(經(jīng)典1-1)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題復(fù)習(xí)講義 第十講 直線、射線、線段(無(wú)答案)(新版)新人教版

1、第十講 線段、射線、直線(一)一、知識(shí)精講1.直線（1）直線可向兩方無(wú)限延伸；（2）過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.2.射線 直線上一點(diǎn)及其一端的部分稱為射線.3.線段 直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分稱為線段，線段有兩個(gè)端點(diǎn)，兩點(diǎn)間的所有連線中，線段最短.4.線段的中線 線段上到兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)稱為該線段的中點(diǎn).二、典例解析【例 1】 如圖，點(diǎn) A，B，C 是直線 L 上的三個(gè)點(diǎn)，圖中共有線段的條數(shù)是（） A.1 條B.2 條C.3 條D.4 條【練 1】一條直線將平面分成 2 個(gè)部分，2 條直線最多將平面分成 4 個(gè)部分，3 條直線最多將平面分成 7 個(gè)部分，則 6 條直線最多將平面分成 部分.【練

2、2】要在直線上得到 10 條不同的線段，在這條直線上至少取 個(gè)不 同的點(diǎn).【練 3】平面內(nèi)的 9 條直線任兩條都相交，交點(diǎn)數(shù)最多有 m個(gè)，最少有 n 個(gè)， 則 m+n等于 .【例 2】 如圖,已知 AB：BC：CD=2:3:4，E，F(xiàn) 分別是 AB 和 CD 的中點(diǎn)，且 EF=12 厘米.求 A D 的長(zhǎng).【練 4】 (2017 江漢區(qū)期末考試)如圖，點(diǎn) B、D 在線段 A C 上，BD =AB = CD ,線段 AB、CD的中點(diǎn) E、F 之間的距離是 10cm，求 AB 的長(zhǎng).【練 4】如圖，在數(shù)軸上有 A，B，C，D，E 五個(gè)整數(shù)點(diǎn)（即個(gè)點(diǎn)均表示整數(shù)）， 且 AB=2BC=3CD=4DE.

3、若 A，E 兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為13 和 12，那么，該數(shù)軸上述 5 個(gè)點(diǎn)所表示的整數(shù)中，離線段 AE 的中點(diǎn)最近的整數(shù)（）A. - 2B. - 1C. 0D. 2【練 5】 在直線 L 上按指定方向依次取點(diǎn) A，B，C，D，且使 AB：BC：CD=2:3:4， 如圖所示，若 AB的中點(diǎn) M與 CD 的中點(diǎn) N的距離是 15cm,求 AB 的長(zhǎng).【練 6】如圖所示，B，C 兩點(diǎn)把線段 AD 分成 2：3：4 三部分，M 是 AD 的 中點(diǎn)，CD=8,求 MC 的長(zhǎng).【練 7】 如圖，已知，C為線段 AB上一點(diǎn)，D為 A C的中點(diǎn)，E為 B C的中點(diǎn)，F(xiàn)為 D E的中點(diǎn)（1） 如圖 1，若 AC=

4、4，BC=6，求 CF的長(zhǎng)；（2）若 AB=16CF,求的值；（3）若 AC>BC,ACBC=a,取 DC的中點(diǎn) G,CE的中點(diǎn) H,GH的中點(diǎn) P,求 CP的長(zhǎng)(用含 a的式子表示).【例 3】 （2017 青山區(qū)期末）已知 A、O、B 三點(diǎn)在同一直線上，OA2，OB3，則 A、B兩點(diǎn)之間的距離是 .【練 8】 （2017 江漢區(qū)期末）已知點(diǎn) A，B，C 在同一直線上，若 AB=20cm，AC=30cm，則 BC 的長(zhǎng)是 cm.【練 9】 （2017 洪山區(qū)期末）相距 2cm 的兩個(gè)點(diǎn) A、B 在直線 L上，它們分 別以 2 cm/s 和 1cm/s 的速度在直線 L 上同時(shí)反向運(yùn)動(dòng)，

5、當(dāng)點(diǎn) A、B 相距 12 cm 時(shí)，所用的時(shí)間為 .【練 10】 （2017 江漢區(qū)期末）已知關(guān)于 a的方程x 的方程 2(x - 3) - b = 7 的解.（1）求 a，b 的值.2(a - 2) = a + 4 的解也是關(guān)于（2）若線段 AB=a，在直線 AB 上取一點(diǎn) P，恰好使= b ，點(diǎn) Q為 PB的中點(diǎn)求線段 AQ的長(zhǎng).【練 11】已知點(diǎn) A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為 a，點(diǎn) B對(duì)應(yīng)的數(shù)為 b，且2 b - 6 + (a + 1)2 = 0 ， A、B之間的距離記為 A B，定義:（1）求線段 A B 的長(zhǎng).AB = a - b .（2）設(shè) P載數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為 x ，當(dāng) P A P B

