)定。作彎矩圖時(shí)，應(yīng)先按此符號(hào)規(guī)定正確判定桿件的受拉邊，M圖畫在受拉邊，不標(biāo)正負(fù)號(hào)。二、位移法的計(jì)算假定：a、 忽略軸力產(chǎn)生的

12、軸向變形的影響Þ桿件變形前的直線長(zhǎng)=變形后的曲線長(zhǎng)度。b、 彎曲變形是微小，j、b()很少Þ桿件變形后的曲線長(zhǎng)度=弦線長(zhǎng)度例：jA、jB、AB、bAB、jÞ推論1）：盡管桿件產(chǎn)生彎曲變形，但直桿件兩端（桿件兩端）點(diǎn)之間的沿桿的軸線方向的距離變形前后仍保持不變。也就是uA=uB；直桿兩端的水平位移相等。推論2）：直桿的一端不變動(dòng)而桿發(fā)生彎曲變形時(shí)，桿的另一端的線位移桿原軸線?；騼蓚€(gè)不動(dòng)點(diǎn)，引出兩直桿的交點(diǎn)，也是不變動(dòng)的。也就是uA=uB=0c、 略去剪切變形對(duì)位移的影響，剪切角=0推論3）：桿件軸撓曲線上某點(diǎn)之切線的傾角j（與桿原軸線夾角）便是該點(diǎn)橫截面的轉(zhuǎn)角。j=

13、+rÞj=在力法中也有類似的假定，只不過(guò)當(dāng)時(shí)未強(qiáng)調(diào)而已。在超靜定梁、剛架的位移系數(shù)計(jì)算時(shí)：1）不考慮N引起的軸向變形Þ位移2）不考慮Q引起的剪力變形Þ位移3）小變形假設(shè)由力法對(duì)于單跨靜定梁，桿端M、Q（內(nèi)力）是由荷載和（jA、jB、AB、bAB桿端位移所決定的。也就是它們之間存在有確定的關(guān)系，等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程。三、等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程三種常見形式的單跨超靜定梁：由荷載作用、溫度變化、支座移動(dòng)引起的桿端力可由力法求得。一般特殊1、兩端固定的梁：（1）受任意荷載作用（或溫度變化）： 、 、固端彎矩。（可由力法求得）：表10-1。（2）支座移動(dòng)作用： jA、

14、jB、AB、（都假設(shè)為正）：也可由力法求得（3）jA、jB、AB和荷載共同作用下：由疊加原理： （1）i=EI/l 桿件的線剛度。兩端固定的單跨超靜定梁轉(zhuǎn)角位移方程。注：也可用于剛架中有軸力的桿件。因?yàn)閷?duì)于小撓度問(wèn)題（小變形范圍）可以不考慮N、M之間的相互影響，也就是軸向變形和彎曲變形之間是相互獨(dú)立的。2、一端固定，一端鉸支的單跨超靜定梁（1）受任意荷載作用（或溫度變化）： 、 、（可由力法求得）：表10-1。（2）支座移動(dòng)作用： jA、AB、（都假設(shè)為正）：也可由力法求得（3）jA、AB和荷載共同作用下：由疊加原理： （2）也可由（1）式得： 解出jB，代入（1）式就可得（2）式。3、一端固

15、定，一端定向的單跨超靜定梁：同理可得： （3）注：表中桿端內(nèi)力是根據(jù)圖示方向的位移方向和荷載情況求得的，當(dāng)計(jì)算某一結(jié)構(gòu)時(shí)，應(yīng)根據(jù)其桿件所受的實(shí)際位移方向和荷載情況，判斷其桿端內(nèi)力的正負(fù)號(hào)。轉(zhuǎn)角位移方程雖是針對(duì)單跨超靜定梁（等截面）導(dǎo)出的，它們建立的關(guān)系對(duì)于剛架中任何一根等截面受彎桿件來(lái)說(shuō)都是適用的。特殊情況：?jiǎn)挝唤俏灰苹騿挝痪€位移下桿件內(nèi)力圖： §10-3位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu) （闡述：根據(jù)第一節(jié)的分析，我們知道：位移法是以一些結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量的，先求這些位移，再求內(nèi)力。那么：到底以那些位移為基本未知量或位移法的基本未知量的數(shù)目如何確定呢？要解決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)該從它的解

