2011分式及分式方程解法講義

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上分式及分式方程知識(shí)講解 1分式用A，B表示兩個(gè)整式，A÷B可以表示成的形式，若B中含有字母，式子就叫做分式2，當(dāng)x_時(shí)，分式無意義；當(dāng)x_時(shí)，分式的值為0. 3分式的基本性質(zhì) =（其中M是不等于零的整式） 4分式的符號(hào)法則 =5分式的運(yùn)算 （1）加減法： （2）乘除法：· （3）乘方（）n=（n為正整數(shù)） 6約分 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分式的分子和分母中公因式約分，叫做約分 7通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化成和原來的分式分別相等的同分母的分式，叫做通分易混,易錯(cuò)點(diǎn)分析:1,在分式通分時(shí)最簡(jiǎn)公分母的確定方法(1)系數(shù)取各個(gè)分母系數(shù)的最小公倍

2、數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù).2,取各個(gè)公因式的最高次冪作為最簡(jiǎn)公分母的因式.(3)如果分母是多項(xiàng)式,則應(yīng)先把每個(gè)分母分解因式,然后判斷最簡(jiǎn)公分母.2,在分式約分時(shí)分子分母公因式的判斷方法(1)系數(shù)取分子,分母系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù).(2)取各個(gè)公因式的最低次冪作為公因式的因式.(3)如果分子,分母是多項(xiàng)式,則應(yīng)先把分子,分母分解因式,然后判斷公因式.3,分式計(jì)算的最后結(jié)果必須是最簡(jiǎn)形式.重點(diǎn),難點(diǎn):1,繁雜形式的分式通分及整式與分式結(jié)合形式的通分.2,約分化簡(jiǎn).例題解析 例1 填空題： （1）若分式的值為零，則x的值為_； （2）若a，b都是正數(shù)，且=，則=_【解答】解題要點(diǎn):分式的分子

3、為零,且分母不為0.（1）由x2=4，得x=±2，把x=2代入分母，得x2x2=422=0，把x=2代入分母，得x2x2=4+22=40，故答案為2（2）由整體代換法：把=，b2a2=2ab，即a2b2=2ab，代入=，故答案為 例2 選擇題：（1）已知兩個(gè)分式：A=，其中x±2，那么A與B的關(guān)系是（ ） A相等 B互為倒數(shù) C互為相反數(shù) DA大于B （2）已知的值為（ ） A B C D 【解答】（1）B=， A+B=0，A，B互為相反數(shù)，選C （2）設(shè)=k，則a=2k，b=3k，c=4k， 代入，選C 例3先化簡(jiǎn)再求值：，其中a滿足a2a=0 【解答】原式=（a2）（a

4、+1）=a2a2由a2a=0得原式=2（2011四川南充市，15，6分）先化簡(jiǎn)，再求值：(2),其中x=2.【答案】解：方法一：=當(dāng)=2時(shí)，=-1方法二：=當(dāng)=2時(shí)，=-1.分式方程知識(shí)點(diǎn). 1分式方程的概念 分母中含有未知數(shù)的有理方程叫做分式方程 2解分式方程的基本思想方法 分式方程 整式方程 3解分式方程時(shí)可能產(chǎn)生增根，因此，求得的結(jié)果必須檢驗(yàn) 4列分式方程解應(yīng)用題的步驟和注意事項(xiàng) 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟為： 設(shè)未知數(shù)：若把題目中要求的未知數(shù)直接用字母表示出來，則稱為直接設(shè)未知數(shù)，否則稱間接設(shè)未知數(shù)； 列代數(shù)式：用含未知數(shù)的代數(shù)式把題目中有關(guān)的量表示出來，必要時(shí)作出示意圖或列成表格，

5、幫助理順各個(gè)量之間的關(guān)系； 列出方程：根據(jù)題目中明顯的或者隱含的相等關(guān)系列出方程； 解方程并檢驗(yàn)； 寫出答案 注意：由于列方程解應(yīng)用題是對(duì)實(shí)際問題的解答，所以檢驗(yàn)時(shí)除從數(shù)學(xué)方面進(jìn)行檢驗(yàn)外，還應(yīng)考慮題目中的實(shí)際情況，凡不符合條件的一律舍去例題解析 例1 解方程：+= 【分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根據(jù)其特點(diǎn)應(yīng)選擇其方法是去分母法，并且在解此方程時(shí)必須驗(yàn)根 【解答】去分母，得x（x2）+（x+2）=8 x22x+x2+4x+4=8 整理，得x2+x2=0 解得x1=2，x2=1 經(jīng)檢驗(yàn)，x1=1為原方程的根，x2=2是增根 原方程的根是x=1 【點(diǎn)評(píng)】去分母法解分式方程的具體

