三角形的邊教案

1、三角形的邊教案 一教學(xué)背景1.教學(xué)目標(biāo)： （1）知識與技能目標(biāo)：知道三角形的邊，角及三角形的表示法；在具體的情境中認(rèn)識三角形，并探索出三角形的三邊關(guān)系，解決一些生活中的實(shí)際問題。（2）過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷擺三角形，畫三角形、測量三角形的三邊長度的過程，培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探索的學(xué)習(xí)方式，并鍛煉其發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，創(chuàng)設(shè)情景，使學(xué)生通過觀察，操作、交流、歸納，獲得必需的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生體會用數(shù)學(xué)思想方法解決生活中的實(shí)際問題意義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2.重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系的探究和歸納； 難點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用；（設(shè)計(jì)意圖：突

2、破重難點(diǎn)的方法是充分運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，設(shè)置問題、探究討論、例題評析、課后小結(jié)直至布置作業(yè)，突出主線，層層深入，逐一突破重難點(diǎn)。）二教學(xué)過程1創(chuàng)設(shè)情境，引入新課活動1在小學(xué)，我們大家認(rèn)識了三角形，三角形看起來簡單，但在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中有許多用處。一起來欣賞老師收集的圖片（電腦播放：吊橋，吊塔等圖片）。圖片欣賞完了，請同學(xué)們再舉例說明在日常生活中你還見到什么物體上有三角形呢？（設(shè)計(jì)思路：提醒同學(xué)們平時(shí)要注意觀察生活，生活中很多地方有數(shù)學(xué)）2觀察圖形，自然引入活動2觀察下面的屋頂框架圖問題：你能從圖中找出幾個(gè)不同的三角形嗎？并畫出來。(設(shè)計(jì)思路：從具體事物中，抽象出數(shù)學(xué)圖形，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想)這

3、些三角形有什么共同的特點(diǎn)?(設(shè)計(jì)思路：回顧已有知識：邊、角、頂點(diǎn)，同時(shí)也為引入概念作鋪墊)活動3三角形的概念：讓學(xué)生根據(jù)上面所找出的特點(diǎn)，描述什么樣的圖形是三角形。(學(xué)生可以自由發(fā)言)在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上得：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。ACB活動4想法質(zhì)疑？ （三角形的表示）以學(xué)生在尋找屋頂框架圖中的三角形時(shí)出現(xiàn)“所指三角形不能明確區(qū)分”這一現(xiàn)象引入問題：有什么方法能解決這個(gè)問題呢？(讓學(xué)生思考、交流)可得：用三角形的三個(gè)頂點(diǎn)字母來表示。在學(xué)生回憶角的表示方法的基礎(chǔ)上得：“三角形”的符號表示“”最終得，上圖三角形可表示為：ABC（設(shè)計(jì)思路：回顧已有的知識，讓

4、學(xué)生把前后的知識聯(lián)系起來進(jìn)行比較，讓學(xué)生學(xué)會總結(jié)）活動5 隨堂練習(xí)：、圖中有幾個(gè)三角形？用符號表示這些三角形。（5個(gè),ABE、BEC、CDE、ABC、BCD）、圖中以AB為邊的三角形有哪些？（ABC、ABE）、圖中以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？（ABE、BCE、CDE）(4)、圖中以D為頂點(diǎn)的三角形有哪些？（BCD、DEC）(設(shè)計(jì)思路：在學(xué)生回答（1）的基礎(chǔ)上讓學(xué)生思考有無好的尋找方法，培養(yǎng)學(xué)生分類的數(shù)學(xué)思想方法)活動6溫顧三角形的分類：按角分；按邊分(設(shè)計(jì)思路：溫顧三角形的分類為后面練習(xí)以及下一節(jié)三角形的高中線角平分線做準(zhǔn)備)3動手實(shí)踐，奇妙無限活動7當(dāng)我們知道了三角形的一些基本表示之后，我們迫

