201111200956507505幾何畫板教程

1、一、 課題引入（利用幾何畫板探索三角形內(nèi)角和定理）我們已學習過"三角形內(nèi)角和定理為180°" 這條定理，大家有沒有想過，最初發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的人，是用什么辦法得到這一結(jié)果的呢？（按照課本剪紙的辦法，通過不斷的測量不同的三角形而猜想得到結(jié)果.等等）下面我們就從最原始的辦法入手，一個角度一個角度的測量，然后計算不同的三角形的內(nèi)角和，看看結(jié)果到底如何。1、 首先，我們畫出ABC（圖1）2、 接下來，我們測量出它的三個內(nèi)角的度數(shù)（圖2）3、 計算ABC三個內(nèi)角的和（圖3）4、 改變ABC的形狀，把測量所得結(jié)果列表觀察，得出結(jié)論（圖4）5、 至此，我們可以得到猜想：三角形內(nèi)角和

2、為180°。（利用課本上介紹的方法可以從理論上證明結(jié)論的正確性） 。二、知識點講解。1、 軟件介紹：幾何畫板軟件是由美國Key Curriculum Press公司制作并出版的幾何軟件，它的全名是幾何畫板-21世紀的動態(tài)幾何，由人民教育出版社漢化。 幾何畫板是一個適用于幾何（平面幾何、解析幾何、射影幾何等）教學的軟件平臺。它為老師和學生提供了一個探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。它以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計算、動畫、跟蹤軌跡等，它能顯示或構(gòu)造出其它較為復(fù)雜的圖形。它的特色首先能把較為抽象的幾何圖形形象化，但是它最大的特色是"動態(tài)性"

3、，即：可以用鼠標拖動圖形上的任一元素（點、線、圓），而事先給定的所有幾何關(guān)系（即圖形的基本性質(zhì)）都保持不變，這樣更有利于在圖形的變化中把握不變，深入幾何的精髓，突破了傳統(tǒng)教學的難點。 2、 入門知識（1）雙擊桌面上的幾何畫板圖標，打開幾何畫板，如圖5；（2）工具框中的工具是使用最多的工具，下面我們逐一介紹工具框中的各種工，具的使用方法第一個工具是選擇工具 ，用來選擇一個對象，按住它向右拖，可以發(fā)現(xiàn)還有另外兩個工具和 ，分別是用來對對象進行旋轉(zhuǎn)和縮放的工具。第二個工具是畫點工具。將鼠標移動到 ，并單擊鼠標左鍵就選擇好了畫點工具，然后再將鼠標移動到工作區(qū)并單擊就可以畫一個點。第三個工具是

4、畫圓工具。將鼠標移動到 ，并單擊鼠標左鍵就選擇好了畫圓工具，然后再將鼠標移動到工作區(qū)，按住鼠標左鍵不放并拖動鼠標到另一位置后松開鼠標左鍵，就可以畫一個圓。第四個工具是畫線段工具。將鼠標移動到 并單擊鼠標左鍵就選擇好了畫線段工具，然后再將鼠標移動到工作區(qū)，按住鼠標左鍵不放并拖動鼠標到另一位置后松開鼠標左鍵，就可以畫一條線段，按住 向右拖，可以發(fā)現(xiàn)還有另外兩個工具 和 ，分別是用來作射線和直線的工具。第五個工具是文本工具。將鼠標移動到 ，并單擊鼠標左鍵就選擇好了文本工具，雙擊工作區(qū)中的文本就可以改變文本的格式。第六個工具是對象信息工具。將鼠標移動到 ，并單擊鼠標左鍵就選擇好了對象信息工具。將鼠標移

5、動到工作區(qū)，并雙擊工作區(qū)中的對象可以得到對象的有關(guān)信息。第七個工具是腳本工具（可能有的同學的工具欄上沒有出現(xiàn)這一工具，這是由于尚未正確設(shè)置腳本工具目錄的緣故）。將鼠標移動到 ，并單擊鼠標左鍵就選擇好了腳本工具（此工具往往能夠起到事半功倍的效果）。 （3）接下來我們介紹功能菜單。幾何畫板的功能菜單結(jié)構(gòu)與大多數(shù)Windows應(yīng)用程序差不多。它一共有九個下拉菜單，分別為"文件"，"編輯"，"顯示"，"構(gòu)造"，"變換"，"測算"，"圖面"，"窗

6、口"，"幫助"。"文件"，"編輯"，"幫助"下拉菜單與大多數(shù)應(yīng)用程序的結(jié)構(gòu)差不多，都包括了"保存"，"復(fù)制"，"粘貼"，"幫助"等常見功能。其它幾個菜單是幾何畫板的精髓部分。（注：由于翻譯的原因，可能菜單名稱與此有一點差距，但其功能完全一樣?。?、 接下來，我們以"三角形內(nèi)角和定理"為例來學習它的部分功能。（1） 首先，我們畫出ABC（圖1）。我們有兩種辦法畫出這個三角形。方法一：選擇畫點工具 ，依次在工作