6、做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最簡(jiǎn)公分母；然后將方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化成整式方程注意去分母時(shí)，不要漏乘；最后還要注意解分式方程必須驗(yàn)根，并掌握驗(yàn)根的方法 例2 已知關(guān)于x的方程2x2kx+1=0的一個(gè)解與方程=4的解相同 （1）求k的值； （2）求方程2x2kx+1=0的另一個(gè)解 【分析】解分式方程必驗(yàn)根 【解答】（1）=4， 2x+1=44x， x= 經(jīng)檢驗(yàn)x=是原方程的解把x=代入方程2x2kx+1=0，解得k=3 （2）解2x23x+1=0，得x1=，x2=1 方程2x2kx+1=0的另一個(gè)解為x=1 【點(diǎn)評(píng)】分式方程與一元二次方程“珠聯(lián)壁合”，旨在通過分式方

7、程的解來確定一元二次方程的待定系數(shù)，起到通過一題考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的目的2011年真題1. （2011安徽，15，8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=2【答案】解:原式=.2. （2011江蘇揚(yáng)州，19（2）,4分）（2）【答案】（2）解：原式=3. （2011浙江衢州，17（2）,4分）化簡(jiǎn)：.【答案】原式4. （2011四川重慶，21，10分）先化簡(jiǎn)，再求值：()÷，其中x滿足x2x10【答案】原式()÷ ÷ ×當(dāng)x2x10時(shí)，x2x1，原式15. （2011福建泉州，19，9分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中【答案】解：原式4分6分當(dāng)時(shí)，原式9分6. （2011湖南

8、常德，19，6分）先化簡(jiǎn)，再求值. 【答案】解: 7. （2011湖南邵陽，18，8分）已知，求的值?！敬鸢浮拷猓?，x-1=1.故原式=2+1=38. （2011廣東株洲，18，4分）當(dāng)時(shí)，求的值【答案】解：原式= 當(dāng)時(shí)，原式9（2011江蘇泰州，19（2），4分）【答案】（2）原式a10. （2011山東濟(jì)寧，16，5分）計(jì)算：【答案】原式=2分 =4分 =5分11. （ 2011重慶江津， 21（3），6分）先化簡(jiǎn),再求值: ,其中·【答案】（3）原式= = =1-x·把代入得 原式=1-=·12. (2011江蘇南京，18，6分)計(jì)算【答案】15. （201

9、1貴州貴陽，16，8分）在三個(gè)整式x2-1，x2+2x+1，x2+x中，請(qǐng)你從中任意選擇兩個(gè)，將其中一個(gè)作為分子，另一個(gè)作為分母組成一個(gè)分式，并將這個(gè)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求當(dāng)x=2時(shí)分式的值 【答案】解：選擇x2-1為分子，x2+2x+1為分母，組成分式 = 將x=2代入，得16. （2011廣東肇慶，19，7分） 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中 【答案】解: 當(dāng)時(shí)，原式 分式方程.一、 解答題1、（2011年北京四中四模）解方程答案：去分母，得整理后，得 解這個(gè)方程，得檢驗(yàn)：把x = 2代入它不等于0，所以x=2是原方程的根；把x=1代入它等于0，所以x=1是增根. 原方程的根是x=2.2、（2011年

10、北京四中五模）小強(qiáng)老師為了今年的升中考試，他先用120元買了若干本數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，后來又用240元買同樣的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料：這次比上次多20本，而且店家給予優(yōu)惠，每本降價(jià)4元.請(qǐng)問第一次他買了多少本復(fù)習(xí)資料？解：設(shè)第一次買了x本，（1分）則： （3分） x10 或x60（舍去）（5分）答：（略）（6分）3（淮安市啟明外國(guó)語學(xué)校20102011學(xué)年度第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中試卷）解方程：.答案：x=2,檢驗(yàn)x=2是原方程的增根，原方程無解4（2011年浙江省杭州市城南初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題）閱讀下列材料解答下列問題： 觀察下列方程：； （1）按此規(guī)律寫出關(guān)于x的第n個(gè)方程為 ，此方程的解為 （2）根據(jù)上