5、切想知道的是組成三角形的三邊及三角是否存在一定的規(guī)律？接下來我們大家就一起來研究一下三角形的邊的規(guī)律。投影：（1）你想探究的問題中，是否包括下面的問題？是否任意長度的三條線段都能首尾相連組成三角形？如果不是，那么滿足什么樣的數(shù)量關(guān)系的三條線段能組成三角形？提示：選擇6cm、8cm、10cm、16cm的小棒擺一擺，三根一組，共有幾種組合，其中哪些組合不能構(gòu)成三角形？哪些組合能構(gòu)成三角形？不能組成三角形的組合是6cm、8cm、16cm;6cm、10cm、16cm能組成三角形的組合是6cm、8cm、10cm;8cm、10cm、16cm（2）猜一猜三角形的三條邊之間有什么數(shù)量關(guān)系？（3）你能用什么方法

6、說明自己的猜想是正確的，請?jiān)囍f明。（理由還可以從兩點(diǎn)之間線段最短來解釋）（4）寫出你經(jīng)過實(shí)踐證明所得出的結(jié)論 三角形兩邊之和大于第三邊（5）現(xiàn)在你可以自己來判斷一下，自己原來的猜測對嗎？如果有錯主要是什么地方錯了？你覺得自己的理由能讓別人信服嗎？（6）請把你的想法與同伴交流一下，好嗎？師生共同得出三角形的三邊關(guān)系：三角形的兩邊之和大于第三邊。(設(shè)計(jì)思路：培養(yǎng)學(xué)生一種發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題的方法)4應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功例1 下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？ （1）3，4，8 （ × ）（2）2，5，6 （ ）（3）2：3：4 （ ）（4）3，5，8 （ × ）思

7、考：判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗(yàn)三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗(yàn)，有沒有更簡便的判斷方法？技巧：比較較短的兩邊之和與最長邊的大小即可。 （設(shè)計(jì)思路：告知學(xué)生知識的形成是一個(gè)長期積累的過程，在平時(shí)就應(yīng)該注意歸納總結(jié)在學(xué)習(xí)中的得失，這樣可利于自己進(jìn)一步的提高）例2有兩根長度分別為4cm和7cm的木棒，(1)用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？(2)長度為11cm的木棒呢？(3)什么長度范圍的木棒, 能與原來的兩根木棒擺成三角形?（課后思考）解：(1)取長度為3cm的木棒時(shí),由于2+4=6<7,出現(xiàn)了兩邊之和小于第三邊的情況, 所以它們不能擺成

8、三角形.(2)取長度為11cm的木棒時(shí),由于4+7=11,出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況,所以它們也不能擺成三角形.(3)一方面由于4+7=11,所以第三根小木棒的長度必須小于11cm;另一方面由于74=3,所以第三根木棒的長度必須大于3cm，于是，選取木棒的長度x的范圍為3cm<x<11cm.規(guī)律：三角形的第三邊大于兩邊之差的絕對值，小于兩邊之和。即：兩邊之差的絕對值第三邊兩邊之和（問題12是簡單的應(yīng)用；問題3僅讓有興趣的同學(xué)課后去思考為什么，解題的過程可以先告訴學(xué)生）思考：某村莊和小學(xué)分別位于兩條交叉的大路邊（如圖）。可是，每年冬天麥田弄不好就會走出一條小路來。你說小學(xué)生為什么會這樣走呢？（兩中解釋：三角形兩邊之和大于第三邊 兩點(diǎn)之間線段最短）（設(shè)計(jì)思路：讓學(xué)生從多角度去思考問題，教育學(xué)生要尊重他人的勞動成果）例3有人說，自己步子大，一步能走3米多，你相信嗎？說說你的理由！答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿的長均要大于1.5米，這與實(shí)際情況相矛盾，所以它一步不能走3米多。（設(shè)計(jì)思路：利用前面等腰三角形的特征及本節(jié)課所學(xué)的三角形三邊的關(guān)系，要考慮是否符合實(shí)際的情況）5拓展與應(yīng)用（看誰最聰明）草原上的四口油井，位于如圖所示的A、B、C、D四個(gè)位置，現(xiàn)在要建立一個(gè)維修站H，問H建在何處，才能使它到四個(gè)油井的距離之和HA+HBH