2013年初中數(shù)學(xué)中考沈陽(yáng)試題解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，精心整編吐血推薦,如若有用請(qǐng)打賞支持，感激不盡！遼寧省沈陽(yáng)市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題3分，共24分）1（3分）（2013沈陽(yáng)）2013年第一季度，沈陽(yáng)市公共財(cái)政預(yù)算收入完成196億元（數(shù)據(jù)來(lái)源：4月16日沈陽(yáng)日?qǐng)?bào)），將196億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.96108B19.6108C1.961010D19.61010考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于196億有11位，所以可以確定n=111=10解答：解：1

2、96億=19 600 000 000=1.961010故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵2（3分）（2013沈陽(yáng)）如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的名稱(chēng)是（）A圓柱體B三棱錐C球體D圓錐體考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答：解：由于主視圖和左視圖為長(zhǎng)方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓可得為圓柱體故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖來(lái)判斷幾何體，還考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力3（3分）（2013沈陽(yáng)）下面的計(jì)算一定正確的是（）Ab3+b3=2b6B（3

3、pq）2=9p2q2C5y33y5=15y8Db9b3=b3考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式；合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法分析：根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則判斷A；根據(jù)積的乘方的性質(zhì)判斷B；根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則判斷C；根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷D解答：解：A、b3+b3=2b3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（3pq）2=9p2q2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、5y33y5=15y8，故本選項(xiàng)正確；D、b9b3=b6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)與法則是解題的關(guān)鍵4（3分）（2013沈陽(yáng)）如果m=，那么m的取值范圍是（）A0m1B1m2C2m

4、3D3m4考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大小分析：先估算出在2與3之間，再根據(jù)m=，即可得出m的取值范圍解答：解：23，m=，m的取值范圍是1m2；故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分，是一到基礎(chǔ)題5（3分）（2013沈陽(yáng)）下列事件中，是不可能事件的是（）A買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)B射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中9環(huán)C明天會(huì)下雨D度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360考點(diǎn)：隨機(jī)事件分析：不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件解答：解：A、買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)，是隨機(jī)事件；B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中9環(huán)，是隨機(jī)事件；C、明天會(huì)下雨，是隨機(jī)事件；D、度量一個(gè)三角形的內(nèi)角和

5、，結(jié)果是360，是不可能事件故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了不可能事件、隨機(jī)事件的概念用到的知識(shí)點(diǎn)為：不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件6（3分）（2013沈陽(yáng)）計(jì)算的結(jié)果是（）ABCD考點(diǎn)：分式的加減法專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先通分，再根據(jù)同分母的分式相加減的法則進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的加減法，異分母分式加減把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，再把分子相加減即可7（3分）（2013沈陽(yáng)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x1與函數(shù)的圖象可能是（）ABCD考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象分析：

6、根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：函數(shù)的圖象在第一三象限，由一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系可得函數(shù)y=x1的圖象在第一三四象限，進(jìn)而選出答案解答：解：函數(shù)中，k=10，故圖象在第一三象限；函數(shù)y=x1的圖象在第一三四象限，故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：當(dāng)k0，b0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)k0，b0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)k0，b0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減小；當(dāng)k0，b0時(shí)，

7、函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小8（3分）（2013沈陽(yáng)）如圖，ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，C=E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，則DE的長(zhǎng)等于（）ABCD考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)分析：由ADC=BDE，C=E，可得ADCBDE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案解答：解：ADC=BDE，C=E，ADCBDE，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，BD=5，DC=3，DE=故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題（每小題4題，共32分）9（4分）（2013沈陽(yáng)）分解因式：3a2+

8、6a+3=3（a+1）2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：先提取公因式3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解解答：解：3a2+6a+3，=3（a2+2a+1），=3（a+1）2故答案為：3（a+1）2點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止10（4分）（2013沈陽(yáng)）一組數(shù)據(jù)2，4，x，1的平均數(shù)為3，則x的值是7考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)分析：根據(jù)求平均數(shù)的公式：，列出算式，即可求出x的值解答：解：數(shù)據(jù)2，4，x，1的平均數(shù)為3，（2+4+x1）4=3，解得：x=7；故答案為：7點(diǎn)