16、題思路開始，我們先回顧一下位移法的基本思路：原結(jié)構(gòu)（某些結(jié)點(diǎn)上加上一定的附加聯(lián)系，把結(jié)點(diǎn)變成固定端或鉸支）基本結(jié)構(gòu)（單跨超靜定梁的組合體）再使各附加聯(lián)系處發(fā)生與實(shí)際相符的位移。位移法的基本未知量（當(dāng)作外因）原結(jié)構(gòu)，所以根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在原荷載及這些結(jié)點(diǎn)位移共同作用下，在附加聯(lián)系處（上）產(chǎn)生的總約束力等于0的平衡條件建立位移法的典型方程求出這些結(jié)點(diǎn)位移未知量（以單跨靜定梁的轉(zhuǎn)角位移方程為基礎(chǔ)）最后內(nèi)力。顯然，位移法的基本未知量數(shù)目指的是：原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)（附加聯(lián)系限制的位移數(shù)）或基本結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)應(yīng)放松的結(jié)點(diǎn)位移數(shù)。等于基本結(jié)構(gòu)上所應(yīng)具有的附加聯(lián)系數(shù)目。所以：確定位移法基本未知量的數(shù)目可以和位移法的基本結(jié)

17、構(gòu)的選取聯(lián)系起來(lái)。例：一個(gè)門式剛架，所受荷載P1、P2，（如何變形？） 原結(jié)構(gòu) 變形可能的變形：A、B固定端，無(wú)角位移和線位移，一般情況下，C、D應(yīng)該各有三個(gè)位移（水平、豎向線位移、角位移）但，由位移法假定推論2可知：CV=DV=0（豎向線位移等于0）C只沿AC軸方向移動(dòng)CD只沿BD軸方向移動(dòng)D由推論1：C=D=所以C、D兩點(diǎn)共有三個(gè)獨(dú)立的位移C、D、。要使原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)（三個(gè)單跨超靜定梁的組合體）。也就是C、D固定端需加三個(gè)附加聯(lián)系兩個(gè)剛臂，一個(gè)鏈桿，再使基本結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)（受力、變形等效）應(yīng)該在附加聯(lián)系處強(qiáng)迫產(chǎn)生與實(shí)際相同的位移C、D、Z1、Z2、Z3 ）一、基本未知量：包括：獨(dú)立剛結(jié)點(diǎn)角位移

18、；獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移。確定位移法基本未知量的方法1、剛結(jié)點(diǎn)的獨(dú)立角位移=結(jié)構(gòu)中剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目=附加剛臂的數(shù)目。因?yàn)樵Y(jié)構(gòu)凡屬各桿相互剛結(jié)的每個(gè)剛結(jié)點(diǎn)均有一個(gè)獨(dú)立的角位移，變成基本結(jié)構(gòu)，均需附加一個(gè)剛臂，所以只要數(shù)一下這種剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目即可；2、獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)=附加鏈桿的數(shù)目。要確定原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)所需附加鏈桿的數(shù)目，主要依據(jù)為推論2：結(jié)構(gòu)中兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)所引出的不共線的兩直桿相交的結(jié)點(diǎn)也是不動(dòng)的。忽略受彎桿件的軸向變形，并認(rèn)為彎曲變形是微小的，進(jìn)而假設(shè)受彎直桿兩端間的距離在變形前后保持不變。例1：如圖，A、B、C不動(dòng)；D、F加剛臂后仍有沿（DEF水平向）的線位移，在F加一鏈桿，F(xiàn)不動(dòng)E不動(dòng)D不動(dòng)或在D