7、區(qū)內(nèi)畫三個點A、B、C，按住"Shift"鍵的同時，選擇A、B、C，單擊"構(gòu)造"菜單下的"線段"，即可畫出此三角形；方法二：選擇線段工具 ，然后在工作區(qū)內(nèi)按下鼠標左鍵拖動一定距離，松開鼠標，作出一條線段AB，接下來從B點出發(fā)，再作一條線段BC，再把AC連結(jié)起來，即可畫出此三角形。（2） 接下來，我們測量出它的三個內(nèi)角的度數(shù)（圖2）按住"Shift"鍵的同時，依次選擇點B、A、C，然后選擇"測算"菜單下的"角度"菜單項，即可測量出BAC的度數(shù)；用同樣的方法可以測出ABC和ACB

8、的度數(shù)。（注意頂點一定要作為初選擇的第二個字母）（3） 計算ABC三個內(nèi)角的和（圖3）選擇"測算"菜單下的"計算"菜單項，彈出一個計算器（如圖6）。依次單擊"BAC=97.0° "，"+"，"ABC=45.0° "，"+"，"ACB=38.0° "，再按"確定"按鈕，即可計算出 ，拖動A點發(fā)現(xiàn)ABC三個內(nèi)角的度數(shù)發(fā)生了改變，然而其三個內(nèi)角的和始終為180° 。（4） 改變ABC的形狀，把測量所得結(jié)

9、果列表觀察，得出結(jié)論（圖4）依次選擇"BAC=97.0° "，"ABC=45.0° "，"ACB=38.0° "， ，然后選擇"測算" 菜單下的菜單項"固定成表格"，將上述四個因素固定成表格的形式。改變A點位置，從而改變各內(nèi)角的度數(shù)，再選中表格，然后選擇"測算"菜單項下的"增加表格的項"，把新得到的結(jié)果列入表格中（亦可直接雙擊表格達到增項的目的）。（5） 請大家觀察，三角形三個內(nèi)角的和有什么規(guī)律？  三、練習：利用幾

10、何畫板探索四邊形內(nèi)角和為多少度？五邊形內(nèi)角和為多少度？n邊形內(nèi)角和為多少度？  第二講 幾何畫板基本知識（二）三角形中的有關(guān)線段研究一、三角形的角平分線三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。（注意：此處角平分線是指線段而不是射線）一個三角形有三條內(nèi)角平分線。下面我們來畫出這個三角形的三條角平分線。1、 首先，我們畫出一個三角形ABC（圖1）2、 按住"Shift"鍵，依次選擇點B、A、C，然后選擇"構(gòu)造"菜單下的"角平分線"菜單項，作出BAC的平分線AM。（注意

11、：此時為一條射線），如圖2；3、 按住"Shift"鍵，選擇射線AM和線段BC，單擊"構(gòu)造"菜單下的"交點"菜單項命令，畫出兩條線的交點，用文本工具 指向此點，當手指變黑時，單擊此交點，把標簽顯示出來，標為D。如果不是D或要改變?yōu)槠渌淖帜?，可用文本工具雙擊該標簽，彈出一個對話框，如圖3。 4、 用選擇工具 選中射線AM，然后選擇"顯示"菜單下的"隱藏射線"菜單項，則射線AM被隱藏。 5、 按住"Shift"鍵，選擇A點和D點，然后選擇"構(gòu)造"菜單下的&q

12、uot;構(gòu)造線段"菜單項，則ABC中A的平分線就畫了出來。 6、 下面我們來檢驗一下，線段AD是否真的是ABC中BAC的平分線。由定義可知，如果AD是ABC的角平分線，那么有BAD=DAC= 1/2BAC。分別測量出各個角的度數(shù)，如圖5，果然不出所料7、 請大家自己畫出ABC中B的平分線。參考圖6。8、 接下來，我們再畫出ABC中C的平分線。我們當然可以利用與前面同樣的方法來畫出這條角平分線。如圖7大家仔細觀察這個圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？改變?nèi)切蔚男螤?，這條規(guī)律仍然成立嗎？（規(guī)律：三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點） 9、 既然這樣，我們還可以考慮用其它的方法來畫出ABC中C的平分線。先

13、作出線段AD和BE的角平分線的交點O，然后單擊線段工具 ，向右拖動，選擇射線工具 ，再單擊選擇工具 ，按住"Shift"鍵的同時，選擇點C和點O（注意一定要先選C再選O），然后選擇"構(gòu)造"菜單下的"射線"菜單項，作出射線CO，然后作出射線CO與AB的交點F，隱藏射線CO再連結(jié)CF，得到ACB的平分線CF。（這種畫法是根據(jù)"三角形三個內(nèi)角的平分線交于一點"而想到的） 10、 如果大家覺得作出的三角形都是黑色線段，不夠美觀，你可以選中要改變顏色的線段或其它對象，然后選擇"顯示"菜單下的"顏

