7與三角形有關的計算與證明

1、滾動小專題（六）與三角形有關的計算與證明專題（2019·河北）（2019·荊門）（2019·廣安）（2019·哈爾濱）（2019·資陽）全等：（2019·南充）（2019·武漢）如圖，點E、F在BC上，BECF，ABDC，BC，AF與DE交于點G，求證：GEGF.（2019·蘇州）（2019·柳州）（2019·銅仁）（2019·湘潭）（2019·荊州）（2019·陜西）（2019·昆明）（2019·桂林）如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，AD

2、=CF，AB=DE，BC=EF.（1） 求證：ABCDEF；（2） 若A=55°，B=88°，求F的度數.解：AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF AC=DF 在ABC和DEF中， ABCDEF（SSS）（2）由（1）可知，F=ACB A=55°，B=88° ACB=180°（A+B）=180°（55°+88°）=37° F=ACB=37°（2019·恩施）如圖，點、在一條直線上，交于.求證：與互相平分.（2019·云南）（2019·瀘州）如圖6，EF

3、=BC，DF=AC，DA=EB.求證：F=C.（2019·宜賓）如圖，已知1=2，B=D,求證：CB=CD.（2019·衡陽）（2019·廣州）（2019·菏澤）17.如圖，.請寫出與的數量關系，并證明你的結論.（2019·泰州）如圖，、相交于點.求證：.（2019·懷化）（2019·哈爾濱）（2019濱州）已知，在ABC中，A=90°，AB=AC，點D為BC的中點（1）如圖，若點E、F分別為AB、AC上的點，且DEDF，求證：BE=AF；（2）若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且DEDF，那么BE=AF嗎？

4、請利用圖說明理由【分析】（1）連接AD，根據等腰三角形的性質可得出AD=BD、EBD=FAD，根據同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可證出BDEADF（ASA），再根據全等三角形的性質即可證出BE=AF；（2）連接AD，根據等腰三角形的性質及等角的補角相等可得出EBD=FAD、BD=AD，根據同角的余角相等可得出BDE=ADF，由此即可證出EDBFDA（ASA），再根據全等三角形的性質即可得出BE=AF【解答】（1）證明：連接AD，如圖所示A=90°，AB=AC，ABC為等腰直角三角形，EBD=45°點D為BC的中點，AD=BC=BD，FAD=45°BDE

5、+EDA=90°，EDA+ADF=90°，BDE=ADF在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），BE=AF；（2）BE=AF，證明如下：連接AD，如圖所示ABD=BAD=45°，EBD=FAD=135°EDB+BDF=90°，BDF+FDA=90°，EDB=FDA在EDB和FDA中，EDBFDA（ASA），BE=AF（2019·廣東）22.如圖，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE.（1）求證：ADECDE；（2）求證：DEF是等腰三角形.解直角三

6、角形（2019·赤峰）（2019·貴陽）（2019·上海）（2019·自貢）如圖，在ABC中，BC=12，tanA=，B=30°，求和的長.（2019·包頭）（2019·荊州）（2019·威海）如圖，將矩形(紙片)折疊，使點與邊上的點重合，為折痕；點與邊上的點重合，為折痕，已知,.求的長.解：由題意，得，.過點作，垂足為.設，則，的長為.（2019·武漢）在ABC中，ABC90°、(1) 如圖1，分別過A、C兩點作經過點B的直線的垂線，垂足分別為M、N，求證：ABMBCN；(2) 如圖2，P是邊

7、BC上一點，BAPC，tanPAC，求tanC的值；(3) 如圖3，D是邊CA延長線上一點，AEAB，DEB90°，sinBAC，直接寫出tanCEB的值.相 似（2019·蘇州）（2019·黃石）（本小題9分）在ABC中，E、F分別為線段AB、AC上的點（不與A、B、C重合）.（1）如圖1，若EFBC，求證：（2）如圖2，若EF不與BC平行，（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由；（3）如圖3，若EF上一點G恰為ABC的重心，,求的值.（2019·昆明）（2019·咸寧）16.（2019·廣西）（2019·杭州）（2019

8、·宜昌）如圖，在中，,的外角的平分線交的延長線于點.(1)求的度數；(2)過點作,交的延長線于點.求的度數.解：(1)在中，,是的平分線，(2),（2019·淄博）已知：如圖，是任意一個三角形，求證：.（2019·孝感）（2019·鹽城）26.【發(fā)現】如圖，已知等邊，將直角三角形的角頂點任意放在邊上（點不與點、重合），使兩邊分別交線段、于點、.（1）若，則_；（2）求證：.【思考】若將圖中的三角板的頂點在邊上移動，保持三角板與、的兩個交點、都存在，連接，如圖所示.問點是否存在某一位置，使平分且平分？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.【探索】如圖，在

9、等腰中，點為邊的中點，將三角形透明紙板的一個頂點放在點處（其中），使兩條邊分別交邊、于點、（點、均不與的頂點重合），連接.設，則與的周長之比為_（用含的表達式表示）.（2019·濰坊）（2019·杭州）如圖，在中，以點B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交線段AB于點D,以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交線段AC于點E，連結CD.（1）若，求的度數；（2）設.線段AD的長度是方程的一個根嗎？說明理由。若線段AD=EC，求的值. （2019·臺州）如圖，在中，點，分別在，上，且.（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，是的中點.求證：；（3）如圖3，分別是，的中點.若，求的面積.（2019·淄博）（1）操作發(fā)現：如圖，小明畫了一個等腰三角形，其中，在的外側分別以為腰作了兩個等腰直角三角形，分別取，的中點，連接.小明發(fā)現了：線段與的數量關系是 ；位置關系是 .（2）類比思考