03月七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練題

1、2018年03月七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練題一選擇題（共7小題）1（2017秋長春期末）如圖，ab，點B在直線b上，且ABBC，若1=34°，則2的大小為（）A34°B54°C56°D66°2（2017秋鞍山期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，DOF=90°，OF平分AOE，若BOD=32°，則EOF的度數(shù)為（）A32°B48°C58°D64°3（2017秋雞西期末）如圖，如果ABCD，CDEF，那么BCE等于（）A1+2B21C180°2+1D180°1+24

2、（2017秋赫章縣期末）如圖所示，ABCDEF，BCADAC平分BAD，則圖中與AGE相等的角有（）A3個B4個C5個D6個5（2017秋錫山區(qū)期末）如圖，點P是直線a外的一點，點A、B、C在直線a上，且PBa，垂足是B，PAPC，則下列不正確的語句是（）A線段PB的長是點P到直線a的距離BPA、PB、PC三條線段中，PB最短C線段AC的長是點A到直線PC的距離D線段PC的長是點C到直線PA的距離6（2017秋滕州市期末）下列圖形中，已知1=2，則可得到ABCD的是（）ABCD7（2017秋順德區(qū)期末）如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在長方形直尺的一組對邊上，如果1=

3、30°，那么2的度數(shù)為（）A30°B40°C50°D60°二填空題（共5小題）8（2017秋長春期末）如圖，直線AB、CD、EF相交于點0，CDEF，OG平分BOF若FOG=29°，則BOD的大小為 度9（2017秋興化市期末）如圖，將ABE向右平移2cm得到DCF，AE、DC交于點G如果ABE的周長是16cm，那么ADG與CEG的周長之和是 cm10（2017秋雞西期末）一個小區(qū)大門的欄桿如圖所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么ABC+BCD= 度11（2017興慶區(qū)校級二模）如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一

4、個沿點B到點C的方向平移到DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距離為6，則陰影部分的面積 12（2016秋東營區(qū)期末）某景點擬在如圖的矩形荷塘上架設(shè)小橋，若荷塘中小橋的總長為100米，則荷塘周長為 三解答題（共14小題）13（2017秋宜陽縣期末）如圖，已知點D、F、E、G都在ABC的邊上，EFAD，1=2，BAC=70°，求AGD的度數(shù)（請在下面的空格處填寫理由或數(shù)學(xué)式）解：EFAD，（已知）2= （ ）1=2，（已知）1= （ ） ，（ ）AGD+ =180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） ，（已知）AGD= （等式性質(zhì)）14（2017秋岐山縣期末）如圖，直線AB，

5、CD相交于點O，OA平分EOC（1）若EOC=70°，求BOD的度數(shù)；（2）若EOC：EOD=2：3，求BOD的度數(shù)15（2017秋榆樹市期末）在數(shù)學(xué)實踐課上，老師在黑板上畫出如下的圖形（其中點B、F、C、E在同一條直線上），并寫出四個條件：AB=DE，1=2BF=EC，B=E，交流中老師讓同學(xué)們從這四個條件中選出三個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題（1）寫出所有的真命題（用序號表示題設(shè)、結(jié)論）（2）請選擇一個給予證明16（2017秋南關(guān)區(qū)校級期末）探究：如圖，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點分別為點A、B、C，點D在線段AB上，過點D作DEBC交AC于點E，過點E作EFA

6、B交BC于點F若ABC=40°，求DEF的度數(shù)請將下面的解答過程補充完整，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）解：DEBC，DEF= （ ）EFAB， =ABC（ ）DEF=ABC（等量代換）ABC=40°，DEF= °應(yīng)用：如圖，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點分別為點A、B、C，點D在線段AB的延長線上，過點D作DEBC交AC于點E，過點E作EFAB交BC于點F若ABC=60°，則DEF= °17（2017秋農(nóng)安縣期末）如圖，已知ADBC，B=D=120°（1）請問：AB與CD平行嗎？為什么？（2）若點E、F在線段CD上，且滿足AC平分BAE