14、色"菜單項，選擇一種你喜歡的顏色，則所選對象的顏色立即發(fā)生改變。同時，我們也可把某些線段用虛線表示，只需要選擇"顯示"菜單下的"線類型"菜單項，選中"虛線"，即可實現(xiàn)。（如圖8） 二、三角形的中線 在三角形中，連結(jié)一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。同樣，此處是指線段，而不是射線或直線。 1、 先作出一個三角形ABC，如圖92、 選擇線段BC，然后選擇"構(gòu)造"菜單下的"中點"菜單項，作出BC的中點D，選擇點A和點D，選擇"構(gòu)造"菜單下的"

15、;線段"菜單項，作出線段AD，則得到ABC中BC邊上的中線。（如圖10）3、 由定義知，如果AD是ABC的中線，那么有BD=CD= 1/2BC，接下來我們來測量其長度。選擇B點和D點，再選擇"測量"菜單下的"距離"菜單項，量得BD的長度，同樣可以量得CD的長度和BC的長度。（如圖11）如果想把其中的"距離" 兩個字去掉，可用文本工具 雙擊測量結(jié)果，彈出對話框（如圖12），單擊"文本格式"按鈕，出現(xiàn)對話框（如圖13）在第一個文本框中輸入"BD"，按"確定"按鈕即可。對

16、其它兩個文本可實行同樣的操作，結(jié)果如圖14；4、 請大家自己作出AC和AB邊上的中線BE和CF。（參考圖15）5、 通過圖15，我們可以得出什么結(jié)論？6、改變?nèi)切蔚男螤?，結(jié)論仍然成立。 三、三角形的高從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。1、 首先我們作一個銳角三角形ABC，（如圖16）2、 選擇A點和線段BC，再選擇"構(gòu)造"菜單下的"垂直線"菜單項，作出線段BC的垂線，選擇該直線和線段BC，作出它們的交點D，隱藏直線AD，再選中A點和D點，構(gòu)造出線段AD，則AD就是ABC中BC邊上的高（圖

17、17）。3、 同樣，我們可以測量出BDA=CDA=90°（如圖18） ，從而符合三角形高的定義。4、 為了作出圖中的直角符號，需要花費一番心思。作一條較短的線段EF（此處為了節(jié)省勞動時間，把作這個直角符號的制作過程錄成腳本。選擇"文件"菜單下的"新腳本"菜單項，打開一個新腳本窗口（如圖19），單擊"錄制"按鈕，即可將接下來所做的工作記錄下來）。5、 選擇點D和線段EF，單擊"構(gòu)造"菜單下的"以圓心和半徑畫圓"菜單項，作出一個圓，此圓交AD于點G，交BD于點H，連結(jié)G和H，按住"

18、;Shift"鍵，選擇點D和線段GH，再雙擊線段GH，將它標記為反射中心，然后選擇"變換"菜單中的"反射"命令，作出D點關(guān)于線段HG的對稱點D'，連結(jié)D'H和D'G，得到圖20。調(diào)整EF到合適的長度，并隱藏線段EF、GH，點H、G、D'和圓D，即可得到圖18中的直角符號。此時轉(zhuǎn)到腳本窗口，并單擊"停止"按鈕，即可將此過程錄制完畢。6、 你可以在"在這里輸入您的注釋"欄中加入你自己的注解，例如將此腳本命名為"直角標記"并在后面注明此腳本由某某設(shè)計。然后將此

19、腳本以一個名字保存起來，例如以"直角標記.gss"作為名字保存。（圖21）7、 接下來，我們用同樣的方法作出AC邊上的高BE，然后再來利用剛才制作的腳本"直角標記.gss"，標記直角符號。先作一條短線段MN。同時選到點E、線段MN、BE和AC（注意一定要按順序選擇），打開剛才設(shè)計的腳本"直角標記.gss"，在這里，可以有三種選擇"單步"，"播放"，"快放"，選擇"單步"按鈕，即可自己控制一步一步的把這個直角標記畫出來，選擇"播放"按鈕，

20、由電腦控制一步一步的把它完成，而選擇"快放"按鈕，則由電腦在極短的時間內(nèi)把結(jié)果呈現(xiàn)出來。任選取一種方式都可以達到目的。8、 請大家把AC邊上的高BF作出來，并標記它們角度。9、 此時，大家又可發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？（可能有學生回答：三角形三條高線交于一點）那么這個結(jié)論正確嗎？（通過觀察不同的三角形：銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形（如圖22），得到結(jié)論：三角形三條高或高的延長線交于一點。第三講 幾何畫板基本知識（三）記錄的使用下面我們來學習如何生成一個記錄文件并靈活使用這個記錄文件我們來將一個三角形的作圖過程錄制下來，以后要作一個三角形的時候，就可以直接拿出來使用。首先請大家打