9、評(píng)：本題考查了平均數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題，熟記求算術(shù)平均數(shù)的公式是解決本題的關(guān)鍵11（4分）（2013沈陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2）考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案解答：解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，點(diǎn)（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2），故答案為（3，2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，難度較小12（4分）（2013沈陽(yáng)）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4ax+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取

10、值范圍是a或a0考點(diǎn)：根的判別式分析：根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍解答：解：根據(jù)題意得：=（4a）24a0，即4a（4a1）0，解得：a或a0，則a的范圍是a或a0故答案為：a或a0點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵13（4分）（2013沈陽(yáng)）如果x=1時(shí)，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=1時(shí)，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是3考點(diǎn)：代數(shù)式求值分析：將x=1代入代數(shù)式2ax3+3bx+4，令其值是5求出2a+3b的值，再將x=1代入代數(shù)式2ax3+3bx+4，變形后代入計(jì)

11、算即可求出值解答：解：x=1時(shí)，代數(shù)式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，x=1時(shí)，代數(shù)式2ax3+3bx+4=2a3b+4=（2a+3b）+4=1+4=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型14（4分）（2013沈陽(yáng)）如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在O上，ABC=90，AD=3，CD=2，則O的直徑的長(zhǎng)是考點(diǎn)：圓周角定理；勾股定理分析：首先連接AC，由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可求得ADC=90，根據(jù)直角所對(duì)的弦是直徑，可證得AC是直徑，然后由勾股定理求得答案解答：解：連接AC，點(diǎn)A、B、C、D都在O上，ABC=90，ADC=180ABC

12、=90，AC是直徑，AD=3，CD=2，AC=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及勾股定理此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用15（4分）（2013沈陽(yáng)）有一組等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出第8個(gè)等式為82+92+722=732考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)專(zhuān)題：規(guī)律型分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和加上它們積的平方，等于比它們的積大1的數(shù)的平方，然后寫(xiě)出即可解答：解：12+22+22=32，22+32+62=72，32+4

13、2+122=132，42+52+202=212，第8個(gè)等式為：82+92+（89）2=（89+1）2，即82+92+722=732故答案為：82+92+722=732點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察底數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)16（4分）（2013沈陽(yáng)）已知等邊三角形ABC的高為4，在這個(gè)三角形所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到AB的距離是1，點(diǎn)P到AC的距離是2，則點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分別是1，7考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；平行線之間的距離專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，直線DM與直線NF都與AB的距離為1，直線NG與直線ME都與AC的距離為2，當(dāng)P與N重合時(shí)

14、，HN為P到BC的最小距離；當(dāng)P與M重合時(shí)，MQ為P到BC的最大距離，根據(jù)題意得到NFG與MDE都為等邊三角形，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出DB與FB的長(zhǎng)，以及CG與CE的長(zhǎng)，進(jìn)而由DB+BC+CE求出DE的長(zhǎng)，由BCBFCG求出FG的長(zhǎng)，求出等邊三角形NFG與等邊三角形MDE的高，即可確定出點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，直線DM與直線NF都與AB的距離為1，直線NG與直線ME都與AC的距離為2，當(dāng)P與N重合時(shí)，HN為P到BC的最小距離；當(dāng)P與M重合時(shí)，MQ為P到BC的最大距離，根據(jù)題意得到NFG與MDE都為等邊三角形，DB=FB=，CE=CQ

15、=，DE=DB+BC+CE=+=，F(xiàn)G=BCBFCG=，NH=FG=1，MQ=DE=7，則點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分別是1，7故答案為：1，7點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及平行線間的距離，作出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵三、解答題（第17、18小題各8分，第19小題10分，共26分）17（8分）（2013沈陽(yáng)）計(jì)算：考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專(zhuān)題：計(jì)算題分析：本題涉及零指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果解答：解：原式=6+1+22=2點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是