19、附加一鏈桿，D不動(dòng)E不動(dòng)F不動(dòng)。（加在D或F效果相同，結(jié)果是唯一）例2：B、C、D處應(yīng)附加三個(gè)剛臂；B、C、D尚有線位移，B處加一鏈桿，B不動(dòng)C、D還動(dòng)，D處加一鏈桿，D不動(dòng)，B、D不動(dòng)ÞC不動(dòng)。（雙鉸門式剛架）例3：A、E、G不動(dòng)ÞD不動(dòng)；在C加鏈桿，不動(dòng)ÞB不動(dòng)。例4：對(duì)需要考慮軸向變形的二力桿，其兩端距離不能看作不變的：情況例5：情況：3、有時(shí)，這種方法太煩，易出錯(cuò)，另一種方法：幾何構(gòu)造的分析方法。把原結(jié)構(gòu)所有的剛結(jié)點(diǎn)（包括固定端）全改為鉸結(jié)點(diǎn)，要使鉸接后的鉸接體系成為不變體系時(shí)需添加的最少鏈桿數(shù)就是原結(jié)構(gòu)的獨(dú)立線位移的數(shù)目。注：位移法的基本未知量數(shù)目和超靜

20、定次數(shù)無(wú)關(guān)。有的超靜定梁、剛架用力法或用位移法方便，各有適用范圍。二、基本結(jié)構(gòu)：?jiǎn)慰绯o定梁的組合體在原結(jié)構(gòu)可能發(fā)生獨(dú)立位移的結(jié)點(diǎn)上加上相應(yīng)的附加約束：（1） 在每個(gè)剛結(jié)點(diǎn)上施加附加剛臂“”，控制剛結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，但不能限制結(jié)點(diǎn)的線位移；（2） 在每個(gè)產(chǎn)生獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的結(jié)點(diǎn)上，沿線位移方向施加附加鏈桿，控制該結(jié)點(diǎn)該方向的線位移；原結(jié)構(gòu)彼此獨(dú)立的單跨超靜定梁。例：§10-4位移法的典型方程及計(jì)算步驟 Pi,li,lPPl/8Pl/8Pl/84i2i2iMP圖M1圖Pl/165Pl/32Pl/329Pl/64M圖一、對(duì)無(wú)側(cè)移剛架：(只有結(jié)點(diǎn)角位移)基本結(jié)構(gòu)1、 基本未知量：結(jié)點(diǎn)角位移Z12

21、、 基本結(jié)構(gòu)：結(jié)點(diǎn)上施加附加剛臂3、 為使原結(jié)構(gòu)=基本結(jié)構(gòu)變形一致：附加剛臂的加入，阻止了結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)；但原結(jié)構(gòu)具有轉(zhuǎn)角位移的，因此令附加剛臂連同結(jié)點(diǎn)一起發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的轉(zhuǎn)角Z1。基本結(jié)構(gòu)在荷載和結(jié)點(diǎn)位移（基本未知量）共同作用下的體系基本體系。受力一致：基本結(jié)構(gòu)由于加入了附加剛臂，產(chǎn)生附加力矩R1，而原結(jié)構(gòu)沒有剛臂。因此，得靜力平衡條件：R1=04、 基本結(jié)構(gòu)在荷載、Z1共同作用下附加剛臂中的附加反力矩：基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下附加剛臂中的附加反力矩，可以求。：基本結(jié)構(gòu)在Z1作用下附加剛臂中的附加反力矩，由于Z1未知，因此，仿力法：沒r11為單位Z1=1時(shí)附加剛臂產(chǎn)生的附加反力矩，則 位移法方程5