21、開幾何畫板，出現(xiàn)一個空白的工作區(qū)，然后用鼠標單擊"文件"菜單下的"新記錄"菜單項，新建一個記錄文件如圖1。請大家點擊新記錄窗口的"錄制"按鈕，開始把以下作圖過程記錄下來。選中"線段" 工具，依次拖動，畫出不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接，構(gòu)成一個三角形ABC，此時記錄窗口會同步記下作圖過程（如圖2）。點擊記錄窗口的"停止"按鈕，結(jié)束記錄過程。此時，仔細觀察記錄窗口，發(fā)現(xiàn)它主要由5部分組成，標題欄寫著"記錄01.gss"，表示是此記錄文件名，后綴為"*.gss&

22、quot;表示為幾何畫板的記錄文件，如果選擇"文件"菜單"存盤"命令，可將它以另一個名字保存，例如將它存為"三角形.gss"，注意：前綴最多為8個英文字符（或四個中文字符）；接下來一共有五個按鈕，剛才我們已經(jīng)用?quot;錄制"和"停止" 這兩個按鈕，左邊三個按鈕分別為"階進"，"播放"和"快進"，這三者的區(qū)別在于："階進"按鈕，需要自己點擊鼠標，一步一步的畫出圖來；"播放"按鈕，只需選定所需條件后，點擊&

23、quot;播放"，則由電腦一步一步的顯示作圖過程；而"快進"按鈕，則一步到位，立即顯示出作圖結(jié)果。再接下來為一個文本框，寫著"請在這輸入注釋"，即要求你輸入有關(guān)這個記錄的說明，例如我們在此輸入"三角形"。再接下來，出現(xiàn)了一個黑色框，其中反白顯示著"前提，點A，點B，點C"，這表明如果要執(zhí)行這個記錄，必須首先按照此順序選中三個點，才能保證記錄能夠正確執(zhí)行，否則就會彈出一個對話框（如圖4）提示你要給定合適的前提；再接下來的框中記錄了你剛才作圖的步驟。要想使用這個記錄，你可以在工作區(qū)中依次選中三個點，點擊&qu

24、ot;播放"按鈕，即可作出一個三角形。如果我們想以后也能使用這個記錄，則必須把它存盤。我們在安裝程序目錄下新建一個目錄" tools"，將該記錄文件存放在該目錄中，等下我們會用到它。練習11）畫一個銳角三角形，作出它的三條角平分線，取其交點（內(nèi)心），并將此過程記錄下來，將記錄文件保存在目錄"tools"下面；2）畫出一個銳角三角形，作出它的三條中線，并取其交點（重心），將記錄文件保存在目錄"tools"下面；3）畫出一個銳角三角形，作出它的三條高，并取其交點（垂心），將記錄文件保存在目錄"tools"下面

25、（不要求標記直角符號）；4）畫出一個銳角三角形，作出它的三條垂直平分線，并取其交點（外心），將記錄文件保存在目錄"tools"下面；（注意用不同的顏色表示不同類型的線條）為了方便的使用我們已經(jīng)錄制好的記錄，我們有必要把它放在某個固定的地方，以供隨時調(diào)用。大家注意到，在工具欄中有一個工具 ，稱之為記錄工具（可能有的同學的工具欄中沒有，那只是由于沒有設(shè)置好工具目錄的緣故）請大家選擇"顯示"菜單，出現(xiàn)圖5所示的下拉菜單，再選擇"參數(shù)選擇"菜單項，彈出如圖6所示對象參數(shù)選擇對話框，再點擊"其它"按鈕，彈出如圖7所示高級參數(shù)

26、選擇對話框，看到中間的"記錄工具目錄："標簽，點擊"設(shè)置"按鈕，可以設(shè)置記錄文件所在的目錄，點擊"清除"按鈕，可將剛才所做的設(shè)置清除。設(shè)置好記錄工具目錄后，按"繼續(xù)"按鈕，可返回圖6所示畫面，再按"確定"按鈕，可以發(fā)現(xiàn)你的工具欄中多了一個圖標 ，此時，用鼠標單擊此圖標向右拖動，可以出現(xiàn)如圖8所示畫面，選中"三角形"，即可在工作區(qū)通過對鼠標的拖動得到一個三角形。下面請大家設(shè)置好自己的腳本工具目錄，并按照剛才的步驟作出一個三角形。練習2利用記錄工具，在同一個銳角三角形中作出三角形

27、的三條中線，三條高，三條角平分線，三條垂直平分線（用不同的顏色表示），并標出四個交點。思考：這四個交點有可能重合為一點嗎？如果可能，此時該三角形是什么形狀的三角形？參考圖形：在上面探索三角形的形狀的過程中，我們看到，我們猜想到結(jié)果是一個等邊三角形，然而卻很難控制它，使它成為一個等邊三角形，下一節(jié)課我們將學習如何使我們的結(jié)果更加精確，更有說服力。第四講 幾何畫板基本知識（四）操作類按鈕的使用打開編輯菜單，再點擊"操作類按鈕"，可見到五個菜單項，"移動"，"動畫"，"隱藏顯示"，"系列"，"