16、各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)等考點(diǎn)的運(yùn)算18（8分）（2013沈陽(yáng)）一家食品公司將一種新研發(fā)的食品免費(fèi)送給一些人品嘗，并讓每個(gè)人按A（不喜歡）、B（一般）、C（比較喜歡）、D（非常喜歡）四個(gè)等級(jí)對(duì)該食品進(jìn)行評(píng)價(jià)，圖和圖是該公司采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為200人；（2）圖中，a=35，C等級(jí)所占的圓心角的度數(shù)為126度；（3）請(qǐng)直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：（1）用A的人數(shù)與所占的百分比列式

17、計(jì)算即可得解；（2）先求出C的人數(shù)，再求出百分比即可得到a的值，用C所占的百分比乘以360計(jì)算即可得解；（3）根據(jù)計(jì)算補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可解答：解：（1）2010%=200人；（2）C的人數(shù)為：200204664=70，所占的百分比為：100%=35%，所以，a=35，所占的圓心角的度數(shù)為：35%360=126；故答案為：（1）200；（2）35，126（3）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小19（10分）（2013沈陽(yáng)）如圖，

18、ABC中，AB=BC，BEAC于點(diǎn)E，ADBC于點(diǎn)D，BAD=45，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長(zhǎng)考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理專(zhuān)題：證明題分析：（1）先判定出ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出CAD=CBE，然后利用“角邊角”證明ADC和BDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=2AF，從而得證；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=CF

19、，然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解解答：（1）證明：ADBC，BAD=45，ABD是等腰直角三角形，AD=BD，BEAC，ADBC，CAD+ACD=90，CBE+ACD=90，CAD=CBE，在ADC和BDF中，ADCBDF（ASA），BF=AC，AB=BC，BEAC，AC=2AF，BF=2AE；（2）解：ADCBDF，DF=CD=，在RtCDF中，CF=2，BEAC，AE=EC，AF=CF=2，AD=AF+DF=2+點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相的性質(zhì)，熟記各性

20、質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵四、解答題（每小題10分，共20分）20（10分）（2013沈陽(yáng)）在一個(gè)不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫(xiě)有一個(gè)實(shí)數(shù)，分別為3，（卡片除了實(shí)數(shù)不同外，其余均相同）（1）從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)直接寫(xiě)出卡片上的實(shí)數(shù)是3的概率；（2）先從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為被減數(shù)；卡片不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為減數(shù)，請(qǐng)你用列表法或樹(shù)狀圖（樹(shù)形圖）法，求出兩次好抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的概率考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式分析：（1）由在一個(gè)不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫(xiě)有一個(gè)實(shí)數(shù)，分別為3，直接利用概率公式求解即可求得答案

21、；（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次好抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）在一個(gè)不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫(xiě)有一個(gè)實(shí)數(shù)，分別為3，從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的實(shí)數(shù)是3的概率是：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，兩次好抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的有2種情況，兩次好抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的概率為：=點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情

22、況數(shù)與總情況數(shù)之比21（10分）（2013沈陽(yáng)）身高1.65米的兵兵在建筑物前放風(fēng)箏，風(fēng)箏不小心掛在了樹(shù)上在如圖所示的平面圖形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前點(diǎn)B處，風(fēng)箏掛在建筑物上方的樹(shù)枝點(diǎn)G處（點(diǎn)G在FE的延長(zhǎng)線上）經(jīng)測(cè)量，兵兵與建筑物的距離BC=5米，建筑物底部寬FC=7米，風(fēng)箏所在點(diǎn)G與建筑物頂點(diǎn)D及風(fēng)箏線在手中的點(diǎn)A在同一條直線上，點(diǎn)A距地面的高度AB=1.4米，風(fēng)箏線與水平線夾角為37（1）求風(fēng)箏距地面的高度GF；（2）在建筑物后面有長(zhǎng)5米的梯子MN，梯腳M在距墻3米處固定擺放，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：若兵兵充分利用梯子和一根米長(zhǎng)的竹竿能否觸到掛在樹(shù)上的風(fēng)箏？（參考數(shù)據(jù)：sin3