7、，AF平分DAE，如圖，求FAC的度數(shù)（3）若點E在直線CD上，且滿足EAC=BAC，求ACD：AED的值（請自己畫出正確圖形，并解答）18（2017秋長春期末）如圖，兩條射線AMBN，線段CD的兩個端點C、D分別在射線BN、AM上，且A=BCD=108°E是線段AD上一點（不與點A、D重合），且BD平分EBC（1）求ABC的度數(shù)（2）請在圖中找出與ABC相等的角，并說明理由（3）若平行移動CD，且ADCD，則ADB與AEB的度數(shù)之比是否隨著CD位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值19（2017秋河口區(qū)期末）如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點，ABCD，連

8、接EA，ED（1）探究猜想：A=30°，D=40°，則AED等于多少度？若A=20°，D=60°，則AED等于多少度？猜想圖1中AED、EAB、EDC的關(guān)系并說明理由（2）拓展應(yīng)用，如圖2，線段FE與長方形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD 交于點F圖2中分別是被線段FE隔開的2個區(qū)域（不含邊界），P是位于以上兩個區(qū)域內(nèi)的一點，猜想PEB，PFC，EPF的關(guān)系（不要求說明理由）20（2016秋臨河區(qū)期末）如圖，直線AB與CD相交于點O，OP是BOC的平分線，OEAB，OFCD（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對： ； （2）如果AOD=40&#

9、176;那么根據(jù) ，可得BOC= 度因為OP是BOC的平分線，所以COP= = 度求BOF的度數(shù)21（2016秋市中區(qū)期末）問題情景：如圖1，ABCD，PAB=130°，PCD=120°，求APC的度數(shù)（1）天天同學(xué)看過圖形后立即口答出：APC=110°，請你補全他的推理依據(jù)如圖2，過點P作PEAB，ABCD，PEABCD（ ）A+APE=180°C+CPE=180°（ ）PAB=130°，PCD=120°，APE=50°，CPE=60°APC=APE+CPE=110°（ ）問題遷移：（2）如圖

10、3，ADBC，當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時，ADP=，BCP=，求CPD與、之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由（3）在（2）的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出CPD與、之間的數(shù)量關(guān)系22（2017春永新縣期末）如圖，已知AMBN，A=60°，點P是射線AM上一動點（與A不重合），BC、BD分別平分ABP和PBN，交射線AM于C、D，（推理時不需要寫出每一步的理由）（1）求CBD的度數(shù)（2）當(dāng)點P運動時，那么APB：ADB的度數(shù)比值是否隨之發(fā)生變化？若不變，請求出這個比值；若變化，請找出變化規(guī)律（3）當(dāng)點P運動到使ACB=ABD時，求ABC

11、的度數(shù)23（2017春廬江縣期末）已知：如圖，直線ab，直線c與直線a、b分別相交于C、D兩點，直線d與直線a、b分別相交于A、B兩點，點P在直線AB上運動（不與A、B兩點重合）（1）如圖1，當(dāng)點P在線段AB上運動時，總有：CPD=PCA+PDB，請說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點P在線段AB的延長線上運動時，CPD、PCA、PDB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點P在線段BA的延長線上運動時，CPD、PCA、PDB之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系（只需直接給出結(jié)論）？24（2017春順義區(qū)期末）已知：如圖，點C在AOB的一邊OA上，過點C的直線DEOB，CF平分ACD，CGCF于C（1）

12、若O=40°，求ECF的度數(shù)；（2）求證：CG平分OCD；（3）當(dāng)O為多少度時，CD平分OCF，并說明理由25（2016秋新野縣期末）問題情境：如圖1，ABCD，PAB=120°，PCD=130°，求APC的度數(shù)小明的思路是：過P作PEAB，通過平行線性質(zhì)來求APC（1）按小明的思路，易求得APC的度數(shù)為 度；（2）問題遷移：如圖2，ABCD，點P在直線BD上運動，記PAB=，PCD=，當(dāng)點P在線段BD上運動時，問APC與、之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；如果點P在射線BF或射線DE上運動時（點P與點B、D兩點不重合），請直接寫出APC與、之間的數(shù)量關(guān)系26（201