28、;演示按鈕"。這五個按鈕是把幾何畫板用活的最關(guān)鍵的部分。下面我們來分別介紹這五個菜單項的使用一、 靈活運用"移動"按鈕。1、下面我們先來學習如何實現(xiàn)一個三角形與另一個三角形重合。1) 作水平線段EF，在EF上任取一點G，并度量出線段EG的長；2) 選中度量出的線段EG的長度，然后選擇"變換"菜單下的"標記距離"；3) 任作一個三角形ABC；4)選中ABC，并選擇"變換"菜單下的"平移"，彈出一個對話框（如圖2）在"按標記的距離"前打上勾，再按確定按鈕。則ABC向右平

29、移得到了另一個A'B'C'。如圖1。5) 按住"Shift"鍵，依次選擇G點和E點（注意先后順序），然后選擇"編輯"菜單下的"操作類按鈕"->"移動"，彈出一個對話框（如圖3）。在這里可以根據(jù)不同的需要選擇移動的速度為"慢速"，"中速"，"快速"，"急速"。我們選擇"慢速"，再按"確定"按鈕，出現(xiàn)了一個按鈕"移動G->E"。同理選擇G點和F點

30、，作出另一個按鈕"移動G->F"（如圖1）。6) 雙擊"移動G->E"，可使兩個三角形重合，再雙擊"移動G->F"，又可使這兩個三角形分開。  二、動畫按鈕的使用1、構(gòu)造單點運動的按鈕1) 作一條線段AB，任取AB上一點C。 2）按住"Shift" 鍵的同時選擇點C和線段AB，并單擊"編輯"菜單下的"操作類按鈕"菜單項，再選擇"動畫"彈出一個對話框如圖4，這里有三個下拉框供選擇。"點C移動"，有三種

31、選擇"雙向"，"單向"，"一次"，表示點C是在線段上雙向運動還是只向一個方向運動或只運動一次。"沿著線段j"表示點C運動的路徑，而"快速地"，"正常地"，"慢慢地"表示點C運動的速度。這里可以根據(jù)需要而選擇相應(yīng)的項。例如我們選擇"雙向"，"快速地"運動，再按"確定"按鈕，再出現(xiàn)如圖5所示按鈕。雙擊此按鈕，可以見到C點在AB上快速地雙向運動。 3）如果我們想把畫面變漂亮一點，此處可以充分發(fā)

32、揮你的創(chuàng)意。例如我們可以利用畫圖軟件畫一個圓，然后把它復(fù)制，再回到幾何畫板中選中C點，選擇"編輯"菜單下的"粘貼"命令。則此圓將隨著C點的運動而運動。如果你把線段AB和C點都隱藏起來，則畫面上就只見到一個圓在運動。類似的，我們可以把其它圖片粘貼過來，從而實現(xiàn)動態(tài)畫面。 4) 制作動畫按鈕的要求是：自由的點在某一條軌跡上運動。所謂自由點，是指它本身可以在某一條軌跡上任意移動。例如，在線段上任取一點，則該點可以在該線段上任意移動，在圓上任取一點，我們又可實現(xiàn)該點在圓上任意移動。如果把我們把希望移動的對象粘貼在這一點上，則可實現(xiàn)該對象按照相應(yīng)的軌跡移

33、動。如果給定的條件不足或有多余，則"動畫"菜單以恢色顯示，表示暫時不能用，其它菜單與此有相似的特點。 5) 在學習任何一個菜單操作之前，我們必須弄清楚它所需要的前提條件，而這些前提條件往往與數(shù)學中的要求一至。例如作一個圓，就必須告訴畫板，你所作的圓的圓心在哪里，半徑是多少，想作一條垂線就應(yīng)該指明過哪一點作哪條線的垂線，否則該菜單是恢色顯示的。因此，當出現(xiàn)異常問題時，應(yīng)該首先考慮是否給定條件不足或有多余。 6) 以上所作的移動按鈕和動畫按鈕，我們都可以修改它的標簽，以使它符合一定的意義，讓我們下次使用或其它人使用的時候一看就知道該按鈕的作用。例如，我們可以

34、將例1中的"移動G->E"按鈕改名為"合攏"，而將"移動G->F"按鈕改名為"分開"，這樣，這兩個按鈕的作用就很清晰了，其它類似。2、構(gòu)造多點驅(qū)動的按鈕有時，我們希望多個運動同時產(chǎn)生，這時我們可以借助于幾何畫板的多驅(qū)動點運動的功能來實現(xiàn)。當然，所謂多驅(qū)動點運動，也只是在選擇對象的時候有所不同而已。例如，我們作一條線段AB，任取AB上一點C，再作一個圓O，任取圓O上一點D，我們希望點C在AB上運動的同時點D也在圓O上運動。按住"Shift"鍵的同時依次選擇點C，線段AB，點D和圓O，選