23、70.60，cos370.80，tan370.75）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用分析：（1）過(guò)A作APGF于點(diǎn)P在直角PAG中利用三角函數(shù)求得GP的長(zhǎng)，進(jìn)而求得GF的長(zhǎng)；（2）在直角MNF中，利用勾股定理求得NF的長(zhǎng)度，NF的長(zhǎng)加上身高再加上竹竿長(zhǎng)，與GF比較大小即可解答：解：（1）過(guò)A作APGF于點(diǎn)P則AP=BF=12，AB=PF=1.4，GAP=37，在直角PAG中，tanPAG=，GP=APtan37120.75=9（米），GF=9+1.410.4（米）；（2）由題意可知MN=5，MF=3，在直角MNF中，NF=4，10.451.65=3.754，能觸到掛在樹(shù)上的風(fēng)箏點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理

24、，以及三角函數(shù)、正確求得GF的長(zhǎng)度是關(guān)鍵五、（本題10分）22（10分）（2013沈陽(yáng)）如圖，OC平分MON，點(diǎn)A在射線OC上，以點(diǎn)A為圓心，半徑為2的A與OM相切與點(diǎn)B，連接BA并延長(zhǎng)交A于點(diǎn)D，交ON于點(diǎn)E（1）求證：ON是A的切線；（2）若MON=60，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）考點(diǎn)：切線的判定；扇形面積的計(jì)算分析：（1）首先過(guò)點(diǎn)A作AFON于點(diǎn)F，易證得AF=AB，即可得ON是A的切線；（2）由MON=60，ABOM，可求得AF的長(zhǎng)，又由S陰影=SAEFS扇形ADF，即可求得答案解答：（1）證明：過(guò)點(diǎn)A作AFON于點(diǎn)F，A與OM相切與點(diǎn)B，ABOM，OC平分MON，AF=AB=2

25、，ON是A的切線；（2）解：MON=60，ABOM，OEB=30，AFON，F(xiàn)AE=60，在RtAEF中，tanFAE=，AF=AFtan60=2，S陰影=SAEFS扇形ADF=AFEFAF2=2點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的判定與性質(zhì)、扇形的面積以及三角函數(shù)的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用六、（本題12分）23（12分）（2013沈陽(yáng)）某市對(duì)火車(chē)站進(jìn)行了大規(guī)模的改建，改建后的火車(chē)站除原有的普通售票窗口外，新增了自動(dòng)打印車(chē)票的無(wú)人售票窗口某日，從早8點(diǎn)開(kāi)始到上午11點(diǎn)，每個(gè)普通售票窗口售出的車(chē)票數(shù)y1（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的正比例函數(shù)關(guān)系滿足圖中的圖象，每個(gè)無(wú)人售票

26、窗口售出的車(chē)票數(shù)y2（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系滿足圖中的圖象（1）圖中圖象的前半段（含端點(diǎn)）是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物線的表達(dá)式為60x2，其中自變量x的取值范圍是0x；（2）若當(dāng)天共開(kāi)放5個(gè)無(wú)人售票窗口，截至上午9點(diǎn)，兩種窗口共售出的車(chē)票數(shù)不少于1450張，則至少需要開(kāi)放多少個(gè)普通售票窗口？（3）上午10點(diǎn)時(shí)，每個(gè)普通售票窗口與每個(gè)無(wú)人售票窗口售出的車(chē)票數(shù)恰好相同，試確定圖中圖象的后半段一次函數(shù)的表達(dá)式考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax2，然后把點(diǎn)（1，60）代入解析式求得a的值，即可得出拋物線的表達(dá)式，根據(jù)圖象可