13、7春高陽縣期末）課上教師呈現(xiàn)一個問題：已知：如圖，ABCD，EFAB于點O，F(xiàn)G交CD于點P，當(dāng)1=30°時，求EFG的度數(shù)甲、乙、丙三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問題，如圖：甲同學(xué)輔助線的做法和分析思路如下：（1）請你根據(jù)乙同學(xué)所畫的圖形，描述輔助線的做法，并寫出相應(yīng)的分析思路輔助線： ；分析思路：（2）請你根據(jù)丙同學(xué)所畫的圖形，求EFG的度數(shù)參考答案一選擇題（共7小題）1（2017秋長春期末）如圖，ab，點B在直線b上，且ABBC，若1=34°，則2的大小為（）A34°B54°C56°D66°【解答】解：ab，1=3=34&#

14、176;，又ABBC，2=90°34°=56°，故選：C2（2017秋鞍山期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，DOF=90°，OF平分AOE，若BOD=32°，則EOF的度數(shù)為（）A32°B48°C58°D64°【解答】解：DOF=90°，BOD=32°，AOF=90°32°=58°，OF平分AOE，AOF=EOF=58°故選：C3（2017秋雞西期末）如圖，如果ABCD，CDEF，那么BCE等于（）A1+2B21C180°2+1D1

15、80°1+2【解答】解：ABCD，CDEFBCD=1，ECD=180°2BCE=180°2+1故選C4（2017秋赫章縣期末）如圖所示，ABCDEF，BCADAC平分BAD，則圖中與AGE相等的角有（）A3個B4個C5個D6個【解答】解：根據(jù)對頂角相等得出CGF=AGE，AC平分BAD，CAB=DAC，ABCDEF，BCAD，CGF=CAB=DCA，DAC=ACB，與AGE相等的角有CGF、CAB、DAC、ACB，DCA，共5個，故選C5（2017秋錫山區(qū)期末）如圖，點P是直線a外的一點，點A、B、C在直線a上，且PBa，垂足是B，PAPC，則下列不正確的語句是（

16、）A線段PB的長是點P到直線a的距離BPA、PB、PC三條線段中，PB最短C線段AC的長是點A到直線PC的距離D線段PC的長是點C到直線PA的距離【解答】解：A、根據(jù)點到直線的距離的定義：即點到這一直線的垂線段的長度故此選項正確；B、根據(jù)垂線段最短可知此選項正確；C、線段AP的長是點A到直線PC的距離，故選項錯誤；D、根據(jù)點到直線的距離即點到這一直線的垂線段的長度故此選項正確故選C6（2017秋滕州市期末）下列圖形中，已知1=2，則可得到ABCD的是（）ABCD【解答】解：A、1和2的是對頂角，不能判斷ABCD，此選項不正確；B、1和2的對頂角是同位角，又相等，所以ABCD，此選項正確；C、1

17、和2的是內(nèi)錯角，又相等，故ACBD，不是ABCD，此選項錯誤；D、1和2互為同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角相等兩直線不平行，此選項錯誤故選B7（2017秋順德區(qū)期末）如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在長方形直尺的一組對邊上，如果1=30°，那么2的度數(shù)為（）A30°B40°C50°D60°【解答】解：如圖，由三角形的外角性質(zhì)可得：3=30°+1=30°+30°=60°，ABCD，2=3=60°故選：D二填空題（共5小題）8（2017秋長春期末）如圖，直線AB、CD、EF相交于點0，

18、CDEF，OG平分BOF若FOG=29°，則BOD的大小為32度【解答】解：FOG=29°，OG平分BOF，BOF=2FOG=58°，COE=BOF=58°又CDEF，COE=90°，BOD=90°58°=32°故答案是：329（2017秋興化市期末）如圖，將ABE向右平移2cm得到DCF，AE、DC交于點G如果ABE的周長是16cm，那么ADG與CEG的周長之和是16cm【解答】解：ABE向右平移2cm得到DCF，DF=AE，ADG與CEG的周長之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=16，故答案為：16

19、；10（2017秋雞西期末）一個小區(qū)大門的欄桿如圖所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么ABC+BCD=270度【解答】解：作CHAE于H，如圖，ABAE，CHAE，ABCH，ABC+BCH=180°，CDAE，DCH+CHE=180°，而CHE=90°，DCH=90°，ABC+BCD=180°+90°=270°故答案為27011（2017興慶區(qū)校級二模）如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個沿點B到點C的方向平移到DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距離為6，則陰影部分的面積48【解答】解：根據(jù)題意得