35、擇"編輯"菜單下的"操作類按鈕"，再點擊"動畫"菜單項，彈出一個對話框如圖6。單擊第一行文字，可出現(xiàn)一個與圖4類似的對話框，進行相應(yīng)的設(shè)置，再單擊第二行文字，可進行類似的設(shè)置。最后按"動畫"按鈕，出現(xiàn)一個按鈕如圖7，雙擊此動畫按鈕，可見到點C在線段AB上運動，而此時點D也在圓O上運動。如果我們把一些對象粘貼在運動的點上，再把它的運動路徑隱藏起來，即可產(chǎn)生與Flash類似的動畫。產(chǎn)生多驅(qū)動點運動時選擇對象的順序是：動點P1，軌跡T1；動點P2，軌跡T2;動點Pn，軌跡Tn； 三、"隱藏/顯示&qu

36、ot;按鈕的使用。 在畫板文件中可以出現(xiàn)多個頁面嗎？一個幾何畫板文件中可以放置多少內(nèi)容？答案是：利用"隱藏/顯示"按鈕，可以設(shè)置多個頁面，放置無限多的內(nèi)容。  例如，我們可以選擇整個畫面的內(nèi)容，然后選擇"編輯"菜單下的"操作類按鈕"，再點擊"隱藏/顯示"，即可出現(xiàn)兩個按鈕，其中一個為"顯示"，另一個為"隱藏"，雙擊"隱藏"按鈕，可將整個畫面都隱藏，再雙擊"顯示"按鈕，則又可出現(xiàn)整個畫面。這樣我們就可以把一些暫時不希望出現(xiàn)，但在

37、操作過程中需要出現(xiàn)的內(nèi)容利用"隱藏/顯示"按鈕把它先隱藏起來，需要用的時候再讓它顯示。當然，對于一些在操作過程中不需要出現(xiàn)的對象，我們可以把它直接隱藏掉。靈活運用"隱藏/顯示"按鈕，可以讓你的畫板文件容量更大，更靈活和具有交互性。當一個畫面中出現(xiàn)了多個"隱藏/顯示"按鈕的時候，我們有必要把它們用不同的名字表示。可以用文本工具修改其標簽，賦予它們不同的意義。做到"見名知義"。 四、 系列按鈕的使用在學習了"移動"，"動畫"，"隱藏/顯示"按鈕的使用

38、之后，我們可以利用"系列"按鈕把上述操作自動連續(xù)執(zhí)行。1、 下面實現(xiàn)一個三角形內(nèi)部閃動的效果。1） 構(gòu)造一個ABC，并選擇三個頂點，然后選擇"作圖"菜單下的"多邊形內(nèi)部"菜單項，把ABC內(nèi)部作出來，并選擇一種填充顏色（例如紅色）2） 選中三角形內(nèi)部，然后把它做成一個"隱藏/顯示"按鈕，3)用對象信息工具 雙擊"顯示"按鈕，彈出一個對話框。"在序列中的延時"標簽后的框中輸入1，表示如果此按鈕作為一個系列中的某個按鈕的話，它將延時一秒執(zhí)行，當然可以根據(jù)需要把此數(shù)據(jù)更改，其取值范圍

39、是0到9之間的整數(shù)。4） 對"隱藏"按鈕作同樣的操作。再次選中三角形內(nèi)部，作多兩對"隱藏/顯示"按鈕，并分別改名為"隱藏1"，"顯示1"，"隱藏2"，"顯示2"，"隱藏3"，"顯示3"。5） 依次選中"隱藏1"，"顯示1"，"隱藏2"，"顯示2"，"隱藏3"，"顯示3"，再單擊"編輯"菜單下的&qu

40、ot;操作類按鈕"，選擇"系列"菜單項，出現(xiàn)一個按鈕"系列"，雙擊此按鈕，可以看到我們所要求的效果。結(jié)果如圖2、 我們也可以把其它按鈕合起來用。例如，在圖1中，可以實現(xiàn)把A'B'C'與ABC分開，再讓它閃動三次，以實現(xiàn)強調(diào)的效果。參照上面的操作即可完成。 五、"演示按鈕"菜單項此菜單項其實沒有多大意義，因為一般都是直接雙擊按鈕就可以進行演示了。除非沒有鼠標的情況之下才使用它。以上介紹了操作類按鈕的基本使用方法，根據(jù)這些基本的方法，再結(jié)合其它程序，你可以設(shè)置出非常復(fù)雜的圖形，這一切全取決于你的