27、得自變量x的取值范圍；（2）設(shè)需要開(kāi)放x個(gè)普通售票窗口，根據(jù)售出車(chē)票不少于1450，列出不等式解不等式，求最小整數(shù)解即可；（3）先求出普通窗口的函數(shù)解析式，然后求出10點(diǎn)時(shí)售出的票數(shù)，和無(wú)人售票窗口當(dāng)x=時(shí)，y的值，然后把運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式即可解答：解：（1）設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax2，把點(diǎn)（1，60）代入解析式得：a=60，則函數(shù)解析式為：y=60x2（0x）；（2）設(shè)需要開(kāi)放x個(gè)普通售票窗口，由題意得，80x+6051450，解得：x14，x為整數(shù)，x=15，即至少需要開(kāi)放15個(gè)普通售票窗口；（3）設(shè)普通售票的函數(shù)解析式為y=kx，把點(diǎn)（1，80）代入得：k=80，則y=80x，10點(diǎn)

28、是x=2，當(dāng)x=2時(shí)，y=160，即上午10點(diǎn)普通窗口售票為160張，由（1）得，當(dāng)x=時(shí)，y=135，圖中的一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（，135），（2，160），設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=mx+n，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，解得：，則一次函數(shù)的解析式為y=50x+60點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出函數(shù)解析式，培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力以及把生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決七、（本題12分）24（12分）（2013沈陽(yáng)）定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做“友好三角形”性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形是“友好三角形”，那么這兩個(gè)三角形的面積相等理解：如圖，在ABC

29、中，CD是AB邊上的中線，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACD=SBCD應(yīng)用：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點(diǎn)O（1）求證：AOB和AOE是“友好三角形”；（2）連接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積探究：在ABC中，A=30，AB=4，點(diǎn)D在線段AB上，連接CD，ACD和BCD是“友好三角形”，將ACD沿CD所在直線翻折，得到ACD，若ACD與ABC重合部分的面積等于ABC面積的，請(qǐng)直接寫(xiě)出ABC的面積考點(diǎn)：四邊形綜合題分析：（1）利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得到四邊形

30、ABFE是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得OE=OB，即可證得AOE和AOB是友好三角形；（2）AOE和DOE是“友好三角形”，即可得到E是AD的中點(diǎn)，則可以求得ABE、ABF的面積，根據(jù)S四邊形CDOF=S矩形ABCD2SABF即可求解探究：畫(huà)出符合條件的兩種情況：求出四邊形ADCB是平行四邊形，求出BC和AD推出ACB=90，根據(jù)三角形面積公式求出即可；求出高CQ，求出ADC的面積即可求出ABC的面積解答：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，AE=BF，四邊形ABFE是平行四邊形，OE=OB，AOE和AOB是友好三角形（2）解：AOE和DOE是友好三角形，SAOE=SDOE

31、，AE=ED=AD=3，AOB與AOE是友好三角形，SAOB=SAOEAOEFOB，SAOE=SFOB，SAOD=SABF，S四邊形CDOF=S矩形ABCD2SABF=46243=12探究：解：分為兩種情況：如圖1，SACD=SBCDAD=BD=AB，沿CD折疊A和A重合，AD=AD=AB=4=2，ACD與ABC重合部分的面積等于ABC面積的，SDOC=SABC=SBDC=SADC=SADC，DO=OB，AO=CO，四邊形ADCB是平行四邊形，BC=AD=2，過(guò)B作BMAC于M，AB=4，BAC=30，BM=AB=2=BC，即C和M重合，ACB=90，由勾股定理得：AC=2，ABC的面積是BCAC=22=2；如圖2，SACD=SBCDAD=BD=AB，沿CD折疊A和A重合，AD=AD=AB=4=2，ACD與ABC重合部分的面積等于ABC面積的，SDOC=SABC=SBDC=SADC=SADC，DO=OA，BO=CO，四邊形ADCB是平行四邊形，BD=AC=2，過(guò)C作CQAD于Q，AC=2，DAC=BAC=30，CQ=AC=1，SABC=2SADC=2SADC=2ADCQ=221=2；即ABC的面積是2或2點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形性質(zhì)和判定，三角形的面積，勾股定理的應(yīng)用，解這個(gè)題的關(guān)鍵是