20、，DE=AB=10；BE=CF=6；CHDFEH=104=6；EH：HD=EC：CF，即 6：4=EC：6，EC=9SEFD=×10×（9+6）=75；SECH=×6×9=27S陰影部分=7527=48故答案為4812（2016秋東營區(qū)期末）某景點擬在如圖的矩形荷塘上架設(shè)小橋，若荷塘中小橋的總長為100米，則荷塘周長為200m【解答】解：荷塘中小橋的總長為100米，荷塘周長為：2×100=200（m）故答案為：200m三解答題（共14小題）13（2017秋宜陽縣期末）如圖，已知點D、F、E、G都在ABC的邊上，EFAD，1=2，BAC=70&#

21、176;，求AGD的度數(shù)（請在下面的空格處填寫理由或數(shù)學(xué)式）解：EFAD，（已知）2=3（兩直線平行同位角相等）1=2，（已知）1=3（等量代換）DGBA，（內(nèi)錯角相等兩直線平行）AGD+CAB=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）CAB=70°，（已知）AGD=110°（等式性質(zhì)）【解答】解：EFAD，（已知）2=3（兩直線平行同位角相等）1=2，（已知）1=3（等量代換）DGBA，（內(nèi)錯角相等兩直線平行）AGD+CAB=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）CAB=70°，（已知）AGD=110°（等式性質(zhì)）故答案為：3；兩直線

22、平行同位角相等；3；等量代換；DG；BA；內(nèi)錯角相等兩直線平行；CAB；CAB；70°；110°14（2017秋岐山縣期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分EOC（1）若EOC=70°，求BOD的度數(shù)；（2）若EOC：EOD=2：3，求BOD的度數(shù)【解答】解：（1）OA平分EOC，AOC=EOC=×70°=35°，BOD=180°BOC=35°；（2）設(shè)EOC=2x，EOD=3x，根據(jù)題意得：2x+3x=180°，解得：x=36°，EOC=2x=72°，AOC=EOC=

23、5;72°=36°，BOD=180°BOC=36°15（2017秋榆樹市期末）在數(shù)學(xué)實踐課上，老師在黑板上畫出如下的圖形（其中點B、F、C、E在同一條直線上），并寫出四個條件：AB=DE，1=2BF=EC，B=E，交流中老師讓同學(xué)們從這四個條件中選出三個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題（1）寫出所有的真命題（用序號表示題設(shè)、結(jié)論）（2）請選擇一個給予證明【解答】解：（1）情況一：題設(shè)：；結(jié)論：；情況二：題設(shè)；結(jié)論：；情況三：題設(shè)；結(jié)論：（2）選擇的題設(shè)：；結(jié)論：；理由：BF=EC，BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCD

24、EF（SAS），1=2；16（2017秋南關(guān)區(qū)校級期末）探究：如圖，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點分別為點A、B、C，點D在線段AB上，過點D作DEBC交AC于點E，過點E作EFAB交BC于點F若ABC=40°，求DEF的度數(shù)請將下面的解答過程補充完整，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）解：DEBC，DEF=EFC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）EFAB，EFC=ABC（兩直線平行，同位角相等）DEF=ABC（等量代換）ABC=40°，DEF=40°應(yīng)用：如圖，直線AB、BC、AC兩兩相交，交點分別為點A、B、C，點D在線段AB的延長線上，過點D作DEBC交AC于點E，過點E作

25、EFAB交BC于點F若ABC=60°，則DEF=120°【解答】解：（1）DEBC，DEF=EFC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）EFAB，EFC=ABC（兩直線平行，同位角相等）DEF=ABC（等量代換）ABC=40°，DEF=40°故答案為：EFC，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，EFC，兩直線平行，同位角相等，40；（2）DEBC，ABC=EADE=60°（兩直線平行，內(nèi)同位角相等）EFAB，ADE+DEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）DEF=180°60°=120°故答案為：12017（2017秋農(nóng)安縣