41、創(chuàng)意。 練習：試靈活運用"操作類按鈕"設(shè)計一個幾何畫板文件。第五講 幾何畫板基本知識（五）等腰三角形中有關(guān)性質(zhì)一、 我們先來學習如何用幾何畫板畫出一個等腰三角形。1、 任意畫一條線段AB作為等腰三角形的一條腰2、 以A點為圓心，AB長為半徑畫一個圓3、 在圓上任取一點C，連結(jié)AC和BC，即可得到等腰三角形ABC。其中BC為底邊。（如圖1）4、 選擇圓A并把它隱藏起來，即可使屏幕上只留下ABC。 思考：你還能用其它方法作出一個等腰三角形嗎？二、等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)分別測量ABC的三個內(nèi)角（圖2），觀察各內(nèi)角之間有什么關(guān)系？ 2、 任作一個ABC，度量出三邊

42、AB、BC、CA的長度，作頂角BAC的平分線，BC邊上的中線和BC邊上的高，拖動A點，使AB與AC相等，此時你發(fā)現(xiàn)了什么？3、 分別作出等腰三角形ABC兩底角的平分線BE和CF，并度量出它們的長度，你能得出什么結(jié)論？為什么？（如圖4）4、 分別作出等腰三角形ABC兩腰上的高BG和CH，它們相等嗎？為什么？（如圖5）5)分別作出等腰三角形ABC兩腰上的中線BT和CS，是否也可得到同樣的結(jié)論？（圖6）6、 AD為等腰ABC底邊上的高，P為AD上任意一點，問P點到腰AB與AC的距離PE和PF之間有什么關(guān)系？   任取AD上一點P，過點P向AB和AC作垂線，垂足分別為點E和點F，測量出PE和

43、PF的長度，并把P點從D點向A點慢慢拖動，在此過程把所得結(jié)果列成表（如圖7），我們也可以讓P點自己動起來。選擇P點和線段AD，并單擊"編輯"菜單下的"按鈕"，按住鼠標向右拖動，出現(xiàn)"動畫"菜單項，單擊，彈出一個對話框（如圖8）單擊"快速地"下拉箭頭，選擇"慢速地"，然后按"確定"按鈕，即可得到一個銨鈕（如圖7），雙擊按鈕，即可讓P點在AD上雙向運動。二、 學生自我探索：1、 等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離與其中一腰上的高有什么關(guān)系？你能證明嗎？  2、 設(shè)P為

44、正ABC內(nèi)一點，由P向三邊BC、CA、AB所作垂線分別為PD、PE、PF；問：（1）當P在什么位置時，滿足PD=PE+PF；（2）若P為正ABC外一點，P在什么位置滿足PD=|PE-PF|3、初等幾何中，最令人驚嘆的定理莫過于"莫勒定理"了：其內(nèi)容是："三角形三個角的三等分線共有6條，每相鄰的（不在同一個角的）兩條三等分線的交點，是一個等邊三角形的頂點。"這個定理最早是英國數(shù)學家莫勒（Morley）于1904年發(fā)現(xiàn)的。莫勒曾對他的劍橋大學同學提到過這個定理，后來就稱這個定理為"莫勒定理"。這個定理莫勒雖然早就發(fā)現(xiàn)了，但他一直沒有發(fā)表，

45、過了20年才在日本正式發(fā)表。在這20年中，別的數(shù)學家也發(fā)現(xiàn)了這個定理。教育時報曾把這個定理作為問題提出來，公開征求解答，后來收到兩種不同的證法。（參考圖形如右）第六講 幾何畫板基本知識（六）變換菜單的使用 幾何畫板中"變換"菜單是經(jīng)常使用的，其中的"平移"，"旋轉(zhuǎn)"，"縮放"，"反射"子菜單是使你的幾何畫板文件生動豐富的相當重要的工具。下面我們通過幾個實例來介紹如何使用這些功能。一、我們考慮如何作出圖1。1、 作線段AB；2、 選擇點A，然后選擇"變換"菜單的"C

46、標記中心"A" Ctrl+F"命令，如圖2；（也可直接雙擊A點，看到A點閃爍即可）3)選擇點B和線段AB，再選擇"變換"菜單的"R 旋轉(zhuǎn)"命令（如圖3），然后就會彈出一個"旋轉(zhuǎn)"對話框（如圖）。在對話框中輸入"90"，就會得到點A和線段AB以點A為中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度后的新圖形（如圖）。（注意：此處所指的旋轉(zhuǎn)都是指按逆時鐘方向旋轉(zhuǎn)，若想順時鐘轉(zhuǎn)，只要加個負號即可）4、 選擇點A、點C，然后選擇"變換"菜單的"V 標記向量"A->C&q