6、 = 2 時(shí)，求 x的值.【例 4】已知 C為線段 A B 上一點(diǎn)，且 A C =2 B C =20.（1）如圖 1，點(diǎn) P從 A點(diǎn)出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段 A B上向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（t <10）秒，D為 P B 的中點(diǎn)，E為 P C的中點(diǎn)，若CD = DE ,求 t的值；（2）如圖 2，若 P從 A點(diǎn)出發(fā)，以每秒 1 的單位長(zhǎng)度的速度在線段 AB上向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q從 B點(diǎn)出發(fā)，以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在 AB 的延長(zhǎng)線上與 P點(diǎn)同向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（t<30）秒，D為 PB 的中點(diǎn)，F(xiàn)為 DQ的中點(diǎn)，且 PE = PB ，在 P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)

7、程中，DE+DF 的值是否發(fā)生改變？若不變，請(qǐng)求出其值；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.三、課堂檢測(cè)1.如圖，在射線 OM上有三點(diǎn) A，B，C，滿足 OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如 圖所示）.點(diǎn) P從點(diǎn) O出發(fā)，沿 OM 方向以 1cm/s 的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q從點(diǎn) C 出發(fā)在線段 CO上向點(diǎn) O勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā).（1）當(dāng) PA=2PB時(shí)，點(diǎn) Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段 AB的三等分點(diǎn)，求點(diǎn) Q運(yùn)動(dòng)的速度；（2）若點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的速度為 4cm/s，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間 P，Q兩點(diǎn)相距 70cm.2.如圖，P是定長(zhǎng)線段 AB上一點(diǎn)，C，D兩點(diǎn)分別從 P，B 出發(fā)以 1cm/s，2cm/s

8、的速度沿直線 A B向左運(yùn)動(dòng)（C在線段 A P上，D在線段 B P上）.（1）若 C，D 運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總 PD=2AC，請(qǐng)說(shuō)明 P點(diǎn)在線段 AB上的位 置；（2）在（1）的條件下，若 Q是直線 A B上一點(diǎn)，且 AQ - BQ = PQ ，求的值；（2） 在（1）的條件下，若 C，D運(yùn)動(dòng) 5 秒后，恰好有 CD = AB ,此時(shí) C點(diǎn)通知運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)（D 點(diǎn)在線段 PB 上），M，N 分別是 CD，PD 的中點(diǎn)，下列結(jié)論： PM -PN 的值; 的值不變，可以證明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)找出正確的結(jié)論并求值.3.已知線段 AB=12，CD=6，線段 CD在直線 AB上運(yùn)動(dòng)（C，A

9、 兩點(diǎn)在 B的左側(cè)，C 在 D的左側(cè)）.（1）M，N 分別是線段 AC，BD 的中點(diǎn)，若 BC=4，求 MN；（2）當(dāng) CD 運(yùn)動(dòng)到 D點(diǎn)與 B點(diǎn)重合時(shí)，P是線段 AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，下列 兩個(gè)結(jié)論:是定值；是定值，其中只有一個(gè)正確，請(qǐng)你作出正確的選擇，并求出其定值.四、課后練習(xí)1.（2017 荊州模擬）如圖所示，B，C是線段 AD上任意兩點(diǎn)，M 是 AB的中點(diǎn)，N是 CD 的中點(diǎn)，若 MN=a，BC=b,則線段 AD 的長(zhǎng)是（）A.2（ab）B.2abC.a+bD.ab2.如圖，在線段 AF 中，AB=a,BC=b,CD=c，DE=d,EF=e,則以 A,B,C,D,E,F 為端 點(diǎn)的所有線

10、段長(zhǎng)度的和為（）A.5a+8b+9c+8d+5eB.5a+8b+10c+8d+5eC.5a+9b+9c+9d+5eD.10a+16b+18c+16d+10e3.若 M是 A B的中點(diǎn)，C是 M B上任意一點(diǎn)，那么與 M C相等的是（）A.(AC - BC ) B. (AC + BC )C.AC - BC D.BC - AC4.線段 AB=5，C是直線 AB上一點(diǎn)，BC=3，則 AC= .5.已知線段 MN，P是 MN的中點(diǎn)，Q是 PN的中點(diǎn)，R是 MQ的中點(diǎn)。若 MR=2，則MN= .6.在直線 L 上取 A,B 兩點(diǎn)，使 AB=10 厘米，再在 L上取一點(diǎn) C，使 AC=2 厘米，M，N分別是 AB，AC的中點(diǎn).求 MN的長(zhǎng)度（如圖所示）.7.（1）如圖，點(diǎn) P 在數(shù)軸上，且 P A +P B =6，求 P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）點(diǎn) M在數(shù)軸上且 M A ：M B =1:3，求 M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)（列方程求解）；（3）若 A 速度為 5 個(gè)單位/s，B速度為 2 單位/s,O速度為 1 個(gè)單位/s，A，B，O同時(shí)向右運(yùn)送，幾秒后，點(diǎn) O恰為 AB的中點(diǎn).8.（2017 漢陽(yáng)區(qū)期末）如圖，在射線 O M上有三點(diǎn) A，B，C，滿足 O A=20cm，A B=60cm，B C=10cm，點(diǎn) P從點(diǎn) O 出發(fā)，沿 O M 方向以 1cm/s 的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 從點(diǎn)C 出發(fā)在線