11、述結(jié)論，求出的解。答案：（1）； （2） 由（1）得 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.5. （2011年上海市盧灣區(qū)初中畢業(yè)數(shù)學(xué)模擬試題）解方程：.答案：去分母，得，去括號(hào)，得，整理，得，解，得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的增根，是原方程的根.6（20102011學(xué)年度河北省三河市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題）解方程：答案：，經(jīng)檢驗(yàn)知，是原方程的解7、（2011年北京四中模擬26）解方程答案：解 設(shè)原方程可化為。解得 當(dāng) 解得 解得 經(jīng)檢驗(yàn) 是原方程的根。 8、（2011年北京四中模擬28）解方程： 答案：解：設(shè)，則原方程化為-1分則-2分解得：-2分當(dāng)時(shí)，解得-2分當(dāng)時(shí)，解得-2分經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的解是，-1

12、分9、（2011年北京四中中考模擬20）解方程：解：方程兩邊都乘以，得： 解得： 經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根；10. （2011年興華公學(xué)九下第一次月考）解分式方程： （6分）答案：，去分母：（2分）化簡(jiǎn)：，解得：（4分）檢驗(yàn)：不是原方程的解（5分）所以原方程的解為11. （2011年黃岡市浠水縣中考調(diào)研試題）解方程組答案：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程組的解。B組1、（2011年北京四中34模）解分式方程：答案： 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解2、（2011 天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校 二模） 解方程：答案： 解： 去分母得：1=x-1-3x+6 2x=4 x=2 檢驗(yàn)：x=2為增根，舍去 原方程無解 3、（2011北京四中模擬）解方程

13、答案：兩邊都乘以得： 檢驗(yàn)：把代入= 是原分式方程的解。4、（北京四中2011中考模擬12）解方程：解方程：答案：.解：去分母,得分式單元測(cè)試一 選擇（36分）1 下列運(yùn)算正確的是（ ）A -40=1 B （-3）-1= C （-2m-n）2=4m-n D （a+b）-1=a-1+b-12 分式的最簡(jiǎn)公分母是（ ）A 72xyz2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz23 用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的樹-3.6×10-4寫成小數(shù)是（ ）A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -360004 如果把分式中的x,y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（ ）A 擴(kuò)大3倍 B

14、 不變 C 縮小3倍 D 擴(kuò)大2倍5 若分式的值為0，則x的值為（ ）A 2 B -2 C 2或-2 D 2或36 計(jì)算的結(jié)果是（ ）A 1 B x+1 C D 7 工地調(diào)來72人參加挖土和運(yùn)土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走，怎樣調(diào)動(dòng)勞動(dòng)力才能使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走，解決此問題，可設(shè)派x人挖土，其它的人運(yùn)土，列方程 72-x= x+3x=72 上述所列方程，正確的有（ ）個(gè)A 1 B 2 C 3 D 48 在中，分式的個(gè)數(shù)是（ ）A 2 B 3 C 4 D 59 若分式方程有增根，則a的值是（ ）A -1 B 0 C 1 D 210 若的值是（ ）A -2 B 2 C 3 D -311 把

15、分式方程，的兩邊同時(shí)乘以x-2，約去分母，得（ ）A 1-(1-x)=1 B 1+(1-x)=1 c 1-(1-x)=x-2 D 1+(1-x)=x-212 已知 ，則直線y=kx+2k一定經(jīng)過（ ）A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限二 填空（21分）1 寫出一個(gè)分母至少含有兩項(xiàng)且能夠約分的分式 2 3 7m=3,7n=5,則72m-n= 4 一組按規(guī)律排列的式子：，其中第7個(gè)式子是 第n個(gè)式子是 5 = 6 方程的解是 7 若= 三 化簡(jiǎn)（12分）1 2 3 四 解下列各題（8分）1 已知 的值 2 若0<x<1,且 的值 五 （5）先化簡(jiǎn)代數(shù)式，然后在取一組m,n的值代入求值六 解方程（12分）1 2 七 （7）2008年5月12日，四川省發(fā)生8.0級(jí)地震，我校師生積極捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？來源: