上海教育版數(shù)學高一上23其他不等式的解法教案

1、2.3其它不等式的解法一、教學內(nèi)容分析簡單的分式不等式、絕對值不等式的解法是高中數(shù)學不等式學習的一個基本內(nèi)容.對一個不等式通過同解變形轉(zhuǎn)化為熟悉的不等式是解不等式的一個重要方法.這兩類不等式將在以后的數(shù)學學習中不斷出現(xiàn)，所以需牢固掌握.二、教學目標設(shè)計1、掌握簡單的分式不等式、絕對值不等式的解法.2、能對簡單的絕對值不等式給出幾何解釋。3、體會化歸、等價轉(zhuǎn)換的數(shù)學思想方法.三、教學重點及難點重點 簡單的分式不等式、絕對值不等式的解法.難點 不等式的同解變形.四、教學過程設(shè)計一、分式不等式的解法1、引入某地鐵上，甲乙兩人為了趕乘地鐵，分別從樓梯和運行中的自動扶梯上樓（樓梯和自動扶梯長度相同），如

2、果甲的上樓速度是乙的2倍，他倆同時上樓，且甲比乙早到樓上，問甲的速度至少是自動扶梯運行速度的幾倍.設(shè)樓梯的長度為，甲的速度為，自動扶梯的運行速度為.于是甲上樓所需時間為，乙上樓所需時間為.由題意，得.整理得. 由于此處速度為正值，因此上式可化為，即.所以，甲的速度應大于自動扶梯運行速度的2倍.2、分式不等式的解法例1 解不等式：.解：（化分式不等式為一元一次不等式組）或或或不存在.所以，原不等式的解集為，即解集為.注意到或，可以簡化上述解法.另解：（利用兩數(shù)的商與積同號（，）化為一元二次不等式），所以，原不等式的解集為.由例1我們可以得到分式不等式的求解通法：（1）不要輕易去分母，可以移項通分

3、，使得不等號的右邊為零（2）利用兩數(shù)的商與積同號，化為一元二次不等式求解.一般地，分式不等式分為兩類：（1）（）（）；（2）（）.說明 解不等式中的每一步往往要求“等價”，即同解變形，否則所得的解集或“增”或“漏”.由于不等式的解集常為無限集，所以很難像解無理方程那樣，對解進行檢驗，因此同解變形就顯得尤為重要.例2 解下列不等式（1）.（2）.（3）.解（1）原不等式，所以，原不等式的解集為.（2）原不等式，所以，原不等式的解集為.（3）分母：，則原不等式或，所以，原不等式的解集為.說明 例2也可作為課堂練習，就學生所出現(xiàn)的問題，教師做適當講評.例3 當為何值時，關(guān)于的不等式的解是（1）正數(shù)？

4、 （2）是負數(shù)？解： （*）當時，（*）不存在.當時，（*）.（1）原方程的解為正數(shù)或.（2）原方程的解為負數(shù).所以，當時，原方程的解為正數(shù).當時，原方程的解為負數(shù).二、含絕對值的不等式的解法（1）實數(shù)絕對值定義、幾何意義、性質(zhì). 任意，定義的絕對值為. 絕對值的幾何意義：任意，設(shè)數(shù)軸上表示數(shù)值的點為，為坐標原點，則，即表示點到原點的距離.類似地，的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)值的點到數(shù)軸上表示數(shù)值的點為的距離，即. 任意，等號成立. 任意，. 任意、，.，（）.（2）含絕對值的不等式的解法例4 設(shè)、，且，求下列不等式的解集.（1）.（2）.（3）.解：（1）或或或.所以，原不等式的解集為.另解：

5、或.所以，原不等式的解集為.（2）或或或.所以，原不等式的解集為.另解：.所以，原不等式的解集為.（3），又所以，原不等式的解集為.由例4我們可以獲得含絕對值的不等式的如下重要結(jié)論：設(shè)，則（1）.（2）.（3）.上述結(jié)論的幾何意義是比較明顯的.說明以上結(jié)論對于、均成立，即（1）.（2）.例5 解下列不等式（1）. （2）. （3）.解（1）原不等式.所以，原不等式的解集為.（2）原不等式或或或.所以，原不等式的解集為.（3）原不等式或或或.所以，原不等式的解集為.例6 解下列不等式（1）. （2）.（3）. （4）.解：（1）由絕對值定義得，原不等式.所以，原不等式的解集為.（2）原不等式或或

6、不存在或或，所以，原不等式的解集為.（3）原不等式或或或.所以，原不等式的解集為.（4）原不等式.所以，原不等式的解集為.說明 此例有一定難度，教師可視學生實際適當選用.例7 解不等式：.解：（1）當時，原不等式.（2）當時，原不等式，無解.（3）當時，原不等式；綜合可得，原不等式的解集為.說明1、幾何解釋，如圖所示.2、此例可留為課后思考.三、課堂小結(jié)略四、作業(yè)布置選用練習2.3（1）（2）、習題2.3中的部分練習.五、教學設(shè)計說明有關(guān)分式不等式和含絕對值不等式的解法可分為兩個課時進行.解分式不等式和含絕對值不等式關(guān)鍵在于同解變形.通過同解變形將其轉(zhuǎn)化為熟悉的不等式來加以解決，這種通過等價變形變“未知”為“已知”的解決問題的方法是教學的重點也是難點，需在課堂教學中有所強調(diào).有關(guān)含絕對值不等式的解法應基于初中有關(guān)絕對值性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開教學.除了從代數(shù)角度加以解釋外，可多考慮一下絕