47、uot;"命令，如圖65、 選擇點B和線段AB，再選擇"變換"菜單的"T 平移"命令（如圖 7），然后就會彈出一個"平移"對話框（如圖8）。按"確定"按鈕關(guān)閉對話框，就會得到點A和線段AB按向量AC平移后的新圖形（圖9）6、 連結(jié)BD，則得到正方形ABCD。 （當然，上述正方形也可采用其它方法來作，此處主要是為了展示"變換"菜單的各子菜單的功能）7、 依次選擇A點，B點和C點（注意一定要按順序選擇！），然后選擇"作圖"菜單下的"圓上的弧"

48、;命令（如圖10），則可以得到圖11。8、 連結(jié)BC，并選擇線段BC，然后選擇"變換"菜單的"M 標記鏡面"命令（如圖12）（此處也可直接雙擊線段BC使其標記為鏡面）9、 選擇弧BC，然后選擇"變換"菜單的"F 反射"命令（如圖13），就可以得到如圖 14所示的圖形。10、 選擇兩段弧BC，并選擇作圖菜單下的命令"弓形內(nèi)部"（如圖15），作出兩個弓形的內(nèi)部（如圖16）；11、 選擇點B、A，然后選擇"變換"菜單的"V 標記向量 "B->A"

49、"命令（圖 6），標記好向量BA。12、 選擇左邊弧BC和點C，然后選擇"變換"菜單的"T 平移"命令，把弧BC和點C按BA方向平移過去（如圖 17）。13、 作出弧AC'上的一點E，再選擇點A、C、E（注意順序！中間的點C為角的頂點），然后選擇"變換"菜單的"A 標記角"命令（如圖 18），標記出ACE； 14、 雙擊點C把點C標記為旋轉(zhuǎn)中心15、 選擇點B、D、線段AB、BD、CD、AC、左邊弧BC，然后選擇"變換"菜單的"R 旋轉(zhuǎn)"命令，就會

50、彈出一個"旋轉(zhuǎn)"對話框，詢問你是否以點C為中心并按ACE的方向旋轉(zhuǎn)，按"確定"按鈕關(guān)閉對話框，得到如圖 19所示的圖形。16、 選擇點E和點C'，然后選擇"編輯"菜單的"B操類按鈕""M 移動"命令，就會彈出一個"移動速度"對話框，按"確定"關(guān)閉對話框，得到一個按鈕"移動E->C' "。用同樣的方法得到按鈕"移動E->A"（如圖20）。17、 對圖形作一些必要的隱藏和修改，即可得到圖21，

51、雙擊"展開"，可得到圖22，雙擊"復(fù)原"，可得到圖23；二、作出圖24中的陰影三角形，該三角形與大三角形形狀完全一樣，只是大小可調(diào)整。1、 先給出三角形ABC，再任作一條線段PQ（如圖25）2、在線段PQ上任取一點F，作出線段PF，并依次選擇線段PF和線段PQ（注意順序?。x擇"變換"菜單下的"標記比"命令（如圖26）（表示標記一個以線段PF的長為分子，線段PQ的長為分母的比例）3、 雙擊B點，把它標記為中心，然后選擇C點，再選擇"變換"菜單下的"縮放"命令，彈出一個對話框

52、，如圖 27，按"確定"鍵，得到圖28，其中C'為C點按標記的向量縮放得到的點；4、 同樣作出A點關(guān)于B點縮放得到的點A',選擇A',B,C'并作出三角形內(nèi)部，則可得到圖29；5、 拖動F點可改變?nèi)切蜛'BC'的大小；當然，你也可以把它做成動畫按鈕，使它自動改變大小（如圖30）； 三、自我探索：1、P，Q分別是ABC的邊AB、AC上兩定點，在BC邊上求點R，使得PQR的周長最短。 2、（許瓦茲是柏林大學著名數(shù)學家，他給后人留下一道極著名而又有意義的問題，被后人稱之為許瓦茲三角形問題）在任意銳角三角形ABC

53、內(nèi)作內(nèi)接DEF（即三個頂點D、E、F分別在三邊BC、CA、AB上），使其最短。（分析：三個頂點分別在三角形三邊上的三角形有無窮多個，但其周長最短卻只有一個，由兩點之間，線段最短，和垂線段的概念，我們可以這樣作，如圖10，作ADBC交BC于D，再作D關(guān)于AC、AB的對稱點D',D"，連結(jié)D',D"交AC于E，AB于F，則DEF即為所求。想想看，為什么？） 第七講 幾何畫板高級技巧 1、 如何在幾何畫板中插入聲音？選擇編輯菜單下的"插入對象"命令，彈出一個對話框，如圖1 ，選中聲音選項，單擊"確定"按鈕，彈出一個音頻對象框，如圖2，選擇"編輯"菜單下的"插入文件"命令，可將已制作好的*.wav文件導(dǎo)入，（例如，在WINDOWS98操作系統(tǒng)中，你可選擇C：windowsmediaThe microsoft Sound.wav文件），完成操作后，幾何畫板文件中出現(xiàn)了一個聲音圖標 ，雙擊此圖標，可以播放出聲音。（注：此