26、期末）如圖，已知ADBC，B=D=120°（1）請問：AB與CD平行嗎？為什么？（2）若點E、F在線段CD上，且滿足AC平分BAE，AF平分DAE，如圖，求FAC的度數(shù)（3）若點E在直線CD上，且滿足EAC=BAC，求ACD：AED的值（請自己畫出正確圖形，并解答）【解答】解：（1）平行如圖，ADBC，A+B=180°，又B=D=120°，D+A=180°，ABCD；（2）如圖，ADBC，B=D=120°，DAB=60°，AC平分BAE，AF平分DAE，EAC=BAE，EAF=DAE，F(xiàn)AC=EAC+EAF=（BAE+DAE）=DAB

27、=30°；（3）如圖3，當(dāng)點E在線段CD上時，由（1）可得ABCD，ACD=BAC，AED=BAE，又EAC=BAC，ACD：AED=2：3；如圖4，當(dāng)點E在DC的延長線上時，由（1）可得ABCD，ACD=BAC，AED=BAE，又EAC=BAC，ACD：AED=2：118（2017秋長春期末）如圖，兩條射線AMBN，線段CD的兩個端點C、D分別在射線BN、AM上，且A=BCD=108°E是線段AD上一點（不與點A、D重合），且BD平分EBC（1）求ABC的度數(shù)（2）請在圖中找出與ABC相等的角，并說明理由（3）若平行移動CD，且ADCD，則ADB與AEB的度數(shù)之比是否隨著

28、CD位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值【解答】解：（1）AMBN，A+ABC=180°ABC=180°A=180°108°=72° （2）與ABC相等的角是ADC、DCNAMBN，ADC=DCN，ADC+BCD=180°ADC=180°BCD=180°108°=72° DCN=72° ADC=DCN=ABC （3）不發(fā)生變化AMBN，AEB=EBC，ADB=DBC BD平分EBC，DBC=EBC，ADB=AEB，=19（2017秋河口區(qū)期末）如圖1，E是直

29、線AB，CD內(nèi)部一點，ABCD，連接EA，ED（1）探究猜想：A=30°，D=40°，則AED等于多少度？若A=20°，D=60°，則AED等于多少度？猜想圖1中AED、EAB、EDC的關(guān)系并說明理由（2）拓展應(yīng)用，如圖2，線段FE與長方形ABCD的邊AB交于點E，與邊CD 交于點F圖2中分別是被線段FE隔開的2個區(qū)域（不含邊界），P是位于以上兩個區(qū)域內(nèi)的一點，猜想PEB，PFC，EPF的關(guān)系（不要求說明理由）【解答】解：（1）過點E作EFAB，ABCD，ABCDEF，A=30°，D=40°，1=A=30°，2=D=40&#

30、176;，AED=1+2=70°；過點E作EFAB，ABCD，ABCDEF，A=20°，D=60°，1=A=20°，2=D=60°，AED=1+2=80°；猜想：AED=EAB+EDC理由：過點E作EFCD，ABDCEFAB（平行于同一條直線的兩直線平行），1=EAB，2=EDC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），AED=1+2=EAB+EDC（等量代換）（2）如圖2，當(dāng)點P在區(qū)域時，ABCD，BEF+CFE=180°，PEF+PFE=（PEB+PFC）180°PEF+PFE+EPF=180°，EPF=180&#

31、176;（PEF+PFE）=180°（PEB+PFC）+180°=360°（PEB+PFC）；當(dāng)點P在區(qū)域時，如圖3所示，ABCD，BEF+CFE=180°，EPF+FEP+PFE=180°，EPF=PEB+PFC20（2016秋臨河區(qū)期末）如圖，直線AB與CD相交于點O，OP是BOC的平分線，OEAB，OFCD（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對：COE=BOF；COP=BOP（2）如果AOD=40°那么根據(jù)對頂角相等，可得BOC=40度因為OP是BOC的平分線，所以COP=BOC=20度求BOF的度數(shù)【解答】解：（1）C

32、OE=BOF、COP=BOP、COB=AOD（寫出任意兩個即可）；（2）對頂角相等，40度；COP=BOC=20°；AOD=40°，BOF=90°40°=50°21（2016秋市中區(qū)期末）問題情景：如圖1，ABCD，PAB=130°，PCD=120°，求APC的度數(shù)（1）天天同學(xué)看過圖形后立即口答出：APC=110°，請你補全他的推理依據(jù)如圖2，過點P作PEAB，ABCD，PEABCD（平行于同一條直線的兩條直線平行）A+APE=180°C+CPE=180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補）PAB=13