22、、系數(shù)r11：含義；由結(jié)點(diǎn)平衡條件求解。r11=8i 自由項(xiàng)：含義；由結(jié)點(diǎn)平衡條件求解. =-Pl/86、7、二、有側(cè)移剛架：結(jié)點(diǎn)角位移+結(jié)點(diǎn)線位移1、 本未知量：結(jié)點(diǎn)角位移Z1、結(jié)點(diǎn)線位移Z22、 基本結(jié)構(gòu)：結(jié)點(diǎn)上施加附加剛臂、附加鏈桿3、 為使原結(jié)構(gòu)=基本結(jié)構(gòu)變形一致：附加剛臂、鏈桿的加入，阻止了結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)、移動(dòng)；但原結(jié)構(gòu)具有轉(zhuǎn)角位移、線位移的，因此令附加剛臂連同結(jié)點(diǎn)一起發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的轉(zhuǎn)角Z1，附加鏈桿連同結(jié)點(diǎn)一起發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的線位移Z2?；窘Y(jié)構(gòu)在荷載和結(jié)點(diǎn)位移（基本未知量）共同作用下的體系基本體系。受力一致：基本結(jié)構(gòu)由于加入了附加剛臂、附加鏈桿，產(chǎn)生附加力矩R1、附加反力R2，

23、而原結(jié)構(gòu)沒有剛臂、鏈桿。因此，得靜力平衡條件：R1=0R2=04、基本結(jié)構(gòu)在荷載、Z1、Z2共同作用下附加剛臂中附加反力矩基本結(jié)構(gòu)在荷載、Z1、Z2共同作用下附加鏈桿中附加反力、：基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下附加剛臂、附加鏈桿中的附加反力矩、附加反力，可以求。、：基本結(jié)構(gòu)在Z1、Z2作用下附加剛臂中的附加反力矩，由于Z1未知，因此，仿力法：同理： 位移法方程注：系數(shù)和自由項(xiàng)分成兩類：一是附加剛臂的反力矩r12、r11、R1P：含義；由結(jié)點(diǎn)平衡條件求解。 另一類是附加鏈桿上的反力r21、r22、R2P：含義；由桿件平衡條件求解.r12=-6i/l、r11=7i、R1P=pl/8r21=-6i/l、r22

24、=15i/l2、R2P=-p/25、代入求解：6、三、對(duì)三個(gè)未知量剛架：一個(gè)剛架建立方程的依據(jù)：基本結(jié)構(gòu)在荷載基本位移未知量Z11、Z2、Z3共同作用下每個(gè)附加聯(lián)系上的總的約束反力等于0，也就是：附加剛臂上反力偶R1=0；R2=0；R3=0用疊加法來(lái)求附加鏈桿上的反力疊加：(a)Z1+(b)Z2+(c)Z3+(d) Û原結(jié)構(gòu)或基本結(jié)構(gòu)方程中系數(shù)自由項(xiàng)含義：反力互等定理：線性變形體系中，支座1由于支座2的單位位移所引起的反力r12=支座2由于支座1的單位位移所引起的反力r21。r12= r21；r13= r31；r23= r32所以：方程中的付系數(shù)是對(duì)稱的，只求一半。從位移法的方程可以

25、看出：R1=0，R2=0就表示1、2兩點(diǎn)（剛結(jié)點(diǎn)）的力矩平衡；R3=0表示截?cái)喔髫Q柱的頂端所得的隔離體上面，各豎柱剪力之代數(shù)和應(yīng)與隔離體上全部荷載的水平投影維持平衡。也就是：位移法方程的實(shí)質(zhì)就是靜力平衡方程。四、位移法典型方程推廣：對(duì)于一個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)，若加上幾個(gè)附加聯(lián)系后Þ基本結(jié)構(gòu)（單跨超靜定梁的組合體）相應(yīng)地有n個(gè)位移（基本）未知量（獨(dú)立的剛結(jié)點(diǎn)的角位移+獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移），則依據(jù)基本結(jié)構(gòu)在原荷載和n個(gè)基本未知量（位移）共同作用下使每個(gè)附加聯(lián)系上的總約束力（總反力偶或反力）都等于0的靜力平衡條件，（仿上例），便可寫出n個(gè)方程。 (i=1、2n) 位移法典型方程注：1、和力法典型方程

26、類似：組成上具有一定的規(guī)律，具有付系數(shù)互等的關(guān)系，且不管結(jié)構(gòu)類型（形狀）如何，只要具有n個(gè)基本位移未知量，位移法方程就有統(tǒng)一的形式，各項(xiàng)含義也一樣。 2、主系數(shù)（主反力）rii：rii>0付系數(shù)（付反力）rij（i¹j and rij=rji）：rij0或<0自由項(xiàng)（荷載項(xiàng)）Rip ：+、-、03、正負(fù)號(hào)規(guī)定：所有系數(shù)和自由項(xiàng)（力或力偶）與所屬附加聯(lián)系相應(yīng)的位移所設(shè)方向一致為正，反之為負(fù)。4、 系數(shù)及自由項(xiàng)的求解：從系數(shù)和自由項(xiàng)的含義可知：基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)單位位移或荷載的單獨(dú)作用下附加聯(lián)系上的反力或反力偶，所有只要分別作出基本結(jié)構(gòu)在及荷載單獨(dú)作用下的彎矩圖和Mp，便可用結(jié)點(diǎn)

27、力矩平衡條件和隔離體力的平衡條件求出所有的系數(shù)和自由項(xiàng)。5、求出所有系數(shù)和自由項(xiàng)以后，代入位移法典型方程，求出所有基本未知量Zi，再用疊加法疊加出最后M圖ÞQ圖（桿件平衡）ÞN圖（結(jié)點(diǎn)平衡）五、總結(jié)位移法計(jì)算步驟a：原結(jié)構(gòu)（加上一定的附加聯(lián)系）Þ基本結(jié)構(gòu)（單跨超靜定梁的組合體），同時(shí)確定了位移法的基本未知量；b：建立位移法典型方程。（統(tǒng)一形式）c：求出所有系數(shù)及自由項(xiàng)。（作出、Mp圖由結(jié)點(diǎn)力矩或隔離體力的平衡條件）d：求出所有的基本未知量（解典型方程）Zie：疊加出最后M圖 f：取各桿平衡 M圖Þ桿端剪力ÞQ圖各結(jié)點(diǎn)平衡：桿端軸力ÞN

28、圖例： 則；例：§10-5直接由平衡條件建立位移法方程 這種位移法求超靜定結(jié)構(gòu)的最后內(nèi)力比較死，步驟十分清楚，每步作法對(duì)不同題目類似，位移法方程已經(jīng)統(tǒng)一形式，不易錯(cuò)。蘇聯(lián)人喜歡這樣做，而英國(guó)紳士卻不愿意這樣做，他們喜歡比較自然的位移法，這就是我們今天要討論的內(nèi)容：以一些結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量，不通過(guò)基本結(jié)構(gòu)，直接依據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程利用原結(jié)構(gòu)的平衡條件建立位移法方程。下面用一個(gè)小例子來(lái)說(shuō)明這種方法：忽略軸向變形及剪切變形產(chǎn)生jA。 Û + 將jA當(dāng)成支座位移的外因，原結(jié)構(gòu)的計(jì)算兩個(gè)單跨靜定梁的計(jì)算。AC：AB：只要知道jAÞ桿端MÞ區(qū)段疊加法作M圖ÞQ、N圖。A點(diǎn)剛結(jié)點(diǎn)，力矩平衡：MAB+MAC=07、一端固定、一端定向支承的等截面直桿（單跨超靜定梁）的轉(zhuǎn)角位移方程：在用位移法計(jì)算下列半剛架時(shí)，有幾個(gè)未知量呢？求解步驟和以前一樣（半），多了一個(gè)先處理和后處理。§10-6對(duì)稱性的利用 一、復(fù)習(xí)前面已講過(guò)的內(nèi)容： 1、對(duì)稱結(jié)構(gòu)1） 結(jié)構(gòu)的幾何形式和支承情況對(duì)某軸對(duì)稱；2） 桿件截面尺寸（A、I）和材料性質(zhì)（E、G、），也對(duì)此軸對(duì)