一線三等角型相似三角形

1、第七講一線三等角型相似三角形CADBEF例1：如圖，等邊ABC中，邊長為6，D是BC上動點(diǎn)，EDF=60°（1）求證：BDECFD（2）當(dāng)BD=1，F(xiàn)C=3時，求BE 例2：（1）在中，點(diǎn)、分別在射線、上（點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），且保持.若點(diǎn)在線段上（如圖），且，求線段的長；若，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；ABC備用圖ABC備用圖ABCPQABCD（2） 正方形的邊長為（如下圖），點(diǎn)、分別在直線、上（點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），且保持.當(dāng)時，求出線段的長.ABCDABCD 例3：已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2（1）如圖8，P為AD上的一點(diǎn)，滿足BPC

2、A求證；ABPDPC求AP的長CDABP（2）如果點(diǎn)P在AD邊上移動（點(diǎn)P與點(diǎn)A、D不重合），且滿足BPEA，PE交直線BC于點(diǎn)E，同時交直線DC于點(diǎn)Q，那么當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長線上時，設(shè)APx，CQy，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；當(dāng)CE1時，寫出AP的長例4：如圖，在梯形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，以為頂點(diǎn)作，射線交腰于點(diǎn)，射線交腰于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)（1）求證：；（2）若是以為腰的等腰三角形，求的長；（3）若，求的長相關(guān)練習(xí)：1、如圖，在ABC中，是邊上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且ABCDE(1) 求證：ABDDCE；(2) 如果，求與的函數(shù)解析式，并寫出自變量的定義域；(3) 當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時，

3、試說明ADE是什么三角形，并說明理由 2、如圖，已知在ABC中， AB=AC=6，BC=5，D是AB 上一點(diǎn)，BD=2，E是BC 上一動點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE，并作，射線EF交線段AC于F（1）求證：DBEECF； （2）當(dāng)F是線段AC中點(diǎn)時，求線段BE的長；（3）聯(lián)結(jié)DF，如果DEF與DBE相似，求FC的長3、已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且BC =6，AB=DC=4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn) （1）如圖，P為BC上的一點(diǎn)，且BP=2求證：BEPCPD； （2）如果點(diǎn)P在BC邊上移動（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合），且滿足EPF=C，PF交直線CD于點(diǎn)F，同時交直線AD于點(diǎn)M，那么 當(dāng)點(diǎn)F在線段CD的延長

4、線上時，設(shè)BP=，DF=，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域； 當(dāng)時，求BP的長EDCBA（備用圖）EDCBAP（第25題圖）4、如圖，已知邊長為的等邊，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)是射線上一動點(diǎn)，以線段為邊向右側(cè)作等邊，直線交直線于點(diǎn)，（1）寫出圖中與相似的三角形；（2）證明其中一對三角形相似；（3）設(shè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（4）若，試求的面積備用圖一線三直角型相似三角形例1、已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，點(diǎn)P是AD上的一個動點(diǎn)，且和點(diǎn)A,D不重合，過點(diǎn)P作，交邊AB于點(diǎn)E,設(shè)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍。例2、在中，是AB上的一點(diǎn)，且，點(diǎn)P是AC上的

5、一個動點(diǎn)，交線段BC于點(diǎn)Q，（不與點(diǎn)B,C重合），設(shè)，試求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并寫出定義域。【練習(xí)1】在直角中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上的動點(diǎn)，交射線AC于點(diǎn)F（1）、求AC和BC的長（2）、當(dāng)時，求BE的長。（3）、連結(jié)EF,當(dāng)和相似時，求BE的長?！揪毩?xí)2】在直角三角形ABC中，是AB邊上的一點(diǎn)，E是在AC邊上的一個動點(diǎn)，（與A,C不重合），與射線BC相交于點(diǎn)F.(1)、當(dāng)點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)時，求證：(2)、當(dāng)，求的值（3）、當(dāng)，設(shè),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域【 練習(xí)4】如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，為邊上的一個動點(diǎn)，作，交射線于點(diǎn)設(shè)，的面積為（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變

6、量的取值范圍；（2）如果以、為頂點(diǎn)的三角形與相似，求的面積.【 練習(xí)5】、（2009年黃浦一模25） 如圖,在梯形中，, ，是腰上一個動點(diǎn)(不含點(diǎn)、),作交于點(diǎn).(圖1) (1)求的長與梯形的面積； (2)當(dāng)時,求的長；(圖2) (3)設(shè),試求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出定義域.QPDCBAQPDCBA （圖1） （圖2）相似三角形作業(yè)3 1、如圖ABCDEF，則圖中相似三角形的對數(shù)為（ ）A、 1對B、 2對 C、 3對D、 4對2、如圖，DE與BC不平行，當(dāng)= 時，ABC與ADE相似。3、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AEBC于E，AFCD于F.(1)ABE與ADF相似嗎？說明理由.(2)

7、AEF與ABC相似嗎？說說你的理由.4、.如圖，D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，E為ABC外一點(diǎn)，且1=2，3=4.(1)ABD與CBE相似嗎？請說明理由.(2)ABC與DBE相似嗎？請說明理由.5、將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺放成如圖所示的樣子，假設(shè)圖中的所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)，回答下列問題：(1)圖中共有 個三角形.(2)圖中有相似(不包括全等)三角形嗎？如果有，就把它們一一寫出來.6、如圖，ABBC，DCBC，垂足分別為B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在點(diǎn)P使ABP與DCP相似？若有，有幾個？并求出此時BP的長，若沒有，請說明理由。7、已知:如圖,CE是RtABC的斜邊AB上的高,BGAP. 求證:CE2=ED·EP. D C P A B8、.如圖，在直角梯形ABCD中，AB/CD，在AD上能否找到一點(diǎn)P，使三角形PAB和三角形PCD相似？若能，共有幾個符合條件的點(diǎn)P？并求相應(yīng)PD的長。若不能，說明理由