33、0°，PCD=120°，APE=50°，CPE=60°APC=APE+CPE=110°（等量代換）問題遷移：（2）如圖3，ADBC，當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時，ADP=，BCP=，求CPD與、之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由（3）在（2）的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出CPD與、之間的數(shù)量關(guān)系【解答】解：（1）過點P作PEAB，ABCD，PEABCD（平行于同一條直線的兩條直線平行）A+APE=180°C+CPE=180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補）PAB=130°

34、，PCD=120°，APE=50°，CPE=60°APC=APE+CPE=110°（等量代換）故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行同旁內(nèi)角互補；等量代換（2）CPD=+，理由是：如圖3，過P作PEAD交CD于E，ADBC，ADPEBC，=DPE，=CPE，CPD=DPE+CPE=+；（3）當(dāng)P在BA延長線時，過P作PEAD交CD于E，同（2）可知：=DPE，=CPE，CPD=；當(dāng)P在AB延長線時，同（2）可知：=DPE，=CPE，CPD=22（2017春永新縣期末）如圖，已知AMBN，A=60°，點P是射線AM上一動點（與A不重

35、合），BC、BD分別平分ABP和PBN，交射線AM于C、D，（推理時不需要寫出每一步的理由）（1）求CBD的度數(shù)（2）當(dāng)點P運動時，那么APB：ADB的度數(shù)比值是否隨之發(fā)生變化？若不變，請求出這個比值；若變化，請找出變化規(guī)律（3）當(dāng)點P運動到使ACB=ABD時，求ABC的度數(shù)【解答】解：（1）AMBN，ABN+A=180°，ABN=180°60°=120°，ABP+PBN=120°，BC平分ABP，BD平分PBN，ABP=2CBP，PBN=2DBP，2CBP+2DBP=120°，CBD=CBP+DBP=60°；（2）不變，A

36、PB：ADB=2：1AMBN，APB=PBN，ADB=DBN，BD平分PBN，PBN=2DBN，APB：ADB=2：1；（3）AMBN，ACB=CBN，當(dāng)ACB=ABD時，則有CBN=ABD，ABC+CBD=CBD+DBN，ABC=DBN，由（1）可知ABN=120°，CBD=60°，ABC+DBN=60°，ABC=30°23（2017春廬江縣期末）已知：如圖，直線ab，直線c與直線a、b分別相交于C、D兩點，直線d與直線a、b分別相交于A、B兩點，點P在直線AB上運動（不與A、B兩點重合）（1）如圖1，當(dāng)點P在線段AB上運動時，總有：CPD=PCA+P

37、DB，請說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點P在線段AB的延長線上運動時，CPD、PCA、PDB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點P在線段BA的延長線上運動時，CPD、PCA、PDB之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系（只需直接給出結(jié)論）？【解答】解：（1）證明：如圖1，過點P作PEa，則1=CPEab，PEa，PEb，2=DPE，3=1+2，即CPD=PCA+PDB；（2）CPD=PCAPDB理由：如圖2，過點P作PEb，則2=EPD，直線ab，aPE，1=EPC，3=EPCEPD，3=12，即CPD=PCAPDB；（3）CPD=PDBPCA證明：如圖3，設(shè)直線AC與DP交于點F，PFA是PCF

38、的外角，PFA=1+3，ab，2=PFA，2=1+3，3=21，即CPD=PDBPCA24（2017春順義區(qū)期末）已知：如圖，點C在AOB的一邊OA上，過點C的直線DEOB，CF平分ACD，CGCF于C（1）若O=40°，求ECF的度數(shù)；（2）求證：CG平分OCD；（3）當(dāng)O為多少度時，CD平分OCF，并說明理由【解答】解：（1）DEOB，O=ACE，（兩直線平行，同位角相等）O=40°，ACE=40°，ACD+ACE=180°，（平角定義）ACD=140°，又CF平分ACD，ACF=70°，（角平分線定義）ECF=70°+40°=110°；（2）證明：CGCF，F(xiàn)CG=90°，DCG+DCF=90°，又AOC=180°，（平角定義）GCO+FCA=90°，ACF=DCF，GCO=GCD，（等角的